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摘 要：通过研究哪些因素影响学生数感的发展，找到问题的“症结”所在，从而能够更好地促进学生数感的形成。在新课标的理念指引下，开展与之相适应的数学教育和教学活动，通过行动研究，探索影响小学生数感的因素，服务教学资源的更新，促进学生数感的更好发展，形成良好的数学素养。
关键词：影响；小学生；数感培养；因素；研究
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境的数量关系。通过探究哪些因素影响学生数感的发展，找到问题的“症结”所在，从而能够更好地促进学生数感的形成。在新课标的理念指引下，开展与之相适应的数学教育和教学活动，促进学生数感的更好发展，形成良好的数学素养。
纵观世界各国，在对学生数感的培养上，大都有较高要求，如英国虽然不赞成烦琐笔算，但十分重视心算和估算能力的培养；日本在新修订的课程大纲中明确提出了增加数学教学时间进行“计算的反复训练”以培养学生数感。
目前国内对数感的研究主要集中于数感的内涵、数感的形成、数感的发展和数感的教学四个方面。在数感的培养策略问题上，我国学者的看法也较为一致，概括起来，数感的培养可以从以下几方面入手：观察客观事物，在描述和操作中用多种方法表示数并用数交流信息；注重概念教学，在概念教学中注意教学情境的创设；联系生活实际，在探究和解决问题中合理估算和选择合适的算法；重视用自己的语言解释数学，用数学的语言解释现实问题。
通过行动研究，探索影响小学生数感的因素，服务教学资源的更新。对教材例题和习题的诊断和再设计，利用加工后的素材进行新的课堂实践，对教学进行优化，从而为教学资源库的更新提供新的素材和典型的案例，能够更好地加强校本教材建设。
发展学生数感，将关注对练习进行诊断和收集，从而使教师意识到培养数学素养比培养成绩更重要。教师利用修改后的教学资源进行再教学，通过一些变式题和开放题来改善教师的课堂教学方式，分析知识的内在联系和变化规律，充分展示知识发生发展的过程，真正促进学生数感的发展。《影响小学生数感培养因素的研究》（HJG17072）是合肥市张向林名师工作室申报的2017年度合肥市立项课题，已正式立项，进入中期评估阶段，取得一定的成果。下面以《分数的意义》教学为例，谈谈笔者在这方面的实践与探索。
案例描述：
教学内容：
苏教版教材五年级下册52页例1和“练一练”，练习八第1-4题。
教学目标：
1. 让学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的抽象、概括过程，进一步理解分数的意义。
2. 让学生在建构分数意义的过程中，进一步培养分析、综合、抽象、概括的能力，发展数学思考。
3. 在解释实际情境中分数所表示的意义等活动中，进一步体会分数的应用价值，感受分数与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
教学重点：
理解单位“1”的含义，经历分数意义的抽象概括过程。
教学难点：
分数的意义的建构。
教学准备：
教学课件
教学过程：
一、揭题导入
1. 揭示課题：分数的意义
2. 师：我们在三年级就已经认识了分数，它怎么又出现在五年级的课堂上呢？猜一猜：今天会学习什么新内容呢？
【设计意图：引入部分，让学生观察，这不仅仅是观察，是思考与思维的并存，心理上对学生进行暗示，课堂上要想和思考。】
二、探究新知
（5）第一幅图分的一个饼可以换成……
生：一张纸、一个苹果、一个梨、一片树叶、一个正方形……
生：它只是一个物体的代表。
生：第二幅图分的1米可以换成1千米、1分米、1厘米、1毫米……
生：第二幅图分的1米可以换成1吨、1千克、1克……
生：它只是一个计量单位的代表。
师：第三幅图分的8个圆片可以换成……
生：一堆沙子、一堆稻谷、一碗米饭、一堆石头、一个操场、一段跑道、一段公路、一个地球……
生：它是一些物体的代表。
（6）师：我们可以把这些分的东西取一个统一的名字叫单位“1”，为什么加上“”，与“1”有什么不同？
生：一个物体、一个计量单位、许多物体组成的一个整体，都可以用自然数“1”来表示，通常我们把它叫作单位“1”。加引号是与自然数“1”进行区别。可见这个小小的“1”里面有大大的学问！
师：你能说说我们身边哪些事物可以用单位“1”来表示。
生：一个人、一组学生、一个班级、一个学校、一个国家、一个地球、一个操场、一段跑道、一段公路、一段铁轨……都可以用单位“1”表示。（宏观上认识）
生：一个人、一个南瓜、一个西瓜、一粒沙子、一条小道、一根头发、一个细菌、一个细胞……都可以用单位“1”表示。（微观上认识）
四、全课总结
通过本节课的学习，你有什么收获和同学们分享一下？
生：我们这节课认识了单位“1”，知道“分数的意义”“分数单位”。
生：我从老师的板书中，将上面的一行文字连起来，横着读，就可以这样理解：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份（的数），叫作分数。
【设计意图：归纳总结，帮助学生积累丰富的数学活动经验，感受归纳的思想方法，让学生回顾之前学过的知识，有利于学生进一步加深对单位“1”、分数的意义、分数单位的理解，完善认知结构，发展学生的数感，促进学生的思维发展。】
收获与反思： 数学教学实质上是数学思维活动的教学。课堂中注重思维训练可以促进教学质量的提高，培养良好的思维品质，使学生更加喜爱学习数学。这节课，我们可以感受到：教师在教学中要以学生发展为立足点，以自我探究为主线，以求异创新为宗旨，借助多媒体辅助教学，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生全面、全程、全心地参与到每一个教学环节中。在教与学的过程中，学生观察、操作、口头表达等能力得到培养，并在建构新知的过程中，进一步培养分析、综合、抽象、概括的能力，发展数学思考，使得学生的创新意识得以开发与培养。
1. 积累具体的感性材料，富有层次地推进对分数意义的理解。
《分数的意义》这一课是苏教版数学五年级下册的教学内容，在此之前，学生在三年级已经对分数进行了初步的认识，已经学习了把一个物体或图形、几个物体组成的整体平均分成若干份，用几分之一、几分之几表示其中的一份或几份，但是没有进行系统的理论性的认识。
这节课的内容主要引导学生抽象出单位“1”的概念，概括分数的意义，认识分数单位。这正是在学生已有的知识经验基础上，进一步理解认识分数的意义，其重点在于将感性认识上升到理性认识，探究意义，掌握规律，完善分数知识体系。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。这是关于分数的描述式定义，单位“1”、平均分、表示一份或几份的数是定义里的三个主要内涵。相对于后两个内涵，单位“1”较难理解，是教学分数意义的关键，也是必须突破的难点，更是整个教学过程中的核心环节。
2. 利用直观手段，揭示分数的意义和分数单位的含义，促进对新知的理解。
例1的教学分四步进行：？第一步，课件呈现实物图表示一块饼、一个长方形、一根表示1米的线条、6个圆组成的一个整体，让学生用分数表示一块饼、一个长方形、一根表示1米的线条、一个集合的几分之一或几分之几，并结合图形说说写出的每个分数的含义，引起学生对已有知识的回忆，学生将已有的知识经验转化为数学活动经验，用分数表示各图中的涂色部分，感受被平均分的对象是非常广泛的，并为建立单位“1”的概念积累具体的感性材料。
第二步，告诉学生，引出单位“1”的概念。被平均分的一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 这个过程本质上就是由具体的量概括出抽象的数。这里把“自然数1”作为建立单位“1”的台阶，出于两个原因：首先是被平均分的对象都是“一个”，即一个物体、一个计量单位、一个集合，“一个”用自然数“1”表示，学生容易接受。先理解可以用自然数1表示，再提升成单位“1”，降低了认知的坡度。其次是体现了分数与自然数是有联系的，有利于后面教学假分数。
第三步，回答“上面的分数分别是把单位‘1’平均分成几份，表示这样的几份”的问题，再认识各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归具体实例。
第四步，从四个分数的具体含义中提取共同特征，揭示分数的意义和分数单位的含义。概括分数的意义是这样设计的：学生比較几个分数含义的共同特征，提取概念的本质属性，让学生试说什么样的数叫作分数，这是抽象基础上的概括。分数单位是分数的计数单位，分数单位同自然数的计数单位本质是一致的。分数单位是随单位“1”被平均分成的份数的变化而变化的。让学生在交流时进一步明确：分数单位实质上是单位“1”的若干分之一，任何一个分数都是由一个或几个分数单位组成的。由于在前三步的教学中建立了单位“1”的概念，这一步的教学就顺理成章了。
3. 深度练习，丰富概念，提升对分数意义的认识。
“练一练”通过看图写分数，进一步体会单位“1”和分数的意义。第1题写分数时，要看懂每幅图里把什么看成单位“1”，平均分成几份，几份涂了颜色。思考和交流都是围绕分数意义展开的。
拓展练习（图5）：
分数的产生：一是由度量产生。远古时期，分东西。例如：有一天打到3只野兔，要分给7个人，每人半只野兔都分不到，该怎么办？这时不能用自然数表示，于是分数就产生了。二是由计算本身产生的。如6÷3=2，而7÷8，8÷7的商就不能用整数表示了，由于整数范围内不能进行计算，于是扩大到有理数范围，产生了分数。
为什么三年级学习过，五年级还会出现呢？三年级时，学生的认知水平较低，“平均分”可以得到一个整体的几分之一。而单位“1”是非常难理解的，到高年级时才把一些物体平均分成几分之几。学习分数，是因为要学习小数，当然先学小数也是可以的，但是学生对分数意义的理解有难度，故而先学习分数的意义，为小数的学习打下基础。五年级学生的综合能力、表达概括能力等增强，因此安排在五年级进行学习，更加贴近学生的心理需求和学习本质。也正因如此，教师更要读懂教材，读懂学生，学生要深入浅出地把数学本质的东西搞清楚，弄明白。分数作为一种数学表达，与比、分数除法是融通的，分数的表达更具体。想一想，中学生爱写除号、比号吗？中学生经常会用分数的形式去写，找便捷的方式去写，这时，必然会用分数进行表达。
在数轴上找分数，有宏观和微观视野。在探微上下功夫，往小里分，逐渐入微，看起来抽象，不是具体的事物，只是一个数，但数形结合，直观形象，在数轴上能找到点、找到线段、找到数。并且，我们把分数延伸到假分数，从认识分数到认识小数，结构化知识，让学生在观察中获得数的感悟。
拿足球习题的安排来说，层次提高，学生经历了从直观到抽象、从抽象到想象、从感性到理性的过程。练习的层次、宽度、广度、深度得到体现。不仅巩固了知识，同时还培养了学生的思维能力和想象能力，让思维可视化。
4. 影响小学生数感培养的因素。
影响小学生数感培养的因素：“数数”中数出数感，“读数”中读出数感，“看图”中看出、推出数感，“数的运算”中算出数感，“估算”中估出数感，“用所学数学知识解决实际问题”中用出数感，这几个方面因学生的悟性不同，受影响的程度也就不一样。因此，在行动研究中，教师应注重从这五个方面培养学生的数感。
关键词：影响；小学生；数感培养；因素；研究
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境的数量关系。通过探究哪些因素影响学生数感的发展，找到问题的“症结”所在，从而能够更好地促进学生数感的形成。在新课标的理念指引下，开展与之相适应的数学教育和教学活动，促进学生数感的更好发展，形成良好的数学素养。
纵观世界各国，在对学生数感的培养上，大都有较高要求，如英国虽然不赞成烦琐笔算，但十分重视心算和估算能力的培养；日本在新修订的课程大纲中明确提出了增加数学教学时间进行“计算的反复训练”以培养学生数感。
目前国内对数感的研究主要集中于数感的内涵、数感的形成、数感的发展和数感的教学四个方面。在数感的培养策略问题上，我国学者的看法也较为一致，概括起来，数感的培养可以从以下几方面入手：观察客观事物，在描述和操作中用多种方法表示数并用数交流信息；注重概念教学，在概念教学中注意教学情境的创设；联系生活实际，在探究和解决问题中合理估算和选择合适的算法；重视用自己的语言解释数学，用数学的语言解释现实问题。
通过行动研究，探索影响小学生数感的因素，服务教学资源的更新。对教材例题和习题的诊断和再设计，利用加工后的素材进行新的课堂实践，对教学进行优化，从而为教学资源库的更新提供新的素材和典型的案例，能够更好地加强校本教材建设。
发展学生数感，将关注对练习进行诊断和收集，从而使教师意识到培养数学素养比培养成绩更重要。教师利用修改后的教学资源进行再教学，通过一些变式题和开放题来改善教师的课堂教学方式，分析知识的内在联系和变化规律，充分展示知识发生发展的过程，真正促进学生数感的发展。《影响小学生数感培养因素的研究》（HJG17072）是合肥市张向林名师工作室申报的2017年度合肥市立项课题，已正式立项，进入中期评估阶段，取得一定的成果。下面以《分数的意义》教学为例，谈谈笔者在这方面的实践与探索。
案例描述：
教学内容：
苏教版教材五年级下册52页例1和“练一练”，练习八第1-4题。
教学目标：
1. 让学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的抽象、概括过程，进一步理解分数的意义。
2. 让学生在建构分数意义的过程中，进一步培养分析、综合、抽象、概括的能力，发展数学思考。
3. 在解释实际情境中分数所表示的意义等活动中，进一步体会分数的应用价值，感受分数与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
教学重点：
理解单位“1”的含义，经历分数意义的抽象概括过程。
教学难点：
分数的意义的建构。
教学准备：
教学课件
教学过程：
一、揭题导入
1. 揭示課题：分数的意义
2. 师：我们在三年级就已经认识了分数，它怎么又出现在五年级的课堂上呢？猜一猜：今天会学习什么新内容呢？
【设计意图：引入部分，让学生观察，这不仅仅是观察，是思考与思维的并存，心理上对学生进行暗示，课堂上要想和思考。】
二、探究新知
（5）第一幅图分的一个饼可以换成……
生：一张纸、一个苹果、一个梨、一片树叶、一个正方形……
生：它只是一个物体的代表。
生：第二幅图分的1米可以换成1千米、1分米、1厘米、1毫米……
生：第二幅图分的1米可以换成1吨、1千克、1克……
生：它只是一个计量单位的代表。
师：第三幅图分的8个圆片可以换成……
生：一堆沙子、一堆稻谷、一碗米饭、一堆石头、一个操场、一段跑道、一段公路、一个地球……
生：它是一些物体的代表。
（6）师：我们可以把这些分的东西取一个统一的名字叫单位“1”，为什么加上“”，与“1”有什么不同？
生：一个物体、一个计量单位、许多物体组成的一个整体，都可以用自然数“1”来表示，通常我们把它叫作单位“1”。加引号是与自然数“1”进行区别。可见这个小小的“1”里面有大大的学问！
师：你能说说我们身边哪些事物可以用单位“1”来表示。
生：一个人、一组学生、一个班级、一个学校、一个国家、一个地球、一个操场、一段跑道、一段公路、一段铁轨……都可以用单位“1”表示。（宏观上认识）
生：一个人、一个南瓜、一个西瓜、一粒沙子、一条小道、一根头发、一个细菌、一个细胞……都可以用单位“1”表示。（微观上认识）
四、全课总结
通过本节课的学习，你有什么收获和同学们分享一下？
生：我们这节课认识了单位“1”，知道“分数的意义”“分数单位”。
生：我从老师的板书中，将上面的一行文字连起来，横着读，就可以这样理解：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份（的数），叫作分数。
【设计意图：归纳总结，帮助学生积累丰富的数学活动经验，感受归纳的思想方法，让学生回顾之前学过的知识，有利于学生进一步加深对单位“1”、分数的意义、分数单位的理解，完善认知结构，发展学生的数感，促进学生的思维发展。】
收获与反思： 数学教学实质上是数学思维活动的教学。课堂中注重思维训练可以促进教学质量的提高，培养良好的思维品质，使学生更加喜爱学习数学。这节课，我们可以感受到：教师在教学中要以学生发展为立足点，以自我探究为主线，以求异创新为宗旨，借助多媒体辅助教学，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生全面、全程、全心地参与到每一个教学环节中。在教与学的过程中，学生观察、操作、口头表达等能力得到培养，并在建构新知的过程中，进一步培养分析、综合、抽象、概括的能力，发展数学思考，使得学生的创新意识得以开发与培养。
1. 积累具体的感性材料，富有层次地推进对分数意义的理解。
《分数的意义》这一课是苏教版数学五年级下册的教学内容，在此之前，学生在三年级已经对分数进行了初步的认识，已经学习了把一个物体或图形、几个物体组成的整体平均分成若干份，用几分之一、几分之几表示其中的一份或几份，但是没有进行系统的理论性的认识。
这节课的内容主要引导学生抽象出单位“1”的概念，概括分数的意义，认识分数单位。这正是在学生已有的知识经验基础上，进一步理解认识分数的意义，其重点在于将感性认识上升到理性认识，探究意义，掌握规律，完善分数知识体系。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。这是关于分数的描述式定义，单位“1”、平均分、表示一份或几份的数是定义里的三个主要内涵。相对于后两个内涵，单位“1”较难理解，是教学分数意义的关键，也是必须突破的难点，更是整个教学过程中的核心环节。
2. 利用直观手段，揭示分数的意义和分数单位的含义，促进对新知的理解。
例1的教学分四步进行：？第一步，课件呈现实物图表示一块饼、一个长方形、一根表示1米的线条、6个圆组成的一个整体，让学生用分数表示一块饼、一个长方形、一根表示1米的线条、一个集合的几分之一或几分之几，并结合图形说说写出的每个分数的含义，引起学生对已有知识的回忆，学生将已有的知识经验转化为数学活动经验，用分数表示各图中的涂色部分，感受被平均分的对象是非常广泛的，并为建立单位“1”的概念积累具体的感性材料。
第二步，告诉学生，引出单位“1”的概念。被平均分的一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 这个过程本质上就是由具体的量概括出抽象的数。这里把“自然数1”作为建立单位“1”的台阶，出于两个原因：首先是被平均分的对象都是“一个”，即一个物体、一个计量单位、一个集合，“一个”用自然数“1”表示，学生容易接受。先理解可以用自然数1表示，再提升成单位“1”，降低了认知的坡度。其次是体现了分数与自然数是有联系的，有利于后面教学假分数。
第三步，回答“上面的分数分别是把单位‘1’平均分成几份，表示这样的几份”的问题，再认识各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归具体实例。
第四步，从四个分数的具体含义中提取共同特征，揭示分数的意义和分数单位的含义。概括分数的意义是这样设计的：学生比較几个分数含义的共同特征，提取概念的本质属性，让学生试说什么样的数叫作分数，这是抽象基础上的概括。分数单位是分数的计数单位，分数单位同自然数的计数单位本质是一致的。分数单位是随单位“1”被平均分成的份数的变化而变化的。让学生在交流时进一步明确：分数单位实质上是单位“1”的若干分之一，任何一个分数都是由一个或几个分数单位组成的。由于在前三步的教学中建立了单位“1”的概念，这一步的教学就顺理成章了。
3. 深度练习，丰富概念，提升对分数意义的认识。
“练一练”通过看图写分数，进一步体会单位“1”和分数的意义。第1题写分数时，要看懂每幅图里把什么看成单位“1”，平均分成几份，几份涂了颜色。思考和交流都是围绕分数意义展开的。
拓展练习（图5）：
分数的产生：一是由度量产生。远古时期，分东西。例如：有一天打到3只野兔，要分给7个人，每人半只野兔都分不到，该怎么办？这时不能用自然数表示，于是分数就产生了。二是由计算本身产生的。如6÷3=2，而7÷8，8÷7的商就不能用整数表示了，由于整数范围内不能进行计算，于是扩大到有理数范围，产生了分数。
为什么三年级学习过，五年级还会出现呢？三年级时，学生的认知水平较低，“平均分”可以得到一个整体的几分之一。而单位“1”是非常难理解的，到高年级时才把一些物体平均分成几分之几。学习分数，是因为要学习小数，当然先学小数也是可以的，但是学生对分数意义的理解有难度，故而先学习分数的意义，为小数的学习打下基础。五年级学生的综合能力、表达概括能力等增强，因此安排在五年级进行学习，更加贴近学生的心理需求和学习本质。也正因如此，教师更要读懂教材，读懂学生，学生要深入浅出地把数学本质的东西搞清楚，弄明白。分数作为一种数学表达，与比、分数除法是融通的，分数的表达更具体。想一想，中学生爱写除号、比号吗？中学生经常会用分数的形式去写，找便捷的方式去写，这时，必然会用分数进行表达。
在数轴上找分数，有宏观和微观视野。在探微上下功夫，往小里分，逐渐入微，看起来抽象，不是具体的事物，只是一个数，但数形结合，直观形象，在数轴上能找到点、找到线段、找到数。并且，我们把分数延伸到假分数，从认识分数到认识小数，结构化知识，让学生在观察中获得数的感悟。
拿足球习题的安排来说，层次提高，学生经历了从直观到抽象、从抽象到想象、从感性到理性的过程。练习的层次、宽度、广度、深度得到体现。不仅巩固了知识，同时还培养了学生的思维能力和想象能力，让思维可视化。
4. 影响小学生数感培养的因素。
影响小学生数感培养的因素：“数数”中数出数感，“读数”中读出数感，“看图”中看出、推出数感，“数的运算”中算出数感，“估算”中估出数感，“用所学数学知识解决实际问题”中用出数感，这几个方面因学生的悟性不同，受影响的程度也就不一样。因此，在行动研究中，教师应注重从这五个方面培养学生的数感。