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[摘要]目的建立乘积季节自回归移动平均（ARIMA）模型，观察其对河南省流行性腮腺炎疫情预测的可行性。方法利用河南省2004～2013年分月的流行性腮腺炎疫情监测资料建立乘积季节ARIMA模型，利用2014年1～12月的流行性腮腺炎疫情资料评价该模型的预测效能。结果河南省2004～2013年流行性腮腺炎发病呈现明显的季节效应，且发病数在2006年后呈现逐年增多的趋势；模型ARIM（1，0，2）（0，1，1）12能较好地拟合既往的流行性腮腺炎报告病例数，且对2014年1～12月按月报告的流行性腮腺炎病例数的预测值与实际值基本吻合。结论ARIMA模型能较好地模拟、预测河南省流行性腮腺炎的发病情况。
[关键词]乘积季节自回归移动平均模型；流行性腮腺炎；疾病预测
[中图分类号]R512.1 [文献标识码]A [文章编号]2095-0616（2016）02-07-04
流行性腮腺炎是一种由腮腺炎病毒引起的急性呼吸道传染病，其传染性仅次于麻疹和水痘，严重影响了青少年儿童的身体健康。近年来，河南省流行性腮腺炎发病呈现上升趋势，其防控形势不容乐观，因此，为科学有效地应对流行性腮腺炎防控，有必要对流行性腮腺炎发病水平进行短期预测，国内外有研究者利用疫情监测数据构建自回归移动平均（ARIMA）模型，根据近几年某传染病的流行特点，来进一步预测该传染病的发病情况和发展趋势，取得了较好的预测效果。本研究利用河南省2004～2013年分月流行性腮腺炎疫情监测数据建立ARIMA模型，并利用2014年的监测数据评价ARIMA模型的预测效果，进而探讨河南省流行性腮腺炎发病趋势预测预警的方法。
1.资料与方法
1.1一般资料
资料来源于《中国疾病监测信息报告系统》中河南省2004年1月-2014年12月流行性腮腺炎月发病病例数共169 537例。
1.2研究方法
基于2004年1月～2013年12月流行腮腺炎发病数资料建立乘积季节ARIMA模型，用2014年流行腮腺炎发病数资料来验证模型的预测效果。ARIMA模型包括：自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和ARIMA模型，一般包括4个步骤，分别为：序列平稳化、模型的识别、参数估计和模型诊断、预测应用，依据2004年1月～2013年12月流行腮腺炎发病数资料，通过这3个步骤反复建模，筛选出最优的预测模型。（1）模型识别：观察2004～2013年流行腮腺炎分月监测数据的时间序列的平稳性，如若是非平稳序列，要通过数据转化和一阶周期为12的季节性差分将序列平稳化。首先，根据平稳序列的ACF图和PACF图，来识别序列的季节性成分，然后，再根据残差序列的ACF图和PACF图，识别非季节性成分，最终识别模型。（2）参数估计：依据最大似然法或无约束最小二乘法原则，根据序列的自相关系数和偏相关系数，经过不同方法的参数选择、比较、筛选，估计出自回归移动平均过程的系数，并对各系数进行显著性假设检验。（3）模型检验：预测模型是否合适，取决于其残差序列是否为白噪音序列，合适的模型其残差呈白噪音，其ACF和PACF与零应无统计学差异，利用此标准对所建立的ARIMA模型是否合适作出诊断。若几个模型都能满足要求，选取AIC、BIC较小者及R2较大者，则模型效果较好。（4）模型预测：对序列进行平稳化后，选择最优的模型，对河南省2014年1～12月的按月报告的流行腮腺炎病例数的数据进行预测，观察其预测效果。
1.3统计学处理
采用Excel 2007建立河南省流行性腮腺炎月报告发病数数据库，运用PASW statistics19.0软件进行ARIMA模型构建及统计分析。
2.结果
2.1河南省2004～2013年流行性腮腺炎报告病例数的变化趋势
河南省2004～2013年流行性腮腺炎报告病例数呈现明显的季节性，每年的3～7月及11月～次年1月呈现发病高峰，自2006年起，呈现上升趋势，提示该时间序列为非平稳序列。河南省2004～2013年流行性腮腺炎月发病数时间序列图，见图1。
2.2模型识别结果
从原序列图可以看出，该序列方差不平稳，且有明显的季节规律，为消除原序列的不平稳趋势，首先对其进行对数转换和季节差分，经对数转换和1次季节差分后作ACF和PACF分析（图2）。根据图2可以看出，ACF图在时点1呈现一个高峰，而PACF图在季节性时点1、13、25处呈现指数衰减，由上述特点可初步选定季节模型是ARIMA（0，1，1）12。
同时图2中，ACF图在12点处还出现了一个单一的季节性低估。我们对ARIMA（0，1，1）12残差序列进行ACF和PACF分析（图3），与标准的ACF和PACF图比较，非季节模型可能是ARIMA（1，0，1）、ARIMA（1，0，0）或者ARIMA（1，0，2），因此，可拟合3个备选混合效应模型ARIMA（1，0，1）（0，1，1）12，ARIMA（1，0，0）（0，1，1）12和ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12。
2.3参数估计及检验
3个备选模型的参数估计及检验结果见表1，经过参数比较和选择，根据BIC最小和R2最大的准则和模型简洁原则，初步判断为模型ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12。
2.4模型诊断
在SPSS19.0中对模型ARIM（1，0，2）（0，1，1）12的残差进行Q检验，结果显示，Ljung-Box Q=19.765，P=0.138，差异无统计学意义，说明模型ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12残差序列呈白噪声，提示所选模型恰当，适用于预测。
2.5模型拟合和预测
本研究用ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12模型对原序列进行了拟合和预测，见图4，拟合值的动态趋势与实际值具有基本相似的升降规律，这说明拟合效果较好。
运用模型ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12对河南省2014年1-12月流行性腮腺炎的报告病例数进行预测，结果见图5，预测值均在实际值的95%可信区间范围内，且预测值的动态趋势与实际值基本一致。
3.讨论
ARIMA模型是一种基于时间序列分析、预测和控制的方法，是一种精度较高的短期预测法，其基本思想是利用时间序列的观测值所具有的依存关系或相关特点，依据预测对象发展的延续性，预测对象发展的未来值或变化趋势，该模型能综合考虑季节、趋势和随机干扰等因素，所以，特别适用于时序规律不明显，或有明显季节性和周期性的情况。在国内相关研究中，ARIMA模型在流行性腮腺炎发病率预测方面，其可行性与准确性已得到充分地验证。
本研究利用河南省2004-2013年流行性腮腺炎的月发病数拟合了ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12模型，并对2014年1～12月的发病情况进行了回代预测，其结果显示，模型拟合值与实际发病数基本一致，预测值均在实际值的95%可信区间范围内，预测精确度较高，这提示该模型有较好的预测效果，对河南省流行性腮腺炎发病趋势的预测具有可行性，在河南省流行性腮腺炎发病预测中具有推广应用的实际价值，但是该模型也有不足之处：（1）建立此预测模型需要很大数量的历史数据，且数据越多，预测效果越好；（2）该预测模型只能用于短期预测，在实际工作中，应注意数据的及时性，动态掌握流行性腮腺炎的发病变化趋势，以新数据来重新拟合预测模型，同时，建立动态分析评价该序列的策略，从而采取具有针对性、预见性和主动性的防控措施。
[关键词]乘积季节自回归移动平均模型；流行性腮腺炎；疾病预测
[中图分类号]R512.1 [文献标识码]A [文章编号]2095-0616（2016）02-07-04
流行性腮腺炎是一种由腮腺炎病毒引起的急性呼吸道传染病，其传染性仅次于麻疹和水痘，严重影响了青少年儿童的身体健康。近年来，河南省流行性腮腺炎发病呈现上升趋势，其防控形势不容乐观，因此，为科学有效地应对流行性腮腺炎防控，有必要对流行性腮腺炎发病水平进行短期预测，国内外有研究者利用疫情监测数据构建自回归移动平均（ARIMA）模型，根据近几年某传染病的流行特点，来进一步预测该传染病的发病情况和发展趋势，取得了较好的预测效果。本研究利用河南省2004～2013年分月流行性腮腺炎疫情监测数据建立ARIMA模型，并利用2014年的监测数据评价ARIMA模型的预测效果，进而探讨河南省流行性腮腺炎发病趋势预测预警的方法。
1.资料与方法
1.1一般资料
资料来源于《中国疾病监测信息报告系统》中河南省2004年1月-2014年12月流行性腮腺炎月发病病例数共169 537例。
1.2研究方法
基于2004年1月～2013年12月流行腮腺炎发病数资料建立乘积季节ARIMA模型，用2014年流行腮腺炎发病数资料来验证模型的预测效果。ARIMA模型包括：自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和ARIMA模型，一般包括4个步骤，分别为：序列平稳化、模型的识别、参数估计和模型诊断、预测应用，依据2004年1月～2013年12月流行腮腺炎发病数资料，通过这3个步骤反复建模，筛选出最优的预测模型。（1）模型识别：观察2004～2013年流行腮腺炎分月监测数据的时间序列的平稳性，如若是非平稳序列，要通过数据转化和一阶周期为12的季节性差分将序列平稳化。首先，根据平稳序列的ACF图和PACF图，来识别序列的季节性成分，然后，再根据残差序列的ACF图和PACF图，识别非季节性成分，最终识别模型。（2）参数估计：依据最大似然法或无约束最小二乘法原则，根据序列的自相关系数和偏相关系数，经过不同方法的参数选择、比较、筛选，估计出自回归移动平均过程的系数，并对各系数进行显著性假设检验。（3）模型检验：预测模型是否合适，取决于其残差序列是否为白噪音序列，合适的模型其残差呈白噪音，其ACF和PACF与零应无统计学差异，利用此标准对所建立的ARIMA模型是否合适作出诊断。若几个模型都能满足要求，选取AIC、BIC较小者及R2较大者，则模型效果较好。（4）模型预测：对序列进行平稳化后，选择最优的模型，对河南省2014年1～12月的按月报告的流行腮腺炎病例数的数据进行预测，观察其预测效果。
1.3统计学处理
采用Excel 2007建立河南省流行性腮腺炎月报告发病数数据库，运用PASW statistics19.0软件进行ARIMA模型构建及统计分析。
2.结果
2.1河南省2004～2013年流行性腮腺炎报告病例数的变化趋势
河南省2004～2013年流行性腮腺炎报告病例数呈现明显的季节性，每年的3～7月及11月～次年1月呈现发病高峰，自2006年起，呈现上升趋势，提示该时间序列为非平稳序列。河南省2004～2013年流行性腮腺炎月发病数时间序列图，见图1。
2.2模型识别结果
从原序列图可以看出，该序列方差不平稳，且有明显的季节规律，为消除原序列的不平稳趋势，首先对其进行对数转换和季节差分，经对数转换和1次季节差分后作ACF和PACF分析（图2）。根据图2可以看出，ACF图在时点1呈现一个高峰，而PACF图在季节性时点1、13、25处呈现指数衰减，由上述特点可初步选定季节模型是ARIMA（0，1，1）12。
同时图2中，ACF图在12点处还出现了一个单一的季节性低估。我们对ARIMA（0，1，1）12残差序列进行ACF和PACF分析（图3），与标准的ACF和PACF图比较，非季节模型可能是ARIMA（1，0，1）、ARIMA（1，0，0）或者ARIMA（1，0，2），因此，可拟合3个备选混合效应模型ARIMA（1，0，1）（0，1，1）12，ARIMA（1，0，0）（0，1，1）12和ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12。
2.3参数估计及检验
3个备选模型的参数估计及检验结果见表1，经过参数比较和选择，根据BIC最小和R2最大的准则和模型简洁原则，初步判断为模型ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12。
2.4模型诊断
在SPSS19.0中对模型ARIM（1，0，2）（0，1，1）12的残差进行Q检验，结果显示，Ljung-Box Q=19.765，P=0.138，差异无统计学意义，说明模型ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12残差序列呈白噪声，提示所选模型恰当，适用于预测。
2.5模型拟合和预测
本研究用ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12模型对原序列进行了拟合和预测，见图4，拟合值的动态趋势与实际值具有基本相似的升降规律，这说明拟合效果较好。
运用模型ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12对河南省2014年1-12月流行性腮腺炎的报告病例数进行预测，结果见图5，预测值均在实际值的95%可信区间范围内，且预测值的动态趋势与实际值基本一致。
3.讨论
ARIMA模型是一种基于时间序列分析、预测和控制的方法，是一种精度较高的短期预测法，其基本思想是利用时间序列的观测值所具有的依存关系或相关特点，依据预测对象发展的延续性，预测对象发展的未来值或变化趋势，该模型能综合考虑季节、趋势和随机干扰等因素，所以，特别适用于时序规律不明显，或有明显季节性和周期性的情况。在国内相关研究中，ARIMA模型在流行性腮腺炎发病率预测方面，其可行性与准确性已得到充分地验证。
本研究利用河南省2004-2013年流行性腮腺炎的月发病数拟合了ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12模型，并对2014年1～12月的发病情况进行了回代预测，其结果显示，模型拟合值与实际发病数基本一致，预测值均在实际值的95%可信区间范围内，预测精确度较高，这提示该模型有较好的预测效果，对河南省流行性腮腺炎发病趋势的预测具有可行性，在河南省流行性腮腺炎发病预测中具有推广应用的实际价值，但是该模型也有不足之处：（1）建立此预测模型需要很大数量的历史数据，且数据越多，预测效果越好；（2）该预测模型只能用于短期预测，在实际工作中，应注意数据的及时性，动态掌握流行性腮腺炎的发病变化趋势，以新数据来重新拟合预测模型，同时，建立动态分析评价该序列的策略，从而采取具有针对性、预见性和主动性的防控措施。