论文部分内容阅读
[摘 要] 数学史展现了数学知识漫长的研究过程，反映了人们在面对数学问题时所体现出的进取意志、缜密推理和完美追求，也让学生感受到数学家们在孜孜求解中的坚韧和痴迷. 在数学课堂教学中适机地进行数学史的渗透，可以向学生展示数学的独特魅力，激发学生对于数学学科的持久热爱，引发他们对于数学知识内容的深入思考. 让学生在历史的天空下，获得对于数学学习更多的启迪、牵引和鼓舞！
[关键词] 数学史；初中数学；数学文化
数学课堂上的学习活动中，学生所吸纳的是对探索后既得结论的直接学习，而大幅度弱化了对于数学探索中的经历和过程，这样在提升课堂知识容量的同时，也使得数学学习丧失了其原始的、火热的知识形成部分，变得机械、枯燥. 在数学课堂教学中适机地进行数学史的渗透，可以向学生展示数学的独特魅力，激发学生对于数学学科的持久热爱，引发他们对于数学知识内容的深入思考.
讲一个故事，在情节发展中汲取精神力量
故事是学生喜闻乐见的表达形式. 用故事在进行数学史的渗透，可以营造出良好的教学氛围，有效地吸引学生的注意力，拉近数学史与学生之间的时空距离和心理距离. 虽然说数学史不等同于数学故事，但是教师可以进行适当的加工和润色，将数学发展史中的一些奇闻轶事绘声绘色地讲给学生听，在故事背景中引出即将学习的数学概念，在情节变化的铺设中逐步呈现将要解决的数学问题，激发起学生的学习兴趣和探究动机；同时，生动的故事情节也让故事中数学人物的形象更加鲜明、更富有魅力，让学生从中汲取数学家的精神力量，对于学生的人格成长具有潜移默化的积极作用.
如在引入“无理数”这一概念时，教师以故事的形式展开新课：
师：在古代希腊有一个“毕达哥拉斯学派”，这个学派认为“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都可以归结为整数或整数之比”. 对于2500多年前古人这一认识，你有什么想法？
生：分数呢？
生：还有π呢！
生：对了，他们应该还不知道小数吧！
师：注意他们的“整数之比”，其实他们的教义里已经包含了有限小数和无限循环小数，所以其实他们没有发现的是什么数？
生：无理数.
师：是的. 科学总是在不断发展的，这个学派中有一个叫希伯索斯的人发现了“边长为1的正方形的对角线长不能用整数或整数之比来表示”，这个发现对于该学派来说是致命的，引起了信徒们的恐慌，因此被投进了大海.
生：（一片惋惜声）
师：但是，真理是不可战胜的，希伯索斯的发现促进了数学的发展，这就是现在我们即将学习的无理数……
通过这样一个故事，学生了解了无理数产生的曲折过程，拉近了这一知识与学生之间的心理距离，是“真正积淀下来的数学知识”，推动了学生后继学习的高效进行.
学一种方法，在策略对比中拓宽思维路径
“方法是最主要和最基本的东西. ”（巴普洛夫语）教给学生科学、合理和多样的方法是数学教学的重要组成部分. 在数学史上，有许多经典的数学问题中展现了林林总总令人拍案叫绝的数学解法，其中蕴含的思维独特、巧妙之处值得引领学生细细揣度. 受到心理年龄发展阶段的制约，有很多学生往往满足于既有的答案，认为自己的方法是最正确的、是最高明的，而不愿意去面对更好、更多的方法，从而扼杀了拓展思维路径的良好契机. 通过数学史的渗透，可以帮助学生跳出这种思维自负的桎梏，从历史发展的眼光来审视数学方法的多样化和最优化，在策略对比中体会各种方法的内在本质，形成灵活多变的方法思维风格.
如在教学中教师发现很多学生在证明时缺乏严谨性，对于反例的重要意义认识不足，因此教师通过数学史上的一个案例对学生进行方法上的渗透：
师：你们知道费马和“费马数”吗？
生：（摇头）
师：很多年以来，人们都试图找到一个较为理想的质数表达式. 在1640年，法国数学家费马提出：一切形如22n 1（n为正整数）的数都是质数，这就叫做“费马数”.
生：当n=1时，结果是质数.
生：当n=2，3时，结果都是质数.
师：于是我们就可以认定，“费马数”是正确的吗？
生：只验证了3个，不行！
师：后来，在一次国际数学大会上，英国数学家科尔写下一道算式：22n 1（n=7时）=147573952589676412927=193707721×761838257287，赢得了全场热烈的掌声. 你们知道这是为什么吗？
生：他用一个反例证明了“费马数”是错误的.
这样一个数学史上的片段，让学生体会到反例在证明中的重要意义，比单一的说教更深入学生内心，帮助学生逐步形成严谨的证明态度.
朔一则起源，在时空穿梭中提升意志品质
通过在数学课堂上进行数学史的渗透，引导学生追朔某一数学认知的起源，去感受它发生的前提、概括的经过以及发展的方向，在知识探索过程中再现、重演，体会其中的底蕴. 每一个数学认知内容，都经历了从无到有、由简到繁的变迁过程，在不断地完善和发展中，凝聚了数学家们无数的智慧和心血. 在对某一数学认知的征服过程中，数学先贤们所展现出对真理的坚持、对求知的渴望以及对真相的执着，无一不对学生的意志品质产生积极的影响. 让他们在内化知识、形成能力的过程中，将这些意志品质镌刻到内心深处. 而这些良好的意志品质正是构成学生数学水平持续性发展的核心.
如在组织学生进行“蜂房中的数学”探究实践活动时，有学生提出疑问：正六边形为什么所耗费的材料会最少？教师从正六边形在数学史上的研究渊源向学生娓娓道来.
生：这个节约材料的道理是什么？
师：同学们有这个追根寻底的想法，真好！其实，蜂房里的学问在历史上有许多的大数学家都研究过. 师：（出示：小蜂房、大学问）比如，古希腊的数学家帕普斯在《数学汇编》中就提到蜜蜂凭着本能选择了六边形，因而使用同样材料可以比三角形和正方形具有更大的面积.
生：我还读过华罗庚写过的一本书，叫《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》.
师：真厉害！这本书对你的启发一定很大！
师：达尔文也曾说过：“（蜜蜂）巢房的精巧构造十分符合需要，如果一个人看到巢房而不备加赞扬，那他一定是个糊涂虫. ”
生：（跃跃欲试状）
通过教师的介绍，学生对于蜂房研究产生了浓厚的兴趣，他们不但到网络上查找资料，借阅相关书籍，更悄悄地爬上校园角落里的一棵老树去观察蜂窝. 这种科学探索的意志品质会让他们受益终身.
做一道名题，在思维碰撞中感悟智慧光芒
数学的悠久文化渊源在历史数学名题得以具体、生动地展现，这些历史名题仿佛一颗颗璀璨的珍珠，串联在历史长河之中，是人类文化瑰宝的重要组成内容. 它们代代流传，在不断地提炼和琢磨中承载着数学史中最回韵悠长的一部分. 在初中数学课堂教学中，鼓励和引导学生运用所学知识展开对历史名题的探索和研究，不但很容易唤起学生的学习兴趣，丰富他们的数学文化知识；并在与对历史名题进行自主探索、合作学习的过程中，与数学名家展开对话，领略他们的灵感、承接他们的启迪，在思维碰撞中感悟数学名题中蕴藏着的智慧光芒.
如在进行“垂径定理”的教学时，教师通过对历史名题的挖掘，让学生体会古人对于相关问题的思考，加深对于该内容的理解：
师：现在让我们来感受一下古人的智慧吧！这是一道来自于《九章算术》中的一个问题.
师：（出示“圆壁埋材”问题）“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”同学们理解它的意思吗？尝试着解答一下.
生：（独立思考后小组讨论，并完成解答）
生：这道题可以通过画图来帮助思考.
生：我觉得古人虽然还没有明确“直径”“弦”以及“弧”等概念，但是他们的研究已经很深入了.
生：通过解答这道题，我更加理解了四条重要线段间的联系.
师：那么，我们以这道题为模型，来算一算关于1400年前赵州桥的问题，好吗？（出示问题：赵州桥是圆弧形的，它的跨度为37.4米，拱高7.2米，求桥弧的半径）
生：（奋笔疾书开始解答……）
通过数学名题，实现了学生数学模型的巩固和生长，不但彰显了我国古代数学家的卓越智慧，更使得学生在对历史名题的了解和思考之中，为他们提供了后续数学学习活动的持续动力.
数学史展现了数学知识漫长的研究过程，反映了人们在面对数学问题时所体现出的进取意志、缜密推理和完美追求，也让学生感受到数学家们在孜孜求解中的坚韧和痴迷. 这些背景知识、故事渊源以及精神力量中所蕴含的，对学生所造成的积极影响比单纯的数学结论更加深入和持久. 在进行数学史的渗透中，教师要结合初中生的心理年龄特点，对数学史材料进行适当的再加工，使其自然、协调地贴近学生实情，融合教学主题，而不显得生硬和突兀，让学生在历史的天空下，获得对于数学学习更多的启迪、牵引和鼓舞！
[关键词] 数学史；初中数学；数学文化
数学课堂上的学习活动中，学生所吸纳的是对探索后既得结论的直接学习，而大幅度弱化了对于数学探索中的经历和过程，这样在提升课堂知识容量的同时，也使得数学学习丧失了其原始的、火热的知识形成部分，变得机械、枯燥. 在数学课堂教学中适机地进行数学史的渗透，可以向学生展示数学的独特魅力，激发学生对于数学学科的持久热爱，引发他们对于数学知识内容的深入思考.
讲一个故事，在情节发展中汲取精神力量
故事是学生喜闻乐见的表达形式. 用故事在进行数学史的渗透，可以营造出良好的教学氛围，有效地吸引学生的注意力，拉近数学史与学生之间的时空距离和心理距离. 虽然说数学史不等同于数学故事，但是教师可以进行适当的加工和润色，将数学发展史中的一些奇闻轶事绘声绘色地讲给学生听，在故事背景中引出即将学习的数学概念，在情节变化的铺设中逐步呈现将要解决的数学问题，激发起学生的学习兴趣和探究动机；同时，生动的故事情节也让故事中数学人物的形象更加鲜明、更富有魅力，让学生从中汲取数学家的精神力量，对于学生的人格成长具有潜移默化的积极作用.
如在引入“无理数”这一概念时，教师以故事的形式展开新课：
师：在古代希腊有一个“毕达哥拉斯学派”，这个学派认为“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都可以归结为整数或整数之比”. 对于2500多年前古人这一认识，你有什么想法？
生：分数呢？
生：还有π呢！
生：对了，他们应该还不知道小数吧！
师：注意他们的“整数之比”，其实他们的教义里已经包含了有限小数和无限循环小数，所以其实他们没有发现的是什么数？
生：无理数.
师：是的. 科学总是在不断发展的，这个学派中有一个叫希伯索斯的人发现了“边长为1的正方形的对角线长不能用整数或整数之比来表示”，这个发现对于该学派来说是致命的，引起了信徒们的恐慌，因此被投进了大海.
生：（一片惋惜声）
师：但是，真理是不可战胜的，希伯索斯的发现促进了数学的发展，这就是现在我们即将学习的无理数……
通过这样一个故事，学生了解了无理数产生的曲折过程，拉近了这一知识与学生之间的心理距离，是“真正积淀下来的数学知识”，推动了学生后继学习的高效进行.
学一种方法，在策略对比中拓宽思维路径
“方法是最主要和最基本的东西. ”（巴普洛夫语）教给学生科学、合理和多样的方法是数学教学的重要组成部分. 在数学史上，有许多经典的数学问题中展现了林林总总令人拍案叫绝的数学解法，其中蕴含的思维独特、巧妙之处值得引领学生细细揣度. 受到心理年龄发展阶段的制约，有很多学生往往满足于既有的答案，认为自己的方法是最正确的、是最高明的，而不愿意去面对更好、更多的方法，从而扼杀了拓展思维路径的良好契机. 通过数学史的渗透，可以帮助学生跳出这种思维自负的桎梏，从历史发展的眼光来审视数学方法的多样化和最优化，在策略对比中体会各种方法的内在本质，形成灵活多变的方法思维风格.
如在教学中教师发现很多学生在证明时缺乏严谨性，对于反例的重要意义认识不足，因此教师通过数学史上的一个案例对学生进行方法上的渗透：
师：你们知道费马和“费马数”吗？
生：（摇头）
师：很多年以来，人们都试图找到一个较为理想的质数表达式. 在1640年，法国数学家费马提出：一切形如22n 1（n为正整数）的数都是质数，这就叫做“费马数”.
生：当n=1时，结果是质数.
生：当n=2，3时，结果都是质数.
师：于是我们就可以认定，“费马数”是正确的吗？
生：只验证了3个，不行！
师：后来，在一次国际数学大会上，英国数学家科尔写下一道算式：22n 1（n=7时）=147573952589676412927=193707721×761838257287，赢得了全场热烈的掌声. 你们知道这是为什么吗？
生：他用一个反例证明了“费马数”是错误的.
这样一个数学史上的片段，让学生体会到反例在证明中的重要意义，比单一的说教更深入学生内心，帮助学生逐步形成严谨的证明态度.
朔一则起源，在时空穿梭中提升意志品质
通过在数学课堂上进行数学史的渗透，引导学生追朔某一数学认知的起源，去感受它发生的前提、概括的经过以及发展的方向，在知识探索过程中再现、重演，体会其中的底蕴. 每一个数学认知内容，都经历了从无到有、由简到繁的变迁过程，在不断地完善和发展中，凝聚了数学家们无数的智慧和心血. 在对某一数学认知的征服过程中，数学先贤们所展现出对真理的坚持、对求知的渴望以及对真相的执着，无一不对学生的意志品质产生积极的影响. 让他们在内化知识、形成能力的过程中，将这些意志品质镌刻到内心深处. 而这些良好的意志品质正是构成学生数学水平持续性发展的核心.
如在组织学生进行“蜂房中的数学”探究实践活动时，有学生提出疑问：正六边形为什么所耗费的材料会最少？教师从正六边形在数学史上的研究渊源向学生娓娓道来.
生：这个节约材料的道理是什么？
师：同学们有这个追根寻底的想法，真好！其实，蜂房里的学问在历史上有许多的大数学家都研究过. 师：（出示：小蜂房、大学问）比如，古希腊的数学家帕普斯在《数学汇编》中就提到蜜蜂凭着本能选择了六边形，因而使用同样材料可以比三角形和正方形具有更大的面积.
生：我还读过华罗庚写过的一本书，叫《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》.
师：真厉害！这本书对你的启发一定很大！
师：达尔文也曾说过：“（蜜蜂）巢房的精巧构造十分符合需要，如果一个人看到巢房而不备加赞扬，那他一定是个糊涂虫. ”
生：（跃跃欲试状）
通过教师的介绍，学生对于蜂房研究产生了浓厚的兴趣，他们不但到网络上查找资料，借阅相关书籍，更悄悄地爬上校园角落里的一棵老树去观察蜂窝. 这种科学探索的意志品质会让他们受益终身.
做一道名题，在思维碰撞中感悟智慧光芒
数学的悠久文化渊源在历史数学名题得以具体、生动地展现，这些历史名题仿佛一颗颗璀璨的珍珠，串联在历史长河之中，是人类文化瑰宝的重要组成内容. 它们代代流传，在不断地提炼和琢磨中承载着数学史中最回韵悠长的一部分. 在初中数学课堂教学中，鼓励和引导学生运用所学知识展开对历史名题的探索和研究，不但很容易唤起学生的学习兴趣，丰富他们的数学文化知识；并在与对历史名题进行自主探索、合作学习的过程中，与数学名家展开对话，领略他们的灵感、承接他们的启迪，在思维碰撞中感悟数学名题中蕴藏着的智慧光芒.
如在进行“垂径定理”的教学时，教师通过对历史名题的挖掘，让学生体会古人对于相关问题的思考，加深对于该内容的理解：
师：现在让我们来感受一下古人的智慧吧！这是一道来自于《九章算术》中的一个问题.
师：（出示“圆壁埋材”问题）“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”同学们理解它的意思吗？尝试着解答一下.
生：（独立思考后小组讨论，并完成解答）
生：这道题可以通过画图来帮助思考.
生：我觉得古人虽然还没有明确“直径”“弦”以及“弧”等概念，但是他们的研究已经很深入了.
生：通过解答这道题，我更加理解了四条重要线段间的联系.
师：那么，我们以这道题为模型，来算一算关于1400年前赵州桥的问题，好吗？（出示问题：赵州桥是圆弧形的，它的跨度为37.4米，拱高7.2米，求桥弧的半径）
生：（奋笔疾书开始解答……）
通过数学名题，实现了学生数学模型的巩固和生长，不但彰显了我国古代数学家的卓越智慧，更使得学生在对历史名题的了解和思考之中，为他们提供了后续数学学习活动的持续动力.
数学史展现了数学知识漫长的研究过程，反映了人们在面对数学问题时所体现出的进取意志、缜密推理和完美追求，也让学生感受到数学家们在孜孜求解中的坚韧和痴迷. 这些背景知识、故事渊源以及精神力量中所蕴含的，对学生所造成的积极影响比单纯的数学结论更加深入和持久. 在进行数学史的渗透中，教师要结合初中生的心理年龄特点，对数学史材料进行适当的再加工，使其自然、协调地贴近学生实情，融合教学主题，而不显得生硬和突兀，让学生在历史的天空下，获得对于数学学习更多的启迪、牵引和鼓舞！