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基金项目：云南省教育科学“十二五”规划2011年度一般课题《新课程背景下边疆地区高中数学分层教学研究》（课题批准号：ZY11026）
根据学生的个性差异及接受能力不同的特点，“新课程背景下边疆地区高中数学分层教学研究”课题组在教学中采用了分层教学的教改实验，经过一年多的探索实践和摸索， 收到了较好的教学效果，取得了一些经验和体会。本文就本地区“高中数学分层教学”模式的构建与实践提出了一些看法，仅供参考。
一、本地区高中数学教学现状分析
本地区处于被称为“八十年代的上甘岭战役”的老山脚下，普九后，这里普通高中进行了大量扩招，几乎扫地入门，学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力也存在很大差距，这对高中阶段的数学教学带来了负面影响。此外，新课程中初、高中教学内容脱节，教师在教学中又常常忽视知识的衔接问题，造成了高中学生接受新知识的困难。在这样的情况下，绝大部分高中数学教师在教学中仍采用“一刀切”，不顾学生水平和能力差异，沿用过去同一教材下统一要求，同一方法来授课，造成了“优生不优，而差生更差”的现象，使教学质量日渐下滑。为了使教学面向全体学生，充分照顾学生的个性差异，认真贯彻“因材施教，循序渐进”原则，使优生更优，差生减少，提高整体教学质量，在本地区普通高中数学教学中试行“分层教学”的教改实验，就显得格外重要。
二、“分层教学”实施的方法
1.对学生进行合理分组
要对学生进行分层教学，教师首先必须对每个学生的学习现状全面了解，这样才能在教学中有的放矢。学校首先按照学生的综合成绩将全年级学生分为A、B、C三个层次的班级，然后在接手一个新班的时候，各层次班级的实验教师用一套难易适中的题目对所教班级进行测验，然后按照学生的测验成绩将各班的学生按照学习成绩分为a、b、c三个学习小组，其中a组为成绩优秀组，b组为中等成绩组， c组为最基础的小组。为保护学生的自尊心，在分组的过程中一定不要使用差生这样的词语。这样学生即使分在了c组也不会有什么自卑感。同时要对学生解释说，我们的分组只是暂时的，每一次测验我们都会对学生进行重新分组，并且在学习中途学生可以按照自己的情况参加高一级小组的学习，一学期后，可跃到更优的班级。
2.分层备课
对学生进行分组后，教师在备课时便应根据学生的实际情况进行分层备课，在备课的过程中，对a、b、c组的同学分别提出不同的学习目标要求，这必须在备课时体现出来。这样在实际的教学中才能做到有的放矢，不至于使分层教学留于形式。哪些内容对各个组是必须掌握的，哪些内容是只作了解的，对不同小组在作业上有些什么不同的要求等，这些都必须在备课时充分考虑。
3.分层授课
进行分层教学中极为重要的一个环节就是对学生实行分层授课。在实际的操作过程中，有点象小学校点的复式班教学。但限于客观条件，不可能在同一节课里将不同组的学生在不同的时段上课，因此，课堂教学如何进行便是一个很重要的问题。在授课的时候，必须以b层学生为参照基准，同时兼顾a、c两层，要注意调动各层次学生参与教学活动，尽量不使c层学生作陪客、a层学生骄傲自满。如在教学“函数概念”一节内容过程中，要求学生复习相应的旧知后，实验教师设计如下一组问题：
①什么叫函数？映射？
②为什么说：“自变量 有一定取值范围？”
③为什么说：“函数 有确定的范围与之对应？”
④ 、 的取值范围可分别构成集合吗？它们有何特点与关系？
⑤你能从映射的角度重新定义函数吗？
⑥函数记号如何？新定义与原定义相同吗？
让c层学生回答①②题，b层学生回答③④题，a层学生回答⑤⑥题。通过提问解答，既复习了旧知识，让学生见证概念的形成过程，又基本上弄懂函数的概念。再如：三角函数性质习题课中，设计以下问题：
①当 为何值时， 的值大于零？
②求 和 的单调区间。
③求 ， ，（其中：a>0且a≠1）的单调递增区间。
问题①直接考察基础知识，使全体学生从教学的起始阶段能够全部进入数学活动中来，a、b、c层都可以完成；问题②复习了三角函数的诱导公式以及复合函数的单调性，它们都为下面的问题③做好准备，a、b层学生可以完成；问题③是一个综合性较强的问题，它需要对指数函数、对数函数的单调性的讨论有深刻认识以及 ， 的单调性，复合函数的单调性等，只要求a层学生完成。由于思维跨度大，这个问题一下子调动学生的强烈的求知欲，使学生能马上进入到积极的思考中去。
这样，使每层学生、每个学生都有所需求，明确主攻方向，把主要精力放在适合自己层次的那部分知识的学习上。同时，教师对新知识的理解、知识点的应用和题型的变换等，每个层次内容的设计都要兼顾各层次学生思维能力的现状。
4.分层布置作业
对于作业分层布置，运用的是阶梯原理，是实施分层教学的重要步骤，只有分层布置作业才能进一步巩固学生在课堂上取得的学习成果。对c层的学生以模仿性、基础性作业（课后练习）为主，做到自学反馈，小结知识发生发展过程，掌握重点和难点；对于b层学生以基础性题目为主，配置有少量能力提升题（课后复习题及资料）各占一半，做到知识迁移，小结解题思路和学习方法；而a层学生则以提高性，综合性题为主做到综合运用，小结思维方法和数学思想。
如：函数的基本性质的教学中，分层布置了以下作业（人教A版数学1P39习题1.3）：
对于课本中的A组的题目要求a、b、c三层学生都必须会做；布置c层做A组第1、2两题； b层学生做B第一题；a层做B组第三题；a、b层另增加资料上的一些变式题目。
5.学习评价的分层。
教师首先要对学生平时的学习活动和操作活动的进行有效记录和评价，然后将过程评价、动态评价与终结性评价结合起来对学生进行总体评价和考核，使学生的学习活动纳入平时有效的管理和监督之下，能够对学生的学习情况进行客观性公正的评价，反应出学生的真实水平。例如，根据学生提交的作业和是否达到分层目标的情况，进行差异性、及时性和鼓励性的评价。通过评价对少数不能达到目标的学生及时采取补救措施，帮助排除障碍，不使问题积累；通过评价及时发现学生的优劣，及时调整。这样，就使学生的知识得到进一步的巩固和加深。 三、“分层教学”的实施效果
经过一年多的实验和摸索，实验教师使用“分层教学”法让学生的学习兴趣明显增强，成绩也因此都大大提高，分层教学在促进学生的学习上的作用明显。例如实验教师陆兴发所教的班级采取了这种方式，效果相对于没有实行分层教学前，有了较大的进步，而且发现后面的c层学生少了许多，而尖子生却更多更尖，大部分学生都能找到学习的乐趣。上学期在文12班中有5名c层学生，分别是：夏富艳、张艳、王绍权、罗炎、蒙吕微，到了这学期数学成绩进步特别快，已经由c层跃升到了b层。
在全校的期中、末测试中，各层次班级数学最高分一直都是在实验班里班产生的。但各层次班级中的优秀的学生不是固定的，大家互相比学习的劲头非常足。优生更优也说明了这种班级是一个学习氛围浓厚的集体。
分层教学后学生因学习成功而被激励。教师改变了过去那种一份教案、一张试卷，一种训练方式，一个标准面向全体学生的做法。分层教学后，根据学生的不同情况，对老师也提出了不同的要求，绝大部分老师实施“成功”教育、“赏识”教育，使各层次的学生都能在“各自的发展区”中得到成功体验，真正把学习的欢快愉悦还给学生，真正的调动学生的学习，教学的质量得到了大幅度的提高。
四、体会与启示
虽然实施的分层教学取得了一定的成绩，但总觉得有许多地方做得不尽如人意。
1.分层教学时学生和家长产生了疑虑
分层对学生的心理冲击表现为“自卑”，对家长来说是“没了面子”。可见，做好学生及家长的工作尤为重要，在分层教学的试验之前一定要客观地宣传其有利的一面，同时提醒学生或家长，做好顶住压力的思想准备。分层应以学生能否取得进步为判断得失的标准。
2.实施分层教学对教师提高了要求，在时间、精力、课前教学准备、课后教学辅导、批改作业等都提出了更高的要求
分层教学下教师不能再“拿一个教案用到底”，而要精心地设计课堂教学活动，针对不同层次的学生选择恰当的方法和手段，了解学生的实际需求，关心他们的进步，改革课堂教学模式，充分调动学生的学习主动性，创造良好的课堂教学氛围，形成成功的激励机制，确保每一个学生都有所进步。
3. 学困生的学习情绪反复性很大
师生之间关系是否融洽对学生能否学好数学很重要，教师只要经常与他们进行沟通、交流，作好思想工作，还是可以解决的，但教师一定要舍得花费的更多的时间。
实践证明，实行分层次教学，能够激发每个学生的学习兴趣，能够充分调动学生的学习积极性，有利于控制流失，有利于全面提高教学质量，有利于发展学生的个性特长，培养数学尖子生。我们课题组将会继续在教学中进一步加强理论学习和实践探索，让分层次教学更趋科学化、合理化。
根据学生的个性差异及接受能力不同的特点，“新课程背景下边疆地区高中数学分层教学研究”课题组在教学中采用了分层教学的教改实验，经过一年多的探索实践和摸索， 收到了较好的教学效果，取得了一些经验和体会。本文就本地区“高中数学分层教学”模式的构建与实践提出了一些看法，仅供参考。
一、本地区高中数学教学现状分析
本地区处于被称为“八十年代的上甘岭战役”的老山脚下，普九后，这里普通高中进行了大量扩招，几乎扫地入门，学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力也存在很大差距，这对高中阶段的数学教学带来了负面影响。此外，新课程中初、高中教学内容脱节，教师在教学中又常常忽视知识的衔接问题，造成了高中学生接受新知识的困难。在这样的情况下，绝大部分高中数学教师在教学中仍采用“一刀切”，不顾学生水平和能力差异，沿用过去同一教材下统一要求，同一方法来授课，造成了“优生不优，而差生更差”的现象，使教学质量日渐下滑。为了使教学面向全体学生，充分照顾学生的个性差异，认真贯彻“因材施教，循序渐进”原则，使优生更优，差生减少，提高整体教学质量，在本地区普通高中数学教学中试行“分层教学”的教改实验，就显得格外重要。
二、“分层教学”实施的方法
1.对学生进行合理分组
要对学生进行分层教学，教师首先必须对每个学生的学习现状全面了解，这样才能在教学中有的放矢。学校首先按照学生的综合成绩将全年级学生分为A、B、C三个层次的班级，然后在接手一个新班的时候，各层次班级的实验教师用一套难易适中的题目对所教班级进行测验，然后按照学生的测验成绩将各班的学生按照学习成绩分为a、b、c三个学习小组，其中a组为成绩优秀组，b组为中等成绩组， c组为最基础的小组。为保护学生的自尊心，在分组的过程中一定不要使用差生这样的词语。这样学生即使分在了c组也不会有什么自卑感。同时要对学生解释说，我们的分组只是暂时的，每一次测验我们都会对学生进行重新分组，并且在学习中途学生可以按照自己的情况参加高一级小组的学习，一学期后，可跃到更优的班级。
2.分层备课
对学生进行分组后，教师在备课时便应根据学生的实际情况进行分层备课，在备课的过程中，对a、b、c组的同学分别提出不同的学习目标要求，这必须在备课时体现出来。这样在实际的教学中才能做到有的放矢，不至于使分层教学留于形式。哪些内容对各个组是必须掌握的，哪些内容是只作了解的，对不同小组在作业上有些什么不同的要求等，这些都必须在备课时充分考虑。
3.分层授课
进行分层教学中极为重要的一个环节就是对学生实行分层授课。在实际的操作过程中，有点象小学校点的复式班教学。但限于客观条件，不可能在同一节课里将不同组的学生在不同的时段上课，因此，课堂教学如何进行便是一个很重要的问题。在授课的时候，必须以b层学生为参照基准，同时兼顾a、c两层，要注意调动各层次学生参与教学活动，尽量不使c层学生作陪客、a层学生骄傲自满。如在教学“函数概念”一节内容过程中，要求学生复习相应的旧知后，实验教师设计如下一组问题：
①什么叫函数？映射？
②为什么说：“自变量 有一定取值范围？”
③为什么说：“函数 有确定的范围与之对应？”
④ 、 的取值范围可分别构成集合吗？它们有何特点与关系？
⑤你能从映射的角度重新定义函数吗？
⑥函数记号如何？新定义与原定义相同吗？
让c层学生回答①②题，b层学生回答③④题，a层学生回答⑤⑥题。通过提问解答，既复习了旧知识，让学生见证概念的形成过程，又基本上弄懂函数的概念。再如：三角函数性质习题课中，设计以下问题：
①当 为何值时， 的值大于零？
②求 和 的单调区间。
③求 ， ，（其中：a>0且a≠1）的单调递增区间。
问题①直接考察基础知识，使全体学生从教学的起始阶段能够全部进入数学活动中来，a、b、c层都可以完成；问题②复习了三角函数的诱导公式以及复合函数的单调性，它们都为下面的问题③做好准备，a、b层学生可以完成；问题③是一个综合性较强的问题，它需要对指数函数、对数函数的单调性的讨论有深刻认识以及 ， 的单调性，复合函数的单调性等，只要求a层学生完成。由于思维跨度大，这个问题一下子调动学生的强烈的求知欲，使学生能马上进入到积极的思考中去。
这样，使每层学生、每个学生都有所需求，明确主攻方向，把主要精力放在适合自己层次的那部分知识的学习上。同时，教师对新知识的理解、知识点的应用和题型的变换等，每个层次内容的设计都要兼顾各层次学生思维能力的现状。
4.分层布置作业
对于作业分层布置，运用的是阶梯原理，是实施分层教学的重要步骤，只有分层布置作业才能进一步巩固学生在课堂上取得的学习成果。对c层的学生以模仿性、基础性作业（课后练习）为主，做到自学反馈，小结知识发生发展过程，掌握重点和难点；对于b层学生以基础性题目为主，配置有少量能力提升题（课后复习题及资料）各占一半，做到知识迁移，小结解题思路和学习方法；而a层学生则以提高性，综合性题为主做到综合运用，小结思维方法和数学思想。
如：函数的基本性质的教学中，分层布置了以下作业（人教A版数学1P39习题1.3）：
对于课本中的A组的题目要求a、b、c三层学生都必须会做；布置c层做A组第1、2两题； b层学生做B第一题；a层做B组第三题；a、b层另增加资料上的一些变式题目。
5.学习评价的分层。
教师首先要对学生平时的学习活动和操作活动的进行有效记录和评价，然后将过程评价、动态评价与终结性评价结合起来对学生进行总体评价和考核，使学生的学习活动纳入平时有效的管理和监督之下，能够对学生的学习情况进行客观性公正的评价，反应出学生的真实水平。例如，根据学生提交的作业和是否达到分层目标的情况，进行差异性、及时性和鼓励性的评价。通过评价对少数不能达到目标的学生及时采取补救措施，帮助排除障碍，不使问题积累；通过评价及时发现学生的优劣，及时调整。这样，就使学生的知识得到进一步的巩固和加深。 三、“分层教学”的实施效果
经过一年多的实验和摸索，实验教师使用“分层教学”法让学生的学习兴趣明显增强，成绩也因此都大大提高，分层教学在促进学生的学习上的作用明显。例如实验教师陆兴发所教的班级采取了这种方式，效果相对于没有实行分层教学前，有了较大的进步，而且发现后面的c层学生少了许多，而尖子生却更多更尖，大部分学生都能找到学习的乐趣。上学期在文12班中有5名c层学生，分别是：夏富艳、张艳、王绍权、罗炎、蒙吕微，到了这学期数学成绩进步特别快，已经由c层跃升到了b层。
在全校的期中、末测试中，各层次班级数学最高分一直都是在实验班里班产生的。但各层次班级中的优秀的学生不是固定的，大家互相比学习的劲头非常足。优生更优也说明了这种班级是一个学习氛围浓厚的集体。
分层教学后学生因学习成功而被激励。教师改变了过去那种一份教案、一张试卷，一种训练方式，一个标准面向全体学生的做法。分层教学后，根据学生的不同情况，对老师也提出了不同的要求，绝大部分老师实施“成功”教育、“赏识”教育，使各层次的学生都能在“各自的发展区”中得到成功体验，真正把学习的欢快愉悦还给学生，真正的调动学生的学习，教学的质量得到了大幅度的提高。
四、体会与启示
虽然实施的分层教学取得了一定的成绩，但总觉得有许多地方做得不尽如人意。
1.分层教学时学生和家长产生了疑虑
分层对学生的心理冲击表现为“自卑”，对家长来说是“没了面子”。可见，做好学生及家长的工作尤为重要，在分层教学的试验之前一定要客观地宣传其有利的一面，同时提醒学生或家长，做好顶住压力的思想准备。分层应以学生能否取得进步为判断得失的标准。
2.实施分层教学对教师提高了要求，在时间、精力、课前教学准备、课后教学辅导、批改作业等都提出了更高的要求
分层教学下教师不能再“拿一个教案用到底”，而要精心地设计课堂教学活动，针对不同层次的学生选择恰当的方法和手段，了解学生的实际需求，关心他们的进步，改革课堂教学模式，充分调动学生的学习主动性，创造良好的课堂教学氛围，形成成功的激励机制，确保每一个学生都有所进步。
3. 学困生的学习情绪反复性很大
师生之间关系是否融洽对学生能否学好数学很重要，教师只要经常与他们进行沟通、交流，作好思想工作，还是可以解决的，但教师一定要舍得花费的更多的时间。
实践证明，实行分层次教学，能够激发每个学生的学习兴趣，能够充分调动学生的学习积极性，有利于控制流失，有利于全面提高教学质量，有利于发展学生的个性特长，培养数学尖子生。我们课题组将会继续在教学中进一步加强理论学习和实践探索，让分层次教学更趋科学化、合理化。