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[摘要]数形结合是数学学习的重要思想方法，它以比较直观的方式呈现出数量与数量之间的复杂关系。运用数形结合的方法学习数学，不仅可以激发学生对数学这门学科的学习兴趣，加深学生对数学概念的理解，提高学生阅读数学文本的能力和理解数量关系的能力，而且可以发展学生逻辑思维能力和空间观念，最终达到数学核心素养全面提升的目的。
[关键词]数形结合;数学核心素养;数学思想
2014年，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，明确提出：“教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的，适应终身发展和社会发展的必备品格和关键能力。”可见，培养学生的数学核心素养已经成为一线数学教师的重要教学任务。数形结合是数学学习的重要思想方法，它通过数与形的结合以比较直观的方式呈现出数量与数量之间的复杂关系，把抽象的数学概念、数学定律直观化、形象化。教师可以巧妙地运用数形结合思想，激发学生对数学这门学科的学习兴趣，加深学生对数学概念的理解，提高学生阅读数学文本的能力和理解数量关系的能力，发展学生逻辑思维能力，发展学生空间观念，全面提升学生的数学核心素养。
一、数形结合，让数学概念、数学定律更直观，提升学生的数学核心素养
数学概念、数学定律是学习数学知识的基础，但是数学概念、数学定律的学习比较枯燥和抽象。数形结合可以把抽象的数学概念转化为形象、直观的图形，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，而且可以让数学概念更容易被学生理解。
例如，在小学数学教学中，有关于“数”的概念很多，有整数、分数、小数、正数、负数、奇數、偶数、质数、合数等等，其中“奇数、偶数、质数、合数”这四个概念总是容易让学生张冠李戴、混淆不清。教师可以巧妙地运用数形结合的方法，画出图形，帮助学生对这几个概念进行对比、分析，深化学生对这几个概念的认知，让清晰的概念印在学生的大脑中。如图1，通过画图分析，引导学生观察几个圆相交的部分，不仅让学生明确理解了奇数、偶数、质数、合数的含义，而且让学生感悟出这四种数之间的联系，从而厘清这四种数的关系。
又如，乘法的三个运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）是小学阶段比较重要的运算定律，它们之间存在紧密的内在关联，本质上是一致的，都是乘法意义的外在呈现。如何让它们抽象的本质直观地呈现给学生呢？教师可以通过数形结合的方法，形象、直观地呈现它们之间的内在联系，让学生体会这三个运算定律的“来龙去脉”（如图2）。
运用数形结合的方法，能够把抽象的数学概念、数学定律形象地展示给学生，使学生可以直观地看到数学概念、数学定律之间的内在关联，不仅帮助学生深刻理解了数学概念、数学定律的内涵，而且培养了学生的能力，提升了学生的数学核心素养。
二、以形助数，帮助学生感悟算理，提升学生的数学心素养
计算能力是基本的数学能力，它要求学生具备一定的归纳、转化能力，把复杂的、抽象的数学表达式或数字通过数学方法转换为容易理解的数学式子，并得出计算结果。要培养学生的计算能力，就要让学生理解“算理”，也就是让学生理解计算方法的道理。教师可以借助图形，帮助学生在计算时不仅“知其然”，而且“知其所以然”。
例如，在学习“分数乘分数”时，有一道例题：“李伯伯家有一块1/2公顷的地。种土豆的面积占这块地的1/5，种玉米的面积占3/5，问题：（1）种土豆的面积是多少公顷？（2）种玉米的面积是多少公顷？”教师可以采用数形结合的方法，引导学生理解数理，列出算式，解决问题。
如图3所示，用一个长方形表示1公顷，把长方形平均分为2份，实线部分就是1/2公顷，再把1/2公顷平均分成5份，黄色小方格部分就表示“1/2公顷的1/5”，那么种土豆的面积就是1/2×1/5，也就是黄色小方格的面积，观察图形可知，黄色小方格的面积是1/10公顷，所以1/2×1/5=1/10。用同样的方法，画出图形，可以计算出问题（2）：种玉米的面积占3/5，种玉米的面积就是1/2×3/5=3/10公顷。
通过数形结合的方法，教师引导学生在观察、比较、验证和归纳中推导出“分数乘分数”的计算方法（算理）：分数与分数相乘时，分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘。对于那些数字比较大的分数乘分数计算，不用画图，就可以运用这样的计算方法进行计算，比如计算7/125×3/8=7×3/125×8=21/1000。由此可见，数形结合让学生的思维完成了由特殊到一般、由算理到算法的认识过程，从而提升了学生的数学核心素养。
三、数形结合，拓展了学生的思维，提升学生的数学核心素养
著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数与形是一个有内在关联的整体，数量关系蕴含着图形的性质和意义，图形中隐藏着丰富的数量关系。教师要运用数形结合的教学方法，发展学生的逻辑思维能力，提升学生的数学核心素养。
例如，在进行“长方形和正方形的周长”教学时，有这样的例题：“用16张边长是1厘米的正方形纸拼长方形和正方形，有多少种拼法？周长最大是多少厘米？最小是多少厘米？”教师可以引导学生尝试画出图形，先分析有几种拼法，再计算出每一种拼法的周长。学生很快画出了三种拼法，并计算出最大周长是34厘米，最小周长是16厘米（如图4）。
通过数形结合，把抽象的数学问题具体化、直观化，拓展了学生的思维，让学生的数学核心素养提到了质的提升。
四、数形结合，发展学生空间观念，提升学生的数学核心素养
空间观念是几何课程的一个核心概念，数学课程标准描述了空间观念主要表现：“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的开关，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。”因此，小学数学教学要紧扣学生的思维特点，最大限度地运用数形结合教学策略，发展学生的空间想象力，培养学生空间观念、空间意识，从而达到提升学生数学核心素养的目的。
例如，在教学“长方体和正方体的体积”时，教师可以运用数形结合策略，引导学生建构体积的概念，学习长方体和正方体的体积计算方法。
教师可以先引导学生画出12个1立方厘米拼出来的长方体（如图5），通过数小正方体的个数，学生很快就可以知道长方体的体积是12立方厘米。
教师再引导学生画出12个1立方厘米拼出来的长方体（如图6）。
然后，教师让学生观察、分析、实验、概括这两个体积的异同，并让学生归纳、总结出：“长方体的体积与长方体的长、宽、高存在怎样的关系？”学生从直观图形推导出结论：长方体的体积等于长、宽、高三者的乘积。
巧妙地运用数形结合方法，不仅让原本抽象的长方体体积计算公式（长方体的体积=长×宽×高）视觉化、直观化、形象化，而且培养了学生的空间观念、空间意识，提升了学生的数学核心素养。
“数”与“形”结合能够把抽象的“数”与直观的“形”完美地结合起来，让学生感受到数学世界的神奇和美妙，使学生在学习过程中体会到数学学习的乐趣。因此小学数学教师要在教学过程中巧妙地运用数形结合的方法发展学生的运算能力，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力、观察分析能力和归纳总结能力等，促进数学核心素养的全面提升。
[关键词]数形结合;数学核心素养;数学思想
2014年，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，明确提出：“教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的，适应终身发展和社会发展的必备品格和关键能力。”可见，培养学生的数学核心素养已经成为一线数学教师的重要教学任务。数形结合是数学学习的重要思想方法，它通过数与形的结合以比较直观的方式呈现出数量与数量之间的复杂关系，把抽象的数学概念、数学定律直观化、形象化。教师可以巧妙地运用数形结合思想，激发学生对数学这门学科的学习兴趣，加深学生对数学概念的理解，提高学生阅读数学文本的能力和理解数量关系的能力，发展学生逻辑思维能力，发展学生空间观念，全面提升学生的数学核心素养。
一、数形结合，让数学概念、数学定律更直观，提升学生的数学核心素养
数学概念、数学定律是学习数学知识的基础，但是数学概念、数学定律的学习比较枯燥和抽象。数形结合可以把抽象的数学概念转化为形象、直观的图形，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，而且可以让数学概念更容易被学生理解。
例如，在小学数学教学中，有关于“数”的概念很多，有整数、分数、小数、正数、负数、奇數、偶数、质数、合数等等，其中“奇数、偶数、质数、合数”这四个概念总是容易让学生张冠李戴、混淆不清。教师可以巧妙地运用数形结合的方法，画出图形，帮助学生对这几个概念进行对比、分析，深化学生对这几个概念的认知，让清晰的概念印在学生的大脑中。如图1，通过画图分析，引导学生观察几个圆相交的部分，不仅让学生明确理解了奇数、偶数、质数、合数的含义，而且让学生感悟出这四种数之间的联系，从而厘清这四种数的关系。
又如，乘法的三个运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）是小学阶段比较重要的运算定律，它们之间存在紧密的内在关联，本质上是一致的，都是乘法意义的外在呈现。如何让它们抽象的本质直观地呈现给学生呢？教师可以通过数形结合的方法，形象、直观地呈现它们之间的内在联系，让学生体会这三个运算定律的“来龙去脉”（如图2）。
运用数形结合的方法，能够把抽象的数学概念、数学定律形象地展示给学生，使学生可以直观地看到数学概念、数学定律之间的内在关联，不仅帮助学生深刻理解了数学概念、数学定律的内涵，而且培养了学生的能力，提升了学生的数学核心素养。
二、以形助数，帮助学生感悟算理，提升学生的数学心素养
计算能力是基本的数学能力，它要求学生具备一定的归纳、转化能力，把复杂的、抽象的数学表达式或数字通过数学方法转换为容易理解的数学式子，并得出计算结果。要培养学生的计算能力，就要让学生理解“算理”，也就是让学生理解计算方法的道理。教师可以借助图形，帮助学生在计算时不仅“知其然”，而且“知其所以然”。
例如，在学习“分数乘分数”时，有一道例题：“李伯伯家有一块1/2公顷的地。种土豆的面积占这块地的1/5，种玉米的面积占3/5，问题：（1）种土豆的面积是多少公顷？（2）种玉米的面积是多少公顷？”教师可以采用数形结合的方法，引导学生理解数理，列出算式，解决问题。
如图3所示，用一个长方形表示1公顷，把长方形平均分为2份，实线部分就是1/2公顷，再把1/2公顷平均分成5份，黄色小方格部分就表示“1/2公顷的1/5”，那么种土豆的面积就是1/2×1/5，也就是黄色小方格的面积，观察图形可知，黄色小方格的面积是1/10公顷，所以1/2×1/5=1/10。用同样的方法，画出图形，可以计算出问题（2）：种玉米的面积占3/5，种玉米的面积就是1/2×3/5=3/10公顷。
通过数形结合的方法，教师引导学生在观察、比较、验证和归纳中推导出“分数乘分数”的计算方法（算理）：分数与分数相乘时，分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘。对于那些数字比较大的分数乘分数计算，不用画图，就可以运用这样的计算方法进行计算，比如计算7/125×3/8=7×3/125×8=21/1000。由此可见，数形结合让学生的思维完成了由特殊到一般、由算理到算法的认识过程，从而提升了学生的数学核心素养。
三、数形结合，拓展了学生的思维，提升学生的数学核心素养
著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数与形是一个有内在关联的整体，数量关系蕴含着图形的性质和意义，图形中隐藏着丰富的数量关系。教师要运用数形结合的教学方法，发展学生的逻辑思维能力，提升学生的数学核心素养。
例如，在进行“长方形和正方形的周长”教学时，有这样的例题：“用16张边长是1厘米的正方形纸拼长方形和正方形，有多少种拼法？周长最大是多少厘米？最小是多少厘米？”教师可以引导学生尝试画出图形，先分析有几种拼法，再计算出每一种拼法的周长。学生很快画出了三种拼法，并计算出最大周长是34厘米，最小周长是16厘米（如图4）。
通过数形结合，把抽象的数学问题具体化、直观化，拓展了学生的思维，让学生的数学核心素养提到了质的提升。
四、数形结合，发展学生空间观念，提升学生的数学核心素养
空间观念是几何课程的一个核心概念，数学课程标准描述了空间观念主要表现：“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的开关，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。”因此，小学数学教学要紧扣学生的思维特点，最大限度地运用数形结合教学策略，发展学生的空间想象力，培养学生空间观念、空间意识，从而达到提升学生数学核心素养的目的。
例如，在教学“长方体和正方体的体积”时，教师可以运用数形结合策略，引导学生建构体积的概念，学习长方体和正方体的体积计算方法。
教师可以先引导学生画出12个1立方厘米拼出来的长方体（如图5），通过数小正方体的个数，学生很快就可以知道长方体的体积是12立方厘米。
教师再引导学生画出12个1立方厘米拼出来的长方体（如图6）。
然后，教师让学生观察、分析、实验、概括这两个体积的异同，并让学生归纳、总结出：“长方体的体积与长方体的长、宽、高存在怎样的关系？”学生从直观图形推导出结论：长方体的体积等于长、宽、高三者的乘积。
巧妙地运用数形结合方法，不仅让原本抽象的长方体体积计算公式（长方体的体积=长×宽×高）视觉化、直观化、形象化，而且培养了学生的空间观念、空间意识，提升了学生的数学核心素养。
“数”与“形”结合能够把抽象的“数”与直观的“形”完美地结合起来，让学生感受到数学世界的神奇和美妙，使学生在学习过程中体会到数学学习的乐趣。因此小学数学教师要在教学过程中巧妙地运用数形结合的方法发展学生的运算能力，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力、观察分析能力和归纳总结能力等，促进数学核心素养的全面提升。