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【摘要】 随着素质教育的推进，核心素养的培养成为教学重要内容。本文就高中数学运算能力核心素养的培养进行思考，结合数学运算特点，帮助学生构建数学运算能力，以使运算素养与其他素养进行连接，促进学生全面发展。
【关键词】 数学核心素养 运算能力 培养策略
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2019）04-209-01
《数学课程标准（2017年版）》指出数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算對象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果。数学运算是解决数学问题的基本手段，任何数学问题的分析，都离不开数学运算。
一、对核心素养中数学运算的认识
数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六方面内容，其中数学运算是其他五项的连接点。数学运算是解决数学问题的基本手段。在解决数学问题的过程中，学生需要经历对运算的目标进行分析，拟定运算的程序，熟练运用运算法则，计算并判断问题结果这几个步骤以实现问题的解决。在这个过程中其他五项核心素养也发挥作用，如分析运算目标，用到数学抽象;拟定运算的程序，用到数学建模，程序化思想;熟练运用运算规则，用到逻辑推理;运算的过程是一个数据分析的过程，在对运算进行估算时，直观想象也发挥了重要的作用。可见对数学运算能力的培养与数学核心素养形成的过程具有同步性。
高中阶段的数学运算内容随着知识体系的拓展而展开的，贯穿课程内容的始终。例如随着数的范围的扩充，运算的范围也相继扩充，由实数的运算到复数的运算。随着变量的引入，由有限量的运算到无限量的运算（微分运算，积分运算，极限运算）。还有变换形式的运算，如：三角恒等变换，图像平移变换。运算不仅需要数学知识，还需要综合各种能力，从记忆→理解→推理→联想→表达，可见运算不仅是数学学习的基本任务，也是贯穿高中数学的一条暗线。
二、如何提高高中生的运算能力
1.读通题目，理解问题，掌握基本运算方法
数学问题的多元表征与数学本身的形式化特征，使得学生对题目不同的理解会形成不同的解题思路。在解题前，教师要引导学生先读通题目，找寻已知条件，解决的目标，应用所学的数学知识和方法，将题目中蕴含的已知条件与要接解决的目标建立起有效链接。学生已有的知识结构直接影响了问题思维的广度和深度。例如：（1）设0<x<2， 求函数y=的最大值。既可以用二次函数也可以用基本不等式。（2） □ PBMA，P（-1，0），A（1，2），M（a，0），求a。既可以利用一组对边平行即直线的斜率相等，也可以利用平行四边形的对角线互相平分即中点坐标公式求解。万丈高楼平地起，要提高运算能力，就要熟练运用运算法则。例如解决去绝对值时，考虑的是绝对值里整体的正负，而不是自变量的正负。在解决函数相关运算中，要注意定义域优先。
2.教会学生解决问题的方法
在实际教学中，很多时候教师容易忽视学生思维过程的表达，把学生的思维活动直接压缩到操作层面。有时教师根据自己的解题运算经验否定学生的真实想法，没有给学生留出展示思维活动的空间。学生数学运算能力的提高需要教师与学生进行交流时，教师引导学生进行正确解题思路的确定。教师要考查解题思路是否符合学生的真实背景和想法，是否能帮助学生再次遇到同样问题时能迅速地找到优化解题的突破口。例如利用导数的方法证明不等式恒成立，有三种方法：（1）分离参数法（2）函数思想法即最值思想（3） 利用导数证明不等式f（x）>g（x），若f（x）与g（x）的最值易求出，可直接转化为证明f（x）min>g（x）max。解题时哪一种方法更优化，这要让学生自己通过对比，教师引导，不断地总结积累。在解题策略的选择、方法的优化中不断提升学生的学习能力。
3.加强实践操作
《数学课程标准（2017年版）》也提倡让学生在操作活动中探索知识，明确算理，学习新知。数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，为了培养学生的思维能力，在计算教学中，教师要根据教材特点，让学生进行实践操作，使学生的学习手脑并用，多种感官参与学习过程。让学生动手操作，既是学生获得知识的一种途径，又是学生积累操作经验，获得感性认识，理解计算算理的手段。实践操作可以使学生边动手、边思考、边计算，用操作帮助思维，用思维指挥计算，提高学生的计算能力，发展学生思维。例如，在推导椭圆的标准方程时，有不少老师选择了“自己推导学生观看”的处理模式，但这失去了一个难得的锻炼学生的机会，因为解析几何这门学科的一个重要特点是运算相对比较繁琐，不少学生有畏难情绪，但正因为如此，更要让让学生自己经历运算求解过程。教师可以先让学生自行推导，然后实物投影进行展示，会有学生两边直接平方取得化简成功，也有移项后平方取得成功，进行对比，教会学生理性思考。
4.培养学生纠错反思的能力
学生需要反思运算过程中出现错误的原因以及运算策略是否选取得当。新学习的概念、定理，学生出现错误是很正常的事情，这就需要及时的反思。弄清运算法则，为什么要这样运算，若对于学生比较困难，则要创造条件让学生说，可以对同伴说，对老师说，当小老师说，对于学生的疑惑点要认真分析，互相交流讨论，教师也要暴露自己的解题经验，引起认知上的“冲突”，深刻反思，把错误转化为学习的宝贵资源。
运算能力是六大数学核心素养的重要内容之一，教师要在核心素养整体理念的引导下重视学生运算能力的培养。教师要不断提高自身的教学能力，采取新的教学模式，培养学生解决实际问题的能力，还要培养学生良好的运算习惯，透彻理解算理，掌握法则。通过数学运算这一能力的培养，让学生体会数学学科的思想和观点，让学生能够通过教学对数学问题的理解更加深刻，解决问题的方法更加符合数学的逻辑。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学新课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2]武绍利.基于核心素养下数学运算能力培养的策略研究[J].数学教学通讯。2017（4）：31-32.
[3]吴钟华.核心素养理念下高中生数学运算能力的培养 [J].素质拓展.2017（12）：95-97.
【关键词】 数学核心素养 运算能力 培养策略
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2019）04-209-01
《数学课程标准（2017年版）》指出数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算對象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果。数学运算是解决数学问题的基本手段，任何数学问题的分析，都离不开数学运算。
一、对核心素养中数学运算的认识
数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六方面内容，其中数学运算是其他五项的连接点。数学运算是解决数学问题的基本手段。在解决数学问题的过程中，学生需要经历对运算的目标进行分析，拟定运算的程序，熟练运用运算法则，计算并判断问题结果这几个步骤以实现问题的解决。在这个过程中其他五项核心素养也发挥作用，如分析运算目标，用到数学抽象;拟定运算的程序，用到数学建模，程序化思想;熟练运用运算规则，用到逻辑推理;运算的过程是一个数据分析的过程，在对运算进行估算时，直观想象也发挥了重要的作用。可见对数学运算能力的培养与数学核心素养形成的过程具有同步性。
高中阶段的数学运算内容随着知识体系的拓展而展开的，贯穿课程内容的始终。例如随着数的范围的扩充，运算的范围也相继扩充，由实数的运算到复数的运算。随着变量的引入，由有限量的运算到无限量的运算（微分运算，积分运算，极限运算）。还有变换形式的运算，如：三角恒等变换，图像平移变换。运算不仅需要数学知识，还需要综合各种能力，从记忆→理解→推理→联想→表达，可见运算不仅是数学学习的基本任务，也是贯穿高中数学的一条暗线。
二、如何提高高中生的运算能力
1.读通题目，理解问题，掌握基本运算方法
数学问题的多元表征与数学本身的形式化特征，使得学生对题目不同的理解会形成不同的解题思路。在解题前，教师要引导学生先读通题目，找寻已知条件，解决的目标，应用所学的数学知识和方法，将题目中蕴含的已知条件与要接解决的目标建立起有效链接。学生已有的知识结构直接影响了问题思维的广度和深度。例如：（1）设0<x<2， 求函数y=的最大值。既可以用二次函数也可以用基本不等式。（2） □ PBMA，P（-1，0），A（1，2），M（a，0），求a。既可以利用一组对边平行即直线的斜率相等，也可以利用平行四边形的对角线互相平分即中点坐标公式求解。万丈高楼平地起，要提高运算能力，就要熟练运用运算法则。例如解决去绝对值时，考虑的是绝对值里整体的正负，而不是自变量的正负。在解决函数相关运算中，要注意定义域优先。
2.教会学生解决问题的方法
在实际教学中，很多时候教师容易忽视学生思维过程的表达，把学生的思维活动直接压缩到操作层面。有时教师根据自己的解题运算经验否定学生的真实想法，没有给学生留出展示思维活动的空间。学生数学运算能力的提高需要教师与学生进行交流时，教师引导学生进行正确解题思路的确定。教师要考查解题思路是否符合学生的真实背景和想法，是否能帮助学生再次遇到同样问题时能迅速地找到优化解题的突破口。例如利用导数的方法证明不等式恒成立，有三种方法：（1）分离参数法（2）函数思想法即最值思想（3） 利用导数证明不等式f（x）>g（x），若f（x）与g（x）的最值易求出，可直接转化为证明f（x）min>g（x）max。解题时哪一种方法更优化，这要让学生自己通过对比，教师引导，不断地总结积累。在解题策略的选择、方法的优化中不断提升学生的学习能力。
3.加强实践操作
《数学课程标准（2017年版）》也提倡让学生在操作活动中探索知识，明确算理，学习新知。数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，为了培养学生的思维能力，在计算教学中，教师要根据教材特点，让学生进行实践操作，使学生的学习手脑并用，多种感官参与学习过程。让学生动手操作，既是学生获得知识的一种途径，又是学生积累操作经验，获得感性认识，理解计算算理的手段。实践操作可以使学生边动手、边思考、边计算，用操作帮助思维，用思维指挥计算，提高学生的计算能力，发展学生思维。例如，在推导椭圆的标准方程时，有不少老师选择了“自己推导学生观看”的处理模式，但这失去了一个难得的锻炼学生的机会，因为解析几何这门学科的一个重要特点是运算相对比较繁琐，不少学生有畏难情绪，但正因为如此，更要让让学生自己经历运算求解过程。教师可以先让学生自行推导，然后实物投影进行展示，会有学生两边直接平方取得化简成功，也有移项后平方取得成功，进行对比，教会学生理性思考。
4.培养学生纠错反思的能力
学生需要反思运算过程中出现错误的原因以及运算策略是否选取得当。新学习的概念、定理，学生出现错误是很正常的事情，这就需要及时的反思。弄清运算法则，为什么要这样运算，若对于学生比较困难，则要创造条件让学生说，可以对同伴说，对老师说，当小老师说，对于学生的疑惑点要认真分析，互相交流讨论，教师也要暴露自己的解题经验，引起认知上的“冲突”，深刻反思，把错误转化为学习的宝贵资源。
运算能力是六大数学核心素养的重要内容之一，教师要在核心素养整体理念的引导下重视学生运算能力的培养。教师要不断提高自身的教学能力，采取新的教学模式，培养学生解决实际问题的能力，还要培养学生良好的运算习惯，透彻理解算理，掌握法则。通过数学运算这一能力的培养，让学生体会数学学科的思想和观点，让学生能够通过教学对数学问题的理解更加深刻，解决问题的方法更加符合数学的逻辑。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学新课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2]武绍利.基于核心素养下数学运算能力培养的策略研究[J].数学教学通讯。2017（4）：31-32.
[3]吴钟华.核心素养理念下高中生数学运算能力的培养 [J].素质拓展.2017（12）：95-97.