非线性规划算法解决农产品定价问题

• 作 者: 张铸 章宏生 唐杰
• 出 处: 科技致富向导
• 发表日期: 2014年18期
• 关键词: 非线性规划 农产品定价 Lingo

　　【摘 要】本文研究的两个问题都属于非线性规划问题，需要根据价格的伸缩性等经济因素来考虑问题。对于价格与需求量各种约束与联系，本文建立了非线性规划模型，通过Lingo来解决模型中的一系列的问题。
　　【关键词】非线性规划；农产品定价；Lingo
　　1.问题重述
　　某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或间接地来自国家的原奶生產。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两种组合，去掉生产出口产品和农场消费的产品的部分后，余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪，供国内全年消费。各种产品的百分比组成见下表：
　　往年的国内消费和价格如下表：
　　价格的变化会影响消费需求。为表现这方面的规律，定义需求的价格伸缩性 E：
　　E=需求降低百分数/价格提高百分数
　　各种产品的E值，可以根据往年的价格和需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出。另外，两种奶酪的需求，随它们价格的相对变化，在某种程度上可以相互替代。表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性EAB定义作：
　　EAB=A需求提高百分数/B价格提高百分数
　　奶酪1到奶酪2的E12值和奶酪2到奶酪1的交叉伸缩性E21值，同样可以凭数据用统计方法求出。
　　已经求出牛奶、奶油、奶酪1、奶酪2的E值依次为0.4，2.7，1.1和0.4以及E12=0.1， E21=0.4.
　　试求出4种产品的价格，使所导致的需求使销售总收入为最大。
　　2.模型建立
　　基本价格模型建立。
　　本文对价格伸缩性与价格交叉伸缩性这两个经济学概念进行充分理解：（1）价格伸缩性：价格的变化影响消费需求，需求的多少对价格的浮动存在一定的函数关系，而这一关系在本文则是利用题中所给的关系量进行分析求解；（2）价格交叉伸缩性：这个概念在本文中只对奶酪1和奶酪2存在影响，对于牛奶和奶油则不需要考虑，因此，本文在对奶酪的价格以及需求量的式子表达中需要考虑交叉伸缩性所带来的函数变化。
　　同时最重要的一点还在于考虑奶酪价格自身影响以及相互影响是否存在同时性，由于题目未详细说明，因此，本模块建立两个模型来解决问题，第一个模型是考虑奶酪价格自身影响以及相互影响具有同时性，第二个模型是考虑奶酪价格自身影响以及相互影响具有先后性。
　　2.1基本价格模型一（奶酪价格自身影响以及相互影响具有同时性）建立
　　在对两个经济学概念进行充分理解之后，以及考虑奶酪价格自身影响以及相互影响具有同时性，本文建立了目标函数以及相应的约束调节，式子如下：
　　最后，本文通过Lingo对上述式子进行求解（具体程序见附录），得出以下结果：
　　2.2基本价格模型二（奶酪价格自身影响以及相互影响具有先后性）建立
　　该模型建立工程与上一个模型建立过程类似，考虑奶酪价格的自身影响以及相互影响具有先后性，其约束条件需要适当调整。式子如下：
　　最后本文通过Lingo对上述式子进行求解，得出以下结果：■