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摘 要：容错性教学指的是教学中教师要从学生的元认知出发，重点关注学生的原发性思维成长，合理纠正不正确、不简约现象，通过课堂上师生的交流互动，帮助学生排除思维障碍，促进学生思维的有效碰撞，实现知识的去伪存真，从而使学生思维达到平衡状态.
关键词：容错性教学;初中数学;课堂教学
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）32-0010-02
收稿日期：2021-08-15
作者简介：葛红琴（1975.8-），女，江苏省南通人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.
随着新课程理念的提出，人们对理想课堂的定义发生了本质的改变，不再是毫无破绽的课堂教学过程，而是转变为“最真实”的课堂过程，真实的课堂必然会出现大量的错误，出现“与众不同”的意外，而这种“错误”会刺激师生思维，使学生从思维的框架中醒悟，进而在之后的学习中发挥“免疫”效果，生成精彩数学课堂.基于此，在初中数学教学中，教师要允许“错误”的出现，并有效的利用这些“昙花一现”般的错误，使之发挥“绚丽”的效果，构建精彩数学课堂.
一、允许出错，还原真实数学课堂
常规教学中，学生经常会出现这样或是那样的错误，通常情况下，在学生叙述到一半甚至更少的地方，教师已经知道学生思维出现了偏差，进而提醒学生，阻止错误的发生，使学生失去了表达真实思维的机会，久而久之，学生就会因为怕出错而不敢想、不敢表达自己的观点，学习兴趣消失殆尽.这样，教师就不能从学生的口中获得最真实的信息，不能真实的了解学生对知识的掌握.因此，在教学过程中，教师要允许学生出错，用宽容心态对待学生错误，给学生充分表达思维的机会，将学生大脑深处最真实的想法表达出来.
例如：在教学《线段、射线、直线》时，教师在讲述基本概念后，向学生出示了一道题目：一条直线上有A、B、C三点，如果以其中的两点为端点形成线段，会有多少条线段？学生稍加思索后给出答案：3条.教师进一步延伸，展开变式训练，假如直线上有4个点呢？这时，学生给出的答案出现了不同，有同学给出了答案是4条.教师并没有对学生提出批评，而是用宽容的心态引导学生想象，让学生运用画图方法找出准确答案.之后，教师又提出：假如直线上的点有5个呢？6个？7个？...... n个？教师宽容的态度，让学生放下了戒备心理，大胆的说出自己心中的想法，即使答案、思维是错误的，也要勇敢的表达.再通过教师的合理引导、组织，学生发现了点与线段之间的关系：假如直线上的点是n个，那么形成的线段是n（n-1）/2条.
案例中，教师运用宽容的政策来对待学生的错误，让学生放松了心态，展开积极的讨论、交流、汇报讨论结果，给学生的创新性思维无限的发展空间，提升了学生对知识的掌握能力.
二、对症下药，精准把握学生错误
教学中，学生的错误是偏差思维的具体呈现，很多时候，教师为了防止錯误的发生，会不顾一切的去拦截，同时运用自己的思维对学生观点和认知进行屏蔽和同化，以便学生能够“顺应”教师观点，如此一来，学生就失去了“自我”认知的机会.真正的教学，教师应该直面学生错误，精准把握学生错误的原因，对症下药.因此，初中数学教学中，当学生出现错误时，教师要对学生准确把脉，摸清学生错误之源，按照学生思维轨迹行走，引领学生走出思维误区，使学生思维走向新的高度.
例如：在教学《勾股定理》时，教师向学生出示了这样一道题目：在△ABC中，边a的长度为3，边b的长度为4，求边c的长.学生受本节内容的影响，不假思索的给出答案边c的长为5.学生的答案正好符合教师设置此题的意义.因此，教师让学生将分析此题的思维过程表达出来.学生很“顺利”的说出，根据勾股定理公式a2+b2=c2，现在已知两条边的长度，只要将数值代入公式就可算出结果.学生表达后，教师顺势提问：勾股定理适应于什么三角形？这时，学生恍然想到，题目当中并没有提到这个三角形为直角三角形.找出了错误原因，学生转换思路展开探究，既然没有对三角形进行设定，那么就不能求出c边的准确值，只能求出c边的取值范围为1 案例中，当学生出现错误时，教师精准的把握了错误原因，对症下药，引导学生将错误思路表达出来，顺势引导学生对错误原因、途径展开思考，让学生清楚的认识到错误是如何发生的，强化了学生对错误发生原因的认知，深化了学生对题目的理解.
三、将错就错，资源可遇不可求
错误并不是一无是处，只要我们利用精准，可以成为优质的教学资源.基于此，当学生出现错误时，教师不能一味的批评，这样只会让学生失去学习信心.教师应该多加鼓励学生，引导学生从不同角度、不同层次、不同方位对错误进行重新审视，突破学生既有的认知，将错就错的对问题条件展开修正和训练，使错误成为可遇不可求的优质教学资源.因此，在初中数学课堂上，面对学生的错误，教师要用包容的心态去看待，将错就错，将之转化为有效的教学资源，使之成为学生创造性思维发展的有效手段.
例如：在教学《有理数的加减法》时，教师按照常规教学法，首先向学生出示几道简单题目让学生展开计算，然后通过计算方法的分析、总结，向学生讲授了对应的理论内容——有理数加减法的运算法则.在学生能够基本掌握之后，教师又向学生出示题目，展开课堂训练.其中有这样一道题目：已知a、b、c都为有理数，计算|a|/a+|b|/b+|c|/c的值是多少？学生毫不犹豫的说值为3.显然答案是错误的，但教师并没有直接、明确的指出，而是将错就错，让学生再次认真审题、思考并讨论，经过一番热烈的讨论后，学生给出了多种多样的答案：3、-3、1、-1.以此为基础，教师组织学生展开讨论，每一个答案出现在什么情况下？学生小组讨论、分析、表达后，教师再对不同情况下的可能性做出总结，让学生从本质上了解了题目中答案的多样性. 案例中，在学生出现错误时，教师将错就错引导学生展开深度思考，让学生从不同角度对题目展开讨论、探究，将错误转化为有效的教学资源，使学生对有理数加减法法则的认知更加深刻，促进了数学思维的灵动性发展.
四、错题档案，累积“错误”财富
错误的发生并不可怕，可怕的是错误发生于同一个“陷阱”当中.很多时候，学生在做题时追求的并不是题目的质量，而是做题的数量，认为只要题目做的足够多，就可以将知识领悟透彻.殊不知，囫囵吞枣只会使学生“消化不良”，不会产生良好的效果.想要真正的领悟知识，最简单的途径就是认真做好每一道题目.遇到错误的题目，就一定要追根究底的将之弄明白.为了防止相同错误的发生，教师可让学生建立错题档案，学会分析、正视、反思错误，不断的累积知识，使之成为学习过程中的有效财富.
例如：在教学《一次函数》时，有这样一道练习题目：一次函数y=2x+b，若圖像经过点A（-1，1），那么此图像必然会经过点B（1，5）.求b值.由于部分同学不能透彻的理解相关概念和公式，不知应该如何去求b值.教师可组织学生进行讲述，通过学生间的交流、互动，帮助学生领悟函数概念和公式.之后，教师让出现错误的学生将此题记入错题本中，并记录错误的原因以及相对应的解决方案.这样，在以后的复习中，学生就可以拿出记录本，既可以使复习内容具有针对性，还可以节省复习时间.同样，其他的题目也要按照这种思路进行记录，且要做好错题类型的分类.
案例中，教师指导学生将错题按照一定的方式记入错题集中，使学生在不断的累积中学会了知识的分析、反思，有效的预防了类似错误的发生，同时也让学生之后的复习更有针对性，为学习效果的提升累积了大量财富.
总之，在初中数学教学中，教师可从有效备学入手，引导学生通过交流互动，调动学生思维活力，使之处于活跃状态，有效的展现学生的思维过程，反思、处理思维障碍，促进思维模块的成长和完成，从而实现学生学习能力的有效提升.
参考文献：
[1]王禧娟.初中数学容错纠错教学策略研究[J].数理化解题研究，2017（11）：33.
[2]姜才保.初中数学教学中有效利用“错误资源”的策略研究[J].新课程研究（下旬刊），2013（02）：122-125.
[3]李刚.初中数学教学中“错误资源”对学生的影响及作用[J].新课程（下），2013（12）：171.
[责任编辑：李 璟]
关键词：容错性教学;初中数学;课堂教学
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）32-0010-02
收稿日期：2021-08-15
作者简介：葛红琴（1975.8-），女，江苏省南通人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.
随着新课程理念的提出，人们对理想课堂的定义发生了本质的改变，不再是毫无破绽的课堂教学过程，而是转变为“最真实”的课堂过程，真实的课堂必然会出现大量的错误，出现“与众不同”的意外，而这种“错误”会刺激师生思维，使学生从思维的框架中醒悟，进而在之后的学习中发挥“免疫”效果，生成精彩数学课堂.基于此，在初中数学教学中，教师要允许“错误”的出现，并有效的利用这些“昙花一现”般的错误，使之发挥“绚丽”的效果，构建精彩数学课堂.
一、允许出错，还原真实数学课堂
常规教学中，学生经常会出现这样或是那样的错误，通常情况下，在学生叙述到一半甚至更少的地方，教师已经知道学生思维出现了偏差，进而提醒学生，阻止错误的发生，使学生失去了表达真实思维的机会，久而久之，学生就会因为怕出错而不敢想、不敢表达自己的观点，学习兴趣消失殆尽.这样，教师就不能从学生的口中获得最真实的信息，不能真实的了解学生对知识的掌握.因此，在教学过程中，教师要允许学生出错，用宽容心态对待学生错误，给学生充分表达思维的机会，将学生大脑深处最真实的想法表达出来.
例如：在教学《线段、射线、直线》时，教师在讲述基本概念后，向学生出示了一道题目：一条直线上有A、B、C三点，如果以其中的两点为端点形成线段，会有多少条线段？学生稍加思索后给出答案：3条.教师进一步延伸，展开变式训练，假如直线上有4个点呢？这时，学生给出的答案出现了不同，有同学给出了答案是4条.教师并没有对学生提出批评，而是用宽容的心态引导学生想象，让学生运用画图方法找出准确答案.之后，教师又提出：假如直线上的点有5个呢？6个？7个？...... n个？教师宽容的态度，让学生放下了戒备心理，大胆的说出自己心中的想法，即使答案、思维是错误的，也要勇敢的表达.再通过教师的合理引导、组织，学生发现了点与线段之间的关系：假如直线上的点是n个，那么形成的线段是n（n-1）/2条.
案例中，教师运用宽容的政策来对待学生的错误，让学生放松了心态，展开积极的讨论、交流、汇报讨论结果，给学生的创新性思维无限的发展空间，提升了学生对知识的掌握能力.
二、对症下药，精准把握学生错误
教学中，学生的错误是偏差思维的具体呈现，很多时候，教师为了防止錯误的发生，会不顾一切的去拦截，同时运用自己的思维对学生观点和认知进行屏蔽和同化，以便学生能够“顺应”教师观点，如此一来，学生就失去了“自我”认知的机会.真正的教学，教师应该直面学生错误，精准把握学生错误的原因，对症下药.因此，初中数学教学中，当学生出现错误时，教师要对学生准确把脉，摸清学生错误之源，按照学生思维轨迹行走，引领学生走出思维误区，使学生思维走向新的高度.
例如：在教学《勾股定理》时，教师向学生出示了这样一道题目：在△ABC中，边a的长度为3，边b的长度为4，求边c的长.学生受本节内容的影响，不假思索的给出答案边c的长为5.学生的答案正好符合教师设置此题的意义.因此，教师让学生将分析此题的思维过程表达出来.学生很“顺利”的说出，根据勾股定理公式a2+b2=c2，现在已知两条边的长度，只要将数值代入公式就可算出结果.学生表达后，教师顺势提问：勾股定理适应于什么三角形？这时，学生恍然想到，题目当中并没有提到这个三角形为直角三角形.找出了错误原因，学生转换思路展开探究，既然没有对三角形进行设定，那么就不能求出c边的准确值，只能求出c边的取值范围为1 案例中，当学生出现错误时，教师精准的把握了错误原因，对症下药，引导学生将错误思路表达出来，顺势引导学生对错误原因、途径展开思考，让学生清楚的认识到错误是如何发生的，强化了学生对错误发生原因的认知，深化了学生对题目的理解.
三、将错就错，资源可遇不可求
错误并不是一无是处，只要我们利用精准，可以成为优质的教学资源.基于此，当学生出现错误时，教师不能一味的批评，这样只会让学生失去学习信心.教师应该多加鼓励学生，引导学生从不同角度、不同层次、不同方位对错误进行重新审视，突破学生既有的认知，将错就错的对问题条件展开修正和训练，使错误成为可遇不可求的优质教学资源.因此，在初中数学课堂上，面对学生的错误，教师要用包容的心态去看待，将错就错，将之转化为有效的教学资源，使之成为学生创造性思维发展的有效手段.
例如：在教学《有理数的加减法》时，教师按照常规教学法，首先向学生出示几道简单题目让学生展开计算，然后通过计算方法的分析、总结，向学生讲授了对应的理论内容——有理数加减法的运算法则.在学生能够基本掌握之后，教师又向学生出示题目，展开课堂训练.其中有这样一道题目：已知a、b、c都为有理数，计算|a|/a+|b|/b+|c|/c的值是多少？学生毫不犹豫的说值为3.显然答案是错误的，但教师并没有直接、明确的指出，而是将错就错，让学生再次认真审题、思考并讨论，经过一番热烈的讨论后，学生给出了多种多样的答案：3、-3、1、-1.以此为基础，教师组织学生展开讨论，每一个答案出现在什么情况下？学生小组讨论、分析、表达后，教师再对不同情况下的可能性做出总结，让学生从本质上了解了题目中答案的多样性. 案例中，在学生出现错误时，教师将错就错引导学生展开深度思考，让学生从不同角度对题目展开讨论、探究，将错误转化为有效的教学资源，使学生对有理数加减法法则的认知更加深刻，促进了数学思维的灵动性发展.
四、错题档案，累积“错误”财富
错误的发生并不可怕，可怕的是错误发生于同一个“陷阱”当中.很多时候，学生在做题时追求的并不是题目的质量，而是做题的数量，认为只要题目做的足够多，就可以将知识领悟透彻.殊不知，囫囵吞枣只会使学生“消化不良”，不会产生良好的效果.想要真正的领悟知识，最简单的途径就是认真做好每一道题目.遇到错误的题目，就一定要追根究底的将之弄明白.为了防止相同错误的发生，教师可让学生建立错题档案，学会分析、正视、反思错误，不断的累积知识，使之成为学习过程中的有效财富.
例如：在教学《一次函数》时，有这样一道练习题目：一次函数y=2x+b，若圖像经过点A（-1，1），那么此图像必然会经过点B（1，5）.求b值.由于部分同学不能透彻的理解相关概念和公式，不知应该如何去求b值.教师可组织学生进行讲述，通过学生间的交流、互动，帮助学生领悟函数概念和公式.之后，教师让出现错误的学生将此题记入错题本中，并记录错误的原因以及相对应的解决方案.这样，在以后的复习中，学生就可以拿出记录本，既可以使复习内容具有针对性，还可以节省复习时间.同样，其他的题目也要按照这种思路进行记录，且要做好错题类型的分类.
案例中，教师指导学生将错题按照一定的方式记入错题集中，使学生在不断的累积中学会了知识的分析、反思，有效的预防了类似错误的发生，同时也让学生之后的复习更有针对性，为学习效果的提升累积了大量财富.
总之，在初中数学教学中，教师可从有效备学入手，引导学生通过交流互动，调动学生思维活力，使之处于活跃状态，有效的展现学生的思维过程，反思、处理思维障碍，促进思维模块的成长和完成，从而实现学生学习能力的有效提升.
参考文献：
[1]王禧娟.初中数学容错纠错教学策略研究[J].数理化解题研究，2017（11）：33.
[2]姜才保.初中数学教学中有效利用“错误资源”的策略研究[J].新课程研究（下旬刊），2013（02）：122-125.
[3]李刚.初中数学教学中“错误资源”对学生的影响及作用[J].新课程（下），2013（12）：171.
[责任编辑：李 璟]