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摘 要：《数学课程标准（2001）》指出：数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。作为数学教师，能开拓学生思维，学生会用多种方法巧妙地解答各种类型的应用题。
关键词：小学数学；拓宽思维；多种方法；巧解应用题
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）05-0064-03
《数学课程标准（2001）》指出：数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。课标中要求学生具备的数学素养是：有解决现实数学问题的能力；学会数学交流，会读数学、写数学和讨论数学；学会数学的思想方法。那么，作为数学教师，就要开拓学生思维，使学生会巧妙地解答各种类型的应用题。问题解决就是通过合理方法的选择和运用，以缩短问题的起始状态和目标之间的距离。现列举几种解题方法如下：
一、假设数值法
例如：某人爬一座山，上山时速度为每小时4千米，从山脚爬到山顶后按原路下山，下山时速度为每小时6千米，求某人上、下山的平均速度。
分析：很多时候学生不仔细审题，会走入误区，用（上山速度 下山速度）÷2即（4 6）÷2=5千米/小时。因为“平均速度=上、下山的总路程÷上、下山的总时间”，而题目没有上山或下山的路程，因此，可以假设一个路程的数值，如假设上山或下山路程为12千米，则上、下山的总路程为12×2=24千米，平均速度为24÷（12÷4 12÷6）=4.8千米/小时。
“假设数值法”是解题者自己规定一个题目中缺少的数值，使抽象的问题变得直观，降低了一定的难度，处于小学阶段的学生习惯接受直观思维的影响，所以这种方法行之有效。
二、转化的方法解题
有的数学题已知条件较为隐蔽、复杂，从题面上看数量关系很不明显。教师如果适当改变条件的表达方式或挖掘隐藏条件，使数量关系变得明显就能迅速找到解题途径，使看似无从下手的题迎刃而解。
三、等量代换法
有时我们找不到需要的直接条件，但反复审题可以找到代替它的必要条件。
例如，小兰和小丽同时出发相对而行，两地相距60千米。小兰每小时走6千米，小丽每小时走4千米，小兰带了一只小狗，小狗用每小时9千米的速度向小丽跑去，遇到小丽后立即回头向小兰跑去，遇到小兰又向小丽跑去，直到小兰和小丽相遇才停下来，这只小狗一共跑了多少千米？
分析：小狗跑的时间在题面上找不到，因为小兰和小丽在相遇过程中小狗始终跑着没停下来，所以小狗跑的时间就是小兰和小丽相遇的时间。小兰和小丽相遇的时间：60÷（6 4）=6小时，即小狗奔跑的时间也是6小时，小狗的速度×时间=路程：9×6=54千米。
四、设双未知数，只设不求
有的习题如果通过算术法解答基本无从下手，用方程设一个未知数也困难重重，那可以试着设两个未知数，但不求未知量。这并不增加学生解题的难度，反而让思路更清晰明了。
例如：六一班在一次数学竞赛中，男生平均成绩为91.5分，女生的平均成绩是96分，全班平均成绩是94分，求本班男、女生参赛的人数比。
五、比例思想解题
引导小学高年级学生用比例思想来分析研究问题的数量关系，能拓展学生的思维空间，提高他们用数学思想方法解决问题的能力。
例如， 1.车库里停着若干辆双轮摩托车和四轮小汽车，车的辆数与车的轮子数比是2：5，问双轮摩托车和四轮小汽车的辆数比是多少？
2：5=4：10（或8：20， 16：40等）
其中4最小，便于进行假设，假设的可能性也最少，使计算更简化，所以最好取4：10。假设4辆车可能性是：（1）摩托1辆，汽车3辆。（2）摩托2辆，汽车2辆。（3）摩托3辆，汽车1辆。
一一验证看哪种假设成立，也就是看哪种假设轮子数是10。
（1） 1×2 3×4=14
（1） 2×2 2×4=12
（1） 3×2 1×4=10
所以，双轮摩托和四轮小汽车辆数比是3：1。
2.如果问题涉及到两个数量的积等于另两个数量的积，或者两个数量的商等于另两个数量的商，也可以考虑用比例思想解题。
如：某旅游团租用一辆车外出，租车的费用由乘车人均摊。已知乘车的人数和每人应付的车费恰好相等，后来又增加了20个人，这样每人应付车费比原来减少了12元，这辆车的租车费是多少元？
租车车费=原来人数×原来每人车费，30×30=900元。
六、开放性习题：一题多解
1. 条件多余的开放性习题：教导学生必须排除表面现象的干扰，去伪存真，从众多信息中选择有用的信息解决问题，可提高学生分析探究问题的能力，促进思维深刻性的发展。
例如，张红家与学校距离是王华家与学校距离的2.5倍，王华家离学校400米，他们两家距800米，张红回家走15分钟，问：王华家与学校的距离是张红家与学校距离的百分之几？
这道题有两种解法。不同解法可发现多余的条件不同，这类题很好地激发学生研究探索的兴趣和学习的热情。
（1） 要求问题，必须知道他们离学校各多少米，只需条件：王华家离学校400米和张红与学校距离是王华与学校距离的2.5倍就可以解决问题，其余3个条件多余。2.5×400÷400=250%
（2） 根据第一个条件，张红与学校距离是王华与学校距离的2.5倍就可以解决问题，其余3个条件多余。2.5：1=25÷10=5÷2=250%
2.给出一定条件，满足条件的答案不是唯一的，必须从实际出发，认真仔细地全面分析思考才能探索出不同的有创意的结论，从而有利于培养学生思维的全面性。
例如：同学们在全长200米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共需多少棵树苗？把两端都要栽去掉则成为了一道开放性习题。
有三种结论：
（1）两端都栽200÷5 1=41（棵）
（2）两端都不栽200÷5-1=39（棵）
（3）一端栽，一端不栽200÷5=40（棵）
教育家第斯多惠说：“教学成功的艺术就在于使学生对你所教的知识感兴趣。”作为新形势下的数学教师，应该竭尽全力使每个学生都保持浓厚的兴趣投入到学习中去，使学生能拓宽思维，得到更好的发展。
关键词：小学数学；拓宽思维；多种方法；巧解应用题
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）05-0064-03
《数学课程标准（2001）》指出：数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。课标中要求学生具备的数学素养是：有解决现实数学问题的能力；学会数学交流，会读数学、写数学和讨论数学；学会数学的思想方法。那么，作为数学教师，就要开拓学生思维，使学生会巧妙地解答各种类型的应用题。问题解决就是通过合理方法的选择和运用，以缩短问题的起始状态和目标之间的距离。现列举几种解题方法如下：
一、假设数值法
例如：某人爬一座山，上山时速度为每小时4千米，从山脚爬到山顶后按原路下山，下山时速度为每小时6千米，求某人上、下山的平均速度。
分析：很多时候学生不仔细审题，会走入误区，用（上山速度 下山速度）÷2即（4 6）÷2=5千米/小时。因为“平均速度=上、下山的总路程÷上、下山的总时间”，而题目没有上山或下山的路程，因此，可以假设一个路程的数值，如假设上山或下山路程为12千米，则上、下山的总路程为12×2=24千米，平均速度为24÷（12÷4 12÷6）=4.8千米/小时。
“假设数值法”是解题者自己规定一个题目中缺少的数值，使抽象的问题变得直观，降低了一定的难度，处于小学阶段的学生习惯接受直观思维的影响，所以这种方法行之有效。
二、转化的方法解题
有的数学题已知条件较为隐蔽、复杂，从题面上看数量关系很不明显。教师如果适当改变条件的表达方式或挖掘隐藏条件，使数量关系变得明显就能迅速找到解题途径，使看似无从下手的题迎刃而解。
三、等量代换法
有时我们找不到需要的直接条件，但反复审题可以找到代替它的必要条件。
例如，小兰和小丽同时出发相对而行，两地相距60千米。小兰每小时走6千米，小丽每小时走4千米，小兰带了一只小狗，小狗用每小时9千米的速度向小丽跑去，遇到小丽后立即回头向小兰跑去，遇到小兰又向小丽跑去，直到小兰和小丽相遇才停下来，这只小狗一共跑了多少千米？
分析：小狗跑的时间在题面上找不到，因为小兰和小丽在相遇过程中小狗始终跑着没停下来，所以小狗跑的时间就是小兰和小丽相遇的时间。小兰和小丽相遇的时间：60÷（6 4）=6小时，即小狗奔跑的时间也是6小时，小狗的速度×时间=路程：9×6=54千米。
四、设双未知数，只设不求
有的习题如果通过算术法解答基本无从下手，用方程设一个未知数也困难重重，那可以试着设两个未知数，但不求未知量。这并不增加学生解题的难度，反而让思路更清晰明了。
例如：六一班在一次数学竞赛中，男生平均成绩为91.5分，女生的平均成绩是96分，全班平均成绩是94分，求本班男、女生参赛的人数比。
五、比例思想解题
引导小学高年级学生用比例思想来分析研究问题的数量关系，能拓展学生的思维空间，提高他们用数学思想方法解决问题的能力。
例如， 1.车库里停着若干辆双轮摩托车和四轮小汽车，车的辆数与车的轮子数比是2：5，问双轮摩托车和四轮小汽车的辆数比是多少？
2：5=4：10（或8：20， 16：40等）
其中4最小，便于进行假设，假设的可能性也最少，使计算更简化，所以最好取4：10。假设4辆车可能性是：（1）摩托1辆，汽车3辆。（2）摩托2辆，汽车2辆。（3）摩托3辆，汽车1辆。
一一验证看哪种假设成立，也就是看哪种假设轮子数是10。
（1） 1×2 3×4=14
（1） 2×2 2×4=12
（1） 3×2 1×4=10
所以，双轮摩托和四轮小汽车辆数比是3：1。
2.如果问题涉及到两个数量的积等于另两个数量的积，或者两个数量的商等于另两个数量的商，也可以考虑用比例思想解题。
如：某旅游团租用一辆车外出，租车的费用由乘车人均摊。已知乘车的人数和每人应付的车费恰好相等，后来又增加了20个人，这样每人应付车费比原来减少了12元，这辆车的租车费是多少元？
租车车费=原来人数×原来每人车费，30×30=900元。
六、开放性习题：一题多解
1. 条件多余的开放性习题：教导学生必须排除表面现象的干扰，去伪存真，从众多信息中选择有用的信息解决问题，可提高学生分析探究问题的能力，促进思维深刻性的发展。
例如，张红家与学校距离是王华家与学校距离的2.5倍，王华家离学校400米，他们两家距800米，张红回家走15分钟，问：王华家与学校的距离是张红家与学校距离的百分之几？
这道题有两种解法。不同解法可发现多余的条件不同，这类题很好地激发学生研究探索的兴趣和学习的热情。
（1） 要求问题，必须知道他们离学校各多少米，只需条件：王华家离学校400米和张红与学校距离是王华与学校距离的2.5倍就可以解决问题，其余3个条件多余。2.5×400÷400=250%
（2） 根据第一个条件，张红与学校距离是王华与学校距离的2.5倍就可以解决问题，其余3个条件多余。2.5：1=25÷10=5÷2=250%
2.给出一定条件，满足条件的答案不是唯一的，必须从实际出发，认真仔细地全面分析思考才能探索出不同的有创意的结论，从而有利于培养学生思维的全面性。
例如：同学们在全长200米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共需多少棵树苗？把两端都要栽去掉则成为了一道开放性习题。
有三种结论：
（1）两端都栽200÷5 1=41（棵）
（2）两端都不栽200÷5-1=39（棵）
（3）一端栽，一端不栽200÷5=40（棵）
教育家第斯多惠说：“教学成功的艺术就在于使学生对你所教的知识感兴趣。”作为新形势下的数学教师，应该竭尽全力使每个学生都保持浓厚的兴趣投入到学习中去，使学生能拓宽思维，得到更好的发展。