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一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 在下列运算中,计算正确的是().
A. a3•a4=a12B. a8÷a2=a4 C.(a3)2=a5 D. (ab3)2=a2b6
2. 已知点M(2,-3)与点N关于y轴对称,则N点的坐标为().
A.(2,3)B.(-2,-3) C.(3,2) D.(3,-2)
3. 两圆的半径分别为4和6,圆心距为10,则两圆的位置关系是().
A. 内切 B. 相交 C. 外切D. 外离
4. 我国研制的“曙光3000超级服务器”的峰值计算速度达到403200000000次/秒,用科学记数法可表示为().
A. 4.032×10次/秒 B. 4.032×10次/秒
C. 40.32×10次/秒 D. 0.4032×10次/秒
5. 函数 y=的自变量x的取值范围是().
A .-2 6. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的个数,那么这个几何体的左视图是().
7.某校一年级二班A、B两次数学考试成绩的平均分都是85分,标准差分别是9.6和8.5,关于A、B两次数学考试成绩波动性的判断正确的是().
A. A次考试比B次考试学生成绩波动大
B. A次考试与B次考试学生成绩波动相同
C. A次考试比B次考试学生成绩波动小
D. 无法比较A、B两次考试学生成绩波动大小
8. 平面直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点在().
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限
9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①c>0②a+b+c<0③ab<0④b2-4ac>0,其中正确结论的个数是().
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
10.如图,小明作出了边长为1的第1个正△ABC,算出了正△ABC的面积;然后分别取正△ABC的三边中点A、B、C,作出了第2个正△ABC,算出了正△ABC的面积;用同样的方法,作出了第3个正△ABC,算出了正△ABC的面积;…,由此可得,第12个正△ABC的面积是().
A. × B. ×
C. × D. ×
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 已知a、b互为相反数,并且 3a-2b=5,则a2+b2=.
12.把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1,2,3,4,5,6,且洗匀后正面朝下放在桌子上,从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片,则两张卡片上的数字之和等于7的概率是 .
13. 钟面上分针的长是6cm,经过10分钟,分针在钟面上扫过的面积是cm2.
14. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,已知AC=4,BC=3,那么sin∠ACD=.
15. 如图,一张长方形纸片ABCD,其长AD为m,宽AB为n(m>n),在BC边上先取一点M,将△ABM沿AM翻折后B落在B′的位置,若B′为长方形纸片ABCD的对称中心,则 的值是.
三、(每小题7分,共21分)
16. 解答下列各题:
(1)计算:---(2-π)+2cos45°.
(2)解不等式组5x-2>3(x+1),x-1≤7-x,并把解集在数轴上表示出来.
(3)解方程:-=1.
四、(每小题8分,共16分)
17. 如图,某船由西向东航行,在点A处测得小岛O在北偏东60°,航行了10海里后到达点B,这时测得小岛O在北偏东45°,由于以小岛为圆心,16海里为半径的范围内有暗礁,如果该船不改变航向继续航行,有没有触礁的危险?通过计算说明.(供选用数据=1.414,=1.732)
18. 如图,一次函数y=2kx+b与反比例函数y=相交于第一象限的点A(a,4a),过点A作AB⊥y轴,垂足为B. 已知S=6.
(1)求反比例函数的关系式及点A的坐标.
(2)若一次函数y=2kx+b与y轴交于点C,S与S相等,求一次函数的关系式.
五、(每小题9分,共18分)
19. 小强、小华用4个乒乓球做游戏,这些乒乓球上分别标有数字4,5,8,8(乒乓球的形状、大小、质量相同),他俩将乒乓球放入盒内搅匀后,小强先摸,摸出后不放回,小华再摸.
(1)请你利用树状图或列表分析,求出小华摸到标有数字5的乒乓球的概率;
(2)他俩约定:若小强摸到球面数字比小华的大,则小强赢;若小强摸到的球面数字不大于小华的,则小华赢. 你认为这个游戏是否公平?请说明理由.
20. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.
(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.
(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形.
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EH与线段BC的数量关系,并证明.
(共50分)
一、填空题(每小题4分,共20分)
21. 已知:x2+y2=25,x+y=7,且x>y,则x-y的值等于.
22. 将抛物线 y=x2-2x-3的图象向上平移单位,能使平移后的抛物线与x轴上两交点以及顶点围成等边三角形.
23. 要使ABCD成为一个矩形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是.
24. 如图,在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长),⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B外切,那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长.
25. 观察排成宝塔形的数据,找规律.
(1)请按此规律,第10行从左到右第3个数是.
(2)2011排在第 行.
1
47
101316
19222528
………………………
二、(共8分)
26. 某市为了进一步改善居民的生活环境,园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积. 已知公园A如图所示的阴影部分需铺设草坪;公园B需铺设1008m2草坪. 在甲、乙两地分别有草皮1708m2和1100m2出售,且售价一样. 若园林处向甲、乙两地购买草皮,其路程和运费单价如下表所示:
(注:运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)
(1)求出A公园需铺设草坪的面积;
(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案,并说明理由.
三、(共10分)
27. 已知:如右图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8厘米,AD=24厘米,BC=26厘米,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.
求:(1)t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形;
(2)t分别为何值时,直线PQ与⊙O相切、相交、相离.
四、(共12分)
28. 如图,直线 y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线x=2.
(1)求A点的坐标;
(2)求该抛物线的函数表达式;
(3)连接AC,请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
1. 在下列运算中,计算正确的是().
A. a3•a4=a12B. a8÷a2=a4 C.(a3)2=a5 D. (ab3)2=a2b6
2. 已知点M(2,-3)与点N关于y轴对称,则N点的坐标为().
A.(2,3)B.(-2,-3) C.(3,2) D.(3,-2)
3. 两圆的半径分别为4和6,圆心距为10,则两圆的位置关系是().
A. 内切 B. 相交 C. 外切D. 外离
4. 我国研制的“曙光3000超级服务器”的峰值计算速度达到403200000000次/秒,用科学记数法可表示为().
A. 4.032×10次/秒 B. 4.032×10次/秒
C. 40.32×10次/秒 D. 0.4032×10次/秒
5. 函数 y=的自变量x的取值范围是().
A .-2
7.某校一年级二班A、B两次数学考试成绩的平均分都是85分,标准差分别是9.6和8.5,关于A、B两次数学考试成绩波动性的判断正确的是().
A. A次考试比B次考试学生成绩波动大
B. A次考试与B次考试学生成绩波动相同
C. A次考试比B次考试学生成绩波动小
D. 无法比较A、B两次考试学生成绩波动大小
8. 平面直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点在().
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限
9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①c>0②a+b+c<0③ab<0④b2-4ac>0,其中正确结论的个数是().
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
10.如图,小明作出了边长为1的第1个正△ABC,算出了正△ABC的面积;然后分别取正△ABC的三边中点A、B、C,作出了第2个正△ABC,算出了正△ABC的面积;用同样的方法,作出了第3个正△ABC,算出了正△ABC的面积;…,由此可得,第12个正△ABC的面积是().
A. × B. ×
C. × D. ×
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 已知a、b互为相反数,并且 3a-2b=5,则a2+b2=.
12.把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1,2,3,4,5,6,且洗匀后正面朝下放在桌子上,从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片,则两张卡片上的数字之和等于7的概率是 .
13. 钟面上分针的长是6cm,经过10分钟,分针在钟面上扫过的面积是cm2.
14. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,已知AC=4,BC=3,那么sin∠ACD=.
15. 如图,一张长方形纸片ABCD,其长AD为m,宽AB为n(m>n),在BC边上先取一点M,将△ABM沿AM翻折后B落在B′的位置,若B′为长方形纸片ABCD的对称中心,则 的值是.
三、(每小题7分,共21分)
16. 解答下列各题:
(1)计算:---(2-π)+2cos45°.
(2)解不等式组5x-2>3(x+1),x-1≤7-x,并把解集在数轴上表示出来.
(3)解方程:-=1.
四、(每小题8分,共16分)
17. 如图,某船由西向东航行,在点A处测得小岛O在北偏东60°,航行了10海里后到达点B,这时测得小岛O在北偏东45°,由于以小岛为圆心,16海里为半径的范围内有暗礁,如果该船不改变航向继续航行,有没有触礁的危险?通过计算说明.(供选用数据=1.414,=1.732)
18. 如图,一次函数y=2kx+b与反比例函数y=相交于第一象限的点A(a,4a),过点A作AB⊥y轴,垂足为B. 已知S=6.
(1)求反比例函数的关系式及点A的坐标.
(2)若一次函数y=2kx+b与y轴交于点C,S与S相等,求一次函数的关系式.
五、(每小题9分,共18分)
19. 小强、小华用4个乒乓球做游戏,这些乒乓球上分别标有数字4,5,8,8(乒乓球的形状、大小、质量相同),他俩将乒乓球放入盒内搅匀后,小强先摸,摸出后不放回,小华再摸.
(1)请你利用树状图或列表分析,求出小华摸到标有数字5的乒乓球的概率;
(2)他俩约定:若小强摸到球面数字比小华的大,则小强赢;若小强摸到的球面数字不大于小华的,则小华赢. 你认为这个游戏是否公平?请说明理由.
20. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.
(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.
(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形.
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EH与线段BC的数量关系,并证明.
(共50分)
一、填空题(每小题4分,共20分)
21. 已知:x2+y2=25,x+y=7,且x>y,则x-y的值等于.
22. 将抛物线 y=x2-2x-3的图象向上平移单位,能使平移后的抛物线与x轴上两交点以及顶点围成等边三角形.
23. 要使ABCD成为一个矩形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是.
24. 如图,在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长),⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B外切,那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长.
25. 观察排成宝塔形的数据,找规律.
(1)请按此规律,第10行从左到右第3个数是.
(2)2011排在第 行.
1
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101316
19222528
………………………
二、(共8分)
26. 某市为了进一步改善居民的生活环境,园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积. 已知公园A如图所示的阴影部分需铺设草坪;公园B需铺设1008m2草坪. 在甲、乙两地分别有草皮1708m2和1100m2出售,且售价一样. 若园林处向甲、乙两地购买草皮,其路程和运费单价如下表所示:
(注:运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)
(1)求出A公园需铺设草坪的面积;
(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案,并说明理由.
三、(共10分)
27. 已知:如右图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8厘米,AD=24厘米,BC=26厘米,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.
求:(1)t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形;
(2)t分别为何值时,直线PQ与⊙O相切、相交、相离.
四、(共12分)
28. 如图,直线 y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线x=2.
(1)求A点的坐标;
(2)求该抛物线的函数表达式;
(3)连接AC,请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.