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摘 要
在初中数学教学中，概念教学对学生学好数学至关重要。正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则的基础，是提高解题能力的关键。数学教学不只是使学生掌握数学知识，重要的是要发展学生的数学思维能力。
【关键词】概念；能力；质量
1 应用直观形象的思维，引入概念。
根据初中学生的年龄和心理特点，他们的思维大多是形象思维的方式。因此，在引入和进行概念教学时，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生產实际中常见的事例，获得对所研究对象的感性认识，逐步认识本质，建立概念。这样，有利于提高学生抽象概括能力，培养学生思维的准确性。
1.1 从生活、生产实际经验中抽象出概念。
例如，在正负数概念的教学中，给学生介绍几组同一事物中具有两种相反意义的实际例子，让学生区别理解。最后教师指出，教学中为了在计算时正确区别两种相反的事，习惯规定其某种量为正量，另一种为负量，从而导出表示正量的数叫正数，表示负量的数叫负数。
1.2 要充分发挥直观教具的作用
例如，在数轴概念教学时，教师可以用一支温度计放成水平位置为实例，引导学生观察、分析，从而引出数轴的概念。从对实物的感受激发学生学习的兴趣，让学生自己从中发现并抽象出数轴概念，从而使学生建立数轴的明确概念。
2 运用探究的思维方式，形成概念。
新《数学课程标准》指出：抽象数学概念的教学，要关注概念的形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的方式。初中生正处于由形象思维能力到抽象思维发展的阶段，抽象思维能力较差。因此，教师应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景，通过由特殊到一般，由具体到抽象，帮助学生理解和掌握新概念，也使他们的抽象思维得到发展。
例如讲“正弦”，首先创设问题情境：“学校打算从位于山脚下的主水管沿着山坡铺设水管到食堂，现测得斜坡与水平面所成角的度数是∠BAC=30°，为使出水口的高度为BC=20m，那么需要准备多长的水管？”学生很快想到利用勾股定理解决。若斜坡AB与水平面AC所成角的度数是20°、40°、50°，那么需要准备多长的水管？激发了学生的探究欲望。其次，启发思考. 在RtΔABC中，∠A的斜边和∠A的对边BC有什么关系呢？教师引导学生从探究特殊情况中发现规律：当30度、45度，在RtΔABC中，∠A的对边和斜边有什么关系？运用几何画板进行演示∠A的对边和斜边有什么关系？由特殊到一般，运用动态演示，引导学生大胆猜想，从而得到当锐角A取其它固定值时，∠A的对边与斜边的比值也是固定值。接着，证明猜想。引导学生利用相似三角形的知识证明此猜想。最后，引人“正弦”的概念。
学习最好的途径是自己去发现。在这堂课里，学生通过自主探究，经历了正弦概念的发生过程，实现了由形到数，由具体到抽象的思维过程，从而培养了学生的概括和抽象思维能力，也激发了学生学习的动机和探究的热情。
3 运用对比的思维方式，掌握概念。
数学中有很多概念是相似的，很容易混淆。有比较才能鉴别。对于容易混淆或难以理解的概念，教师要重视利用概念结构上的系统性，引导学生对两个相关概念或易混淆概念的内涵和外延进行对照比较，找出其内在联系与区别，让学生掌握一种概念区别于它种概念的本质特征。这是帮助学生克服概念混淆，增强思维辨别能力，建立清晰概念的有效途径。例如，初中代数中“幂”的概念教学，学生往往把它与“乘方”混为一谈。教师在“幂”概念教学中，通过对“加法”运算的结果是“和”，“乘法”运算结果是“积”，“除法”运算结果是“商”的对比，来理解“乘方”运算的结果是“幂”，从而把“乘方”与“幂”这两个相关概念的联系与区别掌握住。再如，数字与数、平方和与和的平方、大于与不小于、正数与非负数、绝对值与算术根、根式与方根、线段与直线、弧长与弧度、高与垂线等等，这些诸多容易混淆的概念进行对比时，应从其共同性中去阐明各自的特殊性，使学生把握这些容易混淆概念的共性与个性，真正理解每一个概念，提高学生思维的判断能力。
4 引导学生分析理解，巩固概念。
初中生对数学课的学习，往往容易形成上课听教师讲，看教师讲例题，并学会做作业的学习方法。教师在进行概念教学时，必须在课堂上有目的、有计划地安排时间指导学生阅读数学课本，让学生把握概念的关键词语，揭示概念的真实含义，充分理解概念的内涵及其本质特征，使学生对概念的理解建立在牢固的思维之中。特别是有的概念叙述简练，寓意深刻；有的用式子表示，比较抽象。对于这类概念的教学，只有引导学生认真分析理解每一词、句，深刻揭示其真实含义，才能让学生深刻的把握概念。
5 培养学生创新思维，延伸概念。
遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，培养学生思维的灵活性和创造性。这就需要教师给学生创设一个“创新”的学习环境，将数学教学环节设计成一个“创新”的过程，引导学生成为发现者、研究者、探索者和创新者，培养学生的创新精神及数学创新思维。比如，利用一题多解，训练发散思维，或者利用互逆因素，训练求异思维，或者抓住有利时机，训练联想思维，或者抓住猜想时机，训练灵感思维。等等。
如，有一次早餐时，我去学校食堂，碰见学生们正在吃馒头，我顺便问学生“多少钱一个？”学生回答“0.4元。”当时数学正讲到函数，我接着问：“你买馒头的总价钱y与馒头的个数x之间的函数关系式是什么？”学生答道：“y=0.4x。”我又问：“自变量x的取值范围是什么呢？”学生回答：“大于或等于0。”这时有同学提出异议，认为是大于或等于0的整数。我又追问：“为什么？”这样学生就明白了：“函数中自变量的取值范围要与实际问题相符。”通过这样的交流，学生感受到数学就在身边，数学就在生活中，并逐渐养成了用数学的思维习惯。
总之，我认为在概念教学中，教师要按照中学生的认知规律进行教学设计，要讲究教学方法，利用新课程的教学理念，注重概念的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性，同时要帮助学生理解概念的本质，把它们真正弄懂、记住并会使用，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高学生运用所学知识灵活解决问题的能力，提高数学教学质量。
作者单位
江苏省淮安市徐杨中学 江苏省淮安市 223001
在初中数学教学中，概念教学对学生学好数学至关重要。正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则的基础，是提高解题能力的关键。数学教学不只是使学生掌握数学知识，重要的是要发展学生的数学思维能力。
【关键词】概念；能力；质量
1 应用直观形象的思维，引入概念。
根据初中学生的年龄和心理特点，他们的思维大多是形象思维的方式。因此，在引入和进行概念教学时，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生產实际中常见的事例，获得对所研究对象的感性认识，逐步认识本质，建立概念。这样，有利于提高学生抽象概括能力，培养学生思维的准确性。
1.1 从生活、生产实际经验中抽象出概念。
例如，在正负数概念的教学中，给学生介绍几组同一事物中具有两种相反意义的实际例子，让学生区别理解。最后教师指出，教学中为了在计算时正确区别两种相反的事，习惯规定其某种量为正量，另一种为负量，从而导出表示正量的数叫正数，表示负量的数叫负数。
1.2 要充分发挥直观教具的作用
例如，在数轴概念教学时，教师可以用一支温度计放成水平位置为实例，引导学生观察、分析，从而引出数轴的概念。从对实物的感受激发学生学习的兴趣，让学生自己从中发现并抽象出数轴概念，从而使学生建立数轴的明确概念。
2 运用探究的思维方式，形成概念。
新《数学课程标准》指出：抽象数学概念的教学，要关注概念的形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的方式。初中生正处于由形象思维能力到抽象思维发展的阶段，抽象思维能力较差。因此，教师应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景，通过由特殊到一般，由具体到抽象，帮助学生理解和掌握新概念，也使他们的抽象思维得到发展。
例如讲“正弦”，首先创设问题情境：“学校打算从位于山脚下的主水管沿着山坡铺设水管到食堂，现测得斜坡与水平面所成角的度数是∠BAC=30°，为使出水口的高度为BC=20m，那么需要准备多长的水管？”学生很快想到利用勾股定理解决。若斜坡AB与水平面AC所成角的度数是20°、40°、50°，那么需要准备多长的水管？激发了学生的探究欲望。其次，启发思考. 在RtΔABC中，∠A的斜边和∠A的对边BC有什么关系呢？教师引导学生从探究特殊情况中发现规律：当30度、45度，在RtΔABC中，∠A的对边和斜边有什么关系？运用几何画板进行演示∠A的对边和斜边有什么关系？由特殊到一般，运用动态演示，引导学生大胆猜想，从而得到当锐角A取其它固定值时，∠A的对边与斜边的比值也是固定值。接着，证明猜想。引导学生利用相似三角形的知识证明此猜想。最后，引人“正弦”的概念。
学习最好的途径是自己去发现。在这堂课里，学生通过自主探究，经历了正弦概念的发生过程，实现了由形到数，由具体到抽象的思维过程，从而培养了学生的概括和抽象思维能力，也激发了学生学习的动机和探究的热情。
3 运用对比的思维方式，掌握概念。
数学中有很多概念是相似的，很容易混淆。有比较才能鉴别。对于容易混淆或难以理解的概念，教师要重视利用概念结构上的系统性，引导学生对两个相关概念或易混淆概念的内涵和外延进行对照比较，找出其内在联系与区别，让学生掌握一种概念区别于它种概念的本质特征。这是帮助学生克服概念混淆，增强思维辨别能力，建立清晰概念的有效途径。例如，初中代数中“幂”的概念教学，学生往往把它与“乘方”混为一谈。教师在“幂”概念教学中，通过对“加法”运算的结果是“和”，“乘法”运算结果是“积”，“除法”运算结果是“商”的对比，来理解“乘方”运算的结果是“幂”，从而把“乘方”与“幂”这两个相关概念的联系与区别掌握住。再如，数字与数、平方和与和的平方、大于与不小于、正数与非负数、绝对值与算术根、根式与方根、线段与直线、弧长与弧度、高与垂线等等，这些诸多容易混淆的概念进行对比时，应从其共同性中去阐明各自的特殊性，使学生把握这些容易混淆概念的共性与个性，真正理解每一个概念，提高学生思维的判断能力。
4 引导学生分析理解，巩固概念。
初中生对数学课的学习，往往容易形成上课听教师讲，看教师讲例题，并学会做作业的学习方法。教师在进行概念教学时，必须在课堂上有目的、有计划地安排时间指导学生阅读数学课本，让学生把握概念的关键词语，揭示概念的真实含义，充分理解概念的内涵及其本质特征，使学生对概念的理解建立在牢固的思维之中。特别是有的概念叙述简练，寓意深刻；有的用式子表示，比较抽象。对于这类概念的教学，只有引导学生认真分析理解每一词、句，深刻揭示其真实含义，才能让学生深刻的把握概念。
5 培养学生创新思维，延伸概念。
遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，培养学生思维的灵活性和创造性。这就需要教师给学生创设一个“创新”的学习环境，将数学教学环节设计成一个“创新”的过程，引导学生成为发现者、研究者、探索者和创新者，培养学生的创新精神及数学创新思维。比如，利用一题多解，训练发散思维，或者利用互逆因素，训练求异思维，或者抓住有利时机，训练联想思维，或者抓住猜想时机，训练灵感思维。等等。
如，有一次早餐时，我去学校食堂，碰见学生们正在吃馒头，我顺便问学生“多少钱一个？”学生回答“0.4元。”当时数学正讲到函数，我接着问：“你买馒头的总价钱y与馒头的个数x之间的函数关系式是什么？”学生答道：“y=0.4x。”我又问：“自变量x的取值范围是什么呢？”学生回答：“大于或等于0。”这时有同学提出异议，认为是大于或等于0的整数。我又追问：“为什么？”这样学生就明白了：“函数中自变量的取值范围要与实际问题相符。”通过这样的交流，学生感受到数学就在身边，数学就在生活中，并逐渐养成了用数学的思维习惯。
总之，我认为在概念教学中，教师要按照中学生的认知规律进行教学设计，要讲究教学方法，利用新课程的教学理念，注重概念的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性，同时要帮助学生理解概念的本质，把它们真正弄懂、记住并会使用，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高学生运用所学知识灵活解决问题的能力，提高数学教学质量。
作者单位
江苏省淮安市徐杨中学 江苏省淮安市 223001