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课题简介
江苏省常州市武进区前黄实验学校高度重视加强与改进实验教学。“基于发展学生思维的初中数学实验开发研究”是江苏省教育科学“十二五”规划2013年立项课题;“初中物理实验资源开发和教学应用拓展的研究”是江苏省中小学实验教学研究2014年立项课题;“初中创新实验课程的开发研究”是江苏省教育科学“十三五”规划2016年立项课题;“初中创新实验课程基地”立项为2016年江苏省中小学课程基地;“初中创新实验课程建设”立项为2020年江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目。
多年的课题研究与基地建设、课程建构相互联动，从实验器材、教学方式创新促进各科实验与教学相融合入手，到综合实践与学科的融合创新，再到多学科融合的创新实验课程体系建设，先后经历了三次迭代升级。在与实验教学相关的教师观念与实施能力、课程目标与教学内容、课程实施与教学评价、课程环境与教学资源等四个方面，完成了系统的优化与重构，更全面地发挥了实验教学的育人效能，促进了学生的创新能力和科学素养全面提升，成果在全省推广并多途径辐射到全国。
摘要
在数学教学中，数学实验课的融入使得数学知识、技能的教学更多地关注学生的数学思维、创新意识、理性精神的培养，让学生“做”数学。而初中数学实验课教学并非仅限于实验操作，还要注重实验目标、实验内容、实验过程的合理优化，将数学理论融入实验中，让学生从“做”数学中，学会观察、对比、推断、归纳，增强数学应用意识、创新精神和理性思维。
关键词
初中数学 实验课 教学设计
长期以来，传统数学教学以“讲概念、解例题、做练习”为主，忽视了学生对数学知识的参与体验，导致教学成效偏低。数学知识抽象性强，教法的变革要关注学生的动手实验。数学实验课通过具体的实践活动，可以让学生从中启思明理，发展数学思维和创新意识。数学实验课，目标在于“做”数学，从数学探究中理解和掌握数学解题方法。
一、设定恰当实验目标，从操作中启发思维
数学实验课教学，要确立恰当的教学目标。目标的设定，要面向所有学生，关注学生的动手操作，从体验中激活数学思维;应调动学生的动手意识，让学生从数学实验体验中，解决问题，获得快乐。数学实验课往往与数学理论、数学观点相对应，让学生从实验中验证推断或结论。数学实验要让学生从手脑并用中，建立深层数学认知，从实验中发现规律。
例如，探索角平分线的性质。一个角的平分线有何性质？最初的实验活动主要让学生动手折纸，测量角平分线上的点到角两边的距离。在实验中，学生能很快折叠出三角形，也能够快速完成对角两边的重合。在测量角平分线上的点到角两边的距离时，很多学生将重心放在精确测量上。一些学生由于所折的角本身存在误差，在测量角平分线上的点到角两边距离时，得到的结果不一致，导致教师在指导学生做实验时，不得已去聚焦学生的测量偏差，整个实验活动目标难以达成。
角的平分线上的点到角两边的距离应该是“相等”的，但由于误差因素，导致数学结论存在偏差。为此，我们对实验目标进行修正：利用折纸法，探索角平分线的性质，发展学生几何推理能力。学生动手制作一个三角形纸片，分别标记顶点A、B、C。动手折叠，让AB与AC重合，得到∠A的平分线。接着，在角平分线上任选一个点，设置为D，过点D，折出AB、AC的垂线。观察折痕，分析点D到AB、AC的距离并进行测量，有何发现？通过教师的引导，学生很快得到∠A的平分线，又很快地选择点D，得到点D到AB、AC的垂线段。最后，对垂线段进行测量，得到“距离相等”的结论。由此，整个数学实验教学能够顺利让学生认识到“角的平分线上的任意一点，到角两边的距离是相等的”这一结论。学生自主参与，动手体验，从对折痕的测量中推断数学结论，让数学定理的学习更直接、更顺畅、更高效。
二、设定恰当实验内容，化解数学学习难点
数学实验课教学对实验内容的明确，要与学生的数学认知水平相适应。教师在设定实验内容时，要进行整体规划，把握实验任务的难易程度。数学实验中，学生不仅要参与动手体验，而且要能够从数学实验中，认识和理解数学思想，感知数学解题方法。如果实验内容过难，超出学生认知能力，不仅费时费力，还阻碍学生对数学实验的参与主动性。因此，对于数学实验内容的选择，教师要把握学情，结合教学内容，切实帮助学生化解学习难点，让学生从数学实验中概括、归纳出数学规律，获得实验学习成就感。
例如，验证“完全平方公式”。该实验可以通过拼图活动，让学生自己动手，认识图形的面积关系，进而增长几何直观能力。准备实验材料：边长为a和b的正方形纸片各1张，长为a、宽为b的长方形纸片2张。实验过程如下：请学生利用上述材料，拼接一个大正方形;对该大正方形的面积，尝试用不同的方法来表示。学生在拼图实验中，通过观察、操作、交流，逐渐找到拼接大正方形的方法。接着，围绕拼图实验，计算该大正方形的面积。最后，对于大正方形的面积，探索不同的表示方法，通过结果相等推出面积是相等的。由此，学生经历从动手拼图实验，到利用代数方式来推断“完全平方公式”的正确性，增强了图形直观能力，加深了对公式的理解，提高了数学学习兴趣。
对于数学实验课教学，学生在动手、观察、验证、类比、归纳中，找到数学结论，进而领会数学原理。对于数学实验课的设计，教师要善于营造问题情境，鼓励学生动手、动眼、动脑，增进学生对数学原理、数学思想的理解和掌握。
再如，探索“函数的图像与性质”。对于函數知识点，函数的图像和性质是重点，也是难点，贯穿函数教学的整个过程。在认识“一次函数图像是一条直线”时，我们设置数学实验，利用几何画板，让学生探索“一次函数”图像的特点。实验过程如下：给出一次函数y=2x+1，任意选取若干个x的值，计算出y的值，在平面直角坐标系中进行标记。观察这些点，有何发现？推测函数y=2x+1的图像是什么图形？接着，利用几何画板，设置与x轴平行的线段AB，A点位于y轴，B点为动点，横坐标为xB，绘制点P（xB，2xB+1），拖动点B，追踪点P，观察点P的路径痕迹，有何发现？自己动手设定某个“一次函数”，对其图像进行绘制并观察，有何发现？学生通过动手操作，从对具体的一次函数y=2x+1图像的观察中，得出“一次函数图像是一条直线”的结论。接着，利用几何画板来“追踪”点P（xB，2xB+1）的轨迹，也得到同样结论。由此可以推断，对于任意一次函数，其图像都为“一条直线”。学生从数学实验探究中，经历从特殊到一般的数学思想，发现数学规律，深化对一次函数图像的理解。
三、设定有效实验过程，促进数学知识内化
数学实验课的设计，要强调学生的“做中学”。学生通过“做”，亲历数学知识，获得数学关键能力。数学本身知识点较为抽象，因此，数学实验的设计要尽可能从直观操作中便于学生发现数学规律，感知数学抽象。
例如，在“探索多边形的外角和”实验中，先通过对三角形、四边形、五边形的外角和进行测量，计算得到外角和为360°。接着，从三角形、四边形、五边形，延伸到多边形，请学生动手推断多边形的外角和。显然，通过实验中对“外角和”的计算，学生很快发现“多边形的外角和为360°”的结论。
数学实验过程，要体现实践性。教师要结合教材及教学知识点，善用问题情境，设计便于学生动手操作的实验过程。例如，探索“等腰三角形性质”时，对于该实验过程，我们可以这样设置：自己动手，在长方形纸片上剪出一个等腰三角形，观察等腰三角形并折叠、展开，请同学们想一想，所剪的三角形一定是等腰三角形吗？等腰三角形纸片在折叠与展开后，有何发现？从实验过程中，你能得到哪些启示？在该实验过程中，先让学生“手脑并用”，自主去思考如何剪出等腰三角形;再围绕等腰三角形，探索折叠与展开后两腰、两角之间的关系，引领学生展开理性推断，发现等腰三角形的性质。同样，在“探索三角形三边关系”实验中，我们也可以通过实验过程，让学生思考“为什么有的三根细棒能够搭成三角形，有的三根细棒不能搭成三角形”，引导学生找出三边关系，提高数学推理能力。
总之，初中数学实验课教学并非仅限于实验操作，还要注重实验目标、实验内容、实验过程的合理优化，将数学理论融入实验中，让学生从“做”数学中，学会观察、对比、推断、归纳，增强学生的数学应用意识、创新精神和理性思维。
（作者单位：江苏省常州市武进区前黄实验学校）
【参考文献】
[1]刘前平.初中数学实验课课堂教学模式初探[J].新课程，2020（37）.
[2]林青.由一堂初中数学实验课引发的思考[J].数学学习与研究，2011（20）.
[3]杜梦琳.小学数学实验课及其教学策略研究[D].杭州：杭州师范大学，2017.
江苏省常州市武进区前黄实验学校高度重视加强与改进实验教学。“基于发展学生思维的初中数学实验开发研究”是江苏省教育科学“十二五”规划2013年立项课题;“初中物理实验资源开发和教学应用拓展的研究”是江苏省中小学实验教学研究2014年立项课题;“初中创新实验课程的开发研究”是江苏省教育科学“十三五”规划2016年立项课题;“初中创新实验课程基地”立项为2016年江苏省中小学课程基地;“初中创新实验课程建设”立项为2020年江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目。
多年的课题研究与基地建设、课程建构相互联动，从实验器材、教学方式创新促进各科实验与教学相融合入手，到综合实践与学科的融合创新，再到多学科融合的创新实验课程体系建设，先后经历了三次迭代升级。在与实验教学相关的教师观念与实施能力、课程目标与教学内容、课程实施与教学评价、课程环境与教学资源等四个方面，完成了系统的优化与重构，更全面地发挥了实验教学的育人效能，促进了学生的创新能力和科学素养全面提升，成果在全省推广并多途径辐射到全国。
摘要
在数学教学中，数学实验课的融入使得数学知识、技能的教学更多地关注学生的数学思维、创新意识、理性精神的培养，让学生“做”数学。而初中数学实验课教学并非仅限于实验操作，还要注重实验目标、实验内容、实验过程的合理优化，将数学理论融入实验中，让学生从“做”数学中，学会观察、对比、推断、归纳，增强数学应用意识、创新精神和理性思维。
关键词
初中数学 实验课 教学设计
长期以来，传统数学教学以“讲概念、解例题、做练习”为主，忽视了学生对数学知识的参与体验，导致教学成效偏低。数学知识抽象性强，教法的变革要关注学生的动手实验。数学实验课通过具体的实践活动，可以让学生从中启思明理，发展数学思维和创新意识。数学实验课，目标在于“做”数学，从数学探究中理解和掌握数学解题方法。
一、设定恰当实验目标，从操作中启发思维
数学实验课教学，要确立恰当的教学目标。目标的设定，要面向所有学生，关注学生的动手操作，从体验中激活数学思维;应调动学生的动手意识，让学生从数学实验体验中，解决问题，获得快乐。数学实验课往往与数学理论、数学观点相对应，让学生从实验中验证推断或结论。数学实验要让学生从手脑并用中，建立深层数学认知，从实验中发现规律。
例如，探索角平分线的性质。一个角的平分线有何性质？最初的实验活动主要让学生动手折纸，测量角平分线上的点到角两边的距离。在实验中，学生能很快折叠出三角形，也能够快速完成对角两边的重合。在测量角平分线上的点到角两边的距离时，很多学生将重心放在精确测量上。一些学生由于所折的角本身存在误差，在测量角平分线上的点到角两边距离时，得到的结果不一致，导致教师在指导学生做实验时，不得已去聚焦学生的测量偏差，整个实验活动目标难以达成。
角的平分线上的点到角两边的距离应该是“相等”的，但由于误差因素，导致数学结论存在偏差。为此，我们对实验目标进行修正：利用折纸法，探索角平分线的性质，发展学生几何推理能力。学生动手制作一个三角形纸片，分别标记顶点A、B、C。动手折叠，让AB与AC重合，得到∠A的平分线。接着，在角平分线上任选一个点，设置为D，过点D，折出AB、AC的垂线。观察折痕，分析点D到AB、AC的距离并进行测量，有何发现？通过教师的引导，学生很快得到∠A的平分线，又很快地选择点D，得到点D到AB、AC的垂线段。最后，对垂线段进行测量，得到“距离相等”的结论。由此，整个数学实验教学能够顺利让学生认识到“角的平分线上的任意一点，到角两边的距离是相等的”这一结论。学生自主参与，动手体验，从对折痕的测量中推断数学结论，让数学定理的学习更直接、更顺畅、更高效。
二、设定恰当实验内容，化解数学学习难点
数学实验课教学对实验内容的明确，要与学生的数学认知水平相适应。教师在设定实验内容时，要进行整体规划，把握实验任务的难易程度。数学实验中，学生不仅要参与动手体验，而且要能够从数学实验中，认识和理解数学思想，感知数学解题方法。如果实验内容过难，超出学生认知能力，不仅费时费力，还阻碍学生对数学实验的参与主动性。因此，对于数学实验内容的选择，教师要把握学情，结合教学内容，切实帮助学生化解学习难点，让学生从数学实验中概括、归纳出数学规律，获得实验学习成就感。
例如，验证“完全平方公式”。该实验可以通过拼图活动，让学生自己动手，认识图形的面积关系，进而增长几何直观能力。准备实验材料：边长为a和b的正方形纸片各1张，长为a、宽为b的长方形纸片2张。实验过程如下：请学生利用上述材料，拼接一个大正方形;对该大正方形的面积，尝试用不同的方法来表示。学生在拼图实验中，通过观察、操作、交流，逐渐找到拼接大正方形的方法。接着，围绕拼图实验，计算该大正方形的面积。最后，对于大正方形的面积，探索不同的表示方法，通过结果相等推出面积是相等的。由此，学生经历从动手拼图实验，到利用代数方式来推断“完全平方公式”的正确性，增强了图形直观能力，加深了对公式的理解，提高了数学学习兴趣。
对于数学实验课教学，学生在动手、观察、验证、类比、归纳中，找到数学结论，进而领会数学原理。对于数学实验课的设计，教师要善于营造问题情境，鼓励学生动手、动眼、动脑，增进学生对数学原理、数学思想的理解和掌握。
再如，探索“函数的图像与性质”。对于函數知识点，函数的图像和性质是重点，也是难点，贯穿函数教学的整个过程。在认识“一次函数图像是一条直线”时，我们设置数学实验，利用几何画板，让学生探索“一次函数”图像的特点。实验过程如下：给出一次函数y=2x+1，任意选取若干个x的值，计算出y的值，在平面直角坐标系中进行标记。观察这些点，有何发现？推测函数y=2x+1的图像是什么图形？接着，利用几何画板，设置与x轴平行的线段AB，A点位于y轴，B点为动点，横坐标为xB，绘制点P（xB，2xB+1），拖动点B，追踪点P，观察点P的路径痕迹，有何发现？自己动手设定某个“一次函数”，对其图像进行绘制并观察，有何发现？学生通过动手操作，从对具体的一次函数y=2x+1图像的观察中，得出“一次函数图像是一条直线”的结论。接着，利用几何画板来“追踪”点P（xB，2xB+1）的轨迹，也得到同样结论。由此可以推断，对于任意一次函数，其图像都为“一条直线”。学生从数学实验探究中，经历从特殊到一般的数学思想，发现数学规律，深化对一次函数图像的理解。
三、设定有效实验过程，促进数学知识内化
数学实验课的设计，要强调学生的“做中学”。学生通过“做”，亲历数学知识，获得数学关键能力。数学本身知识点较为抽象，因此，数学实验的设计要尽可能从直观操作中便于学生发现数学规律，感知数学抽象。
例如，在“探索多边形的外角和”实验中，先通过对三角形、四边形、五边形的外角和进行测量，计算得到外角和为360°。接着，从三角形、四边形、五边形，延伸到多边形，请学生动手推断多边形的外角和。显然，通过实验中对“外角和”的计算，学生很快发现“多边形的外角和为360°”的结论。
数学实验过程，要体现实践性。教师要结合教材及教学知识点，善用问题情境，设计便于学生动手操作的实验过程。例如，探索“等腰三角形性质”时，对于该实验过程，我们可以这样设置：自己动手，在长方形纸片上剪出一个等腰三角形，观察等腰三角形并折叠、展开，请同学们想一想，所剪的三角形一定是等腰三角形吗？等腰三角形纸片在折叠与展开后，有何发现？从实验过程中，你能得到哪些启示？在该实验过程中，先让学生“手脑并用”，自主去思考如何剪出等腰三角形;再围绕等腰三角形，探索折叠与展开后两腰、两角之间的关系，引领学生展开理性推断，发现等腰三角形的性质。同样，在“探索三角形三边关系”实验中，我们也可以通过实验过程，让学生思考“为什么有的三根细棒能够搭成三角形，有的三根细棒不能搭成三角形”，引导学生找出三边关系，提高数学推理能力。
总之，初中数学实验课教学并非仅限于实验操作，还要注重实验目标、实验内容、实验过程的合理优化，将数学理论融入实验中，让学生从“做”数学中，学会观察、对比、推断、归纳，增强学生的数学应用意识、创新精神和理性思维。
（作者单位：江苏省常州市武进区前黄实验学校）
【参考文献】
[1]刘前平.初中数学实验课课堂教学模式初探[J].新课程，2020（37）.
[2]林青.由一堂初中数学实验课引发的思考[J].数学学习与研究，2011（20）.
[3]杜梦琳.小学数学实验课及其教学策略研究[D].杭州：杭州师范大学，2017.