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基于第一性原理方法,探索M-Al-N(M=Ti,Zr,Hf)结构的稳定性,计算其力学性质.计算M-Al-N化合物的能量,发现除实验已知的结构Ti2 AlN和Ti4 AlN3、Zr2 AlN、Hf2 AlN外,还存在两种新的热力学稳定结构Zr4 AlN3、Hf4AlN3.弹性常数和声子谱的计算,表明这两个结构是力学稳定和晶格动力学稳定的.计算M2AlN和M4AlN3的力学性质,发现它们具有高的体模量、剪切模量、弹性模量、维氏硬度等;分析其力学性质随组分比例、组成元素的变化规律,为该类材料的选择和应用提供理论依据.最后计算M2AlN和M4AlN3的电子态密度和分态密度、电子密度分布、Mulliken群分析等.