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由使用组合数学，我们为典型多项式系数的复发关系给一个新证明，并且我们进一步获得明确的表情系数顺序的通用术语，它与明确地给的所有系数产出凯利·哈密尔顿的定理的踪迹公式。这暗示一个副产品，为任何有限维的矩阵的决定因素的完全的表情以它的连续力量的踪迹。并且我们讨论一些他们的应用到 chiral 不安理论和一般相关性。