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【摘要】立体几何作为高中数学的重要教学内容，多年来一直出现在高考中，因此，这一部分的内容如何来进行教学也是教师们一直在探讨的课题，很多学生学习立体几何时空间想象力很差，在解立体几何问题时经常不知道如何下手。随着新课程改革的不断实施，数学的教学方法也不再仅限于教师拿着粉笔和黑板来进行教学，而是采用多种方法来进行教学，今天，我们就来探讨一下立体几何的教学，看看什么样的教学形式更能开发学生的思维、使学生更好掌握这一重点内容。
【关键词】高中数学 立体几何 有效性
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0122-02
一、立体几何所具有的特点
立体几何是三维的，与二维的平面几何不同；对于平面几何的知识，学生完全可以用纸和笔进行作图，根据图上的点、线实现平面几何的证明，例如：证明两个三角形的相似或全等。而立体几何对于空间想象力比较差的学生来讲，是存在很大的难度的。准确地来说就是要想学习好立体几何，不仅仅要学习的是几个公理，最主要的是有空间想象力。
二、如何来进行空间立体几何的有效性教学
既然立体几何的教学是存在一定的难度的，教师在教学的过程中应该如何来进行立体几何的教学，借此保证教学的有效性呢？我们可以进行一下探讨：
（一）循序渐进，由易到难
无论是哪一模块知识的学习，教师都应该采取循序渐进、由浅及深的教学模式，不能把知识一股脑地全部倒给学生，而是先让学生先对简单的知识有一定的了解，然后由简单一步步加深到有难度的过程中去，也就是由线到面，由平面到立体。对于立体几何的教学过程就是：先让学生对于线与线之间的关系有一定的理解，在学生对这部分内容掌握之后再进行线与面的教学，这样学生不会感觉太突兀，难度也更容易接受一些，在线与面的知识学习掌握之后再上升到面与面之间的关系。这样循序渐进的教学过程比教师一股脑地把所有知识告诉给学生的方法要更能让学生接受，也使教学能够按照有条不紊的思路走下去。
（二）作出简单的几何图形来提高学生对于立体几何基础知识的认识
对于立体几何的学习，公理算是最简单的一部分了，学生们很容易就能记住，最简单的就是三个公理，例如：如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内，如图所示：
老师可以允许学生自己去进行探究去进行作图印证这个公理，这样学生对于这个公理的理解和记忆就更加深刻了。相对有难度的就是直线与平面、平面与平面之间的一些推理，例如证明直线与平面垂直，或证明平面与平面垂直，这个时候老师可以引导学生去进行简单的绘图“先画出两条相交的直线a、b，再画出这两条相交直线所构成的平面α，然后再画一个与这两条直线都垂直的一条直线c，那么这条直线c与两条相交直线a、b所构成的平面α是一个垂直的关系”，如图：
让学生自己先去根据定理慢慢地去画出图形来以印证定理的准确性，这样，学生能把定理理解的更透彻一些，在以后的证明运用中也会更加得心应手，立体几何的难题也就迎刃而解。
（三）以学生为教学的主体，让学生决定授课内容
在传统的立体几何教学过程中，教师总是想当然地把自己所认为的重点和学生不会的点教给学生，这一定是学生需要的吗？不一定，这样的教学形式效率低下，老师也不知道学生真正的弱项在哪里，因此就需要教师在授课的过程中充分注重学生的主体地位，以学生为教学的主体进行教学，具体的表现为：在教师进行授课之前，首先拿出一定的时间来让学生进行预习，在预习的过程中让学生根据公理自己去画出图形并进行理解，在学生对知识有了初步的了解之后，学生根据自己有疑惑的地方再向教师提出疑问，教师针对学生疑问比较多的地方重点对学生进行引导，让学生通过教师的引导自己去发现解决问题的方法，从而实现学生自主学习的教学模式。举例而言：在进行《平面与平面垂直判定》的教学的时候，要证明平面与平面是相交、平行还是垂直的关系，这个时候教师可以先让学生自己去进行预习，对于相交和平行的证明来讲，学生可能会觉得容易一些，但是对于垂直的证明学生会觉得有一定的难度，为什么证明一个平面上的一条直线与另一个面垂直这两个面就垂直呢？那证明面与面垂直不就是证明线与面垂直么？教师可以针对学生的疑问对学生进行引导，让学生再加强理解，这种以学生为主体进行教学的形式更能让学生在教学的过程中开发思维，有自主学习的意识。
（四）开展小组合作教学的模式进行教学
在传统的立体几何教学的模式下，都是满堂灌，效果并不是很理想，在新课程改革实施之后，新课程标准要求教师在教学的过程中善用小组合作的形式来辅助教学，让学生在遇到问题的时候优先在小组内进行讨论解决。为什么开展小组合作教学的形式能够提高教学的有效性呢？首先，小组内讨论的形式是学生开发思维进行探索的过程，学生的探索能力增加了，在遇到问题的时候就更愿意自己去进行探究；其次，小组合作教学的模式是组内成员集体讨论探究的过程，把所有人的智慧进行结合，问题自然也就迎刃而解了；再次，小组合作教学的形式能够使教学的氛围变得更加活跃，使一些平常不爱学习和思考的同学很快融入到教学的过程中来。举例而言：在一些简单的问题上，教师没有必要进行反复的强调，但是学生经常犯错，这个时候，学生就可以在小组内进行讨论了，把自己的思路告诉其他的学生，并从其他的同学那儿学习到一些经验，纠正自己的思路，保证下次再遇到时不会出错。在遇到一些大部分同学都不会的问题的时候，也可以采取小组合作学习的方式来进行教学，让学生们通过自己的讨论得出一部分结论，然后再让教师进行重点引导，这样学生们对于知识的理解会变得更容易一些，教学的效果也能更好。 （五）借助多媒体进行教学
传统的立体几何教学都是依赖于教师的讲解、教材和板书，这种教学的模式死板，课堂上也不能激发学生的兴趣；而现在，随着社会信息技术的发展和新课程改革的不断实施，多媒体技术越来越多地运用到了教学的过程中，对于立体几何的教学如果能够借助多媒体技术来进行教学，使教学在很大程度上变的更加简单，使无法去用语言描述的一个几何体以及它的各个部分，我们利用黑板和粉笔来进行立体几何的教学画出来有一定难度，而且即使画出来学生也不一定能够看懂，因此对于立体几何的教学，教师完全可以依赖多媒体来进行，绘制出各种各样的立体几何图形，还可以往图形上做一些点或者是线变化，这样教学的形式简单明了，学生看起来更容易，教师教学起来也很省力气，更主要的是处于高中年龄段的学生，他们对于枯燥的课堂教学并没有什么兴趣，反而对日新月异的多媒体技术充满了好奇心，因此，多媒体技术在高中立体几何教学中起到了很大的作用。举例而言：教师在讲述一个正方体ABCD-A1B1C1D1上顶面内任意一条直线a与底面ABCD平行的时候，在传统的教学模式下，都是教师描述或拿粉笔在黑板上画一个简单的图形，而学生需要通过自己的想象力去想象这个图形才能完成教学，而现在，教师只需要在电脑上把图形绘制出来，学生就能清晰明了地看清整个几何体，不需要老师再费尽口舌去描述这个图形，最主要的是利用多媒体绘制的立体几何图形还可以进行旋转，能把图形的几个面准确地展现出来。如图所示：
所以利用多媒体来辅助教学的形式对于立体几何的教学有着重要的意义。
（六）利用实物来创建教学的情境，保证教学的有效性
无论是什么知识的学习，创建教学的情境都能够带领学生进入到教学的环境中去，使学生感受到知识的学习在现实中的应用，这样学生更容易接受知识，教学过程也更容易一些，而且在教学的过程中去创建教学的情境也是新课程标准的要求。那么如何来创建立体几何教学的情境呢？举例而言：在学习线与面垂直的时候，教师就可以把地面比作是一个平面，那么我们站直的时候人与地面是一个什么样的关系呢？如果把路灯比作一条直线，那么路灯与地面的关系是不是也是垂直的关系呢？运用我们生活中随处可见的实物来进行教学，更能激发学生对于知识的兴趣。在学习面与面的关系的时候，可以直接让学生拿出两张白纸来进行比划，什么是面与面的平行，什么是相交，什么是垂直，利用我们生活中的实物来创建教学的情境更能吸引学生对于立体几何的兴趣，教学因此变得相对简单。
（七）空间问题平面化来教学
在很多立体几何的求解过程中，有的空间问题看起来是比较复杂，但是可以转化为平面几何问题来进行求解的，首先可以运用的方法是平移法，将空间的图形转化为平面图形来进行求解，如图所示：求正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与BD的夹角，可以将A1C1平移到底面ABCD上来进行求解，将异面直线夹角转化为平面直线夹角来进行计算，这是比较简单的将空间问题平面化的例子。
再例如求斜线与平面所成的夹角，也可以通过斜线上的某一点作出平面的垂线去找角，将角放在三角形中去进行求解，这样一个空间的求角问题就转化成三角形的求角问题了，问题也就迎刃而解了。如图所示：
这也是将空间问题转化为平面问题，复杂的问题简单化的例子，是高中数学立体几何的重要内容，希望的教师都能够重视起来 。
总述：立体几何不仅仅是高考的考点，它也是培养学生空间想象能力和思维能力的一章教学课程，因此，把立体几何教学的效率进行提高也成为了教师们一直在进行研究的课题，在教学的过程中，教师究竟应该如何做才能实现立体几何教学的有效性呢？以上几点仅是起到一个参考作用，希望能够对我们高中数学老师的教学能够有所帮助。
参考文献：
[1]赵冬雨.高中数学新课程立体几何教学中的问题与思考.《北京师范大学》.2009
[2]杨梦.新课程标准下高中立体几何学习困难的因素分析与对策研究.《苏州大学》.2011
【关键词】高中数学 立体几何 有效性
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0122-02
一、立体几何所具有的特点
立体几何是三维的，与二维的平面几何不同；对于平面几何的知识，学生完全可以用纸和笔进行作图，根据图上的点、线实现平面几何的证明，例如：证明两个三角形的相似或全等。而立体几何对于空间想象力比较差的学生来讲，是存在很大的难度的。准确地来说就是要想学习好立体几何，不仅仅要学习的是几个公理，最主要的是有空间想象力。
二、如何来进行空间立体几何的有效性教学
既然立体几何的教学是存在一定的难度的，教师在教学的过程中应该如何来进行立体几何的教学，借此保证教学的有效性呢？我们可以进行一下探讨：
（一）循序渐进，由易到难
无论是哪一模块知识的学习，教师都应该采取循序渐进、由浅及深的教学模式，不能把知识一股脑地全部倒给学生，而是先让学生先对简单的知识有一定的了解，然后由简单一步步加深到有难度的过程中去，也就是由线到面，由平面到立体。对于立体几何的教学过程就是：先让学生对于线与线之间的关系有一定的理解，在学生对这部分内容掌握之后再进行线与面的教学，这样学生不会感觉太突兀，难度也更容易接受一些，在线与面的知识学习掌握之后再上升到面与面之间的关系。这样循序渐进的教学过程比教师一股脑地把所有知识告诉给学生的方法要更能让学生接受，也使教学能够按照有条不紊的思路走下去。
（二）作出简单的几何图形来提高学生对于立体几何基础知识的认识
对于立体几何的学习，公理算是最简单的一部分了，学生们很容易就能记住，最简单的就是三个公理，例如：如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内，如图所示：
老师可以允许学生自己去进行探究去进行作图印证这个公理，这样学生对于这个公理的理解和记忆就更加深刻了。相对有难度的就是直线与平面、平面与平面之间的一些推理，例如证明直线与平面垂直，或证明平面与平面垂直，这个时候老师可以引导学生去进行简单的绘图“先画出两条相交的直线a、b，再画出这两条相交直线所构成的平面α，然后再画一个与这两条直线都垂直的一条直线c，那么这条直线c与两条相交直线a、b所构成的平面α是一个垂直的关系”，如图：
让学生自己先去根据定理慢慢地去画出图形来以印证定理的准确性，这样，学生能把定理理解的更透彻一些，在以后的证明运用中也会更加得心应手，立体几何的难题也就迎刃而解。
（三）以学生为教学的主体，让学生决定授课内容
在传统的立体几何教学过程中，教师总是想当然地把自己所认为的重点和学生不会的点教给学生，这一定是学生需要的吗？不一定，这样的教学形式效率低下，老师也不知道学生真正的弱项在哪里，因此就需要教师在授课的过程中充分注重学生的主体地位，以学生为教学的主体进行教学，具体的表现为：在教师进行授课之前，首先拿出一定的时间来让学生进行预习，在预习的过程中让学生根据公理自己去画出图形并进行理解，在学生对知识有了初步的了解之后，学生根据自己有疑惑的地方再向教师提出疑问，教师针对学生疑问比较多的地方重点对学生进行引导，让学生通过教师的引导自己去发现解决问题的方法，从而实现学生自主学习的教学模式。举例而言：在进行《平面与平面垂直判定》的教学的时候，要证明平面与平面是相交、平行还是垂直的关系，这个时候教师可以先让学生自己去进行预习，对于相交和平行的证明来讲，学生可能会觉得容易一些，但是对于垂直的证明学生会觉得有一定的难度，为什么证明一个平面上的一条直线与另一个面垂直这两个面就垂直呢？那证明面与面垂直不就是证明线与面垂直么？教师可以针对学生的疑问对学生进行引导，让学生再加强理解，这种以学生为主体进行教学的形式更能让学生在教学的过程中开发思维，有自主学习的意识。
（四）开展小组合作教学的模式进行教学
在传统的立体几何教学的模式下，都是满堂灌，效果并不是很理想，在新课程改革实施之后，新课程标准要求教师在教学的过程中善用小组合作的形式来辅助教学，让学生在遇到问题的时候优先在小组内进行讨论解决。为什么开展小组合作教学的形式能够提高教学的有效性呢？首先，小组内讨论的形式是学生开发思维进行探索的过程，学生的探索能力增加了，在遇到问题的时候就更愿意自己去进行探究；其次，小组合作教学的模式是组内成员集体讨论探究的过程，把所有人的智慧进行结合，问题自然也就迎刃而解了；再次，小组合作教学的形式能够使教学的氛围变得更加活跃，使一些平常不爱学习和思考的同学很快融入到教学的过程中来。举例而言：在一些简单的问题上，教师没有必要进行反复的强调，但是学生经常犯错，这个时候，学生就可以在小组内进行讨论了，把自己的思路告诉其他的学生，并从其他的同学那儿学习到一些经验，纠正自己的思路，保证下次再遇到时不会出错。在遇到一些大部分同学都不会的问题的时候，也可以采取小组合作学习的方式来进行教学，让学生们通过自己的讨论得出一部分结论，然后再让教师进行重点引导，这样学生们对于知识的理解会变得更容易一些，教学的效果也能更好。 （五）借助多媒体进行教学
传统的立体几何教学都是依赖于教师的讲解、教材和板书，这种教学的模式死板，课堂上也不能激发学生的兴趣；而现在，随着社会信息技术的发展和新课程改革的不断实施，多媒体技术越来越多地运用到了教学的过程中，对于立体几何的教学如果能够借助多媒体技术来进行教学，使教学在很大程度上变的更加简单，使无法去用语言描述的一个几何体以及它的各个部分，我们利用黑板和粉笔来进行立体几何的教学画出来有一定难度，而且即使画出来学生也不一定能够看懂，因此对于立体几何的教学，教师完全可以依赖多媒体来进行，绘制出各种各样的立体几何图形，还可以往图形上做一些点或者是线变化，这样教学的形式简单明了，学生看起来更容易，教师教学起来也很省力气，更主要的是处于高中年龄段的学生，他们对于枯燥的课堂教学并没有什么兴趣，反而对日新月异的多媒体技术充满了好奇心，因此，多媒体技术在高中立体几何教学中起到了很大的作用。举例而言：教师在讲述一个正方体ABCD-A1B1C1D1上顶面内任意一条直线a与底面ABCD平行的时候，在传统的教学模式下，都是教师描述或拿粉笔在黑板上画一个简单的图形，而学生需要通过自己的想象力去想象这个图形才能完成教学，而现在，教师只需要在电脑上把图形绘制出来，学生就能清晰明了地看清整个几何体，不需要老师再费尽口舌去描述这个图形，最主要的是利用多媒体绘制的立体几何图形还可以进行旋转，能把图形的几个面准确地展现出来。如图所示：
所以利用多媒体来辅助教学的形式对于立体几何的教学有着重要的意义。
（六）利用实物来创建教学的情境，保证教学的有效性
无论是什么知识的学习，创建教学的情境都能够带领学生进入到教学的环境中去，使学生感受到知识的学习在现实中的应用，这样学生更容易接受知识，教学过程也更容易一些，而且在教学的过程中去创建教学的情境也是新课程标准的要求。那么如何来创建立体几何教学的情境呢？举例而言：在学习线与面垂直的时候，教师就可以把地面比作是一个平面，那么我们站直的时候人与地面是一个什么样的关系呢？如果把路灯比作一条直线，那么路灯与地面的关系是不是也是垂直的关系呢？运用我们生活中随处可见的实物来进行教学，更能激发学生对于知识的兴趣。在学习面与面的关系的时候，可以直接让学生拿出两张白纸来进行比划，什么是面与面的平行，什么是相交，什么是垂直，利用我们生活中的实物来创建教学的情境更能吸引学生对于立体几何的兴趣，教学因此变得相对简单。
（七）空间问题平面化来教学
在很多立体几何的求解过程中，有的空间问题看起来是比较复杂，但是可以转化为平面几何问题来进行求解的，首先可以运用的方法是平移法，将空间的图形转化为平面图形来进行求解，如图所示：求正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与BD的夹角，可以将A1C1平移到底面ABCD上来进行求解，将异面直线夹角转化为平面直线夹角来进行计算，这是比较简单的将空间问题平面化的例子。
再例如求斜线与平面所成的夹角，也可以通过斜线上的某一点作出平面的垂线去找角，将角放在三角形中去进行求解，这样一个空间的求角问题就转化成三角形的求角问题了，问题也就迎刃而解了。如图所示：
这也是将空间问题转化为平面问题，复杂的问题简单化的例子，是高中数学立体几何的重要内容，希望的教师都能够重视起来 。
总述：立体几何不仅仅是高考的考点，它也是培养学生空间想象能力和思维能力的一章教学课程，因此，把立体几何教学的效率进行提高也成为了教师们一直在进行研究的课题，在教学的过程中，教师究竟应该如何做才能实现立体几何教学的有效性呢？以上几点仅是起到一个参考作用，希望能够对我们高中数学老师的教学能够有所帮助。
参考文献：
[1]赵冬雨.高中数学新课程立体几何教学中的问题与思考.《北京师范大学》.2009
[2]杨梦.新课程标准下高中立体几何学习困难的因素分析与对策研究.《苏州大学》.2011