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“分式”单元测试题
【机 构】
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湖北孝感市文昌中学
【出 处】
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中学生数理化（八年级数学）
【发表日期】
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2021年12期
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自选数求值问题,是近些年分式中考题的新秀.面对自选数,你准备好了吗?请把握好你的选择权!rn一给出自选数,化简后求值rn例1 先化简代数式(1-3/a+2)÷a2-2a+1/a2-4,再从-2,2,-1,1,0五个数中选一个恰当的数作为a的值,代入求值.rn分析:先将解题思路捋顺:rn(1)括号里用通分的方式,完成式子的减法计算;rn(2)借助因式分解,完成对除式分子、分母的变形;rn(3)将除法运算转化为乘法运算;rn(4)借助约分,完成式子的化简;rn(5)根据分式有意义的条件,筛选自选数;rn(6)
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先看人教版《数学》教科书八年级上册第141页的一道练习题:rn计算:a2/a-1-a-1.rn解:原式=a2/a-1-(a+1)=a2/a-1-(a+1)(a-1)/a-1=a2-(a2-1)/a-1=1/a-1.rn上述解法是常规解法,即“先通分,后化简”.看过程,我们得到一个经验:若一个分式与一个整式加减时,应通过添加括号将整式部分合成为一个整体,再通分.这样可以简化计算过程,避免计算错误.
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微软是全球顶尖的软件公司.为招募出类拔萃的高素质人才,微软在招聘环节可谓煞费苦心.他们除了对应聘者进行计算机专业方面的考核,还会用一些“稀奇古怪”的题目来考查应聘者.比如下面这道题:rn中间只隔一个整数的两个质数被称为质数对,比如17和19、41和43.在了解质数对的概念后,请你证明:质数对之间的整数总能被6整除(假设这两个质数都大于6).
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在我们周围,有这样一类同学:写作业时稍微有一个字写得不太协调,他们就要擦掉重写,学习看起来认真专注,笔记做得规范精美,怎么看都是一个学霸的形象,然而,他们的成绩却常常不尽如人意.这反映了一个很突出的问题:低效率学习.这类学生把精力都花在了“门面装饰”上,把学习时间浪费在了琐碎的小事上.
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一、和一元一次方程联姻rn例1 健体广场将于2021年底投入使用.计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵,并且A种花木的数量比B种花木数量的2倍少600棵.rn(1)A,B两种花木的数量分别是多少棵?rn(2)如果园林处安排26个人同时种植这两种花木,且每人每天能种植A种花木60棵或B种花木40棵,应分别安排多少人种植A种花木和B种花木,才能确保同时完成种植任务?
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溶液是一种常见的混合物,是初中化学中的重点和难点,也是中考考查的热点之一.本文以典型题目为例,全面解读溶液中的各个考点.rn考点一溶液的组成及特征rn例1 (2021·株洲)下列关于溶液的说法中正确的是().rnA.溶液一定是混合物rnB.溶液一定是无色透明的rnC.溶液中只能含有一种溶质rnD.常温下蔗糖的水溶液在密封放置一段时间后会析出固体
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[新闻背景]rn2021年5月15日,我国自主研发的火星探测器“天问一号”在火星鸟托邦平原南部预选着陆区着陆,标志着我国迈出了星际探测征程的重要一步.探测器的成功发射,新材料在其中扮演了重要的角色.天问一号探测器表面使用了轻质蜂窝增强烧蚀防热材料,此材料密度低、防热效率高,在保证探测器能够应对严苛的空间环境的情况下,让整个结构更加轻质化.由于火星距离地球较远,为将运载火箭推送得更远,探测器的背罩、舱盖、封边环、埋件、螺塞等零部件使用了连续纤维增强中密度防热结构一体化材料,该种材料的密度约为0.9 g/cm
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一、分式的性质与运算rn分数与分式有共同的形式A/B(即A÷B),这决定了二者在性质与运算上有共同之处.分数有基本性质:分数的分子与分母乘(或除以)同一个不为0的数,分数的值不变.将这个性质中的“数”换成“式”,就是分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.这个性质可以表示为A/B=AC/BC,A/B=A÷C/B÷C(C≠0).这里的字母C代表了所有不等于0的整式.
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及分数是指分子是1的分数,也叫单位分数.埃及分数问题是一个具有悠久历史的古典数学问题,其实质是把一个真分数拆分成若干个单位分数.rn例如2/3=1/2+1/6,2/5=1/3+1/15,2/7=1/4+1/28……即分子为2,分母为奇数的分数可以拆分为两个埃及分数的和.用含n的代数式,可以表示为2/2n+1=1/n+1+1/ (n+1)(2n+1)(n为正整数).
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华夏科普研究先驱——张景中rn张景中,1936年12月1日生于河南省汝南县.童年时期,对他影响最大的是祖母.张景中现为中国科学院院士、教授、博士生导师,任广州大学计算机教育软件研究所所长、中国科学院成都计算机应用研究所名誉所长,并任华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心学术委员会主任.
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