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【摘 要】在新课程理念下我发现了数学问题设计的几种基本方法：设计趣味性问题，引发学生学习兴趣；设计技能打破学生认知平衡状态的问题，引导学生积极探索；设计应用问题，引导学生用数学的眼光看世界；设计试验型问题，引导学生在动手的过程中进行知识的再创造：设计时间型问题，引导学生拓展课程资源：设计互逆型问题，培养学生的逆向思维能力；设计类似问题，培养学生的归纳类比能力；设计悬念型问题，引导学生积极主动地学习。
【关键词】新课程 文体设计 基本方法
问题是激发学生产生创新火化的燧石，问题探究是引导学生认识逐渐深入的手段。教师要用产生于真是背景中的问题启发学生的思维由此制成并鼓励学生探究问题的学习、基于案例的学习、拓展性的学习，引导他们在获取知识的同时，体验只是再发现的过程，探索创造性解决问题的方法，得到创新的情感体验。为此，教师要掌握一些数学问题设计的基本方祛。
方法一：设计趣味性问题引发学生学习兴趣
复杂的学习领域应针对学生的学习的兴趣，只有这样，才能激发学生的积极性，学习才有可能是主动的。在教学过程中，教师要利用学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物作为教学活动的切入点，使他们能迅速进入思维发展的“最近区”，掌握学习的主动权。如，在“一定摸到红球吗？”这堂课中，要让学生掌握判断一类事件发生可能性的方法，并能设计符合要求的简单概率模型。教学过程中我设计了一个“我们最默契！”的游戏，请各小组从生活中搜集素材，设计一些事件，再请他们的好朋友表示该事件发生的确定性与不确定性，比赛哪些同学配合最默契！学生的思维非常活跃，设计出许多很有意思、很有意义的确定和不确定事件：人阳一定是东升西落；在全班词学任抽一个是女生；校第一届文化艺术节的歌咏比赛抽签我班抽得第五个出场；伊拉克战争中英美联军向萨达姆的30 所官邸同时发射导弹，集中了萨达姆；等等。然后请他们的好友回答该事件的确定性或不确定性。我发现在游戏进行过程中．被叫到同学非常兴奋，他们为自己成为他人配合默契的好朋友而高兴。整堂课学生抒发了自己对集体的热情，对世界人事的关心，对友谊的真诚。
方法二：设计能打破学生认知平衡状态的问题引导学生积极探索
学生认知发展是观念上的平衡状态不断遭到破坏并不断达到新的平衡状态的过程．因此，教学中所设计的问题要引发学生认知上的不平衡，从而让学生清楚地看到自身己有知识的局限性，产生要努力通过新的学习活动，达到新的、更高的平衡的冲动。如，负数的引入教学可这样设计：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0 分：每个队的基本分均为0分。给出四个对答5 道题的情况，然后让学生与问伴进行交流，每个代表队的最后得分是多少？你是怎样表示的？这样在表示的过程中，学生发现小学学过的“数怎么不够用了？”从而自然地引入负数的概念。通过设计这样的问题，让总是在学生新的需要与原有水平之间产生冲突，激发了学生的学习动机。教学过程中，不断贴近学生思维的最近发展区，不断地缩短学生原有水平与学习目标之间的距离，可以发展学生的心智品质。
方法三：设计应用问题引导学生用数学的眼光看世界
教学时应设法为学生创设逼真的问题情景，唤起学生思考的欲望，让学生体验数学学习与实际生活的联系，品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣。如，教学“在0＜a＜b ，m〉0的条件下，比较 的大小”时，我是这样与生活实际相联系的：建筑学规定，住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值不小于10﹪，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。问：同时增加相等的窗户面积与地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？（如果设窗户面积与地板面积分别为a 、b ，同时增加面积为m则问题转化为开始的纯数学问题）。这一生活原型的引入，激发了学生解决实际问题的兴趣，使学生体会数学就在我们身边这一事实，明白所学数学知识的应用价值，形成了用数学的眼光看世界的意识。
方法四：设计试验型问题引导学生在动手操作的过程中进行知识的再创造
波得亚指出：“数学有两个方面，一方面，它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一面．它是创造过程中的数学，是一门实验性的归纳科学。”南京大学教授、已帮中科院院士戴安邦早在80年代初就主张把课堂变成“小型的科学实验室”，实验程序并非完全给定，而是开放式的．要求学生自己搜集资料、自己观察、自己分析、自己总结。从人类积累知识的角度看，这类实验并未提出新的见解，不过是一种重复。但是，对于学生个体而言，却是一种探索，是独立的发现．是知识的再创造。我们应利用实验型的问题，使学生在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中，体验并理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证以及数学知识应用的过程。
如．学习“平等线等分线段定理”时，教师给学生每人一根火柴梗，要求学生寻求火柴梗的三等分点，并用刻度尺加以验证。
在课堂教学中，教师要善于把教材中既定的数学知识转化问题，以展现知识的发生与发展过程，借助具有内存逻辑联系的问题设计，促使学生思考，逐步培养学生自己发现问题，分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者。
方法五：设计实践型问题引导学生拓展课程资源
在课堂教学和课后活动中，要适时地拓展教材的时空，开展综合实践活动，培养学生收集信息、处理信息的能力。
如，学习了相似三角形和三角函数等知识后，
教师可这样提出一个问题：怎样测量学校旗杆的高度？针对各种不同的实际悄况，设计不同的测量方法。教师可组织学生到实地考察，记录所看到的实际情况．每人设计测量的具休方案．然后分四人小组讨论交流．把本小组的各种设想进行汇总和整理，再选择几种介绍。这样，可以使不问水平的学生都参与，充分发挥学生的想象力，展示学生的思维，真正做到学生自主探索，提高了学生的创新精神和实践能力。
方法六：设计互逆型问题培养学生的逆向思维能力
学生的思维发展总是遵循相互制约、相互促进、相互联系的规律。逆向思维就是突破习惯性思维的束缚，做出与习惯性思维的方向完全相反的探索。逆向思维不仅可以加深对原有知识的理解，还可以发现一些新的规律。正向思维可以习惯性的在学生头脑中扎根，而逆向思维未经特殊训练就难以形成。在教学中若有意识地设计一些互逆问题．从另一方面去开阔学生的思路，就会使学生养成从正向和逆向不同的方向去认识、理解、应用新知识的习惯．从而提高了学生分析阿题、解决问题的能力。
方法七：设计类比问题培养学生的归纳类比能力
由于数学学科知识具有很强的外扩性，而新扩知识总是与扩前知识有很多相似之处，因此，利用设计的类比问题，引导学生开展各种归纳、类比等丰富多彩的探索活动，鼓励学生进行一般与特殊、无限与有限等的类比，可以类比比小学数学的混合运算法则；实数的混合运算法则，又可以类比有理数的混合运算法则；乘方的意义，可以类比乘法的意义；分式的基本性质、运算法则，可以类比分数的基本性质及运算法则等。
方法八：设计悬念型问题引导学生积极主动地学习
悬念是一种学习心理机制，它是由学生对所学对象感到疑感不解而又想解决它时产生的种心理状态，它对大脑皮层有强烈而持续的刺激作用，使学生“心求通而未得’、“口欲言而不能”，欲得不能，欲罢不忍。如，在讲“三角形中位线定理”时，可先让学生在纸上画出几个任意的凸四边形，然后要求大家把各边中点顺次连接起来，观察构成什么图形。当学生看到．不管是怎样的凸四边形，都构成平行四边形，既兴奋有惊奇。为什么会有这一规律呢？他们非常想知道其中的奥秘，这时教师再提出三角形中位线的问题，从而把学生的学习引入一个新境界。
设计问题的方法还有很多，如，故事型问题、游戏型问题等。在具体的教学过程中，只要我们精心设计问题，认真组织实施，就能提高课堂教学效率，达到既能让学生掌握基础知识又能培养学生创新精神和实践能力的目的。
参考文献
[l] 山东教育.王继超《数学探究式教学点滴体会》.
[2] 中学生报.
[3] 山东教育.宗志福《 新课程教学中的不等式》.
【关键词】新课程 文体设计 基本方法
问题是激发学生产生创新火化的燧石，问题探究是引导学生认识逐渐深入的手段。教师要用产生于真是背景中的问题启发学生的思维由此制成并鼓励学生探究问题的学习、基于案例的学习、拓展性的学习，引导他们在获取知识的同时，体验只是再发现的过程，探索创造性解决问题的方法，得到创新的情感体验。为此，教师要掌握一些数学问题设计的基本方祛。
方法一：设计趣味性问题引发学生学习兴趣
复杂的学习领域应针对学生的学习的兴趣，只有这样，才能激发学生的积极性，学习才有可能是主动的。在教学过程中，教师要利用学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物作为教学活动的切入点，使他们能迅速进入思维发展的“最近区”，掌握学习的主动权。如，在“一定摸到红球吗？”这堂课中，要让学生掌握判断一类事件发生可能性的方法，并能设计符合要求的简单概率模型。教学过程中我设计了一个“我们最默契！”的游戏，请各小组从生活中搜集素材，设计一些事件，再请他们的好朋友表示该事件发生的确定性与不确定性，比赛哪些同学配合最默契！学生的思维非常活跃，设计出许多很有意思、很有意义的确定和不确定事件：人阳一定是东升西落；在全班词学任抽一个是女生；校第一届文化艺术节的歌咏比赛抽签我班抽得第五个出场；伊拉克战争中英美联军向萨达姆的30 所官邸同时发射导弹，集中了萨达姆；等等。然后请他们的好友回答该事件的确定性或不确定性。我发现在游戏进行过程中．被叫到同学非常兴奋，他们为自己成为他人配合默契的好朋友而高兴。整堂课学生抒发了自己对集体的热情，对世界人事的关心，对友谊的真诚。
方法二：设计能打破学生认知平衡状态的问题引导学生积极探索
学生认知发展是观念上的平衡状态不断遭到破坏并不断达到新的平衡状态的过程．因此，教学中所设计的问题要引发学生认知上的不平衡，从而让学生清楚地看到自身己有知识的局限性，产生要努力通过新的学习活动，达到新的、更高的平衡的冲动。如，负数的引入教学可这样设计：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0 分：每个队的基本分均为0分。给出四个对答5 道题的情况，然后让学生与问伴进行交流，每个代表队的最后得分是多少？你是怎样表示的？这样在表示的过程中，学生发现小学学过的“数怎么不够用了？”从而自然地引入负数的概念。通过设计这样的问题，让总是在学生新的需要与原有水平之间产生冲突，激发了学生的学习动机。教学过程中，不断贴近学生思维的最近发展区，不断地缩短学生原有水平与学习目标之间的距离，可以发展学生的心智品质。
方法三：设计应用问题引导学生用数学的眼光看世界
教学时应设法为学生创设逼真的问题情景，唤起学生思考的欲望，让学生体验数学学习与实际生活的联系，品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣。如，教学“在0＜a＜b ，m〉0的条件下，比较 的大小”时，我是这样与生活实际相联系的：建筑学规定，住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值不小于10﹪，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。问：同时增加相等的窗户面积与地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？（如果设窗户面积与地板面积分别为a 、b ，同时增加面积为m则问题转化为开始的纯数学问题）。这一生活原型的引入，激发了学生解决实际问题的兴趣，使学生体会数学就在我们身边这一事实，明白所学数学知识的应用价值，形成了用数学的眼光看世界的意识。
方法四：设计试验型问题引导学生在动手操作的过程中进行知识的再创造
波得亚指出：“数学有两个方面，一方面，它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一面．它是创造过程中的数学，是一门实验性的归纳科学。”南京大学教授、已帮中科院院士戴安邦早在80年代初就主张把课堂变成“小型的科学实验室”，实验程序并非完全给定，而是开放式的．要求学生自己搜集资料、自己观察、自己分析、自己总结。从人类积累知识的角度看，这类实验并未提出新的见解，不过是一种重复。但是，对于学生个体而言，却是一种探索，是独立的发现．是知识的再创造。我们应利用实验型的问题，使学生在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中，体验并理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证以及数学知识应用的过程。
如．学习“平等线等分线段定理”时，教师给学生每人一根火柴梗，要求学生寻求火柴梗的三等分点，并用刻度尺加以验证。
在课堂教学中，教师要善于把教材中既定的数学知识转化问题，以展现知识的发生与发展过程，借助具有内存逻辑联系的问题设计，促使学生思考，逐步培养学生自己发现问题，分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者。
方法五：设计实践型问题引导学生拓展课程资源
在课堂教学和课后活动中，要适时地拓展教材的时空，开展综合实践活动，培养学生收集信息、处理信息的能力。
如，学习了相似三角形和三角函数等知识后，
教师可这样提出一个问题：怎样测量学校旗杆的高度？针对各种不同的实际悄况，设计不同的测量方法。教师可组织学生到实地考察，记录所看到的实际情况．每人设计测量的具休方案．然后分四人小组讨论交流．把本小组的各种设想进行汇总和整理，再选择几种介绍。这样，可以使不问水平的学生都参与，充分发挥学生的想象力，展示学生的思维，真正做到学生自主探索，提高了学生的创新精神和实践能力。
方法六：设计互逆型问题培养学生的逆向思维能力
学生的思维发展总是遵循相互制约、相互促进、相互联系的规律。逆向思维就是突破习惯性思维的束缚，做出与习惯性思维的方向完全相反的探索。逆向思维不仅可以加深对原有知识的理解，还可以发现一些新的规律。正向思维可以习惯性的在学生头脑中扎根，而逆向思维未经特殊训练就难以形成。在教学中若有意识地设计一些互逆问题．从另一方面去开阔学生的思路，就会使学生养成从正向和逆向不同的方向去认识、理解、应用新知识的习惯．从而提高了学生分析阿题、解决问题的能力。
方法七：设计类比问题培养学生的归纳类比能力
由于数学学科知识具有很强的外扩性，而新扩知识总是与扩前知识有很多相似之处，因此，利用设计的类比问题，引导学生开展各种归纳、类比等丰富多彩的探索活动，鼓励学生进行一般与特殊、无限与有限等的类比，可以类比比小学数学的混合运算法则；实数的混合运算法则，又可以类比有理数的混合运算法则；乘方的意义，可以类比乘法的意义；分式的基本性质、运算法则，可以类比分数的基本性质及运算法则等。
方法八：设计悬念型问题引导学生积极主动地学习
悬念是一种学习心理机制，它是由学生对所学对象感到疑感不解而又想解决它时产生的种心理状态，它对大脑皮层有强烈而持续的刺激作用，使学生“心求通而未得’、“口欲言而不能”，欲得不能，欲罢不忍。如，在讲“三角形中位线定理”时，可先让学生在纸上画出几个任意的凸四边形，然后要求大家把各边中点顺次连接起来，观察构成什么图形。当学生看到．不管是怎样的凸四边形，都构成平行四边形，既兴奋有惊奇。为什么会有这一规律呢？他们非常想知道其中的奥秘，这时教师再提出三角形中位线的问题，从而把学生的学习引入一个新境界。
设计问题的方法还有很多，如，故事型问题、游戏型问题等。在具体的教学过程中，只要我们精心设计问题，认真组织实施，就能提高课堂教学效率，达到既能让学生掌握基础知识又能培养学生创新精神和实践能力的目的。
参考文献
[l] 山东教育.王继超《数学探究式教学点滴体会》.
[2] 中学生报.
[3] 山东教育.宗志福《 新课程教学中的不等式》.