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摘 要：作为对圆锥曲线几何性质及性能显现的根源，圆锥曲线的定义非常重要，在了解、掌握圆锥曲线的定义的基础上，才能更好地对圆锥曲线进行学习，在中学的学习中圆锥曲线占据非常大的比例，其地位十分重要。本文围绕着离心率在圆锥曲线解题中的应用这一主题展开了讨论，首先对离心率和圆锥曲线的概念进行了简单的介绍，随后对离心率在圆锥曲线解题中的应用进行了举例说明。
关键词：离心率；圆锥曲线；应用
一、离心率和圆锥曲线的概念
（一）离心率
离心率又被成为偏心率，其一般被用来对轨道的形状进行描述，焦点间距离和长轴长度的比值就是离心率，一般使用e表示离心率，c/a=e[1]。在椭圆中，两个焦点之间的距离与长轴长度相比产生的比值就是离心率，在椭圆中0 （二）圆锥曲线
圆锥曲线中包括双曲线、抛物线以及椭圆。圆锥曲线的定义为：常数e的点的轨迹为到定直线的距离与到定点的距离的商。当e=0时，其轨迹为圆；当01时，其轨迹为双曲线中的一条线[3]。
二、离心率在圆锥曲线解题中的应用
例1，已知等腰梯形ABCD，∣CD∣=1/2∣AB∣，CD与AB平行，有向线段AC由E分为8︰11，双曲线会从D、E和C点经过，并且其焦点为A、B，将双曲线的离心率求出来。
将直角坐标系建立起来，如图1所示，因为AB和CD平行，且C、D都在双曲线上，所以以y轴为中心C、D对称。假设双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1（b>0，a>0），B（c，0），A（-c，0），因为∣CD∣=1/2∣AB∣，可以假设C为（c/2，n）。因为有向线段AC由E点分为8︰11，由此可以得出图2的结果，又因为C、E在双曲线上，因此可以得出图3，将公式中的n2/b2约去，能够得出c2/a2=9，也就是e=3。
例2，已知x2/a2+y2/b2=1的焦点由左往右分别为F1、F2，正三角形AF1F2的兩边AF2、AF1的中点有双曲线正好经过，将双曲线的离心率求出来。
解答，如图4所示，正三角形AF1F2的两边AF2、AF1的中点有双曲线正好经过，所以AF2垂直于AF1。因此在直角三角形F1F2M中，2c=∣F1F2∣，∠F2MF1=30°，所以∣F2M∣= c，∣F1M∣=c，根据双曲线的定义可以得出∣F1M∣-∣F2M∣=2a，也就是 c-c=2a，e=c/a= +1。
结语：
本文就离心率在圆锥曲线解题中的应用进行了探讨，首先介绍了离心率和圆锥曲线的概念，随后举例说明了离心率在圆锥曲线解题中的应用。作为解析几何学习的关键部分，离心率在解题中能够发挥非常大的作用，在对圆锥曲线问题进行解答的过程中对离心率定义进行应用能够更加快捷、轻松[4]。
参考文献：
[1]李信任.有心圆锥曲线的第三定义及其在高考中的应用[J].教育教学论坛，2013，41：96-98.
[2]顾剑峰.浅谈迁移理论在圆锥曲线教学中的应用[J].读与写（教育教学刊），2011，10：117+141.
关键词：离心率；圆锥曲线；应用
一、离心率和圆锥曲线的概念
（一）离心率
离心率又被成为偏心率，其一般被用来对轨道的形状进行描述，焦点间距离和长轴长度的比值就是离心率，一般使用e表示离心率，c/a=e[1]。在椭圆中，两个焦点之间的距离与长轴长度相比产生的比值就是离心率，在椭圆中0
圆锥曲线中包括双曲线、抛物线以及椭圆。圆锥曲线的定义为：常数e的点的轨迹为到定直线的距离与到定点的距离的商。当e=0时，其轨迹为圆；当0
二、离心率在圆锥曲线解题中的应用
例1，已知等腰梯形ABCD，∣CD∣=1/2∣AB∣，CD与AB平行，有向线段AC由E分为8︰11，双曲线会从D、E和C点经过，并且其焦点为A、B，将双曲线的离心率求出来。
将直角坐标系建立起来，如图1所示，因为AB和CD平行，且C、D都在双曲线上，所以以y轴为中心C、D对称。假设双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1（b>0，a>0），B（c，0），A（-c，0），因为∣CD∣=1/2∣AB∣，可以假设C为（c/2，n）。因为有向线段AC由E点分为8︰11，由此可以得出图2的结果，又因为C、E在双曲线上，因此可以得出图3，将公式中的n2/b2约去，能够得出c2/a2=9，也就是e=3。
例2，已知x2/a2+y2/b2=1的焦点由左往右分别为F1、F2，正三角形AF1F2的兩边AF2、AF1的中点有双曲线正好经过，将双曲线的离心率求出来。
解答，如图4所示，正三角形AF1F2的两边AF2、AF1的中点有双曲线正好经过，所以AF2垂直于AF1。因此在直角三角形F1F2M中，2c=∣F1F2∣，∠F2MF1=30°，所以∣F2M∣= c，∣F1M∣=c，根据双曲线的定义可以得出∣F1M∣-∣F2M∣=2a，也就是 c-c=2a，e=c/a= +1。
结语：
本文就离心率在圆锥曲线解题中的应用进行了探讨，首先介绍了离心率和圆锥曲线的概念，随后举例说明了离心率在圆锥曲线解题中的应用。作为解析几何学习的关键部分，离心率在解题中能够发挥非常大的作用，在对圆锥曲线问题进行解答的过程中对离心率定义进行应用能够更加快捷、轻松[4]。
参考文献：
[1]李信任.有心圆锥曲线的第三定义及其在高考中的应用[J].教育教学论坛，2013，41：96-98.
[2]顾剑峰.浅谈迁移理论在圆锥曲线教学中的应用[J].读与写（教育教学刊），2011，10：117+141.