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古人言“工欲善其事，必先利其器”，这是简朴的真理。在数学课堂上引导学生对学具进行操作，旨在促使学生通过对学习对象的主动操作，亲历探索知识的过程，从而提升自身的学习能力，变被动的学为积极主动的学、富于创新的学。因此，教师在教学中应当为学生提供必要的学具，指导学生充分发挥学具的功能探究知识，推动学习活动的有效进行。下面，简要阐述一下自己在教学中的做法。
一、利用学具棒帮助学生理解算理
学具棒是低、中年级学生最常用的学习用具之一。学具棒有示意明白、个性鲜明、容易操作、携带方便等特点，可以明确表示出不同的数量。例如，教学“两位数加一位数进位加法”时，教师通过创设情境出示问题：“27 5=？”此时，教师可以引导学生通过操作学具棒解决问题：先摆27根学具棒（即10根一捆，一共两捆零7根），再摆5根学具棒，先用7根学具棒加上5根学具棒中的3根，凑成10根为一捆，这时一共是3个10根，还剩下2根学具棒，最后合起来就是32根学具棒。学生通过对学具棒的操作，清楚地理解了两位数加一位数进位加法的算理，明确了计算方法。
又如，教学“能被3整除的数的特征”时，也可以通过操作学具棒的方法，使学生较为清晰地“看到”与理解为什么各个数位之和能被3整除这个数就能被3整除。需要加以说明的是，这里的“看到”是强调学具使用的直观性和易感觉的特征，而后面的“理解”是基于“看到”的感性认识基础上的抽象化提升。
二、利用几何学具培养学生的思维能力
小学阶段研究几何知识的方法主要是试验法，也称试验几何。通过对几何学具的多种操作活动，可以培养学生观察、比较、判断、分析、推理等逻辑思维能力以及动手操作的能力。例如，教学“圆锥的体积”一课时，教师准备的圆锥和圆柱学具就非常具有可操作性，能很好地培养学生的逻辑思维能力。学具一共有3个圆锥和1个圆柱（如下图），其中圆柱和1个圆锥是等底等高，另外2个圆锥和圆柱分别是等底不等高、等高不等底。
等底等高 等底不等高 等高不等底
学生利用学具进行倒水实验，最终得出结论：只有等底等高的圆柱和圆锥体积之间才存在着3倍或三分之一的关系，如果缺少了“等底等高”这个条件，结论则不能成立。在这个实验中，学生通过学具操作，自己探索数学知识的奥秘，得到了科学、正确的结论。在获得结论的过程中，学生观察、比较、分析、判断、推理等能力得到不同程度的发展，从而提高了学生的综合素质。
三、利用开放性学具帮助学生理解数学概念
第一，以化学试验用品（如烧杯、试管、小棒、天平等）为学具，引导学生在实践活动中不断探究，提高他们的动手操作能力、分析能力，使学生更好地理解数学概念。例如，教学“百分数的意义”一课时，教师可以让学生说说生活中常见的百分数，并试着说出各个百分数的意思。此外，教师还可以引导学生设计一个含糖率或含盐率的实验。如教师在两个烧杯中分别放入75克的水和160克的水，并在75克水的烧杯中加入25克果珍，在160克水的烧杯中加入40克果珍，然后提问：“哪杯果珍溶液更浓？你有什么方法去判断？”学生可以利用学具观察比较两杯果珍的不同颜色得出结论，也可以通过品尝、计算等方法判断两杯果珍的浓度。在此基础上组织学生讨论，最后以计算的方法验证果珍占果珍溶液的百分比。通过以上的实验操作，学生对百分数的意义有了更深刻的理解，不仅习得了新知，而且掌握了一些进行实验验证的方法。
第二，用生活中的用具、用品作为学生探索数学知识的学具，这样既贴近学生的生活，有利于消除一些学生学习数学的恐惧感，又能更好地体现“生活中处处有数学”的理念，激发学生学习数学的兴趣。例如，教学“平行四边形的易变形性和三角形的稳定性”时，教师可以引导学生操作三角形的衣架和由多组平行四边形组成的可伸缩的多用挂钩，让学生动手拉一拉、推一推、拽一拽，在操作活动中体验三角形的稳定性和平行四边形的易变形性。
又如，教学“圆柱的表面积和体积”一课时，可以用罐头、茶叶筒等作为学具，引导学生判断、测量、计算这些物体的侧面积、表面积和体积。课堂教学中，引导学生用生活用具、用品作为学具去探索数学知识，常常会收到事半功倍的效果。
总之，虽然探索数学知识的方法有很多，但对于小学生来说，提供必要的、合适的学具是很重要的。因此，在学具操作中，教师要鼓励学生积极探索，允许学生发生错误、改正错误，从而为学生思考、探索、发现和创新提供更广阔的空间。
（责编 蓝 天）
一、利用学具棒帮助学生理解算理
学具棒是低、中年级学生最常用的学习用具之一。学具棒有示意明白、个性鲜明、容易操作、携带方便等特点，可以明确表示出不同的数量。例如，教学“两位数加一位数进位加法”时，教师通过创设情境出示问题：“27 5=？”此时，教师可以引导学生通过操作学具棒解决问题：先摆27根学具棒（即10根一捆，一共两捆零7根），再摆5根学具棒，先用7根学具棒加上5根学具棒中的3根，凑成10根为一捆，这时一共是3个10根，还剩下2根学具棒，最后合起来就是32根学具棒。学生通过对学具棒的操作，清楚地理解了两位数加一位数进位加法的算理，明确了计算方法。
又如，教学“能被3整除的数的特征”时，也可以通过操作学具棒的方法，使学生较为清晰地“看到”与理解为什么各个数位之和能被3整除这个数就能被3整除。需要加以说明的是，这里的“看到”是强调学具使用的直观性和易感觉的特征，而后面的“理解”是基于“看到”的感性认识基础上的抽象化提升。
二、利用几何学具培养学生的思维能力
小学阶段研究几何知识的方法主要是试验法，也称试验几何。通过对几何学具的多种操作活动，可以培养学生观察、比较、判断、分析、推理等逻辑思维能力以及动手操作的能力。例如，教学“圆锥的体积”一课时，教师准备的圆锥和圆柱学具就非常具有可操作性，能很好地培养学生的逻辑思维能力。学具一共有3个圆锥和1个圆柱（如下图），其中圆柱和1个圆锥是等底等高，另外2个圆锥和圆柱分别是等底不等高、等高不等底。
等底等高 等底不等高 等高不等底
学生利用学具进行倒水实验，最终得出结论：只有等底等高的圆柱和圆锥体积之间才存在着3倍或三分之一的关系，如果缺少了“等底等高”这个条件，结论则不能成立。在这个实验中，学生通过学具操作，自己探索数学知识的奥秘，得到了科学、正确的结论。在获得结论的过程中，学生观察、比较、分析、判断、推理等能力得到不同程度的发展，从而提高了学生的综合素质。
三、利用开放性学具帮助学生理解数学概念
第一，以化学试验用品（如烧杯、试管、小棒、天平等）为学具，引导学生在实践活动中不断探究，提高他们的动手操作能力、分析能力，使学生更好地理解数学概念。例如，教学“百分数的意义”一课时，教师可以让学生说说生活中常见的百分数，并试着说出各个百分数的意思。此外，教师还可以引导学生设计一个含糖率或含盐率的实验。如教师在两个烧杯中分别放入75克的水和160克的水，并在75克水的烧杯中加入25克果珍，在160克水的烧杯中加入40克果珍，然后提问：“哪杯果珍溶液更浓？你有什么方法去判断？”学生可以利用学具观察比较两杯果珍的不同颜色得出结论，也可以通过品尝、计算等方法判断两杯果珍的浓度。在此基础上组织学生讨论，最后以计算的方法验证果珍占果珍溶液的百分比。通过以上的实验操作，学生对百分数的意义有了更深刻的理解，不仅习得了新知，而且掌握了一些进行实验验证的方法。
第二，用生活中的用具、用品作为学生探索数学知识的学具，这样既贴近学生的生活，有利于消除一些学生学习数学的恐惧感，又能更好地体现“生活中处处有数学”的理念，激发学生学习数学的兴趣。例如，教学“平行四边形的易变形性和三角形的稳定性”时，教师可以引导学生操作三角形的衣架和由多组平行四边形组成的可伸缩的多用挂钩，让学生动手拉一拉、推一推、拽一拽，在操作活动中体验三角形的稳定性和平行四边形的易变形性。
又如，教学“圆柱的表面积和体积”一课时，可以用罐头、茶叶筒等作为学具，引导学生判断、测量、计算这些物体的侧面积、表面积和体积。课堂教学中，引导学生用生活用具、用品作为学具去探索数学知识，常常会收到事半功倍的效果。
总之，虽然探索数学知识的方法有很多，但对于小学生来说，提供必要的、合适的学具是很重要的。因此，在学具操作中，教师要鼓励学生积极探索，允许学生发生错误、改正错误，从而为学生思考、探索、发现和创新提供更广阔的空间。
（责编 蓝 天）