谈用数学思想指导高三数学复习

• 作 者: 辛连成
• 出 处: 中国发展与创新教育杂志
• 发表日期: 2008年2期

　　1．用数学思想指导基础复习，在基础复习中培养思想方法
　　
　　1．1 基础知识的复习中要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。如讨论直线和圆锥曲线的位置关系时的两种基本方法：一是把直线方程和圆锥曲线方程联立，讨论方程组解的情况；二是从几何图形上考虑直线和圆锥曲线交点的情况，利用数形结合的思想方法，将会使问题清晰明了。
　　1．2 注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程，不等式，联想函数图象可提供方程，不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。例如：若关于x的方程9^x+(4+a)3^x+4=0有实根，求实数a的范围。分析：若令3^x=t,則t＞0,原方程有解的充要条件是方程t²+(4+a)t+4=0有正根，故解得：a≤－8。这种解法是根据一元二次方程解的讨论，思维方法是常规合理的，但解法繁琐，若采取以下解法：因为a∈R,所以原方程有解的a的取值范围为函数a=－=－（3^x+4+）的值域。根据基本不等式上式a≤－2－4=－8。则思维突破常规，利用函数与方程的转化，解法灵活简捷。
　　
　　2．用数学思想方法指导解题练习，在问题解决中运用思想方法，提高学生自觉运用数学思想方法的意识
　　
　　2．1 注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。
　　2．2 注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。例如选择题中的求解不等式：＞x+1，虽然可以通过代数方法求解，但若用数形结合，转化为半圆与直线的位置关系，问题将变得非常简单。
　　2．3 用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性，灵活性，敏捷性；对习题灵活变通，引伸推广，培养思维的深刻性，抽象性；组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性，批判性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。
　　总之，数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。
　　
　　收稿日期：2008－02－17