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课堂教学中，教师及时而有效的引导，能够引发学生的思考，暴露学生的思维过程，提高学生学习的效率，从而提升学生对数学知识理解和掌握的水平。如何在教学中实施智慧引领，让学生的数学思考由肤浅走向深入呢？
一、适时点拨，引领学生的思维由“草率”走向“成熟”
案例1 《求平均数》的教学片段
（出示习题：果品店把2千克酥糖、3千克水果糖和5千克奶糖混合成什锦糖。已知酥糖每千克7元，水果糖每千克8元，奶糖每千克12元。问：什锦糖每千克多少元？）
师：要求什锦糖每千克多少元，该如何列式呢？
生1：算式是（7 8 12）÷（2 3 5）。
师：请大家在练习本上算出它的结果。
生2：等于2.7元。
师：你们算出来每千克这样的什锦糖是2.7元。现在请同学们再把题目读一遍，并把得到的2.7与题意对照一下，你有什么发现？
生3：题目中的每千克酥糖7元，每千克水果糖8元，每千克奶糖12元，而我们得出的什锦糖每千克才2.7元，可能我们的方法错了。
师：那么你们觉得这2.7元的价格是高了，还是低了？
生4：低了。
师：你认为它的价格大体应该在一个什么样的范围内？
生5：我认为应该在7元到12元之间。
生6：对，应该比这三种糖中价格最低的酥糖贵，比价格最高的奶糖便宜。
师：现在，你能找出刚才第一位同学列式出错的原因吗？
生7：他把7元、8元、12元分别看成是2千克酥糖、3千克水果糖和5千克的奶糖的总钱数了。
教师指导学生重新在本子上列式计算。
思考：在求加权平均数问 题时，部分学生往往会机械地套用求算术平均数的方法来解答，案例中生1的算式就反映了这部分学生思维的定势，方法的草率。此时教者适时地让学生回头再把题目读一遍，并把得到的2.7元与题意对照一下。学生很快发现不应该是这样的结果，那么究竟错在哪里呢？此时学生还不能准确找到问题的关键。教者再次抛出两个问题引领学生思考：“那么你们觉得这2.7元的价格是高了，还是低了？”“你认为它的价格大体应该在一个什么样的范围内？”这样学生顺利地找出了原因，纠正了错误。因此，当学生不仔细审题，机械地套用公式或凭印象解题时需要我们教师选好切入点，适时点拨，让学生自我醒悟，从而使学生的数学思考由“草率”走向“成熟”。
二、展示过程，引领学生的思维由“表层”走向“深入”
案例2 《三角形面积的计算》教学片段
（出示题目：右图中平行四边形的面积是30平方厘米，阴影部分的面积是多少？）
生1：三角形的面积是15平方厘米，因为这里的三角形面积是平行四边形的一半。
师：你们都同意他的说法吗？
生：同意。
师：谁能和大家说说你是怎么想的吗？
生2：三角形和平行四边形的底和高相等，三角形的面积要除以2，而平行四边形不用除以2。
生3：可以用剪拼的方法，把左边的三角形剪切并移到右边，平行四边形就被分成了两个完全一样的三角形。
思考：在教学时，我们经常会遇到像案例二这样的情形，学生或一知半解或是凭直觉猜想，虽然答案是正确的，但此时学生的认识可能仅仅停留在表层。教师要及时了解学生的知识基础，分析哪些是他们掌握的，哪些是他们尚不明确的。在此基础上，帮助学生深入探究，拨开云雾见本质。案例中，结果好像是显而易见的，但很多学生并没有真正理解，此时教师通过追问：“你们是怎么想的？”引领学生展开具体思维过程，有利于他们真正理解数学知识，拓宽思维角度，感受数学思想方法，从而引导学生的数学思考由“表层”走向“深入”。
三、指引回望，引领学生的思维由“无序”走向“有序”
案例3 《两位数减两位数》的教学片段
（出示9□－25＝7□这道算式，问：方框里可以填几？）
生1：96－25＝71。
生2：98－25＝73。
生3：95－25＝70。
……
老师板书学生的回答后问：观察黑板上的算式有什么发现？
生:前一个方框里填的数字都大于或等于5。
师：你们知道为什么填写的数字要大于或等于5呢？
生1：因为如果比5小就不够减。
生2：如果不够减向十位借一，那么差的十位上就不是7了。
师：那么，填写九十几减25等于七十几时该怎样思考？
生：先确定被减数个位上填几,再根据被减数个位上填的数字填写差个位上的数字。九十几减二十几结果是七十几，说明个位上够减不需要退位，所以被减数个位上的数字要比减数个位上的数字大或相等。
师：如果将差的十位改写成6，即填写9□－25＝6□，又该怎样思考呢？
生：九十几减二十几结果是六十几，说明个位上不够减要向前一位借1,所以被减数个位上的数字要比减数个位上的数字小。然后填写减数个位上的数字。
师把黑板上所有的算式擦去，问：现在大家已经掌握了解决这个问题的方法,你能有顺序地把所有问题的答案写出来吗？
……
思考：案例中，当教师出示算式后，学生争先恐后地汇报着自己的算式，课堂气氛相当活跃，但学生的交流仅仅是在展示自己的解法，这种交流只有量的积累，没有质的突破。此时教师把学生的回答一一板书后，让学生观察，并追问：“填写九十几减25等于七十几时该怎样思考？”在帮助学生理清思路后，又将差的十位改写成6，让学生再思考，在对比中学生深刻领会了两位数减两位数退位和不退位的算理。通过这样的引领，使学生对所学内容和学习方法进行再一次回顾与思考，让学生重新调整思维路径，达到思维的条例化和系统化，促进学生由表及里的思考，使学生的思维由“无序”走向“有序”。
总之，要想让学生在课堂上有精彩的回答，教师就必须善于启迪，巧妙提问，智慧引领。因此我们在充分尊重学生主体地位的基础上，应紧扣教学目标，引导学生主动参与学习活动，激活学生的思维，拓展学生数学思考的广度和深度。?
一、适时点拨，引领学生的思维由“草率”走向“成熟”
案例1 《求平均数》的教学片段
（出示习题：果品店把2千克酥糖、3千克水果糖和5千克奶糖混合成什锦糖。已知酥糖每千克7元，水果糖每千克8元，奶糖每千克12元。问：什锦糖每千克多少元？）
师：要求什锦糖每千克多少元，该如何列式呢？
生1：算式是（7 8 12）÷（2 3 5）。
师：请大家在练习本上算出它的结果。
生2：等于2.7元。
师：你们算出来每千克这样的什锦糖是2.7元。现在请同学们再把题目读一遍，并把得到的2.7与题意对照一下，你有什么发现？
生3：题目中的每千克酥糖7元，每千克水果糖8元，每千克奶糖12元，而我们得出的什锦糖每千克才2.7元，可能我们的方法错了。
师：那么你们觉得这2.7元的价格是高了，还是低了？
生4：低了。
师：你认为它的价格大体应该在一个什么样的范围内？
生5：我认为应该在7元到12元之间。
生6：对，应该比这三种糖中价格最低的酥糖贵，比价格最高的奶糖便宜。
师：现在，你能找出刚才第一位同学列式出错的原因吗？
生7：他把7元、8元、12元分别看成是2千克酥糖、3千克水果糖和5千克的奶糖的总钱数了。
教师指导学生重新在本子上列式计算。
思考：在求加权平均数问 题时，部分学生往往会机械地套用求算术平均数的方法来解答，案例中生1的算式就反映了这部分学生思维的定势，方法的草率。此时教者适时地让学生回头再把题目读一遍，并把得到的2.7元与题意对照一下。学生很快发现不应该是这样的结果，那么究竟错在哪里呢？此时学生还不能准确找到问题的关键。教者再次抛出两个问题引领学生思考：“那么你们觉得这2.7元的价格是高了，还是低了？”“你认为它的价格大体应该在一个什么样的范围内？”这样学生顺利地找出了原因，纠正了错误。因此，当学生不仔细审题，机械地套用公式或凭印象解题时需要我们教师选好切入点，适时点拨，让学生自我醒悟，从而使学生的数学思考由“草率”走向“成熟”。
二、展示过程，引领学生的思维由“表层”走向“深入”
案例2 《三角形面积的计算》教学片段
（出示题目：右图中平行四边形的面积是30平方厘米，阴影部分的面积是多少？）
生1：三角形的面积是15平方厘米，因为这里的三角形面积是平行四边形的一半。
师：你们都同意他的说法吗？
生：同意。
师：谁能和大家说说你是怎么想的吗？
生2：三角形和平行四边形的底和高相等，三角形的面积要除以2，而平行四边形不用除以2。
生3：可以用剪拼的方法，把左边的三角形剪切并移到右边，平行四边形就被分成了两个完全一样的三角形。
思考：在教学时，我们经常会遇到像案例二这样的情形，学生或一知半解或是凭直觉猜想，虽然答案是正确的，但此时学生的认识可能仅仅停留在表层。教师要及时了解学生的知识基础，分析哪些是他们掌握的，哪些是他们尚不明确的。在此基础上，帮助学生深入探究，拨开云雾见本质。案例中，结果好像是显而易见的，但很多学生并没有真正理解，此时教师通过追问：“你们是怎么想的？”引领学生展开具体思维过程，有利于他们真正理解数学知识，拓宽思维角度，感受数学思想方法，从而引导学生的数学思考由“表层”走向“深入”。
三、指引回望，引领学生的思维由“无序”走向“有序”
案例3 《两位数减两位数》的教学片段
（出示9□－25＝7□这道算式，问：方框里可以填几？）
生1：96－25＝71。
生2：98－25＝73。
生3：95－25＝70。
……
老师板书学生的回答后问：观察黑板上的算式有什么发现？
生:前一个方框里填的数字都大于或等于5。
师：你们知道为什么填写的数字要大于或等于5呢？
生1：因为如果比5小就不够减。
生2：如果不够减向十位借一，那么差的十位上就不是7了。
师：那么，填写九十几减25等于七十几时该怎样思考？
生：先确定被减数个位上填几,再根据被减数个位上填的数字填写差个位上的数字。九十几减二十几结果是七十几，说明个位上够减不需要退位，所以被减数个位上的数字要比减数个位上的数字大或相等。
师：如果将差的十位改写成6，即填写9□－25＝6□，又该怎样思考呢？
生：九十几减二十几结果是六十几，说明个位上不够减要向前一位借1,所以被减数个位上的数字要比减数个位上的数字小。然后填写减数个位上的数字。
师把黑板上所有的算式擦去，问：现在大家已经掌握了解决这个问题的方法,你能有顺序地把所有问题的答案写出来吗？
……
思考：案例中，当教师出示算式后，学生争先恐后地汇报着自己的算式，课堂气氛相当活跃，但学生的交流仅仅是在展示自己的解法，这种交流只有量的积累，没有质的突破。此时教师把学生的回答一一板书后，让学生观察，并追问：“填写九十几减25等于七十几时该怎样思考？”在帮助学生理清思路后，又将差的十位改写成6，让学生再思考，在对比中学生深刻领会了两位数减两位数退位和不退位的算理。通过这样的引领，使学生对所学内容和学习方法进行再一次回顾与思考，让学生重新调整思维路径，达到思维的条例化和系统化，促进学生由表及里的思考，使学生的思维由“无序”走向“有序”。
总之，要想让学生在课堂上有精彩的回答，教师就必须善于启迪，巧妙提问，智慧引领。因此我们在充分尊重学生主体地位的基础上，应紧扣教学目标，引导学生主动参与学习活动，激活学生的思维，拓展学生数学思考的广度和深度。?