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【摘 要】新课程理念倡导“人人学有用的数学”。在初中数学教学中，教师要引导学生运用所学知识解决现实问题，只有这样才能让学生充分感受到数学知识在现实生活中的价值。本文作者结合教学实践对如何培养学生的数学应用能力阐述了自己的见解。
【关键词】初中数学 应用能力 模式 建模 实践
数学与人类的生产生活密切相关。用数学知识解决现实问题是激发学生数学兴趣，增强学生学习动机的有效途径。在初中数学教学中，教师要有意识的培养学生的数学应用能力，促进数学思维的发展，让学生在思考与实践中收获知识，提高创新意识。
一、提供模式，展现过程，在抽象概括中培养应用能力
第一，提供数学概念的直观模式。数学反映着现实生活中某方面的關系，学习数学要善于在现实中寻找“原型”，获得生动直观的体验模式，从而不仅掌握形式上的数学概念和数学结论，而且能掌握概念和结论背后的丰富的事实及本质属性。如学习平方差公式时，可以从形象的角度给它赋予一个运算的直观模式：（○+⊿）（○+⊿）=○2 +⊿2。我们不能小看这个模式，有了它可以及时摆脱一些干扰：以为公式只对某个数和字母才适用。
学习几何，可以告诉学生：人类的几何观念首先来源于对自然界的直接认识，从太阳和月亮获得了圆与弯的观念；从光线、笔直的树木获得直的观念；从静止的湖面获得平的觀念；从夜空中划过的流星获得对“轨迹”的认识，等等，具体的材料和直观模型，将为理解数学的思想提供一个坚实的基础。
第二，创设生活情境，培养学生应用数学的意识
数学是从生活情景中得到发展，在学生熟悉情景的过程中概念就从实物、事件及其关系中的产生了。通过这种方式，学生发展了他们的知识框架，这种知识框架将来仍能显现，到了那时，法则和原理可能忘记了，情景结构却作为重新构建的基础牢牢地在记忆之中。如学习公里“在所有连结两点的线中，线段最短”时，可以创设这样的问题情境如，从南京到广州，一般可以乘火车，路程约2117公里；也可以坐汽车，路程约为1463.5公里，还可以搭飞机，只有约1255公里由于陆路交通受地形、水情的限制，路线弯弯曲曲，而飞机所受条件的限制较少，一般情况下是沿直线前进的，所以路程最短。
第三，展现数学知识的形成过程，体会应用数学的价值
学习数学的过程，也就是知识的形成过程，这是个简化、理想的过程。在这一过程中，老师可以通过一系列的教学措施：指导学生制作模型、画图、计算机搜集资料，对资料进行观察处理；提出问题让学生思考、讨论、回答，设计问题让学生进行解决；指导读书，学会交流等，使学生真正成为形成知识的主人。
二、加强建模训练，建立数学模型，培养应用能力
建立适当数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。在教学中，教师可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练。例如 ：讲授“实际问题与二次函数”时，可以安排了这样一道应用题：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
这是学生熟悉的生活中的商品经济的利润实际问题，但学生一看题目就怕，觉得困难，这时候可引导学生把问题看成是一件事，当成是自己去做这件事，学生就觉得有兴趣，接着分析：这个问题属于调整价格问题，包括涨价和降价两种情况。一般来说，商品价格上涨，销量会随之下降；商品价格下降，销量会随之增加。这两种情况都会导致利润的变化。首先分析涨价的情况，在本题中，设降价x元，则可以确定销量随x变化的函数式。由此得到销售额、成本随x变化的函数式。进而得出利润随x变化的函数式。即建立二次函数模型〔y =（60-40+x）（300-10x）〕。这样问题就迎刃而解了。至于降价情况就让学生自己去研究。最后，让学生综合各种情况，得出本题答案。这样把实际问题抽象成数学问题，由学生通过观察、分析、抽象、概括为数学模型，让学生感到成功的喜悦，走出数学的困境，从而也培养了学生的建模能力。
三、加强实践，解决问题，在“应用”中拓展空间，培养应用能力
第一，加强“问题解决”。“问题解决”是一种让学生体验到数学在他们周围世界中的力量和有用性的过程，整个教学过程中始终贯穿着一个内容——学习和应用数学。数学课程应该给学生提供多种解决问题的机会，使他们互相合作、运用数学手段，表达互相关联的和有用的数学思想，去体会数学的力量和用途。
例如，大会上有15位客人，如果每人跟所有其他客人都握一次手，那么共有多少次握手？有些学生选择了实际演习一下这个问题的方法；有些学生则有可能画一张简化图来近似描述一下这个情境；其他学生有可能从简单的表格来寻找一个规律。
数学地组织现实世界的过程就是“数学化”，上述过程就带有鲜明的“数学化”色彩又如，学习三角形外接圆时，引入这样的实际问题；一个破碎的齿轮，如果量得它所在的半径长。（提示：在弧上任取三点A、B、C，作△ABC的外接圆）在数学教学过程中，可以引进很多这种具有生活背景的实例，由于这些实例都是学生周围的事物，对他们就具有较强的吸引力，也容易理解和接受，因而培养了学生学习的兴趣和自信心。
第二，拓展数学的应用空间。九年义务教育数学教材联系生活、生产的实际，出现了一些应用题，但不管从“量”上讲，还是从“质”上讲，都还不能满足需要。此时，教师应设计与课本例题习题有较多联系的数学问题，让学生克服实际背景的消极影响，采用逐步“分离”的演变方法，将实际问题抽象为我们熟悉的数学问题或模型，从而架起一条通往实际应用的桥梁。教师要培养学生的发散性思维，让学生思维“活”起来。如甲离学校7公里，乙离学校3公里，问甲、乙两人相距多少公里？（答案：7-3≤S≤7+3）
总之，在实际教学中，教师应以丰富多彩的教学形式帮助学生提高认识，学会实践，习得特长，逐步提高数学应用能力。
参考文献
[1]陈希香.小学数学解题与知识迁移.学周刊，2011（11）
[2]殷俊珍.小学数学解题中的转化策略.师道，2014（3）
[3]刘长德.小学数学解题多样化的思考.教师，2014（36）
【关键词】初中数学 应用能力 模式 建模 实践
数学与人类的生产生活密切相关。用数学知识解决现实问题是激发学生数学兴趣，增强学生学习动机的有效途径。在初中数学教学中，教师要有意识的培养学生的数学应用能力，促进数学思维的发展，让学生在思考与实践中收获知识，提高创新意识。
一、提供模式，展现过程，在抽象概括中培养应用能力
第一，提供数学概念的直观模式。数学反映着现实生活中某方面的關系，学习数学要善于在现实中寻找“原型”，获得生动直观的体验模式，从而不仅掌握形式上的数学概念和数学结论，而且能掌握概念和结论背后的丰富的事实及本质属性。如学习平方差公式时，可以从形象的角度给它赋予一个运算的直观模式：（○+⊿）（○+⊿）=○2 +⊿2。我们不能小看这个模式，有了它可以及时摆脱一些干扰：以为公式只对某个数和字母才适用。
学习几何，可以告诉学生：人类的几何观念首先来源于对自然界的直接认识，从太阳和月亮获得了圆与弯的观念；从光线、笔直的树木获得直的观念；从静止的湖面获得平的觀念；从夜空中划过的流星获得对“轨迹”的认识，等等，具体的材料和直观模型，将为理解数学的思想提供一个坚实的基础。
第二，创设生活情境，培养学生应用数学的意识
数学是从生活情景中得到发展，在学生熟悉情景的过程中概念就从实物、事件及其关系中的产生了。通过这种方式，学生发展了他们的知识框架，这种知识框架将来仍能显现，到了那时，法则和原理可能忘记了，情景结构却作为重新构建的基础牢牢地在记忆之中。如学习公里“在所有连结两点的线中，线段最短”时，可以创设这样的问题情境如，从南京到广州，一般可以乘火车，路程约2117公里；也可以坐汽车，路程约为1463.5公里，还可以搭飞机，只有约1255公里由于陆路交通受地形、水情的限制，路线弯弯曲曲，而飞机所受条件的限制较少，一般情况下是沿直线前进的，所以路程最短。
第三，展现数学知识的形成过程，体会应用数学的价值
学习数学的过程，也就是知识的形成过程，这是个简化、理想的过程。在这一过程中，老师可以通过一系列的教学措施：指导学生制作模型、画图、计算机搜集资料，对资料进行观察处理；提出问题让学生思考、讨论、回答，设计问题让学生进行解决；指导读书，学会交流等，使学生真正成为形成知识的主人。
二、加强建模训练，建立数学模型，培养应用能力
建立适当数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。在教学中，教师可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练。例如 ：讲授“实际问题与二次函数”时，可以安排了这样一道应用题：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
这是学生熟悉的生活中的商品经济的利润实际问题，但学生一看题目就怕，觉得困难，这时候可引导学生把问题看成是一件事，当成是自己去做这件事，学生就觉得有兴趣，接着分析：这个问题属于调整价格问题，包括涨价和降价两种情况。一般来说，商品价格上涨，销量会随之下降；商品价格下降，销量会随之增加。这两种情况都会导致利润的变化。首先分析涨价的情况，在本题中，设降价x元，则可以确定销量随x变化的函数式。由此得到销售额、成本随x变化的函数式。进而得出利润随x变化的函数式。即建立二次函数模型〔y =（60-40+x）（300-10x）〕。这样问题就迎刃而解了。至于降价情况就让学生自己去研究。最后，让学生综合各种情况，得出本题答案。这样把实际问题抽象成数学问题，由学生通过观察、分析、抽象、概括为数学模型，让学生感到成功的喜悦，走出数学的困境，从而也培养了学生的建模能力。
三、加强实践，解决问题，在“应用”中拓展空间，培养应用能力
第一，加强“问题解决”。“问题解决”是一种让学生体验到数学在他们周围世界中的力量和有用性的过程，整个教学过程中始终贯穿着一个内容——学习和应用数学。数学课程应该给学生提供多种解决问题的机会，使他们互相合作、运用数学手段，表达互相关联的和有用的数学思想，去体会数学的力量和用途。
例如，大会上有15位客人，如果每人跟所有其他客人都握一次手，那么共有多少次握手？有些学生选择了实际演习一下这个问题的方法；有些学生则有可能画一张简化图来近似描述一下这个情境；其他学生有可能从简单的表格来寻找一个规律。
数学地组织现实世界的过程就是“数学化”，上述过程就带有鲜明的“数学化”色彩又如，学习三角形外接圆时，引入这样的实际问题；一个破碎的齿轮，如果量得它所在的半径长。（提示：在弧上任取三点A、B、C，作△ABC的外接圆）在数学教学过程中，可以引进很多这种具有生活背景的实例，由于这些实例都是学生周围的事物，对他们就具有较强的吸引力，也容易理解和接受，因而培养了学生学习的兴趣和自信心。
第二，拓展数学的应用空间。九年义务教育数学教材联系生活、生产的实际，出现了一些应用题，但不管从“量”上讲，还是从“质”上讲，都还不能满足需要。此时，教师应设计与课本例题习题有较多联系的数学问题，让学生克服实际背景的消极影响，采用逐步“分离”的演变方法，将实际问题抽象为我们熟悉的数学问题或模型，从而架起一条通往实际应用的桥梁。教师要培养学生的发散性思维，让学生思维“活”起来。如甲离学校7公里，乙离学校3公里，问甲、乙两人相距多少公里？（答案：7-3≤S≤7+3）
总之，在实际教学中，教师应以丰富多彩的教学形式帮助学生提高认识，学会实践，习得特长，逐步提高数学应用能力。
参考文献
[1]陈希香.小学数学解题与知识迁移.学周刊，2011（11）
[2]殷俊珍.小学数学解题中的转化策略.师道，2014（3）
[3]刘长德.小学数学解题多样化的思考.教师，2014（36）