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摘要地方院校数学专业课程体系如何构建,教学内容如何优化和实施,存在许多值得探索的地方,结合学院的实际情况和社会需求状况提出将数学建模思想融入数学专业课程的教学之中的构想,并就数学建模思想引入专业课程中的问题进行探索,这有利于数学专业人才培养目标的实现。
关键词数学专业课程;数学建模;融入教学
中图分类号G44文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)042-0169-01
在知识经济时代,数学科学的地位发生了巨大的变化,数学理论与方法的不断扩充,数学应用越来越广泛和深入。传统的数学教育(几乎所有传统的数学课程),重视的是数学知识体系的传授,数学概念、定义、定理及基本计算方法的传授,而不重视如何应用数学方法解决实际问题,在整个教学过程中,没有体现出学生的主体地位,学习的自主性、创造性得不到充分发挥,学生对于数学的思想、方法领会不透,数学能力、创新意识、创新能力得不到提高,其结果是培养出来的学生既不懂得如何运用数学知识来解决问题,又会认为学数学无用。而数学建模是联系数学理论与实际问题的桥梁,把数学建模融入到专业课程的教学之中,可以改变这种状况,以适应现代社会的人才需求。
要了解数学的思想方法和精神实质,就应该知道数学思想是怎样发展的。我们提出将数学建模思想融入数学专业课的教学当中,并不是对每个概念、公式,都要先讲它们的数学模型,而是通过在数学教学中突出数学思想的来龙去脉,揭示数学概念和公式的实际来源和应用,恢复并畅通数学与外部世界的联系。
数学建模是对现实的现象通过心理活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示,是形象化的或符号化的表示,所以数学建模的关键是将实际问题抽象、转化为数学问题,即建立数学模型。在教学中我们可以适当选编一些实际应用问题,引导学生进行分析,通过抽象、简化、假设,确定变量、参数,确立数学模型,解答数学问题,从而解决实际问题,这样既使学生掌握了数学建模的方法,又使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器,既在教学中贯彻理论和实际相结合的原则,又极大提高了学生分析问题和解决问题的能力。
如,在数学分析课程中,对于函数关系的应用,重要的是建立函数模型,因为用数学方法解决实际问题的许多例子首先都是建立目标函数,将实际问题转化为数学问题。这里要重点介绍建立函数模型的一般方法,掌握现实问题中较为常用的函数模型。例如:指数增长模型可以用来讨论在稳定的理想状态下、生物学中的细菌的繁殖情况,Logistic曲线:可以用来描述当自然资源和环境条件对种群增长起着阻滞作用时种群增长的情况、银行计息的复利公式等等;二元函数的极值问题,Lagrange乘数法,以及最小二乘法在数学建模中有广泛的应用,在教学过程中,应注意培养学生用上述工具解决实际问题的能力。利用偏导数可以对经济学许多问题作定性和定量分析。例如:在经济学中涉及的边际分析,弹性分析,经济函数的优化问题中的成本固定时产出最大化;产出一定时成本最小化;利润最大化等都可以用偏导数来讨论。
高等代数教学中,在诸如多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间等概念上,可找到相应的实际问题,作为理解知识点的平台。当然在选择案例时,可以考虑从简洁、直观和与知识点相称的实际出发,以达到既有利于知识的理解,又可通过对实际问题的解决,使学生感受到获取知识的乐趣。高等代数内容虽多且抽象,但层次清晰,在教学过程中,我们可从教材基本内容的框架入手,让学生了解各个章节的内容所产生的时代背景,与哪方面的知识相关;对概念、定理和推论的教学,我们应从它们的实际“原型”或学生熟悉的日常生活中的例子作为媒介引入,融入数学建模思想。比如行列式概念引入可用货物交换的经济模型,矩阵及其运算教学单元可以“运动会成绩记录”问题作为案例。在课后习题中渗透数学建模思想,适当选择一些与实际问题有关的习题,让学生用所学的知识运用数学建模的思想方法来解决。这样,不仅能巩固所学知识,而且能提高数学知识的应用能力。
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科。概率统计方法是现代工程、信息、社会和经济研究运用的基本方法。为使学生清楚这门学科的实际应用,在教学中可插入一些反映社会中所关心的问题,像社会学中的购买彩票的中奖问题、估计一项新产品在未来市场上的畅销率、工程上的产品质量评价、医学中的疾病诊断等问题。通过常见的传染病的传播模型、报童最优进货模型、元器件的寿命模型、学生成绩分布模型、排队等候模型,使学生对运用“概率统计”知识建立数学模型和解决实际问题具有感性认识,对“概率统计”知识产生浓厚兴趣,从而变被动学习为主动学习,譬如,讲授几何概型时,可结合“醉汉模型”讲授poisson分布,指出它常用于描述“单位时间内到达超市的顾客数”或“单位时间内的粒子流”等,对于指数分布,则要指出它主要用于描述“等待时间”“电子元器件的寿命”等等,并顺便指明它与poisson分布的内在联系;又如在讲授二项分布时,为了加深学生对知识的理解,我们可以用一个“盥洗室问题”为实例,讲授二项分布的实际应用背景、应用模式等,这种讲授的方法往往能起到很好的效果,学生在接受时能看到应用背景,会对数学建模有个初步的概念。从而提高学生的分析问题和解决问题的能力。在概率与统计教学中融入数学建模思想,不但搭建起概率与统计知识与应用的桥梁,而且使得概率与统计知识得以加强、应用领域得以拓展,在推进素质教育和培养创新能力上将会发挥重要的作用。
常微分方程教学中,涉及到建立数学模型的问题更多。建立与求解常微分方程是建立数学模型解决实际问题的有力工具。为此,在数学专业课程教学中,要多花时间讲如何在实际问题中提炼微分方程,并且求解。可列举如下例子:马尔萨斯人口模型;阻滞增长模型;再生资源的管理和开发的数学模型、SARS传播模型等。
总之,数学建模所涉及的实际问题类型繁多,要想从现实问题中经过适当简化、假设,抽取出对象的数学描述,除了要具备数学知识外,现实问题本身的非数学类知识也是不可缺少的。把数学建模思想融入到数学专业课程的教学之中,不仅能优化教学内容,有效的激发学生学习数学的积极性,培养学生创新意识和创新能力,提高学生的自身素质,而且还能带动教师进一步提高教学质量,但将数学建模思想融入数学专业课程时,不应该简单地在所有的概念或命题之前或之后都机械地装上数学建模的实例,把一个完整的数学体系变成处处用不同的数学模型驱动的支离破碎的大杂烩。而要采用循序渐进的方式,将其与已有的教学内容有机地结合,从而真正体现数学建模思想的引领作用。
参考文献
[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006,1.
[2]刘萍.将数学建模思想与方法融入数学主干课程[J].山东电力高等专科学校报,2003,1.
[3]韦革,兰继斌,吕跃进.数学建模与高校数学教育教学改革[J].广西大学学报(自然科学版),2007,9.
[4]薛春艳,孙淑香.数学建模在数学教育中的作用[J].沈阳师范大学学报,2006,7.
[5]陈明椿.数学教育中的数学建模方法[D].福建师范大学,2002,8.
[6]蒋彦,杨东升.关于数学建模思想融人课程教学的研究[J].高等教育研究学报,2005,3.
作者简介
冯娟(1962—),女,副教授,主要从事数学教育研究。
关键词数学专业课程;数学建模;融入教学
中图分类号G44文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)042-0169-01
在知识经济时代,数学科学的地位发生了巨大的变化,数学理论与方法的不断扩充,数学应用越来越广泛和深入。传统的数学教育(几乎所有传统的数学课程),重视的是数学知识体系的传授,数学概念、定义、定理及基本计算方法的传授,而不重视如何应用数学方法解决实际问题,在整个教学过程中,没有体现出学生的主体地位,学习的自主性、创造性得不到充分发挥,学生对于数学的思想、方法领会不透,数学能力、创新意识、创新能力得不到提高,其结果是培养出来的学生既不懂得如何运用数学知识来解决问题,又会认为学数学无用。而数学建模是联系数学理论与实际问题的桥梁,把数学建模融入到专业课程的教学之中,可以改变这种状况,以适应现代社会的人才需求。
要了解数学的思想方法和精神实质,就应该知道数学思想是怎样发展的。我们提出将数学建模思想融入数学专业课的教学当中,并不是对每个概念、公式,都要先讲它们的数学模型,而是通过在数学教学中突出数学思想的来龙去脉,揭示数学概念和公式的实际来源和应用,恢复并畅通数学与外部世界的联系。
数学建模是对现实的现象通过心理活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示,是形象化的或符号化的表示,所以数学建模的关键是将实际问题抽象、转化为数学问题,即建立数学模型。在教学中我们可以适当选编一些实际应用问题,引导学生进行分析,通过抽象、简化、假设,确定变量、参数,确立数学模型,解答数学问题,从而解决实际问题,这样既使学生掌握了数学建模的方法,又使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器,既在教学中贯彻理论和实际相结合的原则,又极大提高了学生分析问题和解决问题的能力。
如,在数学分析课程中,对于函数关系的应用,重要的是建立函数模型,因为用数学方法解决实际问题的许多例子首先都是建立目标函数,将实际问题转化为数学问题。这里要重点介绍建立函数模型的一般方法,掌握现实问题中较为常用的函数模型。例如:指数增长模型可以用来讨论在稳定的理想状态下、生物学中的细菌的繁殖情况,Logistic曲线:可以用来描述当自然资源和环境条件对种群增长起着阻滞作用时种群增长的情况、银行计息的复利公式等等;二元函数的极值问题,Lagrange乘数法,以及最小二乘法在数学建模中有广泛的应用,在教学过程中,应注意培养学生用上述工具解决实际问题的能力。利用偏导数可以对经济学许多问题作定性和定量分析。例如:在经济学中涉及的边际分析,弹性分析,经济函数的优化问题中的成本固定时产出最大化;产出一定时成本最小化;利润最大化等都可以用偏导数来讨论。
高等代数教学中,在诸如多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间等概念上,可找到相应的实际问题,作为理解知识点的平台。当然在选择案例时,可以考虑从简洁、直观和与知识点相称的实际出发,以达到既有利于知识的理解,又可通过对实际问题的解决,使学生感受到获取知识的乐趣。高等代数内容虽多且抽象,但层次清晰,在教学过程中,我们可从教材基本内容的框架入手,让学生了解各个章节的内容所产生的时代背景,与哪方面的知识相关;对概念、定理和推论的教学,我们应从它们的实际“原型”或学生熟悉的日常生活中的例子作为媒介引入,融入数学建模思想。比如行列式概念引入可用货物交换的经济模型,矩阵及其运算教学单元可以“运动会成绩记录”问题作为案例。在课后习题中渗透数学建模思想,适当选择一些与实际问题有关的习题,让学生用所学的知识运用数学建模的思想方法来解决。这样,不仅能巩固所学知识,而且能提高数学知识的应用能力。
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科。概率统计方法是现代工程、信息、社会和经济研究运用的基本方法。为使学生清楚这门学科的实际应用,在教学中可插入一些反映社会中所关心的问题,像社会学中的购买彩票的中奖问题、估计一项新产品在未来市场上的畅销率、工程上的产品质量评价、医学中的疾病诊断等问题。通过常见的传染病的传播模型、报童最优进货模型、元器件的寿命模型、学生成绩分布模型、排队等候模型,使学生对运用“概率统计”知识建立数学模型和解决实际问题具有感性认识,对“概率统计”知识产生浓厚兴趣,从而变被动学习为主动学习,譬如,讲授几何概型时,可结合“醉汉模型”讲授poisson分布,指出它常用于描述“单位时间内到达超市的顾客数”或“单位时间内的粒子流”等,对于指数分布,则要指出它主要用于描述“等待时间”“电子元器件的寿命”等等,并顺便指明它与poisson分布的内在联系;又如在讲授二项分布时,为了加深学生对知识的理解,我们可以用一个“盥洗室问题”为实例,讲授二项分布的实际应用背景、应用模式等,这种讲授的方法往往能起到很好的效果,学生在接受时能看到应用背景,会对数学建模有个初步的概念。从而提高学生的分析问题和解决问题的能力。在概率与统计教学中融入数学建模思想,不但搭建起概率与统计知识与应用的桥梁,而且使得概率与统计知识得以加强、应用领域得以拓展,在推进素质教育和培养创新能力上将会发挥重要的作用。
常微分方程教学中,涉及到建立数学模型的问题更多。建立与求解常微分方程是建立数学模型解决实际问题的有力工具。为此,在数学专业课程教学中,要多花时间讲如何在实际问题中提炼微分方程,并且求解。可列举如下例子:马尔萨斯人口模型;阻滞增长模型;再生资源的管理和开发的数学模型、SARS传播模型等。
总之,数学建模所涉及的实际问题类型繁多,要想从现实问题中经过适当简化、假设,抽取出对象的数学描述,除了要具备数学知识外,现实问题本身的非数学类知识也是不可缺少的。把数学建模思想融入到数学专业课程的教学之中,不仅能优化教学内容,有效的激发学生学习数学的积极性,培养学生创新意识和创新能力,提高学生的自身素质,而且还能带动教师进一步提高教学质量,但将数学建模思想融入数学专业课程时,不应该简单地在所有的概念或命题之前或之后都机械地装上数学建模的实例,把一个完整的数学体系变成处处用不同的数学模型驱动的支离破碎的大杂烩。而要采用循序渐进的方式,将其与已有的教学内容有机地结合,从而真正体现数学建模思想的引领作用。
参考文献
[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006,1.
[2]刘萍.将数学建模思想与方法融入数学主干课程[J].山东电力高等专科学校报,2003,1.
[3]韦革,兰继斌,吕跃进.数学建模与高校数学教育教学改革[J].广西大学学报(自然科学版),2007,9.
[4]薛春艳,孙淑香.数学建模在数学教育中的作用[J].沈阳师范大学学报,2006,7.
[5]陈明椿.数学教育中的数学建模方法[D].福建师范大学,2002,8.
[6]蒋彦,杨东升.关于数学建模思想融人课程教学的研究[J].高等教育研究学报,2005,3.
作者简介
冯娟(1962—),女,副教授,主要从事数学教育研究。