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【摘要】在教学中，要求教师指导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动，鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践，在“做”中学习数学。
【关键词】 数学课堂“做”数学自主探究主动实践
《全日制义务教育数学课程标准》指出：有效的数学活动不能单纯依赖模仿和记忆，主动参与，动手实践，自主探索和合作交流应是学生数学学习的重要方式。让学生动手“做”数学，体现了时代的要求，“做数学”是指在数学教学过程中，把所学的数学知识作为学生要解决的问题对象，让学生通过操作实验、合作探究、共同交流等一系列数学活动来主动构建数学知识。让学生动手“做”数学，它强调数学教学应从儿童的数学现实出发，注重儿童主动参与发现过程的经历，使儿童在动手“做”数学的过程中学会思考，理解知识，掌握数学的思想和方法，获得成功的体验，有效地提升数学素养，发展数学能力。下面，笔者就如何使学生在“做”中学数学，把数学课堂变为数学学习活动的课堂，放飞学生思维，使学生得到更好的发展，谈一些初步体会。
一、在“做”中学，有效地丰富学生的数学现实
奥苏贝尔曾说过：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么。”弗赖登塔尔更是把学生学习新知之前的“已经知道了什么”称之为“数学现实”。学生的数学学习必须建立在他们已有的知识水平和知识经验基础之上，并以此为数学学习的固着点和生长点，展开数学教学活动。随着课程改革的不断深入，大部分教师已充分认识到了这一点，在课堂教学中正努力发现和挖掘学生的这种数学“储备”，并把它看作十分重要的数学教学资源而加以利用。
如教学三角形面积的计算时，我们经常反思这样的问题：学生为什么一开始不知道要用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边？新授阶段结束，为什么仍有好多学生在计算三角形面积时忘记“÷2"，或者说还不能真正理解“÷2”的意义？细细思忖，这是因为学生缺乏这样的经验：一个平行四边形沿着对角线剪开，可以剪成两个完全一样的三角形，缺乏这样的空间想象力，利用一个三角形的任意两条邻边可以画(想象)出一个相应的平行四边形或者说把一个三角形想象成某个平行四边形的另一半等等。这时，就有必要向学生提供充足的学习材料，给予学生充分的时间和空间，在教师的适当帮助下，让学生动手实践，在亲身经历中继续积累和丰富数学知识与数学学习经验，不断完善认知结构，在学生头脑中架起一座新知与旧知联系的桥梁，促使学生在学习新知或解决问题时能主动地从原有认知体系中搜索相关的知识，完成新知与旧知的“对接”，实现知识与能力的增长。
二、在“做”中学，有效地发展学生的认知能力
皮亚杰的发生认识理论认为，大约7岁至13岁的儿童，其思维发展还处于具体运算阶段，即儿童的思维还不能离开具体事物的支持。以具体形象思维为主，逐步向抽象思维过渡是小学生思维发展的主要特点。因此，小学数学学习有别于成人的数学学习，在具体的情景中动手“做”数学，这是有效发展学生认识和应用数学知识能力的一种主要认知方式或认知策略。
以一年级学生为例：(1)认识数。实际上是现实生活中“具体感知”。教师带领学生走出教室，数一数校园中实物的个数，帮助学生认识“10以内的数”。创设“小猫钓鱼”的情景：小花猫一条鱼也没有钓到，就用“0”表示。放学时，让学生观察：同学们背着书包一个个走出教室，最后一个人都没有了，也可用“0”表示。(2)发展数感。让学生先抓一把树叶，估计一下大概有多少片，再一片一片地数实际有多少。(3)进行计算。利用学具，让学生自主探索诸如“15－9=？”的问题，在动手操作中“创造”方法，算出结果。(4)认识简单的图形。动手操作比“只用眼看”更能加深儿童对图形直观特征的体验。如在初步认识长方形、正方形或三角形时，是采用让学生观察感知这三种图形的图片的方式好呢？还是先让学生去触摸这些形状的卡片，然后让学生自己用小棒去搭建这些图形?显然，是后者的效果更为积极。
随着年级的升高，知识的丰富，认识的深入，学生的思维虽说逐渐凸现以“形象”思维为主，然而，仍是“半具体半形象化”的。如学习应用题，可以脱离一些“具体情景”去思考，但更多的时候，却要借助“图”来理解题意，分析数量关系，甚至还需要“数学的原型”。“一个茶杯4元，一个茶盘18元。王老师带了100钱买了2个茶盘后，还能买多少个茶杯?”一般的学生会通过画线段图理解题意，分析数量关系，找到解答方法，求出结果。但“学困生”却需要在教师的指导下去经历一下“买卖”的真实过程，或模拟过程才能理解，才会做题。再如较高年级的学生探究平行四边形、三角形或梯形等的面积计算方法，先是通过动手操作，对图形进行割补，转化成已学过的图形，在直接的观察比较中获得新知识。可以说小学生的认知特点规定了他们的认知方式，动手操作、参与活动是小学儿童认识事物、揭示本质、获取知识、培养能力、增强体验、发展情感的主要途径和形式。“拔苗”不能“助长”，对儿童进行空洞的说教，违背了认知规律的做法，将无助于他们对事物的认识，无助于他们认知能力的发展与增长。
三、在“做”中学，有效地改善学生的学习方式
建构主义认为，学习是主体在对现实的特定操作过程中对自己的活动过程的性质做反省抽象而产生的，学习数学是一个“做数学”的过程。我们提出要改变学生的学习方式，就是指从被动的学习方式向多种化的学习方式转变。自主探索、合作交流、操作实践虽不能涵盖学生学习方式的全部，但其应是小学生主要的学习方式。动手“做”数学强调学生从周围生活中取材，参与活动，独立思考，进行主动学习。同时要给学生足够的时间和空间，并在此基础上进行合作交流，向同学、老师阐述自己的观点，对不同的实验结果进行比较，以检验其观点和实验结果的准确性和有效性。其基本过程可以概括为：提出问题——动手实验——得出结论(个人见解)——表达陈述(解释交流)——形成共识——拓展应用。
如教学组合图形的面积计算，可以这样引导学生学习：
(1)课前，指导学生观察生活中物体的形状，并做一些相应的记录(如把物体的形状画在纸上等)，思考这些形状是由哪些简单的图形组合而成。教师了解学生的活动，为学生学习情景的创设做好准备。
(2)课堂中，让学生交流观察到的物体图形(可以用语言描绘或把画在纸上的图形展示出来)。
(3)紧抓学生的实际观察，选取比较典型的物体图形创设问题情景(如认识队旗，激发起学生探知队旗所用布料大小的欲望)。
(4)让学生做一个红旗制造厂的高级设计师，根据自己的理解，运用已有知识和经验独立思考，用自己的方法测算出队旗的用料面积(预先把队旗按一定的比例缩小复印在纸上，课中由学生小组长发给每位学生。)
(5)学生交流各自想法和做法，评价方法的好与坏，计算结果的对与错，在此基础上师生共同总结出测量方法，构建出计算组合图形面积的策略和方法。
这样，现实的、有趣的和探索性的数学课堂学习活动就成为数学学习内容的有机部分。从上面的教学过程来看，让学生动手“做”数学即是让学生“先做后学”，在“做”中学，学生好学，也乐意学。
“教是为了不教”，“教”必须符合“学”，“教”必须指导“学”。好的教学方式最终也应是学生的学习方式，它应有助于学生创造潜能的激发，有助于培养学生的实践能力、创新精神和创新能力，有助于学生良好学习方式的形成(或者说要在潜移默化中改善学生的学习方式)。学数学不单是学知识、学方法，更重要的是学“创造”。指导学生动手“做”数学，正体现这种教学理念和思想，它改变的是学生“被动接受”的学习方式，追求的是学生具有“创造性”的学习行为和方式。
【参考文献】
[1]刘兼.孙晓天.《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)解读》[M]
[2]钟启泉.孔企平.《小学数学课程与教学论》
[3]薛烨.“做中学”在数学课堂教学中的运用
【关键词】 数学课堂“做”数学自主探究主动实践
《全日制义务教育数学课程标准》指出：有效的数学活动不能单纯依赖模仿和记忆，主动参与，动手实践，自主探索和合作交流应是学生数学学习的重要方式。让学生动手“做”数学，体现了时代的要求，“做数学”是指在数学教学过程中，把所学的数学知识作为学生要解决的问题对象，让学生通过操作实验、合作探究、共同交流等一系列数学活动来主动构建数学知识。让学生动手“做”数学，它强调数学教学应从儿童的数学现实出发，注重儿童主动参与发现过程的经历，使儿童在动手“做”数学的过程中学会思考，理解知识，掌握数学的思想和方法，获得成功的体验，有效地提升数学素养，发展数学能力。下面，笔者就如何使学生在“做”中学数学，把数学课堂变为数学学习活动的课堂，放飞学生思维，使学生得到更好的发展，谈一些初步体会。
一、在“做”中学，有效地丰富学生的数学现实
奥苏贝尔曾说过：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么。”弗赖登塔尔更是把学生学习新知之前的“已经知道了什么”称之为“数学现实”。学生的数学学习必须建立在他们已有的知识水平和知识经验基础之上，并以此为数学学习的固着点和生长点，展开数学教学活动。随着课程改革的不断深入，大部分教师已充分认识到了这一点，在课堂教学中正努力发现和挖掘学生的这种数学“储备”，并把它看作十分重要的数学教学资源而加以利用。
如教学三角形面积的计算时，我们经常反思这样的问题：学生为什么一开始不知道要用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边？新授阶段结束，为什么仍有好多学生在计算三角形面积时忘记“÷2"，或者说还不能真正理解“÷2”的意义？细细思忖，这是因为学生缺乏这样的经验：一个平行四边形沿着对角线剪开，可以剪成两个完全一样的三角形，缺乏这样的空间想象力，利用一个三角形的任意两条邻边可以画(想象)出一个相应的平行四边形或者说把一个三角形想象成某个平行四边形的另一半等等。这时，就有必要向学生提供充足的学习材料，给予学生充分的时间和空间，在教师的适当帮助下，让学生动手实践，在亲身经历中继续积累和丰富数学知识与数学学习经验，不断完善认知结构，在学生头脑中架起一座新知与旧知联系的桥梁，促使学生在学习新知或解决问题时能主动地从原有认知体系中搜索相关的知识，完成新知与旧知的“对接”，实现知识与能力的增长。
二、在“做”中学，有效地发展学生的认知能力
皮亚杰的发生认识理论认为，大约7岁至13岁的儿童，其思维发展还处于具体运算阶段，即儿童的思维还不能离开具体事物的支持。以具体形象思维为主，逐步向抽象思维过渡是小学生思维发展的主要特点。因此，小学数学学习有别于成人的数学学习，在具体的情景中动手“做”数学，这是有效发展学生认识和应用数学知识能力的一种主要认知方式或认知策略。
以一年级学生为例：(1)认识数。实际上是现实生活中“具体感知”。教师带领学生走出教室，数一数校园中实物的个数，帮助学生认识“10以内的数”。创设“小猫钓鱼”的情景：小花猫一条鱼也没有钓到，就用“0”表示。放学时，让学生观察：同学们背着书包一个个走出教室，最后一个人都没有了，也可用“0”表示。(2)发展数感。让学生先抓一把树叶，估计一下大概有多少片，再一片一片地数实际有多少。(3)进行计算。利用学具，让学生自主探索诸如“15－9=？”的问题，在动手操作中“创造”方法，算出结果。(4)认识简单的图形。动手操作比“只用眼看”更能加深儿童对图形直观特征的体验。如在初步认识长方形、正方形或三角形时，是采用让学生观察感知这三种图形的图片的方式好呢？还是先让学生去触摸这些形状的卡片，然后让学生自己用小棒去搭建这些图形?显然，是后者的效果更为积极。
随着年级的升高，知识的丰富，认识的深入，学生的思维虽说逐渐凸现以“形象”思维为主，然而，仍是“半具体半形象化”的。如学习应用题，可以脱离一些“具体情景”去思考，但更多的时候，却要借助“图”来理解题意，分析数量关系，甚至还需要“数学的原型”。“一个茶杯4元，一个茶盘18元。王老师带了100钱买了2个茶盘后，还能买多少个茶杯?”一般的学生会通过画线段图理解题意，分析数量关系，找到解答方法，求出结果。但“学困生”却需要在教师的指导下去经历一下“买卖”的真实过程，或模拟过程才能理解，才会做题。再如较高年级的学生探究平行四边形、三角形或梯形等的面积计算方法，先是通过动手操作，对图形进行割补，转化成已学过的图形，在直接的观察比较中获得新知识。可以说小学生的认知特点规定了他们的认知方式，动手操作、参与活动是小学儿童认识事物、揭示本质、获取知识、培养能力、增强体验、发展情感的主要途径和形式。“拔苗”不能“助长”，对儿童进行空洞的说教，违背了认知规律的做法，将无助于他们对事物的认识，无助于他们认知能力的发展与增长。
三、在“做”中学，有效地改善学生的学习方式
建构主义认为，学习是主体在对现实的特定操作过程中对自己的活动过程的性质做反省抽象而产生的，学习数学是一个“做数学”的过程。我们提出要改变学生的学习方式，就是指从被动的学习方式向多种化的学习方式转变。自主探索、合作交流、操作实践虽不能涵盖学生学习方式的全部，但其应是小学生主要的学习方式。动手“做”数学强调学生从周围生活中取材，参与活动，独立思考，进行主动学习。同时要给学生足够的时间和空间，并在此基础上进行合作交流，向同学、老师阐述自己的观点，对不同的实验结果进行比较，以检验其观点和实验结果的准确性和有效性。其基本过程可以概括为：提出问题——动手实验——得出结论(个人见解)——表达陈述(解释交流)——形成共识——拓展应用。
如教学组合图形的面积计算，可以这样引导学生学习：
(1)课前，指导学生观察生活中物体的形状，并做一些相应的记录(如把物体的形状画在纸上等)，思考这些形状是由哪些简单的图形组合而成。教师了解学生的活动，为学生学习情景的创设做好准备。
(2)课堂中，让学生交流观察到的物体图形(可以用语言描绘或把画在纸上的图形展示出来)。
(3)紧抓学生的实际观察，选取比较典型的物体图形创设问题情景(如认识队旗，激发起学生探知队旗所用布料大小的欲望)。
(4)让学生做一个红旗制造厂的高级设计师，根据自己的理解，运用已有知识和经验独立思考，用自己的方法测算出队旗的用料面积(预先把队旗按一定的比例缩小复印在纸上，课中由学生小组长发给每位学生。)
(5)学生交流各自想法和做法，评价方法的好与坏，计算结果的对与错，在此基础上师生共同总结出测量方法，构建出计算组合图形面积的策略和方法。
这样，现实的、有趣的和探索性的数学课堂学习活动就成为数学学习内容的有机部分。从上面的教学过程来看，让学生动手“做”数学即是让学生“先做后学”，在“做”中学，学生好学，也乐意学。
“教是为了不教”，“教”必须符合“学”，“教”必须指导“学”。好的教学方式最终也应是学生的学习方式，它应有助于学生创造潜能的激发，有助于培养学生的实践能力、创新精神和创新能力，有助于学生良好学习方式的形成(或者说要在潜移默化中改善学生的学习方式)。学数学不单是学知识、学方法，更重要的是学“创造”。指导学生动手“做”数学，正体现这种教学理念和思想，它改变的是学生“被动接受”的学习方式，追求的是学生具有“创造性”的学习行为和方式。
【参考文献】
[1]刘兼.孙晓天.《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)解读》[M]
[2]钟启泉.孔企平.《小学数学课程与教学论》
[3]薛烨.“做中学”在数学课堂教学中的运用