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摘要：数学课堂以学生主动探索、发现、获取知识为目的，教师不只是教学生知识，更要教会学生自主学习、合作交流和掌握学习的方法，让学生在课堂中充满想象，使学生的积极性及灵感得到充分发挥。
关键词：数学课堂；提高；想象力
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）01-0091
笔者在看了一个故事“聪明人”之后，深受感触。故事的内容是：
华生跟着福尔摩斯多年，也变得越来越聪明。一天晚上，他们在野外搭起帐篷睡觉。半夜里，华生被福尔摩斯推醒。“华生，你看看天上，告诉我，你发现了什么？”
“我看到满天的星星。”华生说。“那么，你有什么发现？”华生想了想，然后答道：“从天文学上讲，这说明天上有数以万计的星系，还可能有数以亿计的行星；从占星术上讲，这说明土星在狮子座；从测时法上来说，这说明现在的时间是夜里三点半左右；从气象学上来说，明天应该是晴朗的一天；从神学上来说，这说明我们在上帝面前非常渺小。福尔摩斯，你看我的推理如何？”福尔摩斯大声喊道：“华生，你难道没有看出来我们的帐篷被偷了吗！”
从这个故事中，让笔者领悟到，有时放开学生的思维，让学生各抒己见，即使学生的回答无法涉及到你的课堂预设要求，只要我们给予他们发言的机会和时间，多方位、多角度迸发出学生的各种思维火苗。
现在我们一直强调上课要“以学为中心”，究竟什么是“以学为中心”？笔者认为可以从三个角度去理解，一是课堂上强调学生自主学习的主动性，给予学生的知识不再是被动地死记，而是激发学生对学习知识的兴趣和探究新知的基础上，让学生自主探索、积极灵活地掌握知识、融会贯通。二是教师要主动钻研教材，把握每节课的重点、难点，深入简出地加以讲透、讲深和讲精。让不同层次的学生在每节课上都有收获。三是教师带领学生从已有知识入手，深挖知识内涵，进一步探索新知识，真正体会数学课堂的精髓——学为所用。下面，笔者就从三个方面分析与阐述。
一、会做更要会想
古人云：“授之以鱼，不如授之与渔。”体现了教是为了不教，教会科学知识不如培养科学素质的理念。由于数学这一学科的灵活性，为聪明学生所不以为然，又由于它的综合性，又使中学生所畏难。如笔者在一节“正方形的性质”中讲到一题：已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，
求证：AE=BF。
由于学生被思维定势，认为只要教师出的题目，一定能解答，结果由于缺少一个条件。然后让学生自己添加一个条件，做出结论，结果有八种添法。这一道题，每位学生都积极参与，哪怕平时很少发言的学生，也积极地举起手来，想要发表自己的观点，这时，教师应该给予他们展示的机会，让他们找回自信，一旦他们答错了，也要耐心而仔细地给予讲解，平等地对待他们，用教师自己的人格力量推动他们前进。
二、引领更要点睛
一味地追求课堂师生双边活动的开展，做一些与数学理念无关的小游戏，纯粹是浪费学生的时间。要分析问题要素，要教学生解决问题，必须先教学生分析问题的要素，帮助他们正确分析问题的症结所在，采用正确的解决方法。
给孩子讲作业时，碰到“将棱长是1.6分米的正方体石块浸没到一个长方体水槽里，水面上升了4.8分米，然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了0.9分米，求铁块的体积。”
讲前自己认为已经做好了充分准备，但在开讲时，仍然找不到如何让孩子去真正的理解这个数学问题，于是想到了直观的实验。拿一个长方体水槽做实验，结果孩子弄得一头雾水，仍然不清楚这个数学问题的突破口，最后，打算把这个问题进行简单化，逐步把难点一个个突破和解决。笔者编一题“长方体水槽的底面积为6平方分米，将一个正方体石块浸没到长方体水槽里，水面上升了2分米，求这个正方体体积。”孩子一下就列出算式，找到正确答案。于是乘胜追击，“将棱长为2分米的正方体石块浸没到一个长方体水槽里，水面上升了4分米，求这个长方体水槽的底面积。”孩子又一次轻而易举的得到答案。小结一下，其实根据“浸没在水槽里的正方体体积就是水面上升部分的体积。”所以，上题中只要得到长方体水槽的底面积，就可以求出铁块的体积。把问题中的难点讲明讲透，孩子乐意做这种题目，强烈要求笔者再编几题进行实践。
从这个事实中，笔者想到在课堂上，把问题中的难点一一加以细化，学生也会积极配合，乐于做数学。于是，在上“正方体”一节，有一道例题：已知：如图，在正方体ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF。求证：AG=EF。这题的难点是添辅助线，学生不易想到，但提醒学生，正方体是以对角线所在直线为对称轴，G是正方形一条对角线上的一点，即G是对称轴上的点，且A点与C点是对称点，那么，不难发现线段AG与线段CG相等。通过找相等线段的转化思想，学生一下找到解决问题的方法。
又如，在八年级的浙教版数学下册《6.3 反比例函数的应用》一节，讲到例2：在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。求根据表中的数据求出压强关于体积的函数表达式。这个例题，教学中要充分展现探究过程，作为教师要让学生根据表格中给出的实验数据，将作怎样的分析、处理？首先给学生充分的时间，让学生自己探索。有的学生仔细观察表格数据后，发现数据之间的联系，会得到“并列两个数的乘积为相同的常数”，但只占全班的百分之十，教师在肯定这一小部分学生的同时，正确引导目前还得不到答案的学生再从作图进行分析，大部分学生自然会通过直角坐标系进行画图，然后按照自变量从小到大排列连接成一条线，这条线让学生仔细观察是什么形状。问题的解决自然水到渠成。
上课之前，教师要善于动脑，为学生解决难题找突破口，甚至可以作铺垫。教师把问题讲透讲明，学生就会乐于去做题目、乐于去学习所谓枯燥的数学。 三、挖掘更要创新
教材是知识的载体，是师生教与学的中介，它只是提供了学生学习活动的基本材料，它需要我们发挥创造才能去丰富和完善，挖掘教材趣味性的资源，吸引学生，才会激发起学生的创新才能。美国教育家布鲁纳说过：“学习的最好动力是对学习材料的兴趣。”趣味性的材料，不但能激发学生的兴趣，而且能使他们产生新奇的创意，因此在数学教学中，我们应立足于教材的知识点，挖掘教材的趣味性，引导学生从多角度去看、去想、去说，多方面释放学生思维，放飞学生的想象，诱发其创意潜能。
在八年级上册《直角三角形的全等》中，直角三角形全等除了“SSS，SAS，ASA，AAS”这四种方法之外，还有“HL”定理。对于证明，学生自然会想到结合勾股定理，转化为‘SSS’判定方法进行证明。这样讲解似乎已经把“HL”定理讲明讲透了，学生能够接受。其实，笔者认为还只是把课本的内容搬给学生而已，真正要让学生弄清楚这一定理，必须与《三角形全等》中的“SAS”联系比较。因为讲“SAS”时，教师强调这里的“A”指“两边的夹角”，但“HL”定理也可以貌似于“SSA”，为什么这时的“两边及一边所对的角相等的两个三角形全等”成立。如下列三个组合中AB=A′B′，∠α=∠α′，爱思考的学生就会提出这一现象。作为教师要提供给孩子一粒带芽的种子，给他们提示，当一边所对的角都是锐角，都是钝角，都可以得到两个三角形全等，但若所对的角一个是锐角，另一个是钝角，那么这两个不全等。
这样的学习、质疑，给学生留下“悬念”，激发学生创新思维的发展。巴尔扎克说过：“打开一切科学的钥匙都毫无异议地是问号。”学生善于发现问题并能提出自己的意见，特别是带有创造性的见解，是极其可贵的，一个在学习中畏手畏脚，不敢提出问题，墨守成规的学生是不会有创新精神的。
引导学生积极思考、善于质疑、大胆发问，使教学出现观点的交锋，智慧的碰撞，进而迸发出创新的火花，这是发展学生创造思维的一把金钥匙。总之，学生的创新潜能好比一个矿，这个矿里面藏着很丰富的矿产，它需要人们去勘探、发现和开采。如果把它永远埋在地下，就不能成为有用的资源。这就需要我们教师在数学课堂教学中，努力培养学生的创新意识，挖掘学生的创新潜能，才能培养出大批具有创新精神的人才。
（作者单位：浙江省绍兴市上虞区上浦镇中学 312000）
关键词：数学课堂；提高；想象力
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）01-0091
笔者在看了一个故事“聪明人”之后，深受感触。故事的内容是：
华生跟着福尔摩斯多年，也变得越来越聪明。一天晚上，他们在野外搭起帐篷睡觉。半夜里，华生被福尔摩斯推醒。“华生，你看看天上，告诉我，你发现了什么？”
“我看到满天的星星。”华生说。“那么，你有什么发现？”华生想了想，然后答道：“从天文学上讲，这说明天上有数以万计的星系，还可能有数以亿计的行星；从占星术上讲，这说明土星在狮子座；从测时法上来说，这说明现在的时间是夜里三点半左右；从气象学上来说，明天应该是晴朗的一天；从神学上来说，这说明我们在上帝面前非常渺小。福尔摩斯，你看我的推理如何？”福尔摩斯大声喊道：“华生，你难道没有看出来我们的帐篷被偷了吗！”
从这个故事中，让笔者领悟到，有时放开学生的思维，让学生各抒己见，即使学生的回答无法涉及到你的课堂预设要求，只要我们给予他们发言的机会和时间，多方位、多角度迸发出学生的各种思维火苗。
现在我们一直强调上课要“以学为中心”，究竟什么是“以学为中心”？笔者认为可以从三个角度去理解，一是课堂上强调学生自主学习的主动性，给予学生的知识不再是被动地死记，而是激发学生对学习知识的兴趣和探究新知的基础上，让学生自主探索、积极灵活地掌握知识、融会贯通。二是教师要主动钻研教材，把握每节课的重点、难点，深入简出地加以讲透、讲深和讲精。让不同层次的学生在每节课上都有收获。三是教师带领学生从已有知识入手，深挖知识内涵，进一步探索新知识，真正体会数学课堂的精髓——学为所用。下面，笔者就从三个方面分析与阐述。
一、会做更要会想
古人云：“授之以鱼，不如授之与渔。”体现了教是为了不教，教会科学知识不如培养科学素质的理念。由于数学这一学科的灵活性，为聪明学生所不以为然，又由于它的综合性，又使中学生所畏难。如笔者在一节“正方形的性质”中讲到一题：已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，
求证：AE=BF。
由于学生被思维定势，认为只要教师出的题目，一定能解答，结果由于缺少一个条件。然后让学生自己添加一个条件，做出结论，结果有八种添法。这一道题，每位学生都积极参与，哪怕平时很少发言的学生，也积极地举起手来，想要发表自己的观点，这时，教师应该给予他们展示的机会，让他们找回自信，一旦他们答错了，也要耐心而仔细地给予讲解，平等地对待他们，用教师自己的人格力量推动他们前进。
二、引领更要点睛
一味地追求课堂师生双边活动的开展，做一些与数学理念无关的小游戏，纯粹是浪费学生的时间。要分析问题要素，要教学生解决问题，必须先教学生分析问题的要素，帮助他们正确分析问题的症结所在，采用正确的解决方法。
给孩子讲作业时，碰到“将棱长是1.6分米的正方体石块浸没到一个长方体水槽里，水面上升了4.8分米，然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了0.9分米，求铁块的体积。”
讲前自己认为已经做好了充分准备，但在开讲时，仍然找不到如何让孩子去真正的理解这个数学问题，于是想到了直观的实验。拿一个长方体水槽做实验，结果孩子弄得一头雾水，仍然不清楚这个数学问题的突破口，最后，打算把这个问题进行简单化，逐步把难点一个个突破和解决。笔者编一题“长方体水槽的底面积为6平方分米，将一个正方体石块浸没到长方体水槽里，水面上升了2分米，求这个正方体体积。”孩子一下就列出算式，找到正确答案。于是乘胜追击，“将棱长为2分米的正方体石块浸没到一个长方体水槽里，水面上升了4分米，求这个长方体水槽的底面积。”孩子又一次轻而易举的得到答案。小结一下，其实根据“浸没在水槽里的正方体体积就是水面上升部分的体积。”所以，上题中只要得到长方体水槽的底面积，就可以求出铁块的体积。把问题中的难点讲明讲透，孩子乐意做这种题目，强烈要求笔者再编几题进行实践。
从这个事实中，笔者想到在课堂上，把问题中的难点一一加以细化，学生也会积极配合，乐于做数学。于是，在上“正方体”一节，有一道例题：已知：如图，在正方体ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF。求证：AG=EF。这题的难点是添辅助线，学生不易想到，但提醒学生，正方体是以对角线所在直线为对称轴，G是正方形一条对角线上的一点，即G是对称轴上的点，且A点与C点是对称点，那么，不难发现线段AG与线段CG相等。通过找相等线段的转化思想，学生一下找到解决问题的方法。
又如，在八年级的浙教版数学下册《6.3 反比例函数的应用》一节，讲到例2：在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。求根据表中的数据求出压强关于体积的函数表达式。这个例题，教学中要充分展现探究过程，作为教师要让学生根据表格中给出的实验数据，将作怎样的分析、处理？首先给学生充分的时间，让学生自己探索。有的学生仔细观察表格数据后，发现数据之间的联系，会得到“并列两个数的乘积为相同的常数”，但只占全班的百分之十，教师在肯定这一小部分学生的同时，正确引导目前还得不到答案的学生再从作图进行分析，大部分学生自然会通过直角坐标系进行画图，然后按照自变量从小到大排列连接成一条线，这条线让学生仔细观察是什么形状。问题的解决自然水到渠成。
上课之前，教师要善于动脑，为学生解决难题找突破口，甚至可以作铺垫。教师把问题讲透讲明，学生就会乐于去做题目、乐于去学习所谓枯燥的数学。 三、挖掘更要创新
教材是知识的载体，是师生教与学的中介，它只是提供了学生学习活动的基本材料，它需要我们发挥创造才能去丰富和完善，挖掘教材趣味性的资源，吸引学生，才会激发起学生的创新才能。美国教育家布鲁纳说过：“学习的最好动力是对学习材料的兴趣。”趣味性的材料，不但能激发学生的兴趣，而且能使他们产生新奇的创意，因此在数学教学中，我们应立足于教材的知识点，挖掘教材的趣味性，引导学生从多角度去看、去想、去说，多方面释放学生思维，放飞学生的想象，诱发其创意潜能。
在八年级上册《直角三角形的全等》中，直角三角形全等除了“SSS，SAS，ASA，AAS”这四种方法之外，还有“HL”定理。对于证明，学生自然会想到结合勾股定理，转化为‘SSS’判定方法进行证明。这样讲解似乎已经把“HL”定理讲明讲透了，学生能够接受。其实，笔者认为还只是把课本的内容搬给学生而已，真正要让学生弄清楚这一定理，必须与《三角形全等》中的“SAS”联系比较。因为讲“SAS”时，教师强调这里的“A”指“两边的夹角”，但“HL”定理也可以貌似于“SSA”，为什么这时的“两边及一边所对的角相等的两个三角形全等”成立。如下列三个组合中AB=A′B′，∠α=∠α′，爱思考的学生就会提出这一现象。作为教师要提供给孩子一粒带芽的种子，给他们提示，当一边所对的角都是锐角，都是钝角，都可以得到两个三角形全等，但若所对的角一个是锐角，另一个是钝角，那么这两个不全等。
这样的学习、质疑，给学生留下“悬念”，激发学生创新思维的发展。巴尔扎克说过：“打开一切科学的钥匙都毫无异议地是问号。”学生善于发现问题并能提出自己的意见，特别是带有创造性的见解，是极其可贵的，一个在学习中畏手畏脚，不敢提出问题，墨守成规的学生是不会有创新精神的。
引导学生积极思考、善于质疑、大胆发问，使教学出现观点的交锋，智慧的碰撞，进而迸发出创新的火花，这是发展学生创造思维的一把金钥匙。总之，学生的创新潜能好比一个矿，这个矿里面藏着很丰富的矿产，它需要人们去勘探、发现和开采。如果把它永远埋在地下，就不能成为有用的资源。这就需要我们教师在数学课堂教学中，努力培养学生的创新意识，挖掘学生的创新潜能，才能培养出大批具有创新精神的人才。
（作者单位：浙江省绍兴市上虞区上浦镇中学 312000）