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《新课程标准》提出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程序化地叙述‘算理’”。《新课程标准》对计算教学提出了更高的要求，要实现这些要求，就要有效处理算理与算法过渡和联系。处理算理与算法的过渡和联系，就是让学生探究算理的同时呈现算法多样化；或者让学生呈现多种算法，教师及时引导学生比较、梳理、沟通各种算法，同时引导学生通过多种方法理解“为什么要这样算”的算理，即在算法中探索算理，用算理归类、提升算法，使学生的算法拥有算理的支撑，从而走得更远。
当前大多数教师在计算教学中是这样处理算理和算法的：让个别学生介绍自己的算法，然后让全体学生选择自己喜欢的算法进行计算。而这些算法来自于某些优生，这实质上就是优生代替教师教学、代替全体学生学习算法，全体学生没有真正经历探究“为什么要这样算”的过程，造成了假象的算法多样化，学生因算理的缺失而无法在原有基础上获得新的计算方法。因此，正确处理算理与算法的过渡和联系，已成为目前计算教学至关重要的问题。
一、了解学生，捕捉算理与算法的过渡点
通过观察、调查、分析等方法了解学生原有的经验和计算基础，捕捉算理和算法的过渡点。比如教学“万以内口算加减法”时，未调查前教师作出如下估计：学生有了百以内加减法口算，学生学习万以内口算加减法不会有困难，比如学习了500 800=1300，估计学生会推出500 500=1000，1000 300=1300；或者会想5个百加8个百是13个百、也就是1300这两种方法。学生可能只是在计算500 960时会有困难，这样教师当时关注的就是学生会出现几种算法，即关注算法多样化。
经过调查分析学生情况后发现：学生学过百以内加减法口算，但由于学生刚接触万以内大数，而且这是大数加减法的第一课，是打基础的课，学生对于大数口算加减会感到有一定的难度。500 800是进位的，学生思维还要经过一次进位。学生直觉是5 8=13，再加2个0，因为学生学过百以内数加减，相同数位上的数相加减，但不能理解为什么用5 8=13，即算理上的困惑。如果课堂让学生介绍方法，同样会出现让由个别优生介绍方法的假象多样化的情况。因此，多种算法呈现的同时产生算理的认知冲突即是本节课算理与算法的过渡点。
二、利用过渡点，在算法中探索算理
数学活动是学生自主建构数学知识的活动，有效的数学活动应建立在学生已有的经验和基础上，寻找学生最近发展区，为学生提供学习的时间、空间、工具，让每位学生经历动手操作、观察、思考、计算等一系列数学活动，学生得以产生多种算法。当学生产生某种新算法时，激发学生想解决问题的需求，同时使学生产生“为什么这样算”的困惑，教师及时捕捉学生需求与困惑这一过渡点，为学生提供方法、学具，引导学生利用学具操作、观察图形与算式，并思考“为什么这样算”，使学生从算法的呈现自然地进入对某一算法中算理的探索。即在教学中让学生经历动手操作、观察、思考、计算等一系列数学活动，真正自主建构计算算理、计算方法等数学知识，让学生不仅仅会用多种方法计算，而且会思考为什么这样算，会有序思考。
1.提供学习时空。
计算教学时，学生要有充分的从事数学活动的时間和空间，让学生得以产生多种算法，深入探索算理，有机会对各种算法进行分析、比较、归类，总结算法。
2.提供工具。
计算教学要重视在具体情境中体验、理解，特别要为学生提供计算方法、学具等工具，让学生运用方法、学具有效地自主探索计算方法。特别是低计算，要巧妙提供工具，让抽象的计算变为具象，将工具运用与计算方法的学习有机结合，做到数形结合，让学生在动手操作中观察、思考，呈现多种算法，同时，当学生在思考“怎么算”这一算理上产生认知冲突时，引导学生从数回到图形，利用工具探究怎么算。
比如教学“500 800”口算时，教师为学生提供计数器、方格图，让学生计算，学生有的利用计数器，有的摆方格图，有的用百以内加减法的口算方法直接口算等多种方法，在呈现多种方法的同时学生出现算理上的认知冲突。学生提出了5 8=13，13后面加2个0就是1300，这时另一位学生质疑：2个0加2个0应该变成4个0。一位学生又质疑：0加0不还是什么也没有吗?学生的认知在500 800=1300与5 8=13之间产生了冲突。这时，教师要及时利用方格图，同时把探索的空间还给学生，让学生互想问、说想法、互相补充。第一次：让学生动手摆方格图，学生边摆边介绍：1张100就是1个100，先摆500。再摆800，合起来是1300；第二次：让全体学生观察方格图，想一想，500 800=1300与5 8=13之间有什么关系?学生开始观察图形和算式，图形与算式相结合，算式与算式相比较，有的说都有I、5、8、3等数字，有的说第二个算式没有十位、个位(5和8是百位上的数字)，有的通过将图形与算式相结合后发现5是5张，即5个百；8是8个百，所以500 800=1300就是5个百加8个百就是13个百，也就是1300。
教师捕捉算理与算法的过渡点，即抓住500 800：1300变成5 8=13这一认知冲突，利用学生产生了探索算理的问题及解决问题需求这一学习契机，从算法多样化及时引导学生探究算理“你是怎么算的”。为学生提供探索工具，让学生动手摆、观察、比较，逐步探究5个百 8个百=13个百、也就是1300这一算理，改变以前程序化地叙述算理的方法，又克服当前不经历算理的探究过程这一问题，教师通过图形与算式结合的方法，让学生从图形到算式，再从算式到算式，经历了缜密的数学思考过程。
三、有效引导，沟通算理与算法的联系。
计算教学的过程是算理与算法互相交融的过程，如何过渡与沟通，如何让学生在理解算理的同时呈现各种好的算法，在学生有多种算法的同时又有算理的支撑，这是让计算走得更远的根本原因，也是培养学生数学思维与综合能力的重要渠道。
1.引导学生归类。
学生有多种算式，有时表达不同，但实际上计算方法是相同的，如果教师能及时引导学生观察、比较，使学生发现相同的算法，避免重复，就能培养学生发现同一种方法有不同的表达方式，使学生数学思维清晰，加强学生思维的深刻性，培养学生的方法意识。比如有一位学生说：500 500=1000，1000 300=1300；另一位学生说800 200=1000，1000 300=1300，教师及时引导学生观察、比较这两种方法有什么共同点，学生们经过比较后发现这两种都采用拆数的方法。接着又有一位学生用拨计数器，百位拨5个珠子表示500，再拨5个珠子，满十向千位进一，800拨500还剩300，所以百位还有3个珠子，就是1300。教师又引导学生观察：这种与哪种方法相同?学生们经过观察后发现以上两种方法是一样的，只不过前两种是直接口算，这种借助计数器。当前课程改革的数学计算教学中，教师们根据课标精神提倡算法多样化，因此课堂上学生经常出现多种算法，要让多样化的算法有序、高效，要如以上方法引导学生观察、比较，让学生进行归类。可以按口算与笔算归纳，按运用学具或不用学具归类，按拆数或几个百加减几个百归类等等，将看似无序的多种方法进行梳理，并提炼方法，使学生学会万以内口算加减法的计算方法，并能在以后的学习中运用，从而学会灵活解题。
2.引导学生梳理。
当各种方法呈现，学生也理解算理之后，教师引导学生观察各种方法，比一比有什么相同点和不同点。当50 800=1300教学结束后，教师引导学生观察、梳理有哪几种方法。学生归纳出：用摆小棒、拨计数器、口算、列竖式。教师引导学生了解，摆小棒、拨计数器其实就是口算，而口算中有以下两种方法：用拆数，凑成整千；也可以用几个百加几个百的方法。经过梳理，学生形成了知识网络，真正实现了学生数学学习的建模。当教学结束时，教师让学生观察500 800=1300、960 500=1460、800-500=300960-500-M60这四道题，让学生想一想，整百数相加减及几百几十数相加减有什么方法，各方法有什么相同点和不同点。
当前大多数教师在计算教学中是这样处理算理和算法的：让个别学生介绍自己的算法，然后让全体学生选择自己喜欢的算法进行计算。而这些算法来自于某些优生，这实质上就是优生代替教师教学、代替全体学生学习算法，全体学生没有真正经历探究“为什么要这样算”的过程，造成了假象的算法多样化，学生因算理的缺失而无法在原有基础上获得新的计算方法。因此，正确处理算理与算法的过渡和联系，已成为目前计算教学至关重要的问题。
一、了解学生，捕捉算理与算法的过渡点
通过观察、调查、分析等方法了解学生原有的经验和计算基础，捕捉算理和算法的过渡点。比如教学“万以内口算加减法”时，未调查前教师作出如下估计：学生有了百以内加减法口算，学生学习万以内口算加减法不会有困难，比如学习了500 800=1300，估计学生会推出500 500=1000，1000 300=1300；或者会想5个百加8个百是13个百、也就是1300这两种方法。学生可能只是在计算500 960时会有困难，这样教师当时关注的就是学生会出现几种算法，即关注算法多样化。
经过调查分析学生情况后发现：学生学过百以内加减法口算，但由于学生刚接触万以内大数，而且这是大数加减法的第一课，是打基础的课，学生对于大数口算加减会感到有一定的难度。500 800是进位的，学生思维还要经过一次进位。学生直觉是5 8=13，再加2个0，因为学生学过百以内数加减，相同数位上的数相加减，但不能理解为什么用5 8=13，即算理上的困惑。如果课堂让学生介绍方法，同样会出现让由个别优生介绍方法的假象多样化的情况。因此，多种算法呈现的同时产生算理的认知冲突即是本节课算理与算法的过渡点。
二、利用过渡点，在算法中探索算理
数学活动是学生自主建构数学知识的活动，有效的数学活动应建立在学生已有的经验和基础上，寻找学生最近发展区，为学生提供学习的时间、空间、工具，让每位学生经历动手操作、观察、思考、计算等一系列数学活动，学生得以产生多种算法。当学生产生某种新算法时，激发学生想解决问题的需求，同时使学生产生“为什么这样算”的困惑，教师及时捕捉学生需求与困惑这一过渡点，为学生提供方法、学具，引导学生利用学具操作、观察图形与算式，并思考“为什么这样算”，使学生从算法的呈现自然地进入对某一算法中算理的探索。即在教学中让学生经历动手操作、观察、思考、计算等一系列数学活动，真正自主建构计算算理、计算方法等数学知识，让学生不仅仅会用多种方法计算，而且会思考为什么这样算，会有序思考。
1.提供学习时空。
计算教学时，学生要有充分的从事数学活动的时間和空间，让学生得以产生多种算法，深入探索算理，有机会对各种算法进行分析、比较、归类，总结算法。
2.提供工具。
计算教学要重视在具体情境中体验、理解，特别要为学生提供计算方法、学具等工具，让学生运用方法、学具有效地自主探索计算方法。特别是低计算，要巧妙提供工具，让抽象的计算变为具象，将工具运用与计算方法的学习有机结合，做到数形结合，让学生在动手操作中观察、思考，呈现多种算法，同时，当学生在思考“怎么算”这一算理上产生认知冲突时，引导学生从数回到图形，利用工具探究怎么算。
比如教学“500 800”口算时，教师为学生提供计数器、方格图，让学生计算，学生有的利用计数器，有的摆方格图，有的用百以内加减法的口算方法直接口算等多种方法，在呈现多种方法的同时学生出现算理上的认知冲突。学生提出了5 8=13，13后面加2个0就是1300，这时另一位学生质疑：2个0加2个0应该变成4个0。一位学生又质疑：0加0不还是什么也没有吗?学生的认知在500 800=1300与5 8=13之间产生了冲突。这时，教师要及时利用方格图，同时把探索的空间还给学生，让学生互想问、说想法、互相补充。第一次：让学生动手摆方格图，学生边摆边介绍：1张100就是1个100，先摆500。再摆800，合起来是1300；第二次：让全体学生观察方格图，想一想，500 800=1300与5 8=13之间有什么关系?学生开始观察图形和算式，图形与算式相结合，算式与算式相比较，有的说都有I、5、8、3等数字，有的说第二个算式没有十位、个位(5和8是百位上的数字)，有的通过将图形与算式相结合后发现5是5张，即5个百；8是8个百，所以500 800=1300就是5个百加8个百就是13个百，也就是1300。
教师捕捉算理与算法的过渡点，即抓住500 800：1300变成5 8=13这一认知冲突，利用学生产生了探索算理的问题及解决问题需求这一学习契机，从算法多样化及时引导学生探究算理“你是怎么算的”。为学生提供探索工具，让学生动手摆、观察、比较，逐步探究5个百 8个百=13个百、也就是1300这一算理，改变以前程序化地叙述算理的方法，又克服当前不经历算理的探究过程这一问题，教师通过图形与算式结合的方法，让学生从图形到算式，再从算式到算式，经历了缜密的数学思考过程。
三、有效引导，沟通算理与算法的联系。
计算教学的过程是算理与算法互相交融的过程，如何过渡与沟通，如何让学生在理解算理的同时呈现各种好的算法，在学生有多种算法的同时又有算理的支撑，这是让计算走得更远的根本原因，也是培养学生数学思维与综合能力的重要渠道。
1.引导学生归类。
学生有多种算式，有时表达不同，但实际上计算方法是相同的，如果教师能及时引导学生观察、比较，使学生发现相同的算法，避免重复，就能培养学生发现同一种方法有不同的表达方式，使学生数学思维清晰，加强学生思维的深刻性，培养学生的方法意识。比如有一位学生说：500 500=1000，1000 300=1300；另一位学生说800 200=1000，1000 300=1300，教师及时引导学生观察、比较这两种方法有什么共同点，学生们经过比较后发现这两种都采用拆数的方法。接着又有一位学生用拨计数器，百位拨5个珠子表示500，再拨5个珠子，满十向千位进一，800拨500还剩300，所以百位还有3个珠子，就是1300。教师又引导学生观察：这种与哪种方法相同?学生们经过观察后发现以上两种方法是一样的，只不过前两种是直接口算，这种借助计数器。当前课程改革的数学计算教学中，教师们根据课标精神提倡算法多样化，因此课堂上学生经常出现多种算法，要让多样化的算法有序、高效，要如以上方法引导学生观察、比较，让学生进行归类。可以按口算与笔算归纳，按运用学具或不用学具归类，按拆数或几个百加减几个百归类等等，将看似无序的多种方法进行梳理，并提炼方法，使学生学会万以内口算加减法的计算方法，并能在以后的学习中运用，从而学会灵活解题。
2.引导学生梳理。
当各种方法呈现，学生也理解算理之后，教师引导学生观察各种方法，比一比有什么相同点和不同点。当50 800=1300教学结束后，教师引导学生观察、梳理有哪几种方法。学生归纳出：用摆小棒、拨计数器、口算、列竖式。教师引导学生了解，摆小棒、拨计数器其实就是口算，而口算中有以下两种方法：用拆数，凑成整千；也可以用几个百加几个百的方法。经过梳理，学生形成了知识网络，真正实现了学生数学学习的建模。当教学结束时，教师让学生观察500 800=1300、960 500=1460、800-500=300960-500-M60这四道题，让学生想一想，整百数相加减及几百几十数相加减有什么方法，各方法有什么相同点和不同点。