论文部分内容阅读
内容摘要：初中数学学科知识具有丰富性、抽象性、复杂性和延伸性等特点。教学实践证明，二次函数章节已成为中考试题命题的热点，培养学生综合应用能力的重要载体。本文作者就初中数学学科二次函数章节知识点教学中，如何让学生通过二次函数问题的解答训练，实现探究实践能力的有效培养，进行了初步的阐述。
关键词：初中数学 二次函数 动手实践
作为初中数学学科知识体系重要组成部分的二次函数章节知识，以其自身所具有的丰富性、抽象性和深刻性等特点，在学生学习能力的培养和发展中，扮演着重要的角色。通过对近几年中考试题命题政策的分析和研究，发现，二次函数章节已成为中考试题命题的热点和难点，也成为考查学生综合运用、实践探究能力的重要载体和条件。同时，通过对二次函数定义、图像以及性质等方面内容的分析，可以看出，二次函数已成为学生能力训练的重要平台。新实施的初中数学课程改革纲要指出：“发挥学生能动特性，运用有效教学手段，搭设探究实践环节，培养学生自主探究、动手探究和创新思维的能力。”本人现根据在二次函数教学中的实践体会，对如何提升学生探究能力进行简要的阐述。
一、紧扣二次函数应用性特点，重视探究情境创设，挖掘学生内在探究潜能
初中教育心理学研究证明，初中生处在心理发展特殊时期，对身边的事物或现象充满浓厚的乐趣和探知的欲望，但易受外界因素制约，产生消极畏惧心理。通过对二次函数知识内容的分析，可以发现，二次函数与现实生活存在密切的练习。如港口船只进出港口的水位确定、商品的销售，等等。因此，教师可以充分抓住二次函数与生活密切联系的特点，在分析研究二次函数性质、图像等知识内容基础上，设置出与生活紧密联系的问题情境，让学生进行问题情境的感知活动，内心产生探究欲望，促进学生探究情感的有效树立。
在教学二次函数“图像性质”时，教师为了提升学生的探究能动性，在新知导入环节，联系学生的学习实际，将二次函数知识图像与生活问题进行融合，设置了“某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件： (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元？ (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?”问题性教学情境，教师运用鼓励性语言，引导学生在生活性情境中心进行感知活动。学生在生活性问题情境中，学习情感被充分激发，探究欲望得到显著增强，探究知识内在能动性受到有效激发，从而带着积极情感参与整个教学活动探究中。
二、紧扣二次函数探究性特点，重视探究方法教学，提升学生探究本领
常言道，“学而得法，事半功倍”，“教是为了不教”。教学实践证明，教师引导学生开展探究问题活动，其根本目的是让学生在探究问题中领会解题方法要领，形成探究基本素质，从而实现技能型人才的树立。通过对二次函数知识点及体系内容的分析，二次函数问题往往隐含众多的知识点内容，这就为引导和开展探究问题活动提供了条件和机遇。因此，教师在教学过程中，要时刻树立“懂其法，才能得其道”的教学理念，将教授探究问题方法要领作为探究问题活动能力的重要条件和基础，抓住二次函数自身所具有的探究性特征，设置具有探究性问题情境，让学生在探究二次函数问题过程中，在自身努力和教师指导双重作用下，实现探究方法要领的有效掌握。
例题1：巳知：抛物线 。 (1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；(3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点：①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值；②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)
例题2、已知二次函数的图象 与x轴的交点为A，B(点Ｂ在点A的右边)，与y轴的交点为C；(1)若⊿ABC为Rt⊿，求m的值；(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；(3)设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。
如在解答这两个探究性问题中，教师采用分组练习的方式，学生先思考分析，找出问题条件，在结合所学知识探寻问题解答方法，然后让学生“说数学”，最后引导学生对问题进行“二次分析”，找寻出进行问题解答的根本方法，最后总结归纳出同一类型问题解答的一般方法。学生在这一过程中，学生对二次函数图像、性质等内容有了进一步的掌握和理解，有效了提升学生探究活动的效能。
三、紧扣二次函数广泛性特点，重视综合性问题教学，形成良好探究习惯
例题：在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 ，且过点 ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标．
此例题是一道有关二次函数知识的综合性数学问题，通过对这一综合性数学问题的分析，可以发现这一问题包含着其他知识点内容，可以为学生掌握二次函数与其他知识点关系提供条件。学生在解答这一问题时，通过抓住二次函数与一元二次方程之间的深刻练习，找寻出问题解答个一般方法，其解答过程如下：
解：（1）设二次函数解析式为 ，
二次函数图象过点 ， ，得 ．
二次函数解析式为 ，即 ．
（2）令 ，得 ，解方程，得 ， ．
二次函数图象与 轴的两个交点坐标分别为 和 ．
二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．
平移后所得图象与 轴的另一个交点坐标为
近年来，对中考命题政策的探析，综合性问题已经成为试题命题的重要方向。因此，教师在进行要采用发展的、联系的眼光，梳理、归纳、总结二次函数章节体系知识点内涵及联系，将综合性问题渗透到解题活动中，让学生在解题活动中，通过教师有效点拨，掌握二次函数与其他知识要点之间的深刻联系，促进综合运用能力的提升。
以上是教师结合教学实践，进行的粗浅论述，以其引起同仁深刻思考，为有效提升学生探究能力，促进有效教学活动深入开展，提供智慧和力量。
参考文献：
1、九年制义务教育初级中学数学课程改革纲要（试读本）；
2、刘晓清 《二次函数教学策略解析》
杨广喜 1969年11月1日 江苏 男 中一 教师 初中数学
关键词：初中数学 二次函数 动手实践
作为初中数学学科知识体系重要组成部分的二次函数章节知识，以其自身所具有的丰富性、抽象性和深刻性等特点，在学生学习能力的培养和发展中，扮演着重要的角色。通过对近几年中考试题命题政策的分析和研究，发现，二次函数章节已成为中考试题命题的热点和难点，也成为考查学生综合运用、实践探究能力的重要载体和条件。同时，通过对二次函数定义、图像以及性质等方面内容的分析，可以看出，二次函数已成为学生能力训练的重要平台。新实施的初中数学课程改革纲要指出：“发挥学生能动特性，运用有效教学手段，搭设探究实践环节，培养学生自主探究、动手探究和创新思维的能力。”本人现根据在二次函数教学中的实践体会，对如何提升学生探究能力进行简要的阐述。
一、紧扣二次函数应用性特点，重视探究情境创设，挖掘学生内在探究潜能
初中教育心理学研究证明，初中生处在心理发展特殊时期，对身边的事物或现象充满浓厚的乐趣和探知的欲望，但易受外界因素制约，产生消极畏惧心理。通过对二次函数知识内容的分析，可以发现，二次函数与现实生活存在密切的练习。如港口船只进出港口的水位确定、商品的销售，等等。因此，教师可以充分抓住二次函数与生活密切联系的特点，在分析研究二次函数性质、图像等知识内容基础上，设置出与生活紧密联系的问题情境，让学生进行问题情境的感知活动，内心产生探究欲望，促进学生探究情感的有效树立。
在教学二次函数“图像性质”时，教师为了提升学生的探究能动性，在新知导入环节，联系学生的学习实际，将二次函数知识图像与生活问题进行融合，设置了“某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件： (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元？ (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?”问题性教学情境，教师运用鼓励性语言，引导学生在生活性情境中心进行感知活动。学生在生活性问题情境中，学习情感被充分激发，探究欲望得到显著增强，探究知识内在能动性受到有效激发，从而带着积极情感参与整个教学活动探究中。
二、紧扣二次函数探究性特点，重视探究方法教学，提升学生探究本领
常言道，“学而得法，事半功倍”，“教是为了不教”。教学实践证明，教师引导学生开展探究问题活动，其根本目的是让学生在探究问题中领会解题方法要领，形成探究基本素质，从而实现技能型人才的树立。通过对二次函数知识点及体系内容的分析，二次函数问题往往隐含众多的知识点内容，这就为引导和开展探究问题活动提供了条件和机遇。因此，教师在教学过程中，要时刻树立“懂其法，才能得其道”的教学理念，将教授探究问题方法要领作为探究问题活动能力的重要条件和基础，抓住二次函数自身所具有的探究性特征，设置具有探究性问题情境，让学生在探究二次函数问题过程中，在自身努力和教师指导双重作用下，实现探究方法要领的有效掌握。
例题1：巳知：抛物线 。 (1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；(3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点：①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值；②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)
例题2、已知二次函数的图象 与x轴的交点为A，B(点Ｂ在点A的右边)，与y轴的交点为C；(1)若⊿ABC为Rt⊿，求m的值；(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；(3)设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。
如在解答这两个探究性问题中，教师采用分组练习的方式，学生先思考分析，找出问题条件，在结合所学知识探寻问题解答方法，然后让学生“说数学”，最后引导学生对问题进行“二次分析”，找寻出进行问题解答的根本方法，最后总结归纳出同一类型问题解答的一般方法。学生在这一过程中，学生对二次函数图像、性质等内容有了进一步的掌握和理解，有效了提升学生探究活动的效能。
三、紧扣二次函数广泛性特点，重视综合性问题教学，形成良好探究习惯
例题：在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 ，且过点 ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标．
此例题是一道有关二次函数知识的综合性数学问题，通过对这一综合性数学问题的分析，可以发现这一问题包含着其他知识点内容，可以为学生掌握二次函数与其他知识点关系提供条件。学生在解答这一问题时，通过抓住二次函数与一元二次方程之间的深刻练习，找寻出问题解答个一般方法，其解答过程如下：
解：（1）设二次函数解析式为 ，
二次函数图象过点 ， ，得 ．
二次函数解析式为 ，即 ．
（2）令 ，得 ，解方程，得 ， ．
二次函数图象与 轴的两个交点坐标分别为 和 ．
二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．
平移后所得图象与 轴的另一个交点坐标为
近年来，对中考命题政策的探析，综合性问题已经成为试题命题的重要方向。因此，教师在进行要采用发展的、联系的眼光，梳理、归纳、总结二次函数章节体系知识点内涵及联系，将综合性问题渗透到解题活动中，让学生在解题活动中，通过教师有效点拨，掌握二次函数与其他知识要点之间的深刻联系，促进综合运用能力的提升。
以上是教师结合教学实践，进行的粗浅论述，以其引起同仁深刻思考，为有效提升学生探究能力，促进有效教学活动深入开展，提供智慧和力量。
参考文献：
1、九年制义务教育初级中学数学课程改革纲要（试读本）；
2、刘晓清 《二次函数教学策略解析》
杨广喜 1969年11月1日 江苏 男 中一 教师 初中数学