论文部分内容阅读
[摘 要]让学生在观察与思考的空间里建构想象的“样子”，虽然具有一定的挑战性，但对于数学教学来说具有重要的现实意义。以“观察物体”的例3的教学为例，让学生在观察、想象、操作的基础上，加以抽象推理、空间想象、提升思维，并借助交流平台丰富体验，在归纳总结中实现几何学习的教育价值。
[关键词]想象；观察与思考；空间建构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0014-03
【实践源起】 “观察物体”（例3）是苏教版教材四年级上册第三单元的内容。教学目标：一是使学生通过观察、操作、比较、想象，认识由几个同样大的正方体摆成的组合体，能根据观察到的形状正确选择相应的视图，或者根据指定的视图正确摆出相应的组合体，进一步体会物体与视图之间的关系；二是使学生能联系实物或看到形状就进行直观思考，丰富对现实空间的认识，体会数学思考的价值，进一步发展形象思维能力与空间观念。在教学中，要学生建立空间观念，不仅要根据物体特征抽象出几何图形，还要根据几何图形想象出所描述的实际物体，并想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系，甚至通过想象画出图形等。
本课的例3是建立在例1“从前面、右面、上面观察物体”和例2“观察小正方体组成的长（正）方体”的基础上的，教学目标有二：一是“认识物体的前面、右面和上面，会从前面、右面、上面进行观察，并能正确辨认从不同位置观察得到的图形”，旨在帮助学生初步体验观察位置与视图之间的对应关系，以及体会几何体前面、右面和上面的相对性，总结归纳观察方法；二是“从前面、右面和上面观察由几个同样大的正方体摆成的长方体或正方体，找到观察位置与相应视图之间的关系”，意在帮助学生想象物体的形状，体会方法，感受观察位置与视图之间的对应关系，掌握物体与视图之间的联系。
【教学过程】
师：请看这三个同样大的小正方体组成的长方体（如图1），说说你是怎样观察的。
生1：我是从前面观察的。
生2：可以从右面观察，也可以从上面观察。
师：请记住从前面、右面、上面观察到的形状。能在脑海中想象出观察到的样子吗？
（学生闭上眼睛想象）
师：像这样的物体，可以从三个角度来观察，你会发现看到的前面、右面和上面的样子就是你们脑中所想的那个样子。
【解读：课始直接引入“观察”，激活学生的经验与知识结构，实现想象的第一步，即从位置到维度。这样可起到三个作用：一是回忆从三个角度观察物体的方法；二是巩固观察物体的方法；三是介入“想象”，为观察到的“样子”建构多维空间元素。】
师：刚才大家都会观察三个小正方体摆成的组合体了，如果添加一个同样大的小正方体，你想怎样摆放？
生1：摆在上面。
生2：摆在右面。
生3：摆在左面。
生4：摆在对着下面的正前面。
生5：摆在对着下面的正后面。
……
师：今天我们研究从左面或右面添加1个小正方体摆成的组合体。（如图2）
（1）摆。用4个小正方体；
（2）指。指前面、右面、上面；
（3）拼。用正方形的小方片在小磁板上拼摆图形；
（4）想。你看到了什么？能想到图形是什么样子的吗？
（学生展示拼摆的正方形的小方片，如图3）
师：为什么看同一个物体能得到三个不同的样子？
生6：因為观察的位置不一样。
【解读：本环节有两次想象的过程。从添加一个同样大的小正方体实现由3个到4个拼组的变化，让学生经历操作观察的过程，通过“摆、指、拼、想”联系实物、拼摆情况或看到的形状进行思考，建构从三维到二维的转换“想象”。教学一直以“你看到什么——你想到什么——你发现什么”为线索，在直观抽象中建构基本的与变化的想象“样子”，学生看组合体、拼图，交流三个面观察到的形状，从而回答关键问题“为什么看同一个物体能得到三个不同的样子？”，并在头脑中加工、建构想象“样子”。】
师：有人是在左面添加一个小正方体（把小正方体摆在左面）。请仔细观察，这样一来，从前面、右面、上面看到的分别是什么图形？
生1：我看到添加的那一个小正方体到左面了。
生2：从右面看到的图形没有变。
生3：从上面看到的图形变了，是两个正方形组成的长方形。
……
1.实践展示
师：请在课本的方格图（如图4）上画出图形。
2.类比想象
[第一次]
师（课件出示第一个和第二个组合体）：第一个组合体的三个面，我们是用小方片摆的；第二个组合体的三个面，我们是画出来的。那如果不摆不画，你们能在脑海中把这两个组合体的前面、右面、上面都想象出来吗？
师：请闭上眼睛想一想，三个面的图分别是什么样的？
师（出示三个面的图，如图5）：睁开眼睛看一看，是这样的三幅图吗？和你们脑海中想的一样吗？
[第二次]
师：经过对比和观察，你看到了什么？又发现了什么？
生1：从前面观察到的图形不一样。
生2：我发现从右面和上面看到的图形没有发生变化。
师：从右面和上面看到的样子是一样的，这说明什么？ 生3：同样多的小正方体摆成的组合体不一样，但有可能从右面或上面看到的却是一样的。
师（追问）：那2个面能确定一个物体吗？
生4：不能。
[第三次]
师（出示由3个小正方体摆成的不同的组合体图，图略）：对比这三个组合体的图形，你能得到什么结论？
生5：从右面观察到的都一样。
生6：从左面观察到的也都是一样的。
师：为什么从前面看到的不一样？
生7：因为小正方体每一层的个数也不一样。
生8：因为这些组合体本身的形状不一样。
【解读：从摆、画到不摆、不画而展开想象，这是学生形象思维的飞跃。三次类比想象，一是类比两种组合体的前面、右面和上面的形状；二是类比图形想象和建构从三个面观察到的实物；三是类比三种组合图，想象它们的对应关系。学生在观察的同时逆向思维得到培养，学生的思维从二维向三維转换，增强了转换实物与视图的能力，进而能够想象立体的“样子”。】
四、联系与练习，丰富活动中思考想象的“样子”
1.知识结构联系
师（依次呈现图6）：请回顾观察物体的过程，先是观察投票箱，接着是牛奶盒、长（正）方体，以及我们刚刚观察的组合体，等等。
师：尽管每次看到的面不完全一样，但是有一点是相同的，那就是观察方法相同，都是从前面、右面、上面来进行观察的。
2.活动深化练习
教师安排学生进行看视图摆组合体活动。
【解读：联系之前的知识帮助学生归纳整理，有利于学生形成结构化认知模式，而丰富的练习活动，不仅能让教师实时掌握学生的学习效果，即根据视图摆出相应的物体的能力，还能帮助学生想象物体的形状，从而感受到观察位置与视图之间的对应关系，物体与视图之间的联系。】
【思考】想象是要落地课堂的。学生在操作实证的基础上，具备了真实认知的感受，再加以抽象推理、空间想象、提升思维，学生就能借助交流平台丰富自身的体验，并在归纳总结中把想象获得的认知化归为数学知识。在教学实践中，必须强调：几何想象≠几何直观，还应基于建构；想象≠联想，还应基于再造；想象≠想象力，还应基于培育；想象不只在“几何与图形”领域，还应拓展。
1.操作观察，是想象的直观基础。操作是动作，行为支撑；直观是感受，心理支撑。发展空间想象能力离不开几何直观，几何直观是空间观念核心要素之一。
2.抽象推理，是想象的关键 。教师不能忽视抽象与推理后的交流，直视课堂交流，抑或是学生对话，既能帮助学生巩固观察的方法，又能发现学生可能出现的观察结果。
3.空间还原，是想象的立场。相互转换与还原是想象思考的重要路径。实物与图形匹配，位置与图形匹配，由此培养学生的想象力，可实现几何学习的教育价值。
审视当下，现在的学生喜欢算，不喜欢理（即主动说——道理（算理），主动做——推理（整理）），喜欢操作（玩），不喜欢想象（思），这是学生的本性。而想象是开放延伸的，想象课堂上的学生，想象我们自己在课堂上的样子，想象开放的胸怀和姿态，想象尚学的真诚和研学的态度，就会联想到太阳是在有信念的地方升起……如此，朝向升起的阳光，面对地平线的高度，观察思考提升的空间，不难想象——课堂的样子会越来越精彩！
（责编 童 夏）
[关键词]想象；观察与思考；空间建构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0014-03
【实践源起】 “观察物体”（例3）是苏教版教材四年级上册第三单元的内容。教学目标：一是使学生通过观察、操作、比较、想象，认识由几个同样大的正方体摆成的组合体，能根据观察到的形状正确选择相应的视图，或者根据指定的视图正确摆出相应的组合体，进一步体会物体与视图之间的关系；二是使学生能联系实物或看到形状就进行直观思考，丰富对现实空间的认识，体会数学思考的价值，进一步发展形象思维能力与空间观念。在教学中，要学生建立空间观念，不仅要根据物体特征抽象出几何图形，还要根据几何图形想象出所描述的实际物体，并想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系，甚至通过想象画出图形等。
本课的例3是建立在例1“从前面、右面、上面观察物体”和例2“观察小正方体组成的长（正）方体”的基础上的，教学目标有二：一是“认识物体的前面、右面和上面，会从前面、右面、上面进行观察，并能正确辨认从不同位置观察得到的图形”，旨在帮助学生初步体验观察位置与视图之间的对应关系，以及体会几何体前面、右面和上面的相对性，总结归纳观察方法；二是“从前面、右面和上面观察由几个同样大的正方体摆成的长方体或正方体，找到观察位置与相应视图之间的关系”，意在帮助学生想象物体的形状，体会方法，感受观察位置与视图之间的对应关系，掌握物体与视图之间的联系。
【教学过程】
一、观察三个小正方体摆成的简单组合体，直观想象前面、右面、上面的“样子”
师：请看这三个同样大的小正方体组成的长方体（如图1），说说你是怎样观察的。
生1：我是从前面观察的。
生2：可以从右面观察，也可以从上面观察。
师：请记住从前面、右面、上面观察到的形状。能在脑海中想象出观察到的样子吗？
（学生闭上眼睛想象）
师：像这样的物体，可以从三个角度来观察，你会发现看到的前面、右面和上面的样子就是你们脑中所想的那个样子。
【解读：课始直接引入“观察”，激活学生的经验与知识结构，实现想象的第一步，即从位置到维度。这样可起到三个作用：一是回忆从三个角度观察物体的方法；二是巩固观察物体的方法；三是介入“想象”，为观察到的“样子”建构多维空间元素。】
二、右方添加一个小正方体后操作观察， 思考想象视图的“样子”
师：刚才大家都会观察三个小正方体摆成的组合体了，如果添加一个同样大的小正方体，你想怎样摆放？
生1：摆在上面。
生2：摆在右面。
生3：摆在左面。
生4：摆在对着下面的正前面。
生5：摆在对着下面的正后面。
……
师：今天我们研究从左面或右面添加1个小正方体摆成的组合体。（如图2）
（1）摆。用4个小正方体；
（2）指。指前面、右面、上面；
（3）拼。用正方形的小方片在小磁板上拼摆图形；
（4）想。你看到了什么？能想到图形是什么样子的吗？
（学生展示拼摆的正方形的小方片，如图3）
师：为什么看同一个物体能得到三个不同的样子？
生6：因為观察的位置不一样。
【解读：本环节有两次想象的过程。从添加一个同样大的小正方体实现由3个到4个拼组的变化，让学生经历操作观察的过程，通过“摆、指、拼、想”联系实物、拼摆情况或看到的形状进行思考，建构从三维到二维的转换“想象”。教学一直以“你看到什么——你想到什么——你发现什么”为线索，在直观抽象中建构基本的与变化的想象“样子”，学生看组合体、拼图，交流三个面观察到的形状，从而回答关键问题“为什么看同一个物体能得到三个不同的样子？”，并在头脑中加工、建构想象“样子”。】
三、在左面添加一个小正方体后画图、观察、思考，类比想象实物、位置与图形的“样子”
师：有人是在左面添加一个小正方体（把小正方体摆在左面）。请仔细观察，这样一来，从前面、右面、上面看到的分别是什么图形？
生1：我看到添加的那一个小正方体到左面了。
生2：从右面看到的图形没有变。
生3：从上面看到的图形变了，是两个正方形组成的长方形。
……
1.实践展示
师：请在课本的方格图（如图4）上画出图形。
2.类比想象
[第一次]
师（课件出示第一个和第二个组合体）：第一个组合体的三个面，我们是用小方片摆的；第二个组合体的三个面，我们是画出来的。那如果不摆不画，你们能在脑海中把这两个组合体的前面、右面、上面都想象出来吗？
师：请闭上眼睛想一想，三个面的图分别是什么样的？
师（出示三个面的图，如图5）：睁开眼睛看一看，是这样的三幅图吗？和你们脑海中想的一样吗？
[第二次]
师：经过对比和观察，你看到了什么？又发现了什么？
生1：从前面观察到的图形不一样。
生2：我发现从右面和上面看到的图形没有发生变化。
师：从右面和上面看到的样子是一样的，这说明什么？ 生3：同样多的小正方体摆成的组合体不一样，但有可能从右面或上面看到的却是一样的。
师（追问）：那2个面能确定一个物体吗？
生4：不能。
[第三次]
师（出示由3个小正方体摆成的不同的组合体图，图略）：对比这三个组合体的图形，你能得到什么结论？
生5：从右面观察到的都一样。
生6：从左面观察到的也都是一样的。
师：为什么从前面看到的不一样？
生7：因为小正方体每一层的个数也不一样。
生8：因为这些组合体本身的形状不一样。
【解读：从摆、画到不摆、不画而展开想象，这是学生形象思维的飞跃。三次类比想象，一是类比两种组合体的前面、右面和上面的形状；二是类比图形想象和建构从三个面观察到的实物；三是类比三种组合图，想象它们的对应关系。学生在观察的同时逆向思维得到培养，学生的思维从二维向三維转换，增强了转换实物与视图的能力，进而能够想象立体的“样子”。】
四、联系与练习，丰富活动中思考想象的“样子”
1.知识结构联系
师（依次呈现图6）：请回顾观察物体的过程，先是观察投票箱，接着是牛奶盒、长（正）方体，以及我们刚刚观察的组合体，等等。
师：尽管每次看到的面不完全一样，但是有一点是相同的，那就是观察方法相同，都是从前面、右面、上面来进行观察的。
2.活动深化练习
教师安排学生进行看视图摆组合体活动。
【解读：联系之前的知识帮助学生归纳整理，有利于学生形成结构化认知模式，而丰富的练习活动，不仅能让教师实时掌握学生的学习效果，即根据视图摆出相应的物体的能力，还能帮助学生想象物体的形状，从而感受到观察位置与视图之间的对应关系，物体与视图之间的联系。】
【思考】想象是要落地课堂的。学生在操作实证的基础上，具备了真实认知的感受，再加以抽象推理、空间想象、提升思维，学生就能借助交流平台丰富自身的体验，并在归纳总结中把想象获得的认知化归为数学知识。在教学实践中，必须强调：几何想象≠几何直观，还应基于建构；想象≠联想，还应基于再造；想象≠想象力，还应基于培育；想象不只在“几何与图形”领域，还应拓展。
1.操作观察，是想象的直观基础。操作是动作，行为支撑；直观是感受，心理支撑。发展空间想象能力离不开几何直观，几何直观是空间观念核心要素之一。
2.抽象推理，是想象的关键 。教师不能忽视抽象与推理后的交流，直视课堂交流，抑或是学生对话，既能帮助学生巩固观察的方法，又能发现学生可能出现的观察结果。
3.空间还原，是想象的立场。相互转换与还原是想象思考的重要路径。实物与图形匹配，位置与图形匹配，由此培养学生的想象力，可实现几何学习的教育价值。
审视当下，现在的学生喜欢算，不喜欢理（即主动说——道理（算理），主动做——推理（整理）），喜欢操作（玩），不喜欢想象（思），这是学生的本性。而想象是开放延伸的，想象课堂上的学生，想象我们自己在课堂上的样子，想象开放的胸怀和姿态，想象尚学的真诚和研学的态度，就会联想到太阳是在有信念的地方升起……如此，朝向升起的阳光，面对地平线的高度，观察思考提升的空间，不难想象——课堂的样子会越来越精彩！
（责编 童 夏）