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[摘要]中学数学新课程标准在必学内容中增加了“探究性活动”，并要求“在教学中必须认真实施”。这就将数学探究性教学放在了十分突出的位置。
[关键词]中学数学 探究性教学 程序
中学数学新课程标准在必学内容中增加了“探究性活动”，并要求“在教学中必须认真实施”。这就将数学探究性教学放在了十分突出的位置。笔者在多年的数学教学实践中做了不少尝试，不断寻求一支前行的路标。
一、数学探究性教学的涵义
1.数学探究性教学的界定
所谓数学探究性教学，是指数学教学中，让学生经历数学问题（概念、规律等）的发现、提出、分析、解决的全过程，并让学生在这一过程中“充分进行观察、实验、猜想、分析、综合、抽象、归纳、提出模型和交流成果等各种活动，从而在理解并掌握数学概念、规律等的同时，进一步使学生体验、理解和应用数学思想与方法，不断培养学生的创新精神和实践能力的一种特殊的教学方法。
2.数学探究性教学的特征
数学探究性教学的特征主要包括创造性、合作性和开放性。
创造性。数学探究性教学是通过学生的探究活动获取知识与培养能力的。这就要求教师必须对现有教材进行“再创造”的设计，使之适应学生的探究活动；学生通过教师的“再创造”设计，进行观察、调查、收集资料等，进而得出结论，并由此体验知识获取的过程，形成新的认知结构，不断培养自己的探究能力。
合作性。数学探究性教学中因其活动的需要，常要分小组制定活动计划、组织实验与调查、安排成果交流等。可见，合作之必要。同时，由于学生总是通过自己的方式来理解数学与活动的，其观点会各不相同，这样由成果交流，可去粗存精，去伪存真，从而使知识的获取达到更深层的建构，更见合作之重要。
开放性。数学探究性教学有其独到的形式，使得教师的教与学生的学都具有开放性。教师的教要依据教材内容进行适合学生探究的开放性设计，教的空间也远非三尺讲台，而有更广阔的空间，教的手段也更具有开放的色彩；学生的学虽然依据探究性设计的活动进行，但学的方法是多种多样的，学的环境是开放性的，它可以是教室，可以是图书馆，可以是大自然及社会。
3.数学探究性教学的意义
数学探究性教学是应知识经济与人才培养的需求而产生的，它是进行数学素质教育的有效举措，是培养学生创新精神、创新能力的重要途径。首先，探究性教学能唤醒学生的探求欲，激发学生学习的兴趣，实现学生学习的自主性。其次，探究性学习能形成学生正确的认知结构，养成良好的数学思维品质，增强学生发现、提出、分析、解决问题的能力，特别是在开放性环境中收集和整理信息的能力。再次，探究性教学能让学生学会沟通与合作、学会表达与交流、学会接触自然与了解社会，让学生树立实事求是与相互协作的科学精神，进而让学生获得真正意义上的全面发展。
二、数学探究性教学的内容
大纲在要求认真实施探究性活动时指出：“从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或对某些数学问题进行深入探讨。”数学问题探究、应用问题探究、加之概念规律探究，应当成为数学探究性教学的内容。这些教学内容要立足于教材，又高于教材、跳出教材。数学探究性教学内容的具体设计应符合基础性、多样性、层次性、开放性的原则，着眼于培养学生的创新精神、实践能力。
1.概念规律探究
根据教材内容把概念规律（包括公式、定理、法则等）的提出过程，知识的发生、发展和形成过程，结论的推导分析和论证过程等作为一种典型材料，以此设计成探究性问题，然后指导学生对这些问题进行探究，让学生历经知识的“再发现、再创造的过程”，进而形成获取知识的能力。
2.数学问题探究
根据教科书内容，将数学问题的“解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程”（大纲语）等视为一种典型材料，并依这些材料精心设计系列探究性问题，之后，组织学生进行观察、猜想、分析、论证等探究活动，使学生对问题的解决不断经过“发现、提出、分析并创造性地解决”的过程，进一步培养学生的问题解决能力，“发展学生的科学精神和创新意识”（大纲语）。
3.应用问题探究
根据数学教学大纲要求，在教学中，首先，要“注意与物理、化学等邻近学科的配合”（大纲语），解决数学在物理、化学等学科的应用问题；其次，要对日常生活、生产中出现的问题从数学角度加以解决。对这些应用问题的探究，可以“引导学生去接触自然、了解社会”，使学生在一个开放的环境中学习数学，并不断增强对实际问题的解决能力；还可以强化学生的“用数学语言表达问题、展开交流，形成用数学的意识”（大纲语），并在知识的发展中培养创新精神，提高自主研究能力。
三、数学探究性教学的程序
探究性教学是以学生的探究活动安排的，它总是以学生的学习为出发点和归宿的，总是遵循着学生的认知心理、过程、规律的。因此，数学探究性教学的基本程序是：设境发现——分析研究——交流总结——应用推广。
1.设境发现
有位教育家曾说：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，就是感到自己是一个发现者。”为此，教学中应该依据教学材料精心设计知识发生的背景，让学生在特定的情境中通过观察、实验等探究活动，引导学生发现问题、提出问题。
2.分析研究
教育心理学认为，问题使人的注意力具有明显的指向性与选择性，对持续进行的有目标的思维、探索活动有明显的激励功能。教学中应围绕学生提出的问题，进一步引导、激励学生有目的的进行广泛阅读、深入思考、全面分析、多方研究等，以使学生不断得到为解决问题所设计的问题串的答案及分析研究的成果，并让学生在分析研究中体验自主获得的成功乐趣。
3.交流总结
在发现研究的基础上，组织学生相互交流自己的研究成果，并对研究的结论进行必要的概括总结，从而让学生进一步建构新的认知结构，使获得的知识为自己初步理解掌握。如教学问题：“取长宽高分别为a、b、c (a≠b≠c)的六个相同的火柴盒，可以拼装成多少个不同的长方体？”时，学生在动手操作实验后纷纷展示自己的成果，最后根据交流，由一位同学总结了探究的结论：六个火柴盒，所拼成的长方体的棱长只能分别是a、b、c的倍数，而六个火柴盒拼成的长方体的体积是一样的，为6abc，将体积分解为三个因数的乘积，不同的分解式将代表不同的长方体，而这样的分解式有且只有9个，因此，只能拼成9个不同的长方体。
学生在交流总结中，提高了自己的数学交流能力，增强了自身的数学素质。
实施探究性教学应做好必要指导。开始教学应对学生的探究给予充分的指导，重点指导学生发现问题、提出问题、通过观察实验等分析问题、最终解决问题等探究的方法及技能，以使学生初步掌握探究活动，顺利进行探究学习。
实施探究性教学应做到多种教法并用。根据教学实际内容，考虑到学生具体情况，选用不同的教学方法进行教学，利于提高教学效率，因此，进行探究性教学的同时，仍可以考虑多种教学方法的灵活运用。
[关键词]中学数学 探究性教学 程序
中学数学新课程标准在必学内容中增加了“探究性活动”，并要求“在教学中必须认真实施”。这就将数学探究性教学放在了十分突出的位置。笔者在多年的数学教学实践中做了不少尝试，不断寻求一支前行的路标。
一、数学探究性教学的涵义
1.数学探究性教学的界定
所谓数学探究性教学，是指数学教学中，让学生经历数学问题（概念、规律等）的发现、提出、分析、解决的全过程，并让学生在这一过程中“充分进行观察、实验、猜想、分析、综合、抽象、归纳、提出模型和交流成果等各种活动，从而在理解并掌握数学概念、规律等的同时，进一步使学生体验、理解和应用数学思想与方法，不断培养学生的创新精神和实践能力的一种特殊的教学方法。
2.数学探究性教学的特征
数学探究性教学的特征主要包括创造性、合作性和开放性。
创造性。数学探究性教学是通过学生的探究活动获取知识与培养能力的。这就要求教师必须对现有教材进行“再创造”的设计，使之适应学生的探究活动；学生通过教师的“再创造”设计，进行观察、调查、收集资料等，进而得出结论，并由此体验知识获取的过程，形成新的认知结构，不断培养自己的探究能力。
合作性。数学探究性教学中因其活动的需要，常要分小组制定活动计划、组织实验与调查、安排成果交流等。可见，合作之必要。同时，由于学生总是通过自己的方式来理解数学与活动的，其观点会各不相同，这样由成果交流，可去粗存精，去伪存真，从而使知识的获取达到更深层的建构，更见合作之重要。
开放性。数学探究性教学有其独到的形式，使得教师的教与学生的学都具有开放性。教师的教要依据教材内容进行适合学生探究的开放性设计，教的空间也远非三尺讲台，而有更广阔的空间，教的手段也更具有开放的色彩；学生的学虽然依据探究性设计的活动进行，但学的方法是多种多样的，学的环境是开放性的，它可以是教室，可以是图书馆，可以是大自然及社会。
3.数学探究性教学的意义
数学探究性教学是应知识经济与人才培养的需求而产生的，它是进行数学素质教育的有效举措，是培养学生创新精神、创新能力的重要途径。首先，探究性教学能唤醒学生的探求欲，激发学生学习的兴趣，实现学生学习的自主性。其次，探究性学习能形成学生正确的认知结构，养成良好的数学思维品质，增强学生发现、提出、分析、解决问题的能力，特别是在开放性环境中收集和整理信息的能力。再次，探究性教学能让学生学会沟通与合作、学会表达与交流、学会接触自然与了解社会，让学生树立实事求是与相互协作的科学精神，进而让学生获得真正意义上的全面发展。
二、数学探究性教学的内容
大纲在要求认真实施探究性活动时指出：“从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或对某些数学问题进行深入探讨。”数学问题探究、应用问题探究、加之概念规律探究，应当成为数学探究性教学的内容。这些教学内容要立足于教材，又高于教材、跳出教材。数学探究性教学内容的具体设计应符合基础性、多样性、层次性、开放性的原则，着眼于培养学生的创新精神、实践能力。
1.概念规律探究
根据教材内容把概念规律（包括公式、定理、法则等）的提出过程，知识的发生、发展和形成过程，结论的推导分析和论证过程等作为一种典型材料，以此设计成探究性问题，然后指导学生对这些问题进行探究，让学生历经知识的“再发现、再创造的过程”，进而形成获取知识的能力。
2.数学问题探究
根据教科书内容，将数学问题的“解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程”（大纲语）等视为一种典型材料，并依这些材料精心设计系列探究性问题，之后，组织学生进行观察、猜想、分析、论证等探究活动，使学生对问题的解决不断经过“发现、提出、分析并创造性地解决”的过程，进一步培养学生的问题解决能力，“发展学生的科学精神和创新意识”（大纲语）。
3.应用问题探究
根据数学教学大纲要求，在教学中，首先，要“注意与物理、化学等邻近学科的配合”（大纲语），解决数学在物理、化学等学科的应用问题；其次，要对日常生活、生产中出现的问题从数学角度加以解决。对这些应用问题的探究，可以“引导学生去接触自然、了解社会”，使学生在一个开放的环境中学习数学，并不断增强对实际问题的解决能力；还可以强化学生的“用数学语言表达问题、展开交流，形成用数学的意识”（大纲语），并在知识的发展中培养创新精神，提高自主研究能力。
三、数学探究性教学的程序
探究性教学是以学生的探究活动安排的，它总是以学生的学习为出发点和归宿的，总是遵循着学生的认知心理、过程、规律的。因此，数学探究性教学的基本程序是：设境发现——分析研究——交流总结——应用推广。
1.设境发现
有位教育家曾说：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，就是感到自己是一个发现者。”为此，教学中应该依据教学材料精心设计知识发生的背景，让学生在特定的情境中通过观察、实验等探究活动，引导学生发现问题、提出问题。
2.分析研究
教育心理学认为，问题使人的注意力具有明显的指向性与选择性，对持续进行的有目标的思维、探索活动有明显的激励功能。教学中应围绕学生提出的问题，进一步引导、激励学生有目的的进行广泛阅读、深入思考、全面分析、多方研究等，以使学生不断得到为解决问题所设计的问题串的答案及分析研究的成果，并让学生在分析研究中体验自主获得的成功乐趣。
3.交流总结
在发现研究的基础上，组织学生相互交流自己的研究成果，并对研究的结论进行必要的概括总结，从而让学生进一步建构新的认知结构，使获得的知识为自己初步理解掌握。如教学问题：“取长宽高分别为a、b、c (a≠b≠c)的六个相同的火柴盒，可以拼装成多少个不同的长方体？”时，学生在动手操作实验后纷纷展示自己的成果，最后根据交流，由一位同学总结了探究的结论：六个火柴盒，所拼成的长方体的棱长只能分别是a、b、c的倍数，而六个火柴盒拼成的长方体的体积是一样的，为6abc，将体积分解为三个因数的乘积，不同的分解式将代表不同的长方体，而这样的分解式有且只有9个，因此，只能拼成9个不同的长方体。
学生在交流总结中，提高了自己的数学交流能力，增强了自身的数学素质。
实施探究性教学应做好必要指导。开始教学应对学生的探究给予充分的指导，重点指导学生发现问题、提出问题、通过观察实验等分析问题、最终解决问题等探究的方法及技能，以使学生初步掌握探究活动，顺利进行探究学习。
实施探究性教学应做到多种教法并用。根据教学实际内容，考虑到学生具体情况，选用不同的教学方法进行教学，利于提高教学效率，因此，进行探究性教学的同时，仍可以考虑多种教学方法的灵活运用。