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摘要：本文通过对90m跨矢跨比0.2截面尺寸为3m×3m的立体拱桁架结构体系采用SAP2000有限元软件进行模态分析，并对得出结构的振型特点、自振频率进行分析，研究结果表明该立体钢管拱桁架结构体系抗震性能良好，为后续的理论研究提供一定的参考。
关键词：立体钢管拱桁架;动力特性;自振频率;振型
中图分类号：TU511.3 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2015）04-0170-02
我国是世界上地震活动最强烈和震害最严重的国家之一。在历次大地震中钢结构以其良好的抗震性能通过了严峻的考验而屹立不倒，并成为当时最大的灾民避难场所，使得伤员得到及时的救治，为国家减轻了损失，因此这种结构类型引起了工程师们的广泛关注，在众多的钢结构形式中钢管拱桁架结构由于结合了拱和桁架二者的优点，倍受工程师们的青睐。然而由于钢管拱桁架结构体系用于工程中的时间较短，对于其的理论研究尚不完善，因此研究钢管拱桁架在强震下的动力响应具有极大的工程应用价值[1]。
一、模型的建立
1.模型的幾何参数。
本章采用有限元软件SAP2000对90m跨矢跨比0.2的立体拱桁架结构体系，结构平面尺寸为90m×84m，榀间距为9米，共10榀，如图1所示，截面形式为倒三角形截面，其中截面宽度为3m，截面高度为3m，跨度方向拱桁架为三心圆拱桁架，次桁架不起拱，支撑设置方式如图2所示，山墙采用格构式柱。结构采用固定铰支座支承，支承位置为拱脚处，上下弦均支承，山墙上格构柱也设有支承[2]。
图1 立体拱桁架结构平面布置图 图2 立体拱桁架结构三维模型图
组成主桁架的三段圆弧的上弦半径分别为8.115m、81.885m、8.115m，下弦半径分别为5.115m、78.885m、5.115m，小弧的圆心角为60°，单榀拱桁架几何模型如图3所示，上弦共分为31段，每段长度为3175毫米，下弦共分为30段，每段长度为3059毫米。
图3 单榀拱桁架几何模型
2.截面的选择。
截面形式采用热轧无缝钢管，结构所用钢材全部选用Q235B级钢，钢材密度为7850Kg/m3，屈服强度为235MPa，弹性模量为206GPa，切线模量为6.18GPa，泊松比为0.3。采用的杆件截面型号有φ48x3、φ76x4.0、φ89x4.0、φ102x4.0、φ127x6.0、φ140x6.0、φ159x8.0、φ180x8.0、φ219x8.0[3]。
3.荷载的计算。
本文所研究的立体钢管拱桁架结构体系拟建于山西省太原，在参考了国内已建的钢结构拱桁架工程的基础上，按照现行国家相关规范对拱桁架模型进行设计，荷载取值如下[4]-[7]：恒荷载：拱桁架杆件自重由程序自动计算;屋面板采用彩色钢板屋面0.15 KN/m2;檩条自重取0.15 KN/m2，合计取 0.3 KN/m2;考虑室内装修，灯具和吊顶合计0.30 KN/m2。活荷载：屋面活荷载标准值取0.3 KN/m2。雪荷载：查得基本雪压为S0=0.35 KN/m2，风荷载：基本风压W0=0.45 KN/m2 ;
温度作用：考虑温度作用升温20℃，降温20℃。
4.地震参数。
该立体钢管拱桁架结构体系设计基准期为50年，本设计所在地区抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第一组。按8度多遇地震对结构进行设计，设计基本地震加速度值为0.20g，场地类别为Ⅲ类，查《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010） [7]可知，水平地震影响系数最大值为0.16，场地特征周期值为0.45s，分析时结构的阻尼比弹性阶段分析时取0.02，弹塑性分析时取0.05。计算时考虑水平和竖向地震作用。
二、动力特性分析
采用SAP2000对结构进行模态分析，由于立体拱桁架结构体系比较复杂，不能忽略高阶振型对结构的影响，计算时取结构的前四十阶振型，图4为模型的前四十阶振型的自振频率振型数关系曲线图[8]。
图4 频率-振型数关系曲线图
从频率—振型数关系曲线可知，立体钢管拱桁架结构体系频率非常密集，结构各阶振型频率相差比较小，未出现大的跳跃，而且阶数越高越密集，由于频率密集，高阶振型的影响不能忽略，在结构地震响应计算时应该考虑各振型之间的相关性。
根据《高层建筑混凝土结构技术规程》[9]截取的振型数需使各个方向累积质量参与系数大于等于90%。因此表1列出了模型前四十阶振型的周期、各个方向质量参与系数、振型类型[10]。
表1 前40阶振型质量参与系数及振型类型
注：UX、UY—该振型X、Y方向的质量参与比，RZ—该振型绕Z轴的质量参与比，若RZ小于UX和UY之和，则说明是平动振型反之则说明为扭转振型。
由表1可知，模型平动振型占振型总数的77.5%，其中X方向的平动占68%，Y方向的平动占32%，说明结构的地震响应以X向平动为主，但是部分阵型并不是单纯的X方向或Y方向的平动，而是带有一定的扭转，如振型一X向的参与质量系数为22.29%，Y向的参与质量系数为0，而RZ作为扭转系数也参与了6.97%;模型前40阶振型各个方向的参与质量系数的累加值均大于90%;X向30阶以后的振型对结构的贡献小于5%，说明结构的主要响应集中在前三十阶振型，Y向的响应主要集中在个别振型上，其余振型参与较少。
三、结论
综合以上分析可以得出结论如下：
1.结构的共振区位于0.1s - 0.45s之间，以上分析结果表明，模型的第一自振周期大于0.45s，避开了共振区间说明这种结构是合理的。
2.该空间立体拱桁架结构体系存在平扭连藕效应，这是由空间结构体系本身的复杂性决定的。
3.从振型的分布及类型可以看出，高阶振型对X向的响应影响较大，而对Y向的影响较小。
参考文献：
[1]张艳梅，强震下90m跨矢跨比0.2三心圆立体拱桁架结构体系动力弹塑性分析[D]，太原理工大学，2013.
[2]李海旺，李建仙.钢管拱桁架在地震作用下的动力响应研究.科技情报开发与经 济，2007，17 （8）：143-146.
[3]罗尧治.大型三心圆柱面网壳优化[C].结构与地基国际学术研讨会论文集.1994，320-325.
[4]GB 50009-2012，建筑结构荷载规范[S]，北京，中国建筑工业出版社，2012.
[5]GB 50017-2003，钢结构设计规范[S]，北京，中国计划出版社，2003.
[6]GB 50011-2010，建筑抗震设计规范[S]，北京，中国建筑工业出版社，2010.
[7]JGJ7-2010，空间网格结构技术规程[S]，北京，中国建筑工业出版社，2010.
[8]北京金土木软件技术有限公司，中国建筑标准设计研究院，SAP2000中文版使用指南，人民交通出版社.
[9]JGJ3-2010，高层建筑混凝土结构技术规程[S]，北京，中国建筑工业出版社，2010.
[10]李海旺，任澜涛，杜成云.某煤棚拱桁架结构动力特性及地震响应分析[J]. 科学之友，2010，（03）：33-35.
作者简介：张艳梅，女，河北衡水，1985年4月生，助教，硕士研究生，主要从事钢结构方向研究。
关键词：立体钢管拱桁架;动力特性;自振频率;振型
中图分类号：TU511.3 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2015）04-0170-02
我国是世界上地震活动最强烈和震害最严重的国家之一。在历次大地震中钢结构以其良好的抗震性能通过了严峻的考验而屹立不倒，并成为当时最大的灾民避难场所，使得伤员得到及时的救治，为国家减轻了损失，因此这种结构类型引起了工程师们的广泛关注，在众多的钢结构形式中钢管拱桁架结构由于结合了拱和桁架二者的优点，倍受工程师们的青睐。然而由于钢管拱桁架结构体系用于工程中的时间较短，对于其的理论研究尚不完善，因此研究钢管拱桁架在强震下的动力响应具有极大的工程应用价值[1]。
一、模型的建立
1.模型的幾何参数。
本章采用有限元软件SAP2000对90m跨矢跨比0.2的立体拱桁架结构体系，结构平面尺寸为90m×84m，榀间距为9米，共10榀，如图1所示，截面形式为倒三角形截面，其中截面宽度为3m，截面高度为3m，跨度方向拱桁架为三心圆拱桁架，次桁架不起拱，支撑设置方式如图2所示，山墙采用格构式柱。结构采用固定铰支座支承，支承位置为拱脚处，上下弦均支承，山墙上格构柱也设有支承[2]。
图1 立体拱桁架结构平面布置图 图2 立体拱桁架结构三维模型图
组成主桁架的三段圆弧的上弦半径分别为8.115m、81.885m、8.115m，下弦半径分别为5.115m、78.885m、5.115m，小弧的圆心角为60°，单榀拱桁架几何模型如图3所示，上弦共分为31段，每段长度为3175毫米，下弦共分为30段，每段长度为3059毫米。
图3 单榀拱桁架几何模型
2.截面的选择。
截面形式采用热轧无缝钢管，结构所用钢材全部选用Q235B级钢，钢材密度为7850Kg/m3，屈服强度为235MPa，弹性模量为206GPa，切线模量为6.18GPa，泊松比为0.3。采用的杆件截面型号有φ48x3、φ76x4.0、φ89x4.0、φ102x4.0、φ127x6.0、φ140x6.0、φ159x8.0、φ180x8.0、φ219x8.0[3]。
3.荷载的计算。
本文所研究的立体钢管拱桁架结构体系拟建于山西省太原，在参考了国内已建的钢结构拱桁架工程的基础上，按照现行国家相关规范对拱桁架模型进行设计，荷载取值如下[4]-[7]：恒荷载：拱桁架杆件自重由程序自动计算;屋面板采用彩色钢板屋面0.15 KN/m2;檩条自重取0.15 KN/m2，合计取 0.3 KN/m2;考虑室内装修，灯具和吊顶合计0.30 KN/m2。活荷载：屋面活荷载标准值取0.3 KN/m2。雪荷载：查得基本雪压为S0=0.35 KN/m2，风荷载：基本风压W0=0.45 KN/m2 ;
温度作用：考虑温度作用升温20℃，降温20℃。
4.地震参数。
该立体钢管拱桁架结构体系设计基准期为50年，本设计所在地区抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第一组。按8度多遇地震对结构进行设计，设计基本地震加速度值为0.20g，场地类别为Ⅲ类，查《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010） [7]可知，水平地震影响系数最大值为0.16，场地特征周期值为0.45s，分析时结构的阻尼比弹性阶段分析时取0.02，弹塑性分析时取0.05。计算时考虑水平和竖向地震作用。
二、动力特性分析
采用SAP2000对结构进行模态分析，由于立体拱桁架结构体系比较复杂，不能忽略高阶振型对结构的影响，计算时取结构的前四十阶振型，图4为模型的前四十阶振型的自振频率振型数关系曲线图[8]。
图4 频率-振型数关系曲线图
从频率—振型数关系曲线可知，立体钢管拱桁架结构体系频率非常密集，结构各阶振型频率相差比较小，未出现大的跳跃，而且阶数越高越密集，由于频率密集，高阶振型的影响不能忽略，在结构地震响应计算时应该考虑各振型之间的相关性。
根据《高层建筑混凝土结构技术规程》[9]截取的振型数需使各个方向累积质量参与系数大于等于90%。因此表1列出了模型前四十阶振型的周期、各个方向质量参与系数、振型类型[10]。
表1 前40阶振型质量参与系数及振型类型
注：UX、UY—该振型X、Y方向的质量参与比，RZ—该振型绕Z轴的质量参与比，若RZ小于UX和UY之和，则说明是平动振型反之则说明为扭转振型。
由表1可知，模型平动振型占振型总数的77.5%，其中X方向的平动占68%，Y方向的平动占32%，说明结构的地震响应以X向平动为主，但是部分阵型并不是单纯的X方向或Y方向的平动，而是带有一定的扭转，如振型一X向的参与质量系数为22.29%，Y向的参与质量系数为0，而RZ作为扭转系数也参与了6.97%;模型前40阶振型各个方向的参与质量系数的累加值均大于90%;X向30阶以后的振型对结构的贡献小于5%，说明结构的主要响应集中在前三十阶振型，Y向的响应主要集中在个别振型上，其余振型参与较少。
三、结论
综合以上分析可以得出结论如下：
1.结构的共振区位于0.1s - 0.45s之间，以上分析结果表明，模型的第一自振周期大于0.45s，避开了共振区间说明这种结构是合理的。
2.该空间立体拱桁架结构体系存在平扭连藕效应，这是由空间结构体系本身的复杂性决定的。
3.从振型的分布及类型可以看出，高阶振型对X向的响应影响较大，而对Y向的影响较小。
参考文献：
[1]张艳梅，强震下90m跨矢跨比0.2三心圆立体拱桁架结构体系动力弹塑性分析[D]，太原理工大学，2013.
[2]李海旺，李建仙.钢管拱桁架在地震作用下的动力响应研究.科技情报开发与经 济，2007，17 （8）：143-146.
[3]罗尧治.大型三心圆柱面网壳优化[C].结构与地基国际学术研讨会论文集.1994，320-325.
[4]GB 50009-2012，建筑结构荷载规范[S]，北京，中国建筑工业出版社，2012.
[5]GB 50017-2003，钢结构设计规范[S]，北京，中国计划出版社，2003.
[6]GB 50011-2010，建筑抗震设计规范[S]，北京，中国建筑工业出版社，2010.
[7]JGJ7-2010，空间网格结构技术规程[S]，北京，中国建筑工业出版社，2010.
[8]北京金土木软件技术有限公司，中国建筑标准设计研究院，SAP2000中文版使用指南，人民交通出版社.
[9]JGJ3-2010，高层建筑混凝土结构技术规程[S]，北京，中国建筑工业出版社，2010.
[10]李海旺，任澜涛，杜成云.某煤棚拱桁架结构动力特性及地震响应分析[J]. 科学之友，2010，（03）：33-35.
作者简介：张艳梅，女，河北衡水，1985年4月生，助教，硕士研究生，主要从事钢结构方向研究。