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编者按：本刊从2000年起开辟了“基础教育教学改革论坛”栏目，旨在为探讨基础教育和高等教育之间的内在联系搭建一个研究平台。几年来，从丰富的稿源中遴选刊载了百余篇高质量的稿件，虽然产生了较好的效果，但我们认为还有许多问题值得研究，比如：如何突破应试制度与素质教育的瓶颈、基础教育与高等教育知识结构的有机联系、学习素质的养成及有关培养创造性人才的教育模式等问题。
1 问题的提出
1.1 国内外研究现状
提倡数学教师反思是近年来国外盛行的师资教育方法之一。如LM维拉、JW布鲁巴赫等都是西方的主要代表人物。美国教育部大力提倡教师开展教学反思，认为培养教师临场探索和处理问题的能力对改善州教育是非常必要的，并把反思列为课程的重要内容。目前我国教育界有识之士如熊川武等对反思进行了深刻研究，提出了反思的基本理念，其研究成果和研究思路是值得借鉴的。但是仍然存在着理论与实践的空档，并且反思在具体操作过程中也不能千人一律，有着其实际的困难。
1.2数学教师专业发展现状
在促进数学教师专业发展方面，学校特别注重教师在认识和理论上的提高。与此相应，学校比较重视让教师学习理论知识，热衷于请专家作报告，让教师脱产进修，教师的学历达标。毫无疑问，这些做法确实是促进教师专业发展所不可或缺的。但是需要提醒的是，仅此而已是远远不够的，现在笔者逐步认识体会到并尝试进行着更为重要的一种途径，这就是帮助教师对自身教学行为进行反思。
1.3研究的意义
对于任何一个数学教师，不论其教学能力起点如何，都有必要通过多种途径对自己的教学进行反思。教学反思有着十分重要的现实意义。
1）有利于提高数学教师将理念转化为实践的自觉性。通过教学反思，教师能建立科学的现代的教学理念，并将这些新理念自觉转化为教学行动；
2）有利于提高数学教师教学科研的意识和能力。良好的教学素质要求教师必须参加教学改革和教学研究，对教学中发生的诸多事件能予以关注，并把他们作为自己的教学研究对象，是当代教师应具备的素质；
3）有利于提高数学教学的整体质量和效率。教学反思不单是指向个人的，也指向团体。在团体的教学观摩、教学评比、教学经验的切磋与交流中，每一个参与者都提供自己独特的教学经验，同时也都会从别人的经验中借鉴到有益的经验。
2 教学反思的主要内容
1）反思数学教学观。作为一名数学教师，首先要反思自己的数学观。积极自觉地促进自己的观念改变，努力实现由静态的，片面的、机械反映论的数学观向动态的，辩证的模式论的数学观的转变。特别是实现对上述问题的朴素的不自觉的认识向自觉认识的转化；
其次，要反思自己的教学观。数学教师的教学观在很大的程度上受制于数学观，不同的数学观会导致不同的教学观。传统的教学观过分关注知识的掌握，技能的训练，能力的提高。教师是绝对的权威，教学时眼中无人，心中无人，学生是模仿教师，反复机械训练的机器，严重忽视了学生的认知主体作用，扼杀了学生的创造性。新时期的数学教育要求教师要以人为本，要以发展的眼光对待学生，做到眼中有人，心中有人。着重考虑如何通过数学教学使学生全方位地认识数学和体验数学的价值，体会数学精神，领略数学的美感，感悟数学交流，尝试数学创造等，使学生会用数学的眼光看问题，会用数学的头脑去发现问题、分析问题、解决问题等，那才是学生终身受益无穷的，这也正是数学教学所要达到的最终目的；
2）反思备课观。备好课是上好课的必要条件，反思备课又是备好课的前提，因此，要提高课堂教学效益，就必须反思对备课的认识。
教师要上好课，起作用的因素很多，但其中最重要也是最基础的因素是教师备好课，正好比感人的话剧，前提要有感人的剧本。杰出的课堂，需要充分的备课，教师没有备好课是不应该不负责的走上讲台的，正如严肃而负责的演员不愿接受质量低下的剧本去演出一样。但目前有部分教师对备课的重要性认识不足，常常听到一些关于备课的错误言论，有属缺乏教学经验的，有属忘却职业责任的。现摘录如下，以供反思。
有教师常这样说：“教材简单，无啥备头，照书本讲，依书本练就行了。”这些人备一节课花半小时都嫌多。有某教师的教案十分精简：“讲例1～3，做习题1～5。”整篇教案不足二十字。更有甚者，书本上划几个记号，就算备好课了。
分析与反思：这种人难得细想，教材虽简单，但其内涵、外延极丰富，需要教师帮学生深入挖掘，从而透彻掌握教材，学生从掌握知识到发展智能又是一个飞跃，更需教师对学生点拨、指引和训练。写简案是完不成这些任务的。笔者曾调研过近百位教师的上课及教案，发现好课率与详案率有高度的正相关，说明备详案是上好课的必要基础。
有教师这样说：“多买几本《教案集》，备课上课照抄就行了。”这种人备课所花时间不多，且笔记详细、工整、甚是好看。有时备课嫌抄烦，干脆就拿《教案集》走上讲台。
分析与反思：这种人多的是模仿，少的是能动创造。别人的优秀教案是别人实践经验的总结，决不应代替自己的思考与实践。别人的教案，决不应完全照搬。因为教学有法，教无定法。别人再好的方法也无法预料每个教师自身的能力实际和他所面临的学生实际。
“年年教，年年写，没有必要，拿旧教案上课照样行。”为了应付学校检查，有的虽然不是旧教案，但仅是一案多本而已。
分析与反思：这种人迷信旧案、以旧代新，不仅行动上表现惰性，思想上也表现僵化，不求进取。这种人看不到事物的变化、发展，墨守陈规。以不变应多变，必定上不好课，教学质量难以提高；
3） 反思数学教学设计。教学设计是教师为上课而做的准备工作，是教师不断提高自己素质的有效途径，是教师有效上课的重要前提。教学设计质量的高低直接影响一堂课的教学质量，是上好课的必要条件。反思教学设计就是对教学设计的各环节进行再思考它们的计划性与应然性。
首先，要反思教学目标。教学目标是教学设计中的首要环节，是一节课的纲领，对纲领认识不清或制定错误注定打败仗。笔者在调研过程中发现存在有这样的问题：对教学目标这一概念认识不清，将教学目的与教学目标混乱运用，有的甚至以“要点”，“知识点”代替教学目标；教学目标的设计不是指向学生而是指向教师，诸如这样的叙述：“培养学生……”、“教会学生……”、“使学生掌握……”等，这样的教学目标的制定者仍然是把教师当作是教学过程的主宰者，忽视了学生的主体性地位；教学目标设计重视的是知识的灌输、技巧的传递，严重忽视了教材的育人功能。因此，在新课改的背景下，在设计教学目标时，应反思以下几点：①教学目标不同于教学目的。它们既有区别又有联系。只有在对目的进行具体细化后，目的才会变成目标。教学目标是预期的，是用“学生学会了什么”的说法来表示的，而教学目的是一种应然状态的理想，一种方向、指针，而且还隐含着可能无法实现的意思，时间跨度也比较长；②“让学生掌握数学基础知识”“培养逻辑思维能力”“培养学生解决实际问题的能力”等这些数学课程标准中规定的教学目的，不能直接作为教学目标，只有具体细化以后，才能转化为学生学习预期所能达到的结果,才能作为一节课的教学目标来设计；③教学目标通常是策略性的，可观察、测量、评价的。在教学目标的设计中不要笼统地讲“了解”、“理解”、“掌握”、“运用”，而应具体明确“理解”、“掌握”到什么程度。会“运用”到什么样的水平，是“熟练运用”“灵活运用”等；④教学目标的设计做到既有层次性，又要有全面性与开放性。例如“指数函数的图象和性质”一课教学目标可设计成：理解并掌握指数函数的图象和性质；会作指数函数的图像并利用性质判断数的大小；逐步提高观察和归纳分析能力；了解数形结合的数学思想方法；
其次，在教学设计时，要充分考虑学生的初始特征。教学设计要符合学生的认知程序与认知水平。制定的教学目标要让学生跳一跳摘到桃子。“这么简单的题都做不出来”“这道题都讲过几遍了还不会做”，碰到这样情况，教师不应埋怨学生，而要深刻反思出现这样状况到底是什么原因。是学生不接受这样的讲解方式，还是认识上有差异；是学生不感兴趣，还是教师点拨引导不到位；是否教师制定的难点与学生的认知水平上的难点出现了不合拍；是教师期盼过高，还是学生接受新知识需要一个过程等。同时，教师必须认识到并承认学生之间的差异，不要用一个标准同一模式去衡量评价学生，应努力使不同的学生学到不同层次的数学；
4 ）反思数学教学过程。数学教学过程包括教师、学生和资源三个基本因素，这三个因素的集合和相互作用就构成了教学过程。反思数学教学过程就是要深究数学教学过程中诸因素之间的相互关系、相互作用的过程中存在的问题，并对此提出修正意见，以提高教学质量和保证教学任务的完成。
在新课改的背景下，数学教师首先要反思的是师生合作关系。苏霍姆林斯基认为：“上课是儿童和教师的共同劳动，这种劳动的成功，首先是由师生相互关系来决定的。”这种关系就是课堂教学中师生之间的和谐的合作关系。然而现实教学中却不尽如人意。笔者曾在某校随堂追踪听了两班初三数学课，并进行了座谈交流。一个班是资深的年长教师担任教学，另一个班是只有三年教龄的青年教师担任教学。结果发现，年长教师的基础扎实，基本功过硬，教材相当熟练，但从课堂教学过程来看，年长的教师不善于调动学生的学习热情，只顾自己抬头讲课也不管学生在做什么，课堂气氛沉闷。年青教师的经验不足，但工作热情高，上课很善于调动学生的积极性，经常对做得较好的学生给以表扬，学生很喜欢这位教师上课，课堂气氛活泼，发言争先恐后，师生关系就像是兄弟般的关系。要想取得和谐的师生合作关系，首先要尊重学生，让学生能亲近教师，信任教师；其次教师要调用一切有利手段激发学生学习热情，要善于及时调控课堂气氛，沉闷时来点小幽默，过分热闹时给点冷却剂；第三，师生心理产生共振是和谐关系的最高体现。只有师生共振和谐，才能产生最大可能的教和学的积极性，才能获得最佳的教学效益。课堂教学中，师生双方的成就需要是心理共振的基本动力因素，是课堂中一切有目的活动的积极性源泉；
其次，要反思课堂提问。课堂提问是课堂教学活动的有机组成部分，合理的课堂提问有利于启发学生积极思考，沟通师生的情感交流，调节课堂气氛。同时还是教师诊断学生学习状况，有效改进教学的基本手段。但在实际教学中，往往由于不太注意课堂提问的艺术和策略，影响了学生的积极思维和学习效果。主要表现有：表面热闹，华而不实，一问一答，频繁问答，盲目追求活跃的课堂气氛，对教材和学生研究不深，使提问停留在浅层的交流上。实质流于形式，肤浅，不能启迪学生的思维，毫无意义。或者提问离题遥远，脱离学生的“思维发展区”，启而不发，或提问过难、过偏或过于笼统，学生难以理解和接受。在新课程改革的背景下，数学教师应引起反思。一是课堂提问要注重质，而不是关注形式、数量。一个有思考价值的提问应具备三个特征：①诱导的启发性。提出的问题必须有利于启发学生思维，开启学生智力；②层次的渐进性。课堂提问要注意到由浅入深，层层推进，环环相扣，同时，以不同层次的提问面向不同层次的学生，让每个学生体验到成功的乐趣；③时机的选择性。课堂提问要选择恰当时机，以达到“投石激浪”的效果；二是提问要目的明确，表述清楚。教师提问要考虑到提什么样的问题，为什么提这样的问题；三是课堂提问要讲究新颖性、灵活性及调控性。课堂提问要讲究新颖有趣，灵活多样，及时调控；
5）反思数学教学评价。这是对数学教学目标及其教学实践价值的系统调查，为教育者创造适合于学生学习的教学方式提供依据的过程。教学评价具有三个功能：一是反馈功能；二是调控功能；三是促进功能。数学教学评价标准应具有科学性和可测性。静思当今的教学评价发现存在以下几个问题：①缺乏正确的教学评价观；②缺乏科学的、完善的教学评价手段；③教法越多，变换越频繁越好；④教学媒体使用的比未使用的好；⑤课堂容量越多越好。在新课程改革背景下，数学教师要从以下几方面反思：一是要建立正确的教学评价观；二要积极探索科学、完善的教学评价手段；三要合理使用教学媒体；四要恰当安排课堂容量。
3 数学教学反思的有效途径
加强数学教师的反思意识，提高反思能力是一项系统工程。经常性的教学反思可使教师从经验型教学走向研究型教学，更新其固守的经验和模式，不断提高教学水平。
3.1教师要努力转变生存方式
著名的心理学家弗洛姆通过对人类心理学分析，得出两种生存方式的结论，即占有式和存在式。以占有式方式生存的人，往往简单地把物据为己有，易忽略“我”的存在，而为物所控制。而以存在式方式生存的人，不会简单地被物所异化，始终感觉到自我的存在，从而创造性地对待和使用物。如教师在如何对待教材这个问题上。传统的观念认为，教材是专家编写的，有着不容置疑的权威性和正确性，教学就是以教材所负载的知识和技能的传授与掌握为宗旨，与此相应，教师的任务就是简单地占有教材内容，然后将教材的内容原原本本地传递给学生，再让学生去占有。这样，教师和学生在教材面前都忽略了“我”的存在，成了教材的“奴隶”。久而久之，教师“离开了教科书，就不知道教什么，离开了教参，就不知道怎么上课”；学生们的创新精神和实践能力也被一步步地扼杀，成了只会死啃书本，不会解决实际问题的“书呆子”。这是占有式生存方式的表现及其带来的后果。而在以存在式生存方式的人看来，教材只是教师使用的工具，作为工具，它是否适合自己使用？是否需要改造和加工？教师应予以审视和批判，教材也只是教学开展的主要线索，是师生进行思考和研究的主要材料，但不是唯一材料。以存在式生存方式的教师才是一个真正主体的教师，只有这样的教师才具有反思意识。而以占有式生存方式的人要么固执己见；要么没有头脑，人云亦云。
3.2教师要积极参加理论学习和课题研究
对行为的反思应以理论为指导。缺乏理论的反思只能是粗浅的反思。在学习理论时，应以存在的方式，和理论对话的方式来进行，切勿把理论模式化、简单化、机械化，只有正确把握理论的实质，才能有效地发挥理论的指导作用。
天津市开展了基础教育课程改革重点专题研究活动。现已有二百多项专题通过立项，且进展较为顺利。对日常教学行为反思所累积的研究资料和思想认识是课改专题的重要来源。笔者在完成课改专题工作时，据区县教研员及一线教师反映，想申报课题，但不知如何选题，这与平时不注意总结反思有关。开展专题研究是对日常教学行为反思的提升。专题研究也对教育行为进行反思，但对实践的反思是有明确的主题和研究目标，是比较系统和比较严谨的反思。在教育科研中形成的方法、技术和反思意识有助于提高教师对日常教学行为反思能力。学习教学理论是教师对教学反思的知识基础，参加专题研究是教师对教学行为反思的能力保障。
3.3对教学行为反思的几种操作方法
1）写课后教案。 随着课改的深入，课堂教学越来越突显动态生成性，有些课堂中的突发问题或值得深思的现象在课前很难预料到，课后教案把自己上课时的课堂实录详尽、及时地记录下来，并对其中某些片段和环节进行不断的反思、总结，扬长避短，以便于今后教学的提高。这种方法不足之处在于，完整地写课后教案需要花费大量的时间；
2）写反思札记。与写课后教案不同的是，写反思札记并非要求面面俱到，也并非每节课都写，可以一周写一次。写每节课反思札记时，可这样思考：在这节课里，哪些教学设计取得了预期效果？哪些精彩片段值得仔细地咀嚼？哪些突发问题让你措手不及？等等；
3）观摩研究课。通过观摩别人的公开课，分析别人成功和失败的原因来反观自己的教学行为，是教学反思的一条重要途径。因为这样可以吸取他人的经验教训，少走弯路。通过观摩公开课，可以对照自己进行分析和反思；
4）观看自己的教学录像。 把自己的一节课或数节课的教学进程用摄像机摄下来，然后居于一种旁观者的角色来观察、分析自己的教学活动，这是对教学行为反思的一种比较好的手段；
5）借助他人的观察。 一个教师偶尔会有同事、学校领导或教研员来听他的课，听完课后，再进行评课，来分析这节课的优点与不足。这对促进教师对自身行为的反思，不能说没有好处；
6）说课。说课就是对备课的口头说明，说课讲备课的过程及其理由，而备课主要是指教学的内容和方法。说课在教学反思方面具体体现在：教师在备完课乃至讲完课之后，对自己处理教材内容的方式与理由作出说明，讲出这些过程，就是讲出自己解决问题的策略。而这种策略的说明，也正是教师对自己处理教材方式方法的反思；
7）征求学生意见 。潜心于提高自己教学水平的教师，往往向学生征询对自己教学的反馈意见，这是教师对其教学进行反思的一个重要的渠道；
8）评价学生学习的效果。 规范化的教学应在单元教学结束时，通过多种方式对自己的教学效果进行检查。检查的目的在于了解学生学习的效果，从而提出自己改进的建议，不论检查什么内容，都包含着对自己教学的反思；
9）总结和提炼教学经验 。在教学中教师要勤于积累，善于思考，把当时的感受及时的记下来，并从理论依据上做进一步的完善提高，从实施环节上做进一步的补充修正，就能达到一种新的层次，教学艺术才能长青。教师不断反思总结的过程，也就是学会教学的过程。
4 数学教师反思存在的困难与建议
教师反思并不是一个容易的过程。教师在进行反思时，普遍会遇到各种各样的困难。这些困难，往往很难通过教师个人的努力克服。教师需要学校管理者提供相应的组织或制度上的帮助。
1）教师缺乏足够和清晰的材料对自己的实践进行回顾。对行动（或实践）的回顾，是教师反思的前提性条件。现实中影响教师反思的困难之一，是教师身处教育活动的“此山中”，他们往往难以获得足够的材料全面地了解自身的实践。让教师本人将自己的“印象”或“感觉”记录下来，固然可以为教师提供一些反思的素材，但这样的素材毕竟只能反映教师专业实践的一个侧面，教师完全依赖它对自己的实践进行分析与评价难免有所偏失。许多学者都意识到这一困难，因而鼓励教师之间形成某种合作关系，通过集体的努力帮助教师个体更全面地认识自我。
天津市的中学数学教育教学一直有教师之间进行合作与交流的传统，如集体备课、相互听课等。但这些活动，从为某位教师的个人反思提供素材的角度讲，并没有发挥应有的价值。比如：如果学校能够在教师相互听课之后，鼓励听课的教师将自己的听课笔记（包括听课中的问题）借给上课的教师用，就有可能为上课的教师提供很好的了解“别人眼中的我”的机会。有条件的学校，可为教师提供日常实践（而不单单是“公开课”）的录像服务，也可为教师回顾自己的实践，提供全面而完整的素材；
2）教师缺乏教育评价素养，因而难以对自己的行动及结果作出正确、深刻的判断。教师的反思能力，在很大程度上表现为一种评价能力，无论是杜威“寻根究底”式的反思，还是舍恩的“行动中反思”，其重要的部分都是教师能够对观念或行动的性质作出评价。没有较深刻的评价，就谈不上有价值的重建。教师反思的深度，往往受制于教师的评价素养，这种状况在我国尤甚。由于种种原因，我国教育界对于评价的理解，直到目前为止还都甚为狭隘。狭隘的评价观使得我国教师的评价素养普遍低下，这一缺失又使得教师往往难以对自己的教学实践作出比较全面和深刻的分析，更难以基于这种分析作出判断、进行重建。当前，学校管理者应采取多种措施，帮助教师提升评价素养，无论对于教师的反思，还是对整个学校教育的发展，都显得非常必要；
3）教师受既有经验限制，在重建环节上遇到较大困难。 重建是反思的归宿，但由于受到个人经验的限制，完全依靠个人的力量进行重建，对许多教师而言都是一件很困难的事。因此，在教师反思中借用“他人的力量”就显得极为必要。教师反思虽然在根本上是教师个体的事，但在组织上，并不限于教师个体。事实上，有研究表明，合作的、集体的反思，往往能够获得更好的效果。在我国中小学中，普遍存在着一系列富有特色的教师交流平台，诸如集体备课、听、说、评课、师徒结对、校内校外观摩等。只要加以改进，这些都是极富潜力的、校本的、教师专业发展的途径；
4）教师不习惯将反思日常化，并使之成为自己专业生活的一部分。 正如舍恩所说，反思是“专业人士”表现出来的一种普遍的素质，换言之，反思是“专业”生活方式的一部分。构建21世纪的新型学校，学校管理者应该努力促成教师反思的日常化，使之成为教师专业生活的一部分，而不仅仅是某个时期或为某个特定目的而采取的一次性措施。为此，营造一种开放的、和谐的、合作的学校文化，鼓励教师个人或教师之间合作收集自身实践的资料，并经分析、判断和重建逐步实现教师之“人”与教学之“事”的提升，理应成为有理想、有抱负的学校管理者努力的方向。
参考文献
1Calderhead J,Gates P.Conceptualizing reflection in teacher development.London & Washington,D.C.:The Falmer Press,1993.
2Elliott J.Action Research for Education Change.Milton Keynes:Open University Press,1991.
3Korthagen,Fred A J.Linking practice and theory:The pedagogy of realistic teacher education.Mahwah,New Jersey & London:Lawrence Erlbaum Association Publishers,2001.
4Schon D A.The reflective practitioner:How professionals think in action.Basic Books Inc,1983.
5黄显华,等.一个都不能少:个体差异的处理.上海:上海科技教育出版社,2003.
6饶见维.教师专业发展:理论与实务[M].台湾:五南图书出版公司,1996.
7 谌业锋.教师教育机智与教学反思探析.http://web.xcqc.net/myweb.asp?userid=26
8杜文平.课程改革中的教师反思.教育科学研究,2005,(12).
9王蓓翎.论教师反思素养. 湖北教育学院学报,2006,(7).
10庞淑芳.培养教师反思能力的实践与研究.中小学教师培训,2006,(7).
11 杨骞.论学校中教师的反思.教育科学,2006,(2).
1 问题的提出
1.1 国内外研究现状
提倡数学教师反思是近年来国外盛行的师资教育方法之一。如LM维拉、JW布鲁巴赫等都是西方的主要代表人物。美国教育部大力提倡教师开展教学反思，认为培养教师临场探索和处理问题的能力对改善州教育是非常必要的，并把反思列为课程的重要内容。目前我国教育界有识之士如熊川武等对反思进行了深刻研究，提出了反思的基本理念，其研究成果和研究思路是值得借鉴的。但是仍然存在着理论与实践的空档，并且反思在具体操作过程中也不能千人一律，有着其实际的困难。
1.2数学教师专业发展现状
在促进数学教师专业发展方面，学校特别注重教师在认识和理论上的提高。与此相应，学校比较重视让教师学习理论知识，热衷于请专家作报告，让教师脱产进修，教师的学历达标。毫无疑问，这些做法确实是促进教师专业发展所不可或缺的。但是需要提醒的是，仅此而已是远远不够的，现在笔者逐步认识体会到并尝试进行着更为重要的一种途径，这就是帮助教师对自身教学行为进行反思。
1.3研究的意义
对于任何一个数学教师，不论其教学能力起点如何，都有必要通过多种途径对自己的教学进行反思。教学反思有着十分重要的现实意义。
1）有利于提高数学教师将理念转化为实践的自觉性。通过教学反思，教师能建立科学的现代的教学理念，并将这些新理念自觉转化为教学行动；
2）有利于提高数学教师教学科研的意识和能力。良好的教学素质要求教师必须参加教学改革和教学研究，对教学中发生的诸多事件能予以关注，并把他们作为自己的教学研究对象，是当代教师应具备的素质；
3）有利于提高数学教学的整体质量和效率。教学反思不单是指向个人的，也指向团体。在团体的教学观摩、教学评比、教学经验的切磋与交流中，每一个参与者都提供自己独特的教学经验，同时也都会从别人的经验中借鉴到有益的经验。
2 教学反思的主要内容
1）反思数学教学观。作为一名数学教师，首先要反思自己的数学观。积极自觉地促进自己的观念改变，努力实现由静态的，片面的、机械反映论的数学观向动态的，辩证的模式论的数学观的转变。特别是实现对上述问题的朴素的不自觉的认识向自觉认识的转化；
其次，要反思自己的教学观。数学教师的教学观在很大的程度上受制于数学观，不同的数学观会导致不同的教学观。传统的教学观过分关注知识的掌握，技能的训练，能力的提高。教师是绝对的权威，教学时眼中无人，心中无人，学生是模仿教师，反复机械训练的机器，严重忽视了学生的认知主体作用，扼杀了学生的创造性。新时期的数学教育要求教师要以人为本，要以发展的眼光对待学生，做到眼中有人，心中有人。着重考虑如何通过数学教学使学生全方位地认识数学和体验数学的价值，体会数学精神，领略数学的美感，感悟数学交流，尝试数学创造等，使学生会用数学的眼光看问题，会用数学的头脑去发现问题、分析问题、解决问题等，那才是学生终身受益无穷的，这也正是数学教学所要达到的最终目的；
2）反思备课观。备好课是上好课的必要条件，反思备课又是备好课的前提，因此，要提高课堂教学效益，就必须反思对备课的认识。
教师要上好课，起作用的因素很多，但其中最重要也是最基础的因素是教师备好课，正好比感人的话剧，前提要有感人的剧本。杰出的课堂，需要充分的备课，教师没有备好课是不应该不负责的走上讲台的，正如严肃而负责的演员不愿接受质量低下的剧本去演出一样。但目前有部分教师对备课的重要性认识不足，常常听到一些关于备课的错误言论，有属缺乏教学经验的，有属忘却职业责任的。现摘录如下，以供反思。
有教师常这样说：“教材简单，无啥备头，照书本讲，依书本练就行了。”这些人备一节课花半小时都嫌多。有某教师的教案十分精简：“讲例1～3，做习题1～5。”整篇教案不足二十字。更有甚者，书本上划几个记号，就算备好课了。
分析与反思：这种人难得细想，教材虽简单，但其内涵、外延极丰富，需要教师帮学生深入挖掘，从而透彻掌握教材，学生从掌握知识到发展智能又是一个飞跃，更需教师对学生点拨、指引和训练。写简案是完不成这些任务的。笔者曾调研过近百位教师的上课及教案，发现好课率与详案率有高度的正相关，说明备详案是上好课的必要基础。
有教师这样说：“多买几本《教案集》，备课上课照抄就行了。”这种人备课所花时间不多，且笔记详细、工整、甚是好看。有时备课嫌抄烦，干脆就拿《教案集》走上讲台。
分析与反思：这种人多的是模仿，少的是能动创造。别人的优秀教案是别人实践经验的总结，决不应代替自己的思考与实践。别人的教案，决不应完全照搬。因为教学有法，教无定法。别人再好的方法也无法预料每个教师自身的能力实际和他所面临的学生实际。
“年年教，年年写，没有必要，拿旧教案上课照样行。”为了应付学校检查，有的虽然不是旧教案，但仅是一案多本而已。
分析与反思：这种人迷信旧案、以旧代新，不仅行动上表现惰性，思想上也表现僵化，不求进取。这种人看不到事物的变化、发展，墨守陈规。以不变应多变，必定上不好课，教学质量难以提高；
3） 反思数学教学设计。教学设计是教师为上课而做的准备工作，是教师不断提高自己素质的有效途径，是教师有效上课的重要前提。教学设计质量的高低直接影响一堂课的教学质量，是上好课的必要条件。反思教学设计就是对教学设计的各环节进行再思考它们的计划性与应然性。
首先，要反思教学目标。教学目标是教学设计中的首要环节，是一节课的纲领，对纲领认识不清或制定错误注定打败仗。笔者在调研过程中发现存在有这样的问题：对教学目标这一概念认识不清，将教学目的与教学目标混乱运用，有的甚至以“要点”，“知识点”代替教学目标；教学目标的设计不是指向学生而是指向教师，诸如这样的叙述：“培养学生……”、“教会学生……”、“使学生掌握……”等，这样的教学目标的制定者仍然是把教师当作是教学过程的主宰者，忽视了学生的主体性地位；教学目标设计重视的是知识的灌输、技巧的传递，严重忽视了教材的育人功能。因此，在新课改的背景下，在设计教学目标时，应反思以下几点：①教学目标不同于教学目的。它们既有区别又有联系。只有在对目的进行具体细化后，目的才会变成目标。教学目标是预期的，是用“学生学会了什么”的说法来表示的，而教学目的是一种应然状态的理想，一种方向、指针，而且还隐含着可能无法实现的意思，时间跨度也比较长；②“让学生掌握数学基础知识”“培养逻辑思维能力”“培养学生解决实际问题的能力”等这些数学课程标准中规定的教学目的，不能直接作为教学目标，只有具体细化以后，才能转化为学生学习预期所能达到的结果,才能作为一节课的教学目标来设计；③教学目标通常是策略性的，可观察、测量、评价的。在教学目标的设计中不要笼统地讲“了解”、“理解”、“掌握”、“运用”，而应具体明确“理解”、“掌握”到什么程度。会“运用”到什么样的水平，是“熟练运用”“灵活运用”等；④教学目标的设计做到既有层次性，又要有全面性与开放性。例如“指数函数的图象和性质”一课教学目标可设计成：理解并掌握指数函数的图象和性质；会作指数函数的图像并利用性质判断数的大小；逐步提高观察和归纳分析能力；了解数形结合的数学思想方法；
其次，在教学设计时，要充分考虑学生的初始特征。教学设计要符合学生的认知程序与认知水平。制定的教学目标要让学生跳一跳摘到桃子。“这么简单的题都做不出来”“这道题都讲过几遍了还不会做”，碰到这样情况，教师不应埋怨学生，而要深刻反思出现这样状况到底是什么原因。是学生不接受这样的讲解方式，还是认识上有差异；是学生不感兴趣，还是教师点拨引导不到位；是否教师制定的难点与学生的认知水平上的难点出现了不合拍；是教师期盼过高，还是学生接受新知识需要一个过程等。同时，教师必须认识到并承认学生之间的差异，不要用一个标准同一模式去衡量评价学生，应努力使不同的学生学到不同层次的数学；
4 ）反思数学教学过程。数学教学过程包括教师、学生和资源三个基本因素，这三个因素的集合和相互作用就构成了教学过程。反思数学教学过程就是要深究数学教学过程中诸因素之间的相互关系、相互作用的过程中存在的问题，并对此提出修正意见，以提高教学质量和保证教学任务的完成。
在新课改的背景下，数学教师首先要反思的是师生合作关系。苏霍姆林斯基认为：“上课是儿童和教师的共同劳动，这种劳动的成功，首先是由师生相互关系来决定的。”这种关系就是课堂教学中师生之间的和谐的合作关系。然而现实教学中却不尽如人意。笔者曾在某校随堂追踪听了两班初三数学课，并进行了座谈交流。一个班是资深的年长教师担任教学，另一个班是只有三年教龄的青年教师担任教学。结果发现，年长教师的基础扎实，基本功过硬，教材相当熟练，但从课堂教学过程来看，年长的教师不善于调动学生的学习热情，只顾自己抬头讲课也不管学生在做什么，课堂气氛沉闷。年青教师的经验不足，但工作热情高，上课很善于调动学生的积极性，经常对做得较好的学生给以表扬，学生很喜欢这位教师上课，课堂气氛活泼，发言争先恐后，师生关系就像是兄弟般的关系。要想取得和谐的师生合作关系，首先要尊重学生，让学生能亲近教师，信任教师；其次教师要调用一切有利手段激发学生学习热情，要善于及时调控课堂气氛，沉闷时来点小幽默，过分热闹时给点冷却剂；第三，师生心理产生共振是和谐关系的最高体现。只有师生共振和谐，才能产生最大可能的教和学的积极性，才能获得最佳的教学效益。课堂教学中，师生双方的成就需要是心理共振的基本动力因素，是课堂中一切有目的活动的积极性源泉；
其次，要反思课堂提问。课堂提问是课堂教学活动的有机组成部分，合理的课堂提问有利于启发学生积极思考，沟通师生的情感交流，调节课堂气氛。同时还是教师诊断学生学习状况，有效改进教学的基本手段。但在实际教学中，往往由于不太注意课堂提问的艺术和策略，影响了学生的积极思维和学习效果。主要表现有：表面热闹，华而不实，一问一答，频繁问答，盲目追求活跃的课堂气氛，对教材和学生研究不深，使提问停留在浅层的交流上。实质流于形式，肤浅，不能启迪学生的思维，毫无意义。或者提问离题遥远，脱离学生的“思维发展区”，启而不发，或提问过难、过偏或过于笼统，学生难以理解和接受。在新课程改革的背景下，数学教师应引起反思。一是课堂提问要注重质，而不是关注形式、数量。一个有思考价值的提问应具备三个特征：①诱导的启发性。提出的问题必须有利于启发学生思维，开启学生智力；②层次的渐进性。课堂提问要注意到由浅入深，层层推进，环环相扣，同时，以不同层次的提问面向不同层次的学生，让每个学生体验到成功的乐趣；③时机的选择性。课堂提问要选择恰当时机，以达到“投石激浪”的效果；二是提问要目的明确，表述清楚。教师提问要考虑到提什么样的问题，为什么提这样的问题；三是课堂提问要讲究新颖性、灵活性及调控性。课堂提问要讲究新颖有趣，灵活多样，及时调控；
5）反思数学教学评价。这是对数学教学目标及其教学实践价值的系统调查，为教育者创造适合于学生学习的教学方式提供依据的过程。教学评价具有三个功能：一是反馈功能；二是调控功能；三是促进功能。数学教学评价标准应具有科学性和可测性。静思当今的教学评价发现存在以下几个问题：①缺乏正确的教学评价观；②缺乏科学的、完善的教学评价手段；③教法越多，变换越频繁越好；④教学媒体使用的比未使用的好；⑤课堂容量越多越好。在新课程改革背景下，数学教师要从以下几方面反思：一是要建立正确的教学评价观；二要积极探索科学、完善的教学评价手段；三要合理使用教学媒体；四要恰当安排课堂容量。
3 数学教学反思的有效途径
加强数学教师的反思意识，提高反思能力是一项系统工程。经常性的教学反思可使教师从经验型教学走向研究型教学，更新其固守的经验和模式，不断提高教学水平。
3.1教师要努力转变生存方式
著名的心理学家弗洛姆通过对人类心理学分析，得出两种生存方式的结论，即占有式和存在式。以占有式方式生存的人，往往简单地把物据为己有，易忽略“我”的存在，而为物所控制。而以存在式方式生存的人，不会简单地被物所异化，始终感觉到自我的存在，从而创造性地对待和使用物。如教师在如何对待教材这个问题上。传统的观念认为，教材是专家编写的，有着不容置疑的权威性和正确性，教学就是以教材所负载的知识和技能的传授与掌握为宗旨，与此相应，教师的任务就是简单地占有教材内容，然后将教材的内容原原本本地传递给学生，再让学生去占有。这样，教师和学生在教材面前都忽略了“我”的存在，成了教材的“奴隶”。久而久之，教师“离开了教科书，就不知道教什么，离开了教参，就不知道怎么上课”；学生们的创新精神和实践能力也被一步步地扼杀，成了只会死啃书本，不会解决实际问题的“书呆子”。这是占有式生存方式的表现及其带来的后果。而在以存在式生存方式的人看来，教材只是教师使用的工具，作为工具，它是否适合自己使用？是否需要改造和加工？教师应予以审视和批判，教材也只是教学开展的主要线索，是师生进行思考和研究的主要材料，但不是唯一材料。以存在式生存方式的教师才是一个真正主体的教师，只有这样的教师才具有反思意识。而以占有式生存方式的人要么固执己见；要么没有头脑，人云亦云。
3.2教师要积极参加理论学习和课题研究
对行为的反思应以理论为指导。缺乏理论的反思只能是粗浅的反思。在学习理论时，应以存在的方式，和理论对话的方式来进行，切勿把理论模式化、简单化、机械化，只有正确把握理论的实质，才能有效地发挥理论的指导作用。
天津市开展了基础教育课程改革重点专题研究活动。现已有二百多项专题通过立项，且进展较为顺利。对日常教学行为反思所累积的研究资料和思想认识是课改专题的重要来源。笔者在完成课改专题工作时，据区县教研员及一线教师反映，想申报课题，但不知如何选题，这与平时不注意总结反思有关。开展专题研究是对日常教学行为反思的提升。专题研究也对教育行为进行反思，但对实践的反思是有明确的主题和研究目标，是比较系统和比较严谨的反思。在教育科研中形成的方法、技术和反思意识有助于提高教师对日常教学行为反思能力。学习教学理论是教师对教学反思的知识基础，参加专题研究是教师对教学行为反思的能力保障。
3.3对教学行为反思的几种操作方法
1）写课后教案。 随着课改的深入，课堂教学越来越突显动态生成性，有些课堂中的突发问题或值得深思的现象在课前很难预料到，课后教案把自己上课时的课堂实录详尽、及时地记录下来，并对其中某些片段和环节进行不断的反思、总结，扬长避短，以便于今后教学的提高。这种方法不足之处在于，完整地写课后教案需要花费大量的时间；
2）写反思札记。与写课后教案不同的是，写反思札记并非要求面面俱到，也并非每节课都写，可以一周写一次。写每节课反思札记时，可这样思考：在这节课里，哪些教学设计取得了预期效果？哪些精彩片段值得仔细地咀嚼？哪些突发问题让你措手不及？等等；
3）观摩研究课。通过观摩别人的公开课，分析别人成功和失败的原因来反观自己的教学行为，是教学反思的一条重要途径。因为这样可以吸取他人的经验教训，少走弯路。通过观摩公开课，可以对照自己进行分析和反思；
4）观看自己的教学录像。 把自己的一节课或数节课的教学进程用摄像机摄下来，然后居于一种旁观者的角色来观察、分析自己的教学活动，这是对教学行为反思的一种比较好的手段；
5）借助他人的观察。 一个教师偶尔会有同事、学校领导或教研员来听他的课，听完课后，再进行评课，来分析这节课的优点与不足。这对促进教师对自身行为的反思，不能说没有好处；
6）说课。说课就是对备课的口头说明，说课讲备课的过程及其理由，而备课主要是指教学的内容和方法。说课在教学反思方面具体体现在：教师在备完课乃至讲完课之后，对自己处理教材内容的方式与理由作出说明，讲出这些过程，就是讲出自己解决问题的策略。而这种策略的说明，也正是教师对自己处理教材方式方法的反思；
7）征求学生意见 。潜心于提高自己教学水平的教师，往往向学生征询对自己教学的反馈意见，这是教师对其教学进行反思的一个重要的渠道；
8）评价学生学习的效果。 规范化的教学应在单元教学结束时，通过多种方式对自己的教学效果进行检查。检查的目的在于了解学生学习的效果，从而提出自己改进的建议，不论检查什么内容，都包含着对自己教学的反思；
9）总结和提炼教学经验 。在教学中教师要勤于积累，善于思考，把当时的感受及时的记下来，并从理论依据上做进一步的完善提高，从实施环节上做进一步的补充修正，就能达到一种新的层次，教学艺术才能长青。教师不断反思总结的过程，也就是学会教学的过程。
4 数学教师反思存在的困难与建议
教师反思并不是一个容易的过程。教师在进行反思时，普遍会遇到各种各样的困难。这些困难，往往很难通过教师个人的努力克服。教师需要学校管理者提供相应的组织或制度上的帮助。
1）教师缺乏足够和清晰的材料对自己的实践进行回顾。对行动（或实践）的回顾，是教师反思的前提性条件。现实中影响教师反思的困难之一，是教师身处教育活动的“此山中”，他们往往难以获得足够的材料全面地了解自身的实践。让教师本人将自己的“印象”或“感觉”记录下来，固然可以为教师提供一些反思的素材，但这样的素材毕竟只能反映教师专业实践的一个侧面，教师完全依赖它对自己的实践进行分析与评价难免有所偏失。许多学者都意识到这一困难，因而鼓励教师之间形成某种合作关系，通过集体的努力帮助教师个体更全面地认识自我。
天津市的中学数学教育教学一直有教师之间进行合作与交流的传统，如集体备课、相互听课等。但这些活动，从为某位教师的个人反思提供素材的角度讲，并没有发挥应有的价值。比如：如果学校能够在教师相互听课之后，鼓励听课的教师将自己的听课笔记（包括听课中的问题）借给上课的教师用，就有可能为上课的教师提供很好的了解“别人眼中的我”的机会。有条件的学校，可为教师提供日常实践（而不单单是“公开课”）的录像服务，也可为教师回顾自己的实践，提供全面而完整的素材；
2）教师缺乏教育评价素养，因而难以对自己的行动及结果作出正确、深刻的判断。教师的反思能力，在很大程度上表现为一种评价能力，无论是杜威“寻根究底”式的反思，还是舍恩的“行动中反思”，其重要的部分都是教师能够对观念或行动的性质作出评价。没有较深刻的评价，就谈不上有价值的重建。教师反思的深度，往往受制于教师的评价素养，这种状况在我国尤甚。由于种种原因，我国教育界对于评价的理解，直到目前为止还都甚为狭隘。狭隘的评价观使得我国教师的评价素养普遍低下，这一缺失又使得教师往往难以对自己的教学实践作出比较全面和深刻的分析，更难以基于这种分析作出判断、进行重建。当前，学校管理者应采取多种措施，帮助教师提升评价素养，无论对于教师的反思，还是对整个学校教育的发展，都显得非常必要；
3）教师受既有经验限制，在重建环节上遇到较大困难。 重建是反思的归宿，但由于受到个人经验的限制，完全依靠个人的力量进行重建，对许多教师而言都是一件很困难的事。因此，在教师反思中借用“他人的力量”就显得极为必要。教师反思虽然在根本上是教师个体的事，但在组织上，并不限于教师个体。事实上，有研究表明，合作的、集体的反思，往往能够获得更好的效果。在我国中小学中，普遍存在着一系列富有特色的教师交流平台，诸如集体备课、听、说、评课、师徒结对、校内校外观摩等。只要加以改进，这些都是极富潜力的、校本的、教师专业发展的途径；
4）教师不习惯将反思日常化，并使之成为自己专业生活的一部分。 正如舍恩所说，反思是“专业人士”表现出来的一种普遍的素质，换言之，反思是“专业”生活方式的一部分。构建21世纪的新型学校，学校管理者应该努力促成教师反思的日常化，使之成为教师专业生活的一部分，而不仅仅是某个时期或为某个特定目的而采取的一次性措施。为此，营造一种开放的、和谐的、合作的学校文化，鼓励教师个人或教师之间合作收集自身实践的资料，并经分析、判断和重建逐步实现教师之“人”与教学之“事”的提升，理应成为有理想、有抱负的学校管理者努力的方向。
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