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处理好“探究与讲授”、“合作与独立”、“创新与传统”、“活动与训练”这四对关系的地位与作用，对于新课改的成败具有特别重要的意义。
（一）探究与讲授均须“尚简”
无论探究还是讲解均须“尚简”，要用最经济的手段来教数学。
1．探究要追求简约。课堂教学时间是个常数，学生的学习精力是有限的。因此，抓住课堂的本质内容进行探究，才会显得既充实又简约。以《平行四边形的面积》为例，如果仅仅“放手”让学生探究，很可能一堂课就在学生盲目地操作中消磨了;而如果教师进行有效的引领，学生就能将探究的重点转向“能否转化成学过的图形去推导公式”。
2．讲授要力求简明。小学数学中的一些名词、术语、概念、史实资料，甚至有好多数学方法和技巧都很适宜用讲授法。只是不同的教学观念、教学思想会产生不同的“讲”，如果运用“满堂灌”式的讲授法，学生就容易产生厌倦烦躁情绪。所以讲授要尽可能言简意骸、简明生动。如在《认识周长》的教学时，教师就可以一边用手比划树叶的一周，一边讲解： “它一周的长度就是周长”。在这种直接、明白的讲授下，学生对周长的理解必然非常深刻。
（二）合作与独立均须“求真”
我们要真正地着眼于学生的发展，让学生真真切切地投入到有效的学习中去。
1．合作要凸显真实。合作必须走向真实，让学生真正拥有合作意识与技能，这才是课改的初衷。这需要教师长期有意识、有步骤地对学生进行合作能力的培养，让学生学会分工协调，彼此倾听，彼此吸纳观点。发现学生分工不清、讨论无序或偏离主题时，要及时给予建议，加以指导。
2．独立要彰显真我。独立思考是极为可贵的学习品质，只有在独立思考中才可以彰显学生的“真我”思维个性。我们要为学生的独立思考提供充分的时间和空间。我在教《认识周长》一课时，布置学生“回家自己想一个办法量量你的鞋底周长”。第二天学生反馈的方法个性纷呈：有的说用直尺一小段一小段地量，有的说用线绕一圈后去量线的长度。如此丰富的答案足显了学生的“真我”思维个性，如果没有给以足够的独立思维与尝试的时间与空间，想必许多创新的火花就无法得以闪现。
（三）创新与传统均须“务实”
无论是创新式还是传统式教学，均须“务实”。
1．创新要不失朴实。创新应着力于朴实，关注数学教学内容本身。我在教学《方向与位置》后，发现学生在图上能很好地辨认方向，确定位置，而一到生活中就失去了辨认能力。于是，我设计了一道亲子活动作业“和爸爸妈妈散步去”。我要求同学们与父母散步聊天，用所学的方向与位置的知识与父母就散步路线展开交流。简简单单的一道作业，既让家长与孩子共享散步乐趣，又使孩子们真正在生活中学习了数学。
2．传统要再现扎实。过去一些有效的教学手段与方式，逐渐被一些老师放弃，其实是非常可惜的。如传统的应用题教学中，教师很重视加、减、乘、除的意义渗透和理解，从解题的过程中概括出基本数量关系，如速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量等等，这些基本数量关系为学生理解数学解决数学问题很好地作出服务。我们很难想象完全脱离了数量关系，学生还能从生活中合理收集自己需要的数学条件。
（四）活动与训练均须“有度”
做任何事都要讲究一个“度”字，教学也是如此。
1．活动要注意适度。新课程倡导活动化数学，一时间课堂片面追求活动化现象甚嚣尘上。学生在课堂上忙忙碌碌于动手操作、合作交流、表演作画，热闹之余学生缺少了独立思考的时间与机会，缺少了自我内心的独立反省，缺少了对数学问题的冷静与体悟。其实“热闹的课堂”与“活跃的课堂”不能简单地划上等号，活动课堂需要活跃的并非仅仅是学生的肢体，更多的应是让学生通过观察、实验、操作、归纳、类比等等系列活动，活跃数学思维。如有位教师在上《认识分数》这课时，导入环节开门见山问学生： “8个饼平均分给2个小朋友，每人几个？那1个饼平均分给2个小朋友，每人几个？能不能用以前学过的数表示出来？”从而很快引出“分数”——1/2。而有不少教师执教这一课时，会给学生准备很多的学具，让学生通过操作活动感受一半，然后告诉学生这一半就可以用分数1/2表示。其实学生根本不需要借助操作活动就可以理解“一半”，教学的关键应在引导学生用相应的分数来表示“一半”，所以看上去自主、开放、热闹的活动，其价值根本不大，这位老师舍而弃之正是对活动的“度”有效把握的体现。
2．训练要把握尺度。如今很多教育专家在呼吁，数学教学要“返朴归真”，要加强扎扎实实的数学训练。有效训练就需要我们在教学中充分发挥教师的“训”和学生的“练”的作用，一方面不能忽视了起主导作用的“训”，让训练成了盲目的“放羊式”的无目的、无指导的“练”；另一方面不能把“训练”等同于“做练习题”，大搞机械练习，甚至单纯为了应试而搞“题海战术”，将“训练”当作机械重复，当作刻板教条。我们要在尽可能少的时间里提高练习的密度、广度、深度．以此提高练的效率。训练不仅仅要关注数学基本知识，更要在训练中培养学生的基本技能与解决问题的能力，还要使学生在训练中获得成功的感受，形成良好的情感与态度。如在教学应用题时，如果仅仅靠学生自我感悟，不是有效的学习方式，我们教师就要发挥好“训导“的作用，教会学生用综合法、分析法、转化法、假设法、替代法等数学思考方法。同时要结合数学活动及多种题型加以“练习”，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力。
无论是新的还是旧的教学方式，各种关系均有其共同的着力，点，只要把握“尚简、求真、务实、有度”，它们就可以和谐、平衡地并存于新课程改革环境下的课堂教学中。一个高效而灵动的课堂，必然是探究与讲授有机结合，合作与独立辨证并存，创新与传统完美统一，活动与训练有效整合的课堂。
（一）探究与讲授均须“尚简”
无论探究还是讲解均须“尚简”，要用最经济的手段来教数学。
1．探究要追求简约。课堂教学时间是个常数，学生的学习精力是有限的。因此，抓住课堂的本质内容进行探究，才会显得既充实又简约。以《平行四边形的面积》为例，如果仅仅“放手”让学生探究，很可能一堂课就在学生盲目地操作中消磨了;而如果教师进行有效的引领，学生就能将探究的重点转向“能否转化成学过的图形去推导公式”。
2．讲授要力求简明。小学数学中的一些名词、术语、概念、史实资料，甚至有好多数学方法和技巧都很适宜用讲授法。只是不同的教学观念、教学思想会产生不同的“讲”，如果运用“满堂灌”式的讲授法，学生就容易产生厌倦烦躁情绪。所以讲授要尽可能言简意骸、简明生动。如在《认识周长》的教学时，教师就可以一边用手比划树叶的一周，一边讲解： “它一周的长度就是周长”。在这种直接、明白的讲授下，学生对周长的理解必然非常深刻。
（二）合作与独立均须“求真”
我们要真正地着眼于学生的发展，让学生真真切切地投入到有效的学习中去。
1．合作要凸显真实。合作必须走向真实，让学生真正拥有合作意识与技能，这才是课改的初衷。这需要教师长期有意识、有步骤地对学生进行合作能力的培养，让学生学会分工协调，彼此倾听，彼此吸纳观点。发现学生分工不清、讨论无序或偏离主题时，要及时给予建议，加以指导。
2．独立要彰显真我。独立思考是极为可贵的学习品质，只有在独立思考中才可以彰显学生的“真我”思维个性。我们要为学生的独立思考提供充分的时间和空间。我在教《认识周长》一课时，布置学生“回家自己想一个办法量量你的鞋底周长”。第二天学生反馈的方法个性纷呈：有的说用直尺一小段一小段地量，有的说用线绕一圈后去量线的长度。如此丰富的答案足显了学生的“真我”思维个性，如果没有给以足够的独立思维与尝试的时间与空间，想必许多创新的火花就无法得以闪现。
（三）创新与传统均须“务实”
无论是创新式还是传统式教学，均须“务实”。
1．创新要不失朴实。创新应着力于朴实，关注数学教学内容本身。我在教学《方向与位置》后，发现学生在图上能很好地辨认方向，确定位置，而一到生活中就失去了辨认能力。于是，我设计了一道亲子活动作业“和爸爸妈妈散步去”。我要求同学们与父母散步聊天，用所学的方向与位置的知识与父母就散步路线展开交流。简简单单的一道作业，既让家长与孩子共享散步乐趣，又使孩子们真正在生活中学习了数学。
2．传统要再现扎实。过去一些有效的教学手段与方式，逐渐被一些老师放弃，其实是非常可惜的。如传统的应用题教学中，教师很重视加、减、乘、除的意义渗透和理解，从解题的过程中概括出基本数量关系，如速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量等等，这些基本数量关系为学生理解数学解决数学问题很好地作出服务。我们很难想象完全脱离了数量关系，学生还能从生活中合理收集自己需要的数学条件。
（四）活动与训练均须“有度”
做任何事都要讲究一个“度”字，教学也是如此。
1．活动要注意适度。新课程倡导活动化数学，一时间课堂片面追求活动化现象甚嚣尘上。学生在课堂上忙忙碌碌于动手操作、合作交流、表演作画，热闹之余学生缺少了独立思考的时间与机会，缺少了自我内心的独立反省，缺少了对数学问题的冷静与体悟。其实“热闹的课堂”与“活跃的课堂”不能简单地划上等号，活动课堂需要活跃的并非仅仅是学生的肢体，更多的应是让学生通过观察、实验、操作、归纳、类比等等系列活动，活跃数学思维。如有位教师在上《认识分数》这课时，导入环节开门见山问学生： “8个饼平均分给2个小朋友，每人几个？那1个饼平均分给2个小朋友，每人几个？能不能用以前学过的数表示出来？”从而很快引出“分数”——1/2。而有不少教师执教这一课时，会给学生准备很多的学具，让学生通过操作活动感受一半，然后告诉学生这一半就可以用分数1/2表示。其实学生根本不需要借助操作活动就可以理解“一半”，教学的关键应在引导学生用相应的分数来表示“一半”，所以看上去自主、开放、热闹的活动，其价值根本不大，这位老师舍而弃之正是对活动的“度”有效把握的体现。
2．训练要把握尺度。如今很多教育专家在呼吁，数学教学要“返朴归真”，要加强扎扎实实的数学训练。有效训练就需要我们在教学中充分发挥教师的“训”和学生的“练”的作用，一方面不能忽视了起主导作用的“训”，让训练成了盲目的“放羊式”的无目的、无指导的“练”；另一方面不能把“训练”等同于“做练习题”，大搞机械练习，甚至单纯为了应试而搞“题海战术”，将“训练”当作机械重复，当作刻板教条。我们要在尽可能少的时间里提高练习的密度、广度、深度．以此提高练的效率。训练不仅仅要关注数学基本知识，更要在训练中培养学生的基本技能与解决问题的能力，还要使学生在训练中获得成功的感受，形成良好的情感与态度。如在教学应用题时，如果仅仅靠学生自我感悟，不是有效的学习方式，我们教师就要发挥好“训导“的作用，教会学生用综合法、分析法、转化法、假设法、替代法等数学思考方法。同时要结合数学活动及多种题型加以“练习”，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力。
无论是新的还是旧的教学方式，各种关系均有其共同的着力，点，只要把握“尚简、求真、务实、有度”，它们就可以和谐、平衡地并存于新课程改革环境下的课堂教学中。一个高效而灵动的课堂，必然是探究与讲授有机结合，合作与独立辨证并存，创新与传统完美统一，活动与训练有效整合的课堂。