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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）11-0160-01
创新是一个民族生存、发展与进步的灵魂，就如何在数学课题教学中培养学生的创新精神，谈点粗浅的见解和尝试。
一、鼓励参与，培养主体意识
数学教学过程中学生的主体地位指学生应是教学活动的中心，教师、教材等一切教学手段，都应为学生的“学”服务。学生在教学活动中居于主体地位，是整个教学活动的中心，但这并非就是说教师无足轻重，可有可无，事实上，教师是全部教学活动的组织者，是学生主体地位得以实现的外因。如在复习曲线对称问题时，（1）提出问题：点（x，y）关于点（a，b）的对称点坐标：曲线f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线是什么？由学生思考，学生回答，教师讲解。（2）例1：设抛物线y=x2-1上存在关于直线L：x+y=0对称的相异两点，求这两点坐标。师生共同分析点关于直线对称问题一般解法及特殊直线的特殊求法，由学生回答。（3）若改y=x2-1为y=■x2-1抛物线上是否还存在关于直线对称的两点，如何来判断呢？（4）若改y=x2-1为y=ax2-1抛物线若存在直线x+y=0对称的两点，求a的取值范围。与学生一起板书过程，可解得a>■。再探索另一种解法，设垂直于x+y=0的直线为y=x+m代人y=ax2-1后求解指出：解题的关键是利用点关于直线对称的性质，寻找不等式。（5）练习已知椭圆■+■1试确定m的取值范围，使得椭圆上存在两个不同的点关于直线y=4x+m对称，最后小结。
二、创设问题情境，培养问题意识
我讲课注意挖掘教材中具有创新价值的问题，引导学生思维发展。
如在进行“直线和平面垂直的判定定理”教学时，传统处理方法是给出定理，画好图形，把课本上证明讲解一遍。我们可以作如下设计：
第一步，提出问题：在水平的地面上竖起了一根电线杆，现在请大家想一个办法，检查一下电线杆是否与地面垂直？
第二步，设计解决方案：学生将电线杆抽象为一直线，地面抽象为一平面，根据直线与平面垂直的定义设计方案如下：用一块三角板，让一条直角边贴紧电线杆，直角顶点靠地，旋转一周，如果靠地的一边始终在地面上，则可以断定电线杆和地面垂直，否则电线杆与地面不垂直。
第三步，问题的发展：教师在肯定方案正确性和可行性基础上，让学生提出新的问题：是否有比这个更方便易行的方案呢？如果有一个人没有让三角板旋转一周，而只是检查了两个位置且都和地面贴的好，他就断定电线杆和地面垂直，你们认为正确吗？
第四步，问题的深化：教师要求揭示此问题的实质，并用数学语言加以表述：如果一条直线和平面相交，且和平面内过交点的两直线都垂直，它是否与这个平面垂直？
第五步，设计新问题的解决方案：教师首先让学生利用身边的三角板和铅笔做模型作验证，发现确是垂直的，然后师生共同研究制定理论上的证明方案。
第六步，回到最初的问题，给出合理的解答。
三、进行建模训练，培养应用意识
如在复习函数应用题时，选择典型题目，开展专题讲座，让学生进行建模训练，提高学生的建模水平。例如：
例1．某商人如将进货单价8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提高1元，其销售就减少10件，问他将价格每件定为多少元时才能使每天赚得利润最大？并求出最大利润。
构建“函数”模型来解决。答案：售出价14元，最大利润360元。
四、 改革传统的教学模式，培养学生的创新意识
1.培养追求新奇的好奇心
教师的现任之一就是要保护和发展学生的求知欲，实践表明，教学中充分激发和利用学生的好奇心对提高教学效果是十分有益的，如用现代教学手段增强新奇感（应用多媒体演示太空星球的运动引入“圆锥曲线”），应用实际生活中的现象增加趣味性（用打桥牌时对牌的分布的可能性的推测引入“概率”）。
2.诱导质疑，挖掘学生的创新潜能
爱因斯坦曾经说过：“提出问题比解决问题更重要”。“提出问题”是学生数学学习的组成部分，鼓励学生提问时教会学生学习的实际措施，也是挖掘学生创新潜能的有效手段，在现在的课题教学中，由于受应试教育思想的影响，课堂上少有学生主动提出“质疑”，发表自己的“意见”，同学之间缺少有价值的“讨论”，师生之间也缺乏“真诚”与“平等”的对话。
教学中应提倡学生问问题，诱导他们问问题，鼓励他们大胆提出问题，鸣别人所不鸣，为别人所不为。同时，要为学生创造良机，鼓励学生对老师，对书本，对课外读物提出质疑，让学生的天赋和才能得到充分的施展。另外，还要给学生提供提问的时间和空间。因为提出问题首先得发现问题，而发现问题就需要学生有时间和空间去思考，让他有机会发现问题，提出问题。
3.鼓励大胆猜想，培养思维的直觉性
乔治·波利亚《数学的发现》一书中曾指出“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想这个定理，在你搞清楚细节之前你必须猜想出证明的主导思想。”所以，猜想是点燃创造思维的火花，猜想对于创造性思维的产生和发展有着极大的作用。因为科学上很多“发现”都是凭直觉作出猜想，而后才去加以证明或验证。在数学研究里面，“先猜想后证明”几乎是一条规律。
例2. 求和sinx+sin2x+sin3x+…sinnx
分析：这个和式的结构特点是每项正弦函数的角的变化组成等差数列，可以与■+■+…+■=（1-■）+（■-■）+…+（■-■）=■相类比，它指引我们作出猜想：设法把和式中的每一项也拆成两项之和，使所有中间项恰好相消，从而求出结果。
事实上若设S=sinx+sin2x+sin3x+…sinnx两边同乘以2sin■得2sin■*S=cos■-cos■=2sin■*sin■
即■至此，只需通过讨论就可得出结论。
由此可见，在培养思想的直觉性的过程中还可以使学生学会“观察（实验，分析）——猜想——证明”的思考方法。
4.引入开放题教学
数学开放题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，有利于培养学生数学意识，真正学会“数学的思维”，有利于培养学生的开拓精神和创新精神。
如在高一函数图象的复习中，我曾设计下面一个开放题：
例3. 求过点（0，0），（-1，1），（1，1）三点的函数解析式。
对高一学生而言，本题有许多答案如（1）y2=x， y=x4… （2）y=x■，y=x■ （3）y=|x|，y=|x2|…等等。
课堂教学是实施创新教育的主渠道，实施素质教育，从教学层面看，也可以说是从传统教学，改良型教学向创新教学的转变。在数学教学中，教师应解放思想，大胆尝试，积极进行探索的创新，以培养出一大批适应未来发展需求的創新人才。
创新是一个民族生存、发展与进步的灵魂，就如何在数学课题教学中培养学生的创新精神，谈点粗浅的见解和尝试。
一、鼓励参与，培养主体意识
数学教学过程中学生的主体地位指学生应是教学活动的中心，教师、教材等一切教学手段，都应为学生的“学”服务。学生在教学活动中居于主体地位，是整个教学活动的中心，但这并非就是说教师无足轻重，可有可无，事实上，教师是全部教学活动的组织者，是学生主体地位得以实现的外因。如在复习曲线对称问题时，（1）提出问题：点（x，y）关于点（a，b）的对称点坐标：曲线f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线是什么？由学生思考，学生回答，教师讲解。（2）例1：设抛物线y=x2-1上存在关于直线L：x+y=0对称的相异两点，求这两点坐标。师生共同分析点关于直线对称问题一般解法及特殊直线的特殊求法，由学生回答。（3）若改y=x2-1为y=■x2-1抛物线上是否还存在关于直线对称的两点，如何来判断呢？（4）若改y=x2-1为y=ax2-1抛物线若存在直线x+y=0对称的两点，求a的取值范围。与学生一起板书过程，可解得a>■。再探索另一种解法，设垂直于x+y=0的直线为y=x+m代人y=ax2-1后求解指出：解题的关键是利用点关于直线对称的性质，寻找不等式。（5）练习已知椭圆■+■1试确定m的取值范围，使得椭圆上存在两个不同的点关于直线y=4x+m对称，最后小结。
二、创设问题情境，培养问题意识
我讲课注意挖掘教材中具有创新价值的问题，引导学生思维发展。
如在进行“直线和平面垂直的判定定理”教学时，传统处理方法是给出定理，画好图形，把课本上证明讲解一遍。我们可以作如下设计：
第一步，提出问题：在水平的地面上竖起了一根电线杆，现在请大家想一个办法，检查一下电线杆是否与地面垂直？
第二步，设计解决方案：学生将电线杆抽象为一直线，地面抽象为一平面，根据直线与平面垂直的定义设计方案如下：用一块三角板，让一条直角边贴紧电线杆，直角顶点靠地，旋转一周，如果靠地的一边始终在地面上，则可以断定电线杆和地面垂直，否则电线杆与地面不垂直。
第三步，问题的发展：教师在肯定方案正确性和可行性基础上，让学生提出新的问题：是否有比这个更方便易行的方案呢？如果有一个人没有让三角板旋转一周，而只是检查了两个位置且都和地面贴的好，他就断定电线杆和地面垂直，你们认为正确吗？
第四步，问题的深化：教师要求揭示此问题的实质，并用数学语言加以表述：如果一条直线和平面相交，且和平面内过交点的两直线都垂直，它是否与这个平面垂直？
第五步，设计新问题的解决方案：教师首先让学生利用身边的三角板和铅笔做模型作验证，发现确是垂直的，然后师生共同研究制定理论上的证明方案。
第六步，回到最初的问题，给出合理的解答。
三、进行建模训练，培养应用意识
如在复习函数应用题时，选择典型题目，开展专题讲座，让学生进行建模训练，提高学生的建模水平。例如：
例1．某商人如将进货单价8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提高1元，其销售就减少10件，问他将价格每件定为多少元时才能使每天赚得利润最大？并求出最大利润。
构建“函数”模型来解决。答案：售出价14元，最大利润360元。
四、 改革传统的教学模式，培养学生的创新意识
1.培养追求新奇的好奇心
教师的现任之一就是要保护和发展学生的求知欲，实践表明，教学中充分激发和利用学生的好奇心对提高教学效果是十分有益的，如用现代教学手段增强新奇感（应用多媒体演示太空星球的运动引入“圆锥曲线”），应用实际生活中的现象增加趣味性（用打桥牌时对牌的分布的可能性的推测引入“概率”）。
2.诱导质疑，挖掘学生的创新潜能
爱因斯坦曾经说过：“提出问题比解决问题更重要”。“提出问题”是学生数学学习的组成部分，鼓励学生提问时教会学生学习的实际措施，也是挖掘学生创新潜能的有效手段，在现在的课题教学中，由于受应试教育思想的影响，课堂上少有学生主动提出“质疑”，发表自己的“意见”，同学之间缺少有价值的“讨论”，师生之间也缺乏“真诚”与“平等”的对话。
教学中应提倡学生问问题，诱导他们问问题，鼓励他们大胆提出问题，鸣别人所不鸣，为别人所不为。同时，要为学生创造良机，鼓励学生对老师，对书本，对课外读物提出质疑，让学生的天赋和才能得到充分的施展。另外，还要给学生提供提问的时间和空间。因为提出问题首先得发现问题，而发现问题就需要学生有时间和空间去思考，让他有机会发现问题，提出问题。
3.鼓励大胆猜想，培养思维的直觉性
乔治·波利亚《数学的发现》一书中曾指出“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想这个定理，在你搞清楚细节之前你必须猜想出证明的主导思想。”所以，猜想是点燃创造思维的火花，猜想对于创造性思维的产生和发展有着极大的作用。因为科学上很多“发现”都是凭直觉作出猜想，而后才去加以证明或验证。在数学研究里面，“先猜想后证明”几乎是一条规律。
例2. 求和sinx+sin2x+sin3x+…sinnx
分析：这个和式的结构特点是每项正弦函数的角的变化组成等差数列，可以与■+■+…+■=（1-■）+（■-■）+…+（■-■）=■相类比，它指引我们作出猜想：设法把和式中的每一项也拆成两项之和，使所有中间项恰好相消，从而求出结果。
事实上若设S=sinx+sin2x+sin3x+…sinnx两边同乘以2sin■得2sin■*S=cos■-cos■=2sin■*sin■
即■至此，只需通过讨论就可得出结论。
由此可见，在培养思想的直觉性的过程中还可以使学生学会“观察（实验，分析）——猜想——证明”的思考方法。
4.引入开放题教学
数学开放题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，有利于培养学生数学意识，真正学会“数学的思维”，有利于培养学生的开拓精神和创新精神。
如在高一函数图象的复习中，我曾设计下面一个开放题：
例3. 求过点（0，0），（-1，1），（1，1）三点的函数解析式。
对高一学生而言，本题有许多答案如（1）y2=x， y=x4… （2）y=x■，y=x■ （3）y=|x|，y=|x2|…等等。
课堂教学是实施创新教育的主渠道，实施素质教育，从教学层面看，也可以说是从传统教学，改良型教学向创新教学的转变。在数学教学中，教师应解放思想，大胆尝试，积极进行探索的创新，以培养出一大批适应未来发展需求的創新人才。