柯西中值定理的另一证明

• 作 者: 齐思刚
• 机 构: 天津南开职工大学,
• 出 处: 中等数学
• 发表日期: 1987年05期
• 关键词: 柯西中值定理 罗尔定理 拉格朗日定理 辅助函数 一元函数 严格单调 中都 定号

微积分学中关于一元函数的三个中值定理是罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理。一般教材中都是由罗尔定理出发用构造辅助函数方法给出后两个定理的证明。本文给出由拉格朗日定理推导柯西定理的证明。

The three mean value theorems for the one-variable function in calculus are Rolle’s theorem, Lagrange’s theorem, and Cauchy’s theorem. The general textbook is based on Rolle’s theorem and uses the helper function method to prove the latter two theorems. This paper presents the proof of Cauchy’s theorem deduced from Lagrange’s theorem.