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摆在数学教师面前的任务是艰巨的，需要两个转化：一是在重视教法的基础上向重视学生学法的研究上转化；二是要求教师由讲授型向科研型进而向创新型转化。笔者认为：要提高数学教育教学质量，必须千方百计地培养学生分析问题、解决问题的能力，而这些能力的培养关键是用数学理论指导数学实践，把数学思想方法贯穿于数学教育的始终。毛泽东曾教导我们：“马克思主义的理论，要能精通它，应用它，精通的目的完全在于应用。”数学思想方法属于理论的范畴，理论源于实践，高于实践，又反作用于实践。
一、数形结合思想的渗透
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数量关系是对客观现象的概括，空间形式是对空间图形的直观描绘。数学学科有些内容既有空间图形的刻画，又有相应数据的描述。此类问题的解决，往往需要以数定形或以形定数。图形特征呈现直观，对其研究需要用数或数量关系来描述，进行抽象概括；数或数量关系具有深奥、抽象的特征，数或数量关系的概括要借助于图形直观性，可操作性来完成。数与形的结合正如我国著名数学家华罗庚所言：“数无形时少直觉，形无数时难入微。”这就是说数与形各有所长、各有所短，需要扬长避短，只有二者密切结合、互补，才是解决问题的最佳途径。
例如：学生学了正方形、长方形与圆之后，在习题课上我出示下面一个计算题，从一张长是10厘米，宽是8厘米的长方形纸上剪半径是1厘米的圆，最多可以剪出多少个？我让班内学生分组讨论，探索解题思路与方法，然后分组汇报。有一个小组同学甲很快找到了方法，认为这道题很简单，先分别算出长方形面积和一个圆的面积，再用长方形的面积除以一个圆的面积，所得的商就是该题要求的结果。我让其它组的同学对这种思路和方法进行评议。有位同学反驳道：除法的结果是无限循环小数与题目要求的整数不符，但方法似乎很有道理。同学乙发言，按照前面的算法：（10×8）÷（1?×3.14）≈25.48，这个结果与实情况相矛盾，因为把长为10厘米，宽为8厘米的长方形可以平均分成4个长为10厘米，宽为2厘米的小长方形，而圆的半径是1厘米，则其直径是2厘米，一个小长方形可以剪出5个半径为1厘米的圆，所以4个小长方形可能剪出5×4=20（个）半径是1厘米的圆，其他同学听完后，都拍手叫好，一致认为思路正确，方法得当，能以理服人。我及时予以评议：同学甲按平均分的思路算出的结果，近似于25个。如果不考虑图形的特征，忽视圆在长方形纸上的分布及圆与圆的特殊位置关系，那么算出的结果将会出现错误。同学乙的思路很好，既联想到从数的角度用平均分的思路，又兼顾到从形的角度注意到圆与圆的特殊位置关系，每两个圆必须亲切毗邻，但不能重叠。同学乙的思路，我用直观的示意图展示在白板上，并标有相应的数据，长方形内圆的排列整齐有序，清晰可数，数形并举，学生受到美感的熏陶，并报以热烈的掌声。
又如在《位置》一章的教学中，为学生创设用有序数对表示物体的位置的具体情境，再将实际问题的具体情境数学化，后抽象成平面图上确定点的位置，有效地帮助学生理解并掌握如何用有序数对确定点的位置的方法。反之，引导学生掌握如何用点的位置来确定有序数对的方法。教师在教学中应充分利用类似的素材，架起数与形之间的桥梁，使学生初步体会到数形结合的思想方法，增强了空间观念，为第三学段直角坐标系的学习奠定了基础。
二、转化思想的应用
辨证唯物主义理论认为：事物在一定条件可以转化。鸡蛋在适宜的条件下可以转化为小鸡。同样，有些较难的数学题目也可以在特定的条件下进行转化，以达到化难为易的目的。转化可分为等价转化和条件转化，转化仅仅是手段，而不是目的，目的是将未知转化为已知，将繁杂转化为简单，将抽象转化为具体。笔者在教学中是怎样培养学生用转化思想解决实际问题的？下面通过个例加以阐述。
等价转化思想的应用
例：完成下面的计算：3﹒14×37+3﹒14×25+3﹒14×38
先让学生观察算式的特征，考虑参与运算的数据之间的联系，你能否找到计算的最佳方法？在老师的启发下，大多数同学能用乘法分配律进行简便运算。如果按照运算顺序进行计算，则费时费力。同学们经过两种计算方法的比较，体会到观察的重要性和转化的优越性。我给以小结：观察是入门的向导，将宏观与微观相结合是最好的观察方法。乘法分配律用数学式子表达为ma+mb+mc=m（a+b+c），等号两边的式子的值是相等的，也就是等价的。
三、数学建模思想的感悟
数学课程标准中强调：数学课程要特别注重发展学生的模型思想。数学模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有肋于学生初步形成模型思想。下面通过具体例题，说明对学生模型思想形成的训练。
例1、行程问题中假设汽车的速度为60千米/小时，路程y千米，时间为x小时，时间x的值分别取1，2，3，4，5，…，然后用列表的形式求出对应的y的值。让学生分析、探究y与x之间的数量关系和y随x的变化规律。同学们不难发现y=60x，或y/ x=60，结合表中数据，学生可以发现x的变化，导致y随之变化，但y/ x的值始终不变，总等于常量60，如果常量用K表示，则y/ x=K或y=Kx就是一个正比例关系的数学模型。在现实生活或具体情境中类似的数量关系不胜枚举。这个模型的形成过程就是把具体问题抽象成数学问题，用数学符号建立方程，来表示数学中的数量关系和变化规律。反比例模型、解决实际问题的方程模型的形成也是如此。数学模型从实际问题中来，是实际问题的高度抽象概括，反过来又服务于实际，即应用数学模型可以帮助我们解决实际问题。
数学思想方法的种类较多，比如还有分类思想，整体思想，分解与组合思想等，由于文章的篇幅有限，不能一一涉猎，谨请读者原谅。
在数学教学中，对于学生数学思想的渗透乃至形成是数学课程目标付予我们的重要任务之一。这个任务的达成不可能一蹴而就。数学思想方法一旦形成，学生解决数学问题时，就如同高屋建瓴，对学生提高学习数学的兴趣和应用意识大有裨益。
一、数形结合思想的渗透
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数量关系是对客观现象的概括，空间形式是对空间图形的直观描绘。数学学科有些内容既有空间图形的刻画，又有相应数据的描述。此类问题的解决，往往需要以数定形或以形定数。图形特征呈现直观，对其研究需要用数或数量关系来描述，进行抽象概括；数或数量关系具有深奥、抽象的特征，数或数量关系的概括要借助于图形直观性，可操作性来完成。数与形的结合正如我国著名数学家华罗庚所言：“数无形时少直觉，形无数时难入微。”这就是说数与形各有所长、各有所短，需要扬长避短，只有二者密切结合、互补，才是解决问题的最佳途径。
例如：学生学了正方形、长方形与圆之后，在习题课上我出示下面一个计算题，从一张长是10厘米，宽是8厘米的长方形纸上剪半径是1厘米的圆，最多可以剪出多少个？我让班内学生分组讨论，探索解题思路与方法，然后分组汇报。有一个小组同学甲很快找到了方法，认为这道题很简单，先分别算出长方形面积和一个圆的面积，再用长方形的面积除以一个圆的面积，所得的商就是该题要求的结果。我让其它组的同学对这种思路和方法进行评议。有位同学反驳道：除法的结果是无限循环小数与题目要求的整数不符，但方法似乎很有道理。同学乙发言，按照前面的算法：（10×8）÷（1?×3.14）≈25.48，这个结果与实情况相矛盾，因为把长为10厘米，宽为8厘米的长方形可以平均分成4个长为10厘米，宽为2厘米的小长方形，而圆的半径是1厘米，则其直径是2厘米，一个小长方形可以剪出5个半径为1厘米的圆，所以4个小长方形可能剪出5×4=20（个）半径是1厘米的圆，其他同学听完后，都拍手叫好，一致认为思路正确，方法得当，能以理服人。我及时予以评议：同学甲按平均分的思路算出的结果，近似于25个。如果不考虑图形的特征，忽视圆在长方形纸上的分布及圆与圆的特殊位置关系，那么算出的结果将会出现错误。同学乙的思路很好，既联想到从数的角度用平均分的思路，又兼顾到从形的角度注意到圆与圆的特殊位置关系，每两个圆必须亲切毗邻，但不能重叠。同学乙的思路，我用直观的示意图展示在白板上，并标有相应的数据，长方形内圆的排列整齐有序，清晰可数，数形并举，学生受到美感的熏陶，并报以热烈的掌声。
又如在《位置》一章的教学中，为学生创设用有序数对表示物体的位置的具体情境，再将实际问题的具体情境数学化，后抽象成平面图上确定点的位置，有效地帮助学生理解并掌握如何用有序数对确定点的位置的方法。反之，引导学生掌握如何用点的位置来确定有序数对的方法。教师在教学中应充分利用类似的素材，架起数与形之间的桥梁，使学生初步体会到数形结合的思想方法，增强了空间观念，为第三学段直角坐标系的学习奠定了基础。
二、转化思想的应用
辨证唯物主义理论认为：事物在一定条件可以转化。鸡蛋在适宜的条件下可以转化为小鸡。同样，有些较难的数学题目也可以在特定的条件下进行转化，以达到化难为易的目的。转化可分为等价转化和条件转化，转化仅仅是手段，而不是目的，目的是将未知转化为已知，将繁杂转化为简单，将抽象转化为具体。笔者在教学中是怎样培养学生用转化思想解决实际问题的？下面通过个例加以阐述。
等价转化思想的应用
例：完成下面的计算：3﹒14×37+3﹒14×25+3﹒14×38
先让学生观察算式的特征，考虑参与运算的数据之间的联系，你能否找到计算的最佳方法？在老师的启发下，大多数同学能用乘法分配律进行简便运算。如果按照运算顺序进行计算，则费时费力。同学们经过两种计算方法的比较，体会到观察的重要性和转化的优越性。我给以小结：观察是入门的向导，将宏观与微观相结合是最好的观察方法。乘法分配律用数学式子表达为ma+mb+mc=m（a+b+c），等号两边的式子的值是相等的，也就是等价的。
三、数学建模思想的感悟
数学课程标准中强调：数学课程要特别注重发展学生的模型思想。数学模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有肋于学生初步形成模型思想。下面通过具体例题，说明对学生模型思想形成的训练。
例1、行程问题中假设汽车的速度为60千米/小时，路程y千米，时间为x小时，时间x的值分别取1，2，3，4，5，…，然后用列表的形式求出对应的y的值。让学生分析、探究y与x之间的数量关系和y随x的变化规律。同学们不难发现y=60x，或y/ x=60，结合表中数据，学生可以发现x的变化，导致y随之变化，但y/ x的值始终不变，总等于常量60，如果常量用K表示，则y/ x=K或y=Kx就是一个正比例关系的数学模型。在现实生活或具体情境中类似的数量关系不胜枚举。这个模型的形成过程就是把具体问题抽象成数学问题，用数学符号建立方程，来表示数学中的数量关系和变化规律。反比例模型、解决实际问题的方程模型的形成也是如此。数学模型从实际问题中来，是实际问题的高度抽象概括，反过来又服务于实际，即应用数学模型可以帮助我们解决实际问题。
数学思想方法的种类较多，比如还有分类思想，整体思想，分解与组合思想等，由于文章的篇幅有限，不能一一涉猎，谨请读者原谅。
在数学教学中，对于学生数学思想的渗透乃至形成是数学课程目标付予我们的重要任务之一。这个任务的达成不可能一蹴而就。数学思想方法一旦形成，学生解决数学问题时，就如同高屋建瓴，对学生提高学习数学的兴趣和应用意识大有裨益。