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【摘要】本文从“观点”、“选材”、“途径”三方面阐述高中新课程教学融入数学探究的价值与策略。
【关键词】探究活动;交流合作;个性特征;思维空间;创新精神
国家教育部制订的《普通高中数学课程标准》提出数学探究课题的目标是：保持独立的持续探究的兴趣，获得亲身参与探究活动的体验，体验数学探究的过程和创造的激情，学会分享与尊重、合作与交流，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神，提高发现、提出、解决数学问题的能力，提高对社会的责任心与使命感。
数学探究性课题学习即数学探究，是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择、确定与数学知识、方法、技能相联系的专题进行探究，以类似科学探索的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，并在探究过程中通过多种渠道主动地获取知识、应用知识、解决问题的一种学习活动。
1.树立数学探究的观点
数学探究是高中数学课程中，学生数学学习所选择的一种新的学习方式；是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实生活中的问题的一种有长远意义的主动学习；它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯。每一个学生都有其值得自豪的一方面，每一个学生都有其独特的人生体验，这两者相结合构成了每一个学生的个性。在学生中间开展数学探究，其最终目的就是充分利用这种个性，让学生在学习中形成发现、分析、解决问题的能力，而这种发现、分析、解决问题的能力在个体学习的兴趣所在或擅长之处最能有所表现；更为重要的是树立学生对数学学习的一种自信心和对生活的一种乐观心态，促使学生形成创造力的个性特征，发挥自己的想象力和创新精神，以一种良好心理状态投入到数学学科的学习过程之中。
2.合理选择数学探究材料
数学探究的内容不是特定的知识体系，而是来源于学生的学习生活和社会生活的数学案例和背景材料，立足于研究、解决学生熟悉的、关注的一些社会问题或其他数学问题，涉及的范围较广泛。它可以是数学学科的，也可能是数学学科与其他学科综合、交叉的;可能偏重于实践方法，也可能偏重于理论研究方面。数学探究课题的特点体现在它的开放性、多样性和实践性。数学探究课题的选择要有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发展、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创造力。教师应该为学生提供较为丰富的数学探究课题和背景材料，指导和帮助学生查阅相关的参考书籍和资料、在计算机网络上查找和引证资料。高中新课程提供的“探究与发现”、“阅读与思考”就是很好的材料；如“购房中的数学”，是数列知识在实际生活中的应用，涉及了人们在贷款、储蓄、购物、购房等经济生活中实际问题；又如“概率与密码”，体现概率知识在军事、政治、经济等方面的奇妙应用。教师可以根据学生的差异，进行针对性的指导探究；而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成数学探究的材料。
3.安排数学探究的途径
境外许多优秀教材共同的特点是，提供了丰富的背景资料，突出数学的探究性、有用性；境外教材普遍重视数学交流，尽可能地给学生提供探索、发现的机会。英国教材重视对问题的开放化，美国教材中有《数学万花镜》、《数学游戏》、《错在哪里》、《想想看》、《数学史话》等栏目，有的教材还在引入概念时提供启发发现的原型（思考题），以引导探究的方式进行知识呈现。很多美国教材都有供进一步探究的参考书目、供进一步了解或探究的相关网址等。我国现在使用高中新课程，正是从探究性、应用性观点出发，提供了学生阅读思考、实践操作的空间，引入了探究与发现的数学背景材料。
3.1融探究活动于课堂教学:教师在课堂上可以创造一种“完而未完”的教学境界，留给学生必要的时间和空间，让学生自己去学、去思、去问，激发学生的探索欲望；学生从生疑到析疑，最终释疑，这个过程是认知加工的过程，脑力激荡的过程，心智冲突的过程，也是知识建构的过程，更是师生之间就某个问题相互沟通、理解和创新的过程。在老师的介入下，学生经过认知冲突的解决，使得任认知结构更加高级和完善，世界随之扩大，内心更加有包容性，这就是心智的开启、智慧能力的提升。求知欲是人们思考探究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极地进行思维，去探索、发现问题的答案。教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和探究欲望，以帮助学生走出思维低谷。如学习“概率的意义”之前，激趣地引入：太平洋战争时期，美军运用数学智慧探讨使舰船减少被日机轰炸的损失；盟军运输船队采用数学家的建议，探究可行策略避开德军潜艇的攻击等实例，使学生惊叹数学无所不在、神通广大，提高学生的探索欲望，让学生喷发学习“概率的意义”的热情。又如“等差数列”教学时，与语文结合设置问题：遥望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头灯几盏？这首诗既给学生展现了一幅绚丽的夜景，又让学生思考探讨一个数学问题。通过跨学科渗透，让学生从数学与其它学科的相互配合中认识数学的科学价值和人文价值，激发学生数学探究的兴趣，活跃课堂教学。
3.2融探究活动于练习作业:数学探究具有开放性的特征。背景相同的数学问题，由于答案的不唯一、策略的多样性，使得每位学生在解题过程中，能从自己的数学思维、数学背景和理解角度出发，获得不同的解答。以数学开放题为载体的数学问题，其目标在开放学生的思路、开放学生潜在的数学学习能力。自上世纪70年代初日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望、浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。
(1)在课堂练习上，设计适合学生的认知规律、学习水平、生活实际的数学开放题；先让学生独立探索、合作交流，激发他们的创造潜能；再开放讲台，让学生在讲台上充分表现自我，展示自己的才华，发挥自己的聪明才智，体验成功的喜悦。允许学生讲错了重讲，允许学生讲不完整的再补充，允许学生没想好的再想，同时，鼓励学生质疑问难，展开辩论，激活学生的思维，提升探究热情。
(2)在课外作业上，以一定的知识网络为依托，从知识结构的“热点”寻找编制开放题的切入点；以数学定义、定理或公理为依据，编制开放题；从封闭题（一般是教材中的原型习题）出发，设计开放条件或结论引申出开放题；以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题；由于学生各学科学习时间分配的有限性，每周编制一至二道开放题为宜。
中学生蕴藏着丰富和巨大的创造潜能，关键是中学教师能否营造适合他们发展的环境，能否为他们架设施展的空间，提供更多发挥他们潜能的机会。数学探究，正是以学生动手动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习活动，它能营造一个使学生勇于探索争论合作学习和相互鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作交流、独立获取知识的机会。数学探究更加关注学习过程，能够激起学生解决问题的情趣，引发不同质的疑问和想法，获得独特的感受和体验，体现数学探究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种发展的、创新的学习模式。
收稿日期：2008－05－18
【关键词】探究活动;交流合作;个性特征;思维空间;创新精神
国家教育部制订的《普通高中数学课程标准》提出数学探究课题的目标是：保持独立的持续探究的兴趣，获得亲身参与探究活动的体验，体验数学探究的过程和创造的激情，学会分享与尊重、合作与交流，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神，提高发现、提出、解决数学问题的能力，提高对社会的责任心与使命感。
数学探究性课题学习即数学探究，是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择、确定与数学知识、方法、技能相联系的专题进行探究，以类似科学探索的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，并在探究过程中通过多种渠道主动地获取知识、应用知识、解决问题的一种学习活动。
1.树立数学探究的观点
数学探究是高中数学课程中，学生数学学习所选择的一种新的学习方式；是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实生活中的问题的一种有长远意义的主动学习；它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯。每一个学生都有其值得自豪的一方面，每一个学生都有其独特的人生体验，这两者相结合构成了每一个学生的个性。在学生中间开展数学探究，其最终目的就是充分利用这种个性，让学生在学习中形成发现、分析、解决问题的能力，而这种发现、分析、解决问题的能力在个体学习的兴趣所在或擅长之处最能有所表现；更为重要的是树立学生对数学学习的一种自信心和对生活的一种乐观心态，促使学生形成创造力的个性特征，发挥自己的想象力和创新精神，以一种良好心理状态投入到数学学科的学习过程之中。
2.合理选择数学探究材料
数学探究的内容不是特定的知识体系，而是来源于学生的学习生活和社会生活的数学案例和背景材料，立足于研究、解决学生熟悉的、关注的一些社会问题或其他数学问题，涉及的范围较广泛。它可以是数学学科的，也可能是数学学科与其他学科综合、交叉的;可能偏重于实践方法，也可能偏重于理论研究方面。数学探究课题的特点体现在它的开放性、多样性和实践性。数学探究课题的选择要有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发展、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创造力。教师应该为学生提供较为丰富的数学探究课题和背景材料，指导和帮助学生查阅相关的参考书籍和资料、在计算机网络上查找和引证资料。高中新课程提供的“探究与发现”、“阅读与思考”就是很好的材料；如“购房中的数学”，是数列知识在实际生活中的应用，涉及了人们在贷款、储蓄、购物、购房等经济生活中实际问题；又如“概率与密码”，体现概率知识在军事、政治、经济等方面的奇妙应用。教师可以根据学生的差异，进行针对性的指导探究；而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成数学探究的材料。
3.安排数学探究的途径
境外许多优秀教材共同的特点是，提供了丰富的背景资料，突出数学的探究性、有用性；境外教材普遍重视数学交流，尽可能地给学生提供探索、发现的机会。英国教材重视对问题的开放化，美国教材中有《数学万花镜》、《数学游戏》、《错在哪里》、《想想看》、《数学史话》等栏目，有的教材还在引入概念时提供启发发现的原型（思考题），以引导探究的方式进行知识呈现。很多美国教材都有供进一步探究的参考书目、供进一步了解或探究的相关网址等。我国现在使用高中新课程，正是从探究性、应用性观点出发，提供了学生阅读思考、实践操作的空间，引入了探究与发现的数学背景材料。
3.1融探究活动于课堂教学:教师在课堂上可以创造一种“完而未完”的教学境界，留给学生必要的时间和空间，让学生自己去学、去思、去问，激发学生的探索欲望；学生从生疑到析疑，最终释疑，这个过程是认知加工的过程，脑力激荡的过程，心智冲突的过程，也是知识建构的过程，更是师生之间就某个问题相互沟通、理解和创新的过程。在老师的介入下，学生经过认知冲突的解决，使得任认知结构更加高级和完善，世界随之扩大，内心更加有包容性，这就是心智的开启、智慧能力的提升。求知欲是人们思考探究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极地进行思维，去探索、发现问题的答案。教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和探究欲望，以帮助学生走出思维低谷。如学习“概率的意义”之前，激趣地引入：太平洋战争时期，美军运用数学智慧探讨使舰船减少被日机轰炸的损失；盟军运输船队采用数学家的建议，探究可行策略避开德军潜艇的攻击等实例，使学生惊叹数学无所不在、神通广大，提高学生的探索欲望，让学生喷发学习“概率的意义”的热情。又如“等差数列”教学时，与语文结合设置问题：遥望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头灯几盏？这首诗既给学生展现了一幅绚丽的夜景，又让学生思考探讨一个数学问题。通过跨学科渗透，让学生从数学与其它学科的相互配合中认识数学的科学价值和人文价值，激发学生数学探究的兴趣，活跃课堂教学。
3.2融探究活动于练习作业:数学探究具有开放性的特征。背景相同的数学问题，由于答案的不唯一、策略的多样性，使得每位学生在解题过程中，能从自己的数学思维、数学背景和理解角度出发，获得不同的解答。以数学开放题为载体的数学问题，其目标在开放学生的思路、开放学生潜在的数学学习能力。自上世纪70年代初日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望、浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。
(1)在课堂练习上，设计适合学生的认知规律、学习水平、生活实际的数学开放题；先让学生独立探索、合作交流，激发他们的创造潜能；再开放讲台，让学生在讲台上充分表现自我，展示自己的才华，发挥自己的聪明才智，体验成功的喜悦。允许学生讲错了重讲，允许学生讲不完整的再补充，允许学生没想好的再想，同时，鼓励学生质疑问难，展开辩论，激活学生的思维，提升探究热情。
(2)在课外作业上，以一定的知识网络为依托，从知识结构的“热点”寻找编制开放题的切入点；以数学定义、定理或公理为依据，编制开放题；从封闭题（一般是教材中的原型习题）出发，设计开放条件或结论引申出开放题；以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题；由于学生各学科学习时间分配的有限性，每周编制一至二道开放题为宜。
中学生蕴藏着丰富和巨大的创造潜能，关键是中学教师能否营造适合他们发展的环境，能否为他们架设施展的空间，提供更多发挥他们潜能的机会。数学探究，正是以学生动手动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习活动，它能营造一个使学生勇于探索争论合作学习和相互鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作交流、独立获取知识的机会。数学探究更加关注学习过程，能够激起学生解决问题的情趣，引发不同质的疑问和想法，获得独特的感受和体验，体现数学探究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种发展的、创新的学习模式。
收稿日期：2008－05－18