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摘 要：本文分析了独立原则和相关要求的原理和应用。讲述了形位公差和尺寸公差相互转化，指出了包容要求、最大实体要求、最小实体要求的不同使用环境。
關键词：形位公差；尺寸公差；相互转化；应用
形位公差和尺寸公差之间相互关系的原则，称为公差原则。按照形位公差与尺寸公差是否有关系（即是否能相互转化），将公差原则分为独立原则和相关要求两大类。独立原则即图样上给定的尺寸和形状、位置要求均是独立的，应分别满足各自的控制要求的公差原则。符合独立原则的形位公差和尺寸公差互不干涉，互不控制。相关要求即形位公差和尺寸公差之间可以进行相互转化，包括最大实体要求、包容要求和最小实体要求。本文重点讲述相关要求中尺寸公差和形位公差的相互转化及其应用场合。
1.独立原则及其应用
独立原则是产品设计中处理尺寸与形位关系的主要原则和基本原则。我国标准与世界各国标准是一致的，独立原则无符号。也即图样上除了采用相关要求时需标出 和 外，其他各要素均采用独立原则，不加注任何符号。被测要素不存在尺寸与形位的综合要求，独立原则没有控制边界，只有各自的控制极限。
在机器或仪表中，有一些零件或零件上的某些表面，既没有配合性质要求（不与偶合件配合），又没有装配要求（无需与相应件装配），但为了保证这类零件具有良好的功能要求，有的需要较高的形状精度，而对尺寸精度要求不高，有的对尺寸精度要求较高，而对形位精度要求不高，这时应采用独立原则。如印刷机滚筒，其形状（圆柱度）精度要求很高，以保证印刷时它与纸面接触均匀，使印刷的图文清晰。
2.最大实体要求中形位公差和尺寸公差的相互转化及其应用
最大实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界（MMVB）之内的一种公差要求。最大实体要求适用于中心要素。有最大实体要求时，图样上的形位公差值后面或基准字母的后面标注 ，此时给出的形位公差值是当被测实际尺寸或（和）基准实际尺寸处于最大实体尺寸时的形位公差值。当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，形位公差值可以获得扩大补偿，得到比较大的综和公差值。此时，形位误差可以超出其给出的形位公差，但不能超出形位公差的综合公差值。如图1所示，图注公差φ0.005；当被测实际尺寸偏离最大实体状态时，直线度公差值可以获得补偿。假设孔的局部实际尺寸各处相等，形位误差仅有轴线直线度误差时，则轴线直线度的综合公差与孔的局部实际尺寸的关系如图2、3所示。孔的最大实体实效尺寸DMV=DM-t=φ15mm-φ0.005mm=φ14.995mm。
孔合格条件：
a）体外作用尺寸Dfe应大于等于最大实体实效尺寸DMV，即Dfe≥DMV。
b）局部实际尺寸Da应不超出最大实体尺寸DM到最小实体尺寸DL范围，即：DM≤Da≤DL。
最大实体要求适用于形状、定向或定位公差所控制的被测轮廓的中心要素（轴线或对称中心面）并且有自由装配关系的场合。按照零件的功能不同，最大实体要求可以应用于被测要素或基准要素，或者两者同时应用，也可两者都不用。
3.包容要求中形位公差和尺寸公差的相互转化及其应用
包容要求是对单一要素的相关要求，其给出的形状公差值为零时的一种最大实体要求的特例。即被测单一要素处处应位于具有理想形状的包容面内。由于形状公差是零，所以根据最大实体要求，该理想包容面尺寸（最大实体实效尺寸）就等于其最大实体尺寸。采用包容要求的单一要素应在其尺寸极限偏差或公差带代号的后面加注符号 。如图4，基本尺寸为29的轴与孔装配后，要求最小间隙为0，则轴与孔的尺寸可采用包容原则。
轴和孔的综合公差与局部实际尺寸的关系如图5所示。
轴的合格条件：
a）体外作用尺寸dfe应小于等于最大实体实效尺寸dMV，由于形位公差是零，所以最大实体实效尺寸dMV等于最大实体尺寸dM，即dfe≤dM。
b）局部实际尺寸da应不超出最小实体尺寸dL到最大实体尺寸dM范围，即：dL≤da≤dM。
孔的合格条件：
a）体外作用尺寸Dfe应大于等于最大实体实效尺寸DMV，由于形位公差是零，所以最大实体实效尺寸DMV等于最大实体尺寸DM。即Dfe≥DM。
b）局部实际尺寸Da应不超出最大实体尺寸DM到最小实体尺寸DL范围，即：DM≤Da≤DL。
包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合。
4.最小实体要求中形位公差和尺寸公差的相互转化及其应用
最小实体要求是指被测要素的实际轮廓应遵守其最小实体实效边界（LMVB），当实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最小实体状态下给出的公差值的一种要求。最小实体要求的符号为 。当应用于被测要素时，应在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号 。如图6所示，孔φ8+0.250的轴线对A基准的位置度公差采用最小实体要求。当被测要素处于最小实体状态时，其轴线对A基准的位置度公差为φ0.4mm。当被测实际尺寸偏离最小实体状态时，位置度公差值可以获得补偿。假设孔的局部实际尺寸各处相等，形位误差仅有轴线位置度误差时，则轴线位置度的综合公差与孔的局部实际尺寸的关系如图7所示。孔的最小实体实效尺寸DLV=DL+t=φ8.25mm+φ0.4mm=φ8.65mm。
孔的合格条件：
a）体内作用尺寸Dfi应小于等于最小实体实效尺寸DLV，即Dfi≤DLV。
b）局部实际尺寸Da应不超出最大实体尺寸DM到最小实体尺寸DL范围，即：DM≤Da≤DL。
最小实体要求主要用来保证零件的最小壁厚或最小强度的要求。
5.可逆要求用于最大（小）实体要求
上文在相关要求公差转化的讲述中只提到了当实际尺寸偏离最大（小）实体尺寸时，形位公差值可以获得扩大补偿。实际上，当中心要素的形位误差值小于给出的形位公差值时，允许在满足零件功能要求的前提下扩大尺寸公差，即为可逆要求。
可逆要求用于最大（小）实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵守其最大（小）实体实效边界.当其实际尺寸向最小（大）实体尺寸方向偏离最大（小）实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最？大（小）实体状态下给出的形位公差值，即形位公差值可以得到补偿.当其形位误差值小于给出的形位公差值时，也允许其实际尺寸超出最大（小）实体尺寸，即尺寸公差值可以得到补偿的一种要求。
6.结论
在实际设计过程中，若能正确选择公差原则，在使尺寸公差和形位公差获得相互转化的同时，或可保证必要的配合性质，或可保证最小临界要素；或可提高零件的合格率，降低加工成本。
参考文献
[1] 陈隆德，赵福令主编.机械精度设计与检测技术.北京：机械工业出版社，2000.
關键词：形位公差；尺寸公差；相互转化；应用
形位公差和尺寸公差之间相互关系的原则，称为公差原则。按照形位公差与尺寸公差是否有关系（即是否能相互转化），将公差原则分为独立原则和相关要求两大类。独立原则即图样上给定的尺寸和形状、位置要求均是独立的，应分别满足各自的控制要求的公差原则。符合独立原则的形位公差和尺寸公差互不干涉，互不控制。相关要求即形位公差和尺寸公差之间可以进行相互转化，包括最大实体要求、包容要求和最小实体要求。本文重点讲述相关要求中尺寸公差和形位公差的相互转化及其应用场合。
1.独立原则及其应用
独立原则是产品设计中处理尺寸与形位关系的主要原则和基本原则。我国标准与世界各国标准是一致的，独立原则无符号。也即图样上除了采用相关要求时需标出 和 外，其他各要素均采用独立原则，不加注任何符号。被测要素不存在尺寸与形位的综合要求，独立原则没有控制边界，只有各自的控制极限。
在机器或仪表中，有一些零件或零件上的某些表面，既没有配合性质要求（不与偶合件配合），又没有装配要求（无需与相应件装配），但为了保证这类零件具有良好的功能要求，有的需要较高的形状精度，而对尺寸精度要求不高，有的对尺寸精度要求较高，而对形位精度要求不高，这时应采用独立原则。如印刷机滚筒，其形状（圆柱度）精度要求很高，以保证印刷时它与纸面接触均匀，使印刷的图文清晰。
2.最大实体要求中形位公差和尺寸公差的相互转化及其应用
最大实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界（MMVB）之内的一种公差要求。最大实体要求适用于中心要素。有最大实体要求时，图样上的形位公差值后面或基准字母的后面标注 ，此时给出的形位公差值是当被测实际尺寸或（和）基准实际尺寸处于最大实体尺寸时的形位公差值。当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，形位公差值可以获得扩大补偿，得到比较大的综和公差值。此时，形位误差可以超出其给出的形位公差，但不能超出形位公差的综合公差值。如图1所示，图注公差φ0.005；当被测实际尺寸偏离最大实体状态时，直线度公差值可以获得补偿。假设孔的局部实际尺寸各处相等，形位误差仅有轴线直线度误差时，则轴线直线度的综合公差与孔的局部实际尺寸的关系如图2、3所示。孔的最大实体实效尺寸DMV=DM-t=φ15mm-φ0.005mm=φ14.995mm。
孔合格条件：
a）体外作用尺寸Dfe应大于等于最大实体实效尺寸DMV，即Dfe≥DMV。
b）局部实际尺寸Da应不超出最大实体尺寸DM到最小实体尺寸DL范围，即：DM≤Da≤DL。
最大实体要求适用于形状、定向或定位公差所控制的被测轮廓的中心要素（轴线或对称中心面）并且有自由装配关系的场合。按照零件的功能不同，最大实体要求可以应用于被测要素或基准要素，或者两者同时应用，也可两者都不用。
3.包容要求中形位公差和尺寸公差的相互转化及其应用
包容要求是对单一要素的相关要求，其给出的形状公差值为零时的一种最大实体要求的特例。即被测单一要素处处应位于具有理想形状的包容面内。由于形状公差是零，所以根据最大实体要求，该理想包容面尺寸（最大实体实效尺寸）就等于其最大实体尺寸。采用包容要求的单一要素应在其尺寸极限偏差或公差带代号的后面加注符号 。如图4，基本尺寸为29的轴与孔装配后，要求最小间隙为0，则轴与孔的尺寸可采用包容原则。
轴和孔的综合公差与局部实际尺寸的关系如图5所示。
轴的合格条件：
a）体外作用尺寸dfe应小于等于最大实体实效尺寸dMV，由于形位公差是零，所以最大实体实效尺寸dMV等于最大实体尺寸dM，即dfe≤dM。
b）局部实际尺寸da应不超出最小实体尺寸dL到最大实体尺寸dM范围，即：dL≤da≤dM。
孔的合格条件：
a）体外作用尺寸Dfe应大于等于最大实体实效尺寸DMV，由于形位公差是零，所以最大实体实效尺寸DMV等于最大实体尺寸DM。即Dfe≥DM。
b）局部实际尺寸Da应不超出最大实体尺寸DM到最小实体尺寸DL范围，即：DM≤Da≤DL。
包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合。
4.最小实体要求中形位公差和尺寸公差的相互转化及其应用
最小实体要求是指被测要素的实际轮廓应遵守其最小实体实效边界（LMVB），当实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最小实体状态下给出的公差值的一种要求。最小实体要求的符号为 。当应用于被测要素时，应在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号 。如图6所示，孔φ8+0.250的轴线对A基准的位置度公差采用最小实体要求。当被测要素处于最小实体状态时，其轴线对A基准的位置度公差为φ0.4mm。当被测实际尺寸偏离最小实体状态时，位置度公差值可以获得补偿。假设孔的局部实际尺寸各处相等，形位误差仅有轴线位置度误差时，则轴线位置度的综合公差与孔的局部实际尺寸的关系如图7所示。孔的最小实体实效尺寸DLV=DL+t=φ8.25mm+φ0.4mm=φ8.65mm。
孔的合格条件：
a）体内作用尺寸Dfi应小于等于最小实体实效尺寸DLV，即Dfi≤DLV。
b）局部实际尺寸Da应不超出最大实体尺寸DM到最小实体尺寸DL范围，即：DM≤Da≤DL。
最小实体要求主要用来保证零件的最小壁厚或最小强度的要求。
5.可逆要求用于最大（小）实体要求
上文在相关要求公差转化的讲述中只提到了当实际尺寸偏离最大（小）实体尺寸时，形位公差值可以获得扩大补偿。实际上，当中心要素的形位误差值小于给出的形位公差值时，允许在满足零件功能要求的前提下扩大尺寸公差，即为可逆要求。
可逆要求用于最大（小）实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵守其最大（小）实体实效边界.当其实际尺寸向最小（大）实体尺寸方向偏离最大（小）实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最？大（小）实体状态下给出的形位公差值，即形位公差值可以得到补偿.当其形位误差值小于给出的形位公差值时，也允许其实际尺寸超出最大（小）实体尺寸，即尺寸公差值可以得到补偿的一种要求。
6.结论
在实际设计过程中，若能正确选择公差原则，在使尺寸公差和形位公差获得相互转化的同时，或可保证必要的配合性质，或可保证最小临界要素；或可提高零件的合格率，降低加工成本。
参考文献
[1] 陈隆德，赵福令主编.机械精度设计与检测技术.北京：机械工业出版社，2000.