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目前，国内的幼儿园教师在职培训大多采取大规模集中培训的方式，在短短的一两周时间内，成百上千人集结一地，聆听专家报告、观摩优质幼儿园。在这样的培训中，听讲座与做记录成为培训学员主要的学习方式。因此，学员们都感到在培训时貌似学了不少，回到工作岗位却一切照旧。于是，不少专业人士批评这类在职培训“缺乏实效”。
在美国内布拉斯加大学林肯分校，我们接触到一个教师专业发展项目“早期数学教师专业发展营”（Primarily Math），它是由该校数学系、心理学系、教师教育系和统计学系的多位教授以及林肯市公立学校系统课程负责人合作设计的，旨在提升教师的数学教学能力，将教师培养成其所在学校的数学教育改革带头人。这一项目经评估证明其“成效显著”。为什么这一培训项目能取得实效呢？在此，我们将自己深入了解和学习后的一些心得与同行分享。
一、选拔学员首重“内在动机”
在美国，5～8岁的儿童就读于小学的K～3年级①，这几个年级的教师通常是“包班”教学的，即每个班的教师要负责整个班儿童的大部分甚至所有科目的教学。这一做法背后的理念是教师需要了解一个“完整的儿童”，而不只是儿童在某一科目上的表现。但这也带来了一个问题：如果教师自己不喜欢或不擅长某一科目，就可能影响儿童的学习。而事实上，许多教师都不喜欢数学，对教好数学也缺乏足够的信心。况且，大多数教师在职前只修过一门关于数学教学法的课，可以说普遍欠缺有关数学教学的专业知识。
尽管如此，但培训项目组并不“雄心勃勃”地试图在一定时限内将本州所有教师无差别地轮训一遍，而是设计了一个“自主申请、双向选择”的报名、选拔程序。所有内布拉斯加州K～3年级的教师都可以提交申请信、推荐信和大学成绩单三项资料来申请。其中最重要的是申请信，申请者需要在信中详细陈述为什么想要参加培训，期望通过培训有什么收获，以及打算如何将培训所得应用于教学实践。该项目团队的理念是，教师专业发展应源于教师对自身职业生涯的关注，而不应被当作一项被迫完成的任务。项目团队会阅读所有申请者的材料并进行评分，以确保将机会留给那些真正有内在动机、能对自己的学习负责的教师。当然，由于培训课程有一定的难度，项目组也要确保学员具有一定的学习基础和能力。
这一申请程序促使教师主动地思考自身的专业发展。同时，这也有助于项目团队了解当前教师专业发展的需求，从而更好地规划课程和组建专家团队。而通过选拔的方式控制学员人数，也可确保专家团队和学员在培训中可以充分地进行互动。
虽然该培训的覆盖面不大，但项目组认为这仍会对整个州数学教学水平的提升产生影响。他们希望学员回到工作岗位后有能力充当该校骨干教师或教研员，通过与同事的交流合作，提升学校整体的教学水平。有一名学员所在学校的校长对这一点给予了充分肯定，她认为，该培训项目不仅对少数参与的教师产生了积极的影响，也对整个学校乃至整个学区产生了正面的影响。
“早期数学教师专业发展营”并不授予学员文凭，但由于培训持续13个月之久（在每年暑假开班，直到第二年暑假完成学习），且包含6门硕士研究生水平的必修课程，学员完成所有课程就可获得共计18个硕士课程学分，这就意味着完成了一半的硕士课程学分要求。因此，它给学员进一步取得硕士学位提供了机会，学员接下来可以自己去大学申请，在继续完成另一半课程的学习后取得硕士学位。
二、课程规划注重团队合作
有关研究表明，从事数学教学需要教师同时掌握数学、儿童发展和数学教学法三个领域的知识和能力，并能将它们整合起来。培训者不能因为“早期数学内容很简单”，就认为那些已经获得学士学位的幼儿园和小学教师不需要再学习那些数学知识了。项目团队认为，数学教学不只是教孩子如何解答数学题，更重要的是帮助他们在理解数学概念的基础上运用它们解决问题。而事实上很多教师自己都没有正确理解一些数学概念。一位参与项目的学员在谈到自己的学习经历时说：“以前我并不是真正地理解了那些数学概念，而只是单纯地记住计算步骤，套用公式来解答具体的数学题。”因此，通过重新学习数学概念来建构对数学的新认识，成为教师专业发展中一项不可或缺的内容。
有鉴于此，该项目由数学、儿童发展和数学教学法领域的三位专家合作主持。不仅如此，在进行课程规划和教学时，项目组还邀请了一些一线教师及相关领域的其他专家和博士生共同参与。因为大学教授虽然熟知相关领域的最新研究成果，却未必有教年幼儿童数学的经历，也不一定能精确了解一线教师在工作中面临的具体问题。此外，一线教师也未必完全适应大学教授的教学风格和话语系统。专家团队构成的多元化保证了教学风格的多样化，从而可以更好地适应学员们不同的学习风格。
专家团队组建后，各方专家一起花了大量时间进行课程规划，以避免不同课程彼此孤立地传授一大堆不相关的知识点。首先，专家们聚在一起，讨论每门课程应该包括哪些内容，如何使彼此紧密联系又各有侧重，以形成每门课程大致的轮廓和架构。接着，儿童发展领域的专家Carolyn Edwards教授和数学教学法领域的专家Ruth Heaton教授共同策划三门教学法课的具体内容，结合儿童数学认知发展特点，将有关早期数学学习和教学的前沿研究成果传递给学员们；而数学领域的专家Michelle Homp教授则与一名教研员一起策划三门数学课的具体内容，这位教研员曾做过一线教师，还曾参与过“初中数学”（Math in the Middle）教师专业发展项目，与一线教师接触频繁，他们的合作保证了教学内容能切合一线教师的实际需求。项目团队没有简单地把现成的教科书作为学习材料，一方面，他们精选了多本教科书中经由实践验证过的知识以及相关领域的最新文献作为学员的阅读材料；另一方面，他们选出一些数学教学现场的录像或实例，作为学员学习和反思的素材；此外，他们还精心设计了一些作业，以引导学员将各门课程的内容加以整合运用。
除了三门数学课和三门教学法课之外，项目组还设置了一门专门培养骨干教师和教研员的选修课，这门课会教给学员一些与同事合作以及帮助同事提升专业水平的策略和技巧。学员如果要选修这门课，需要再多花半年至一年的时间。 项目团队对各门课程的先后顺序也有精心的考虑：先帮助学员理解相关的数学概念，然后才涉及教学的设计，并让学员结合实践学习教学法。因此，在第一个暑假，学员们会集中学习两门数学课，在之后的秋季学期和春季学期分别学习一门教学法课，在第二个暑假学习剩余的一门数学课和一门教学法课。
三、基于对儿童的理解而改进教学
在培训中，三门数学课的主要内容分别是数字、数字运算及几何与代数，涉及多个在幼儿园大班至小学阶段重要的数学概念，比如基数10及其在数学运算中的重要性等。培训强调的是增进教师对数学知识的概念性理解，增强教师的数学思维能力，以及建构教师对各个数学概念之间联系的认知。第三门数学课还着力于帮助教师理解幼儿园大班至小学三年级阶段的数学概念是如何为小学四年级以后的数学内容（比如分数、几何）奠定基础的，使教师可以从更大的参照系中理解眼前的数学学习目标。
一个看似简单的数学问题中通常隐含着重要的数学概念，教师需要有能力发掘其中的数学概念，联系孩子已有的数学知识来帮助孩子理解概念，从而解答数学问题。为了帮助学员们做到这一点，项目团队在课程中设置了许多小组讨论活动。以下是一次讨论活动的素材：
（1）请阅读以下教学情景，并回答相关问题。
教师向儿童展示了一些玩具熊，儿童数了数，总共有六只熊：
接下来，教师把小熊遮住，然后在旁边又放了一只小熊：
教师问道：现在总共有多少只小熊呢？
请回答：儿童如果想要解答教师提出的这个问题，那么要对数字作为一串有序符号与作为“基数”之间的联系有怎样的理解？
（2）请比较儿童的不同回答：
·儿童A不知道怎么回答。
·儿童B说：“一只。”
·儿童C指着遮住的小熊，数道“1，2，3，4，5，6”，接着指着新添的那只小熊，说“7”，最终回答：“总共有7只。”
·儿童D指着遮住的小熊，说“6”，然后指着新添的那只小熊，说“7”，最终回答：“总共有7只。”
上面的数学题中包含着“基数”的概念，儿童需要理解数字的两种不同的用法：一种是可以用来数物体，即运用正确的数序让每个物体对应一个数；另一种是一旦数完，可以用最后一个数来命名总数，这时，这个数不只是对应最后一个被数的物体，还表示一共有多少个物体。只有头脑中形成了“基数”概念的儿童，才能作出上述最后一种回答。从这个例子我们看到，在该培训中，学员在学习数学知识的过程中时时刻刻在设身处地体会着儿童的数学概念是如何形成的。
既然儿童的数学学习目的是在理解的基础上运用概念解决问题，那么，教师在教学中就不能只是简单地看儿童的计算速度和准确度，当发现儿童犯错时，也不能只是单纯地纠正其错误，而需要去了解儿童在解答问题时脑子里到底是怎么想的。但事实上，教师们常常想当然地认为儿童“头脑简单”，这种儿童观严重地阻碍了教师对儿童的倾听。为了改变教师这种根深蒂固的思考习惯，专家团队试图通过三门教学法课程帮助学员学习如何倾听和观察儿童，如何评估儿童的数学学习，如何基于儿童的需求和知识水平调整教学的进度、难度和教学内容，如何反思教学，以及如何与家长合作促进儿童的数学学习。
值得一提的是，教学法的课基本上都不是通过集中授课进行的。在秋季学期和春季学期，学员们通常都在自己的教学岗位上，而专家团队的成员在大学里也各有各的任务。全体学员与专家团队一学期只能碰面几次，每次也只有1～2天的时间。大多数时间，学员是通过完成多项作业和研究项目①（project）来学习的。
秋季学期的教学法课有一个很重要的目的，就是培养学员计划、观察和反思的能力。其中一项作业就是要求学员选择一个数学教学活动，进行详细的计划，将计划的过程记录下来，阐述“希望儿童获得的数学概念是什么，这些数学概念与其过去学到的和未来将要学习的数学概念有怎样的关联”，并且联系所阅读的文献进行反思。学员还要将这个数学活动的教学现场拍摄下来，筛选其中一些片段，在碰面期间与其他学员及专家团队一起分享、讨论。
其他的作业还包括阅读有关文献，对阅读内容进行梳理，并思考如何将其运用到教学实践中。学员需将自己的思考以小论文的形式呈现出来，专家团队审阅后会给予反馈。
此外，在秋季学期和春季学期中，学员们要各完成一项为期一学期的研究项目。秋季学期的研究项目主题是“儿童的数学学习”。学员要选择班上的两个孩子，追踪观察8周，收集有关他们数学学习的各种资料，比如扫描孩子的数学作业纸、记录师生对话和孩子在教学活动中的发言、观察孩子解决问题的过程并记录。学员要根据上述资料分析这两个孩子各自在具体学习内容上的弱项和强项、学习轨迹以及教师如何帮助他们提高等，要求分析要具体化，用资料佐证，切忌空泛的评论。最后，学员要整理上述所有内容，并根据项目团队给定的提纲完成一篇论文。
春季学期的研究项目主题是“家庭-学校合作”。学员要探索如何与家庭建立合作关系，将家长卷入孩子的数学学习中。该探索包括两个阶段，首先学员要根据自己班上孩子家庭的实际情况，设计可在家中进行的数学活动。如有的学员设计了有趣的数学材料包，里面有数学玩教具等，孩子们轮流将材料包带回家，与父母一起玩数学游戏，家长对此进行反馈。有的学员则在学校组织亲子活动，准备一些有趣的数学学习材料，供家长和孩子进行探索。随后学员需要对活动进行反思：活动是否成功？哪些策略奏效了，哪些没有起到作用？如何对活动进行改进？在第二阶段，学员在对活动设计进行改进后再次实施。最后，学员需将整个过程和自己的反思记录下来，并根据项目团队给定的提纲完成一篇论文。
四、构建合作互助的“专业共同体”
项目团队在培训过程中致力于构建学员之间的“专业共同体”，促进他们相互合作，建立起友谊，以便随时在专业上互帮互助。在他们返回工作岗位后，他们也可以将这种合作的方式带到自己的学校，与同事合作备课、分享资源、研究教学，实现专业上的共同成长。这种“专业共同体”是推动教师专业发展的重要因素。 在第一个暑假为期两周的高强度培训中，来自各地的学员被统一安排住在大学宿舍或宾馆里，以便迅速熟悉彼此。他们每天不仅在课堂上常常需要合作，在课后也经常一起做作业、讨论和分享。由于课堂上主要采用小组讨论的组织形式，学员们不仅丰富了自己的数学知识，也学会了如何讲述自己的思考过程，更重要的是学会了倾听。采取这种组织形式的目的是希望学员们今后可以把这种教学模式引入自己的班级，不但自己要懂得倾听孩子，也要鼓励孩子们相互合作、倾听和分享。
在专家团队和学员集中碰面期间，专家团队充分利用时间进行课堂授课、组织小组讨论、解答学员的疑问等。授课时不是生硬地讲述教科书内容，而是尽可能地让学员将自己的日常教学经历和反思带入课堂。在小组讨论中，大家一起观看学员带来的教学活动录像，了解各自的研究项目，并进行思维的碰撞。
除去碰面的几天，专家团队会通过大学的网上教学系统及视频会议与学员进行沟通。学员随时可以给专家团队写邮件寻求帮助，专家团队总是会及时地提供支持。通过暑假的学习，学员们彼此已经很熟悉了，因此，他们也会经常联系，互相讨论、求助。
在培训项目结束之后，项目团队仍会为学员提供后续支持。许多学员会选修那门可以帮助他们成为骨干教师和教研员的课程。对于这些学员来说，一旦他们需要帮助，可以随时联系项目团队。对于那些没有选修这门课的学员来说，他们也可以继续与选修的学员保持联系，相互探讨，以巩固知识。项目组还聘请了一些早期的学员，由他们组织每个月的聚会，历届的学员可自愿报名参加，在聚会中探讨数学教学中遇到的问题。
此外，项目团队大约每两个月会制作一份简报，以电子邮件的形式发送给学员，向学员介绍一些可以利用的数学学习资源。项目团队还出版了一份杂志，介绍参加项目的学员的故事，分发给学员们。这些举措都有助于学员们构建起一个数学教育的专业共同体，使“早期数学教师专业发展营”不断扩展，超越了培训课堂和13个月的时限，成为教师专业发展的加油站。
“早期数学教师专业发展营”即使在美国多种多样的在职培训中也是独树一帜的，我国幼儿园教师在职培训课程的设计也可以从中汲取经验，特别是其中让教师成为“专业发展主体”的理念和实践。
扩展阅读：
想了解更多关于“早期数学教师专业发展营”的信息，可参见该项目的网站http：//scimath.unl.edu/primarilymath/。本文中所有照片均来源于该网站。
在美国内布拉斯加大学林肯分校，我们接触到一个教师专业发展项目“早期数学教师专业发展营”（Primarily Math），它是由该校数学系、心理学系、教师教育系和统计学系的多位教授以及林肯市公立学校系统课程负责人合作设计的，旨在提升教师的数学教学能力，将教师培养成其所在学校的数学教育改革带头人。这一项目经评估证明其“成效显著”。为什么这一培训项目能取得实效呢？在此，我们将自己深入了解和学习后的一些心得与同行分享。
一、选拔学员首重“内在动机”
在美国，5～8岁的儿童就读于小学的K～3年级①，这几个年级的教师通常是“包班”教学的，即每个班的教师要负责整个班儿童的大部分甚至所有科目的教学。这一做法背后的理念是教师需要了解一个“完整的儿童”，而不只是儿童在某一科目上的表现。但这也带来了一个问题：如果教师自己不喜欢或不擅长某一科目，就可能影响儿童的学习。而事实上，许多教师都不喜欢数学，对教好数学也缺乏足够的信心。况且，大多数教师在职前只修过一门关于数学教学法的课，可以说普遍欠缺有关数学教学的专业知识。
尽管如此，但培训项目组并不“雄心勃勃”地试图在一定时限内将本州所有教师无差别地轮训一遍，而是设计了一个“自主申请、双向选择”的报名、选拔程序。所有内布拉斯加州K～3年级的教师都可以提交申请信、推荐信和大学成绩单三项资料来申请。其中最重要的是申请信，申请者需要在信中详细陈述为什么想要参加培训，期望通过培训有什么收获，以及打算如何将培训所得应用于教学实践。该项目团队的理念是，教师专业发展应源于教师对自身职业生涯的关注，而不应被当作一项被迫完成的任务。项目团队会阅读所有申请者的材料并进行评分，以确保将机会留给那些真正有内在动机、能对自己的学习负责的教师。当然，由于培训课程有一定的难度，项目组也要确保学员具有一定的学习基础和能力。
这一申请程序促使教师主动地思考自身的专业发展。同时，这也有助于项目团队了解当前教师专业发展的需求，从而更好地规划课程和组建专家团队。而通过选拔的方式控制学员人数，也可确保专家团队和学员在培训中可以充分地进行互动。
虽然该培训的覆盖面不大，但项目组认为这仍会对整个州数学教学水平的提升产生影响。他们希望学员回到工作岗位后有能力充当该校骨干教师或教研员，通过与同事的交流合作，提升学校整体的教学水平。有一名学员所在学校的校长对这一点给予了充分肯定，她认为，该培训项目不仅对少数参与的教师产生了积极的影响，也对整个学校乃至整个学区产生了正面的影响。
“早期数学教师专业发展营”并不授予学员文凭，但由于培训持续13个月之久（在每年暑假开班，直到第二年暑假完成学习），且包含6门硕士研究生水平的必修课程，学员完成所有课程就可获得共计18个硕士课程学分，这就意味着完成了一半的硕士课程学分要求。因此，它给学员进一步取得硕士学位提供了机会，学员接下来可以自己去大学申请，在继续完成另一半课程的学习后取得硕士学位。
二、课程规划注重团队合作
有关研究表明，从事数学教学需要教师同时掌握数学、儿童发展和数学教学法三个领域的知识和能力，并能将它们整合起来。培训者不能因为“早期数学内容很简单”，就认为那些已经获得学士学位的幼儿园和小学教师不需要再学习那些数学知识了。项目团队认为，数学教学不只是教孩子如何解答数学题，更重要的是帮助他们在理解数学概念的基础上运用它们解决问题。而事实上很多教师自己都没有正确理解一些数学概念。一位参与项目的学员在谈到自己的学习经历时说：“以前我并不是真正地理解了那些数学概念，而只是单纯地记住计算步骤，套用公式来解答具体的数学题。”因此，通过重新学习数学概念来建构对数学的新认识，成为教师专业发展中一项不可或缺的内容。
有鉴于此，该项目由数学、儿童发展和数学教学法领域的三位专家合作主持。不仅如此，在进行课程规划和教学时，项目组还邀请了一些一线教师及相关领域的其他专家和博士生共同参与。因为大学教授虽然熟知相关领域的最新研究成果，却未必有教年幼儿童数学的经历，也不一定能精确了解一线教师在工作中面临的具体问题。此外，一线教师也未必完全适应大学教授的教学风格和话语系统。专家团队构成的多元化保证了教学风格的多样化，从而可以更好地适应学员们不同的学习风格。
专家团队组建后，各方专家一起花了大量时间进行课程规划，以避免不同课程彼此孤立地传授一大堆不相关的知识点。首先，专家们聚在一起，讨论每门课程应该包括哪些内容，如何使彼此紧密联系又各有侧重，以形成每门课程大致的轮廓和架构。接着，儿童发展领域的专家Carolyn Edwards教授和数学教学法领域的专家Ruth Heaton教授共同策划三门教学法课的具体内容，结合儿童数学认知发展特点，将有关早期数学学习和教学的前沿研究成果传递给学员们；而数学领域的专家Michelle Homp教授则与一名教研员一起策划三门数学课的具体内容，这位教研员曾做过一线教师，还曾参与过“初中数学”（Math in the Middle）教师专业发展项目，与一线教师接触频繁，他们的合作保证了教学内容能切合一线教师的实际需求。项目团队没有简单地把现成的教科书作为学习材料，一方面，他们精选了多本教科书中经由实践验证过的知识以及相关领域的最新文献作为学员的阅读材料；另一方面，他们选出一些数学教学现场的录像或实例，作为学员学习和反思的素材；此外，他们还精心设计了一些作业，以引导学员将各门课程的内容加以整合运用。
除了三门数学课和三门教学法课之外，项目组还设置了一门专门培养骨干教师和教研员的选修课，这门课会教给学员一些与同事合作以及帮助同事提升专业水平的策略和技巧。学员如果要选修这门课，需要再多花半年至一年的时间。 项目团队对各门课程的先后顺序也有精心的考虑：先帮助学员理解相关的数学概念，然后才涉及教学的设计，并让学员结合实践学习教学法。因此，在第一个暑假，学员们会集中学习两门数学课，在之后的秋季学期和春季学期分别学习一门教学法课，在第二个暑假学习剩余的一门数学课和一门教学法课。
三、基于对儿童的理解而改进教学
在培训中，三门数学课的主要内容分别是数字、数字运算及几何与代数，涉及多个在幼儿园大班至小学阶段重要的数学概念，比如基数10及其在数学运算中的重要性等。培训强调的是增进教师对数学知识的概念性理解，增强教师的数学思维能力，以及建构教师对各个数学概念之间联系的认知。第三门数学课还着力于帮助教师理解幼儿园大班至小学三年级阶段的数学概念是如何为小学四年级以后的数学内容（比如分数、几何）奠定基础的，使教师可以从更大的参照系中理解眼前的数学学习目标。
一个看似简单的数学问题中通常隐含着重要的数学概念，教师需要有能力发掘其中的数学概念，联系孩子已有的数学知识来帮助孩子理解概念，从而解答数学问题。为了帮助学员们做到这一点，项目团队在课程中设置了许多小组讨论活动。以下是一次讨论活动的素材：
（1）请阅读以下教学情景，并回答相关问题。
教师向儿童展示了一些玩具熊，儿童数了数，总共有六只熊：
接下来，教师把小熊遮住，然后在旁边又放了一只小熊：
教师问道：现在总共有多少只小熊呢？
请回答：儿童如果想要解答教师提出的这个问题，那么要对数字作为一串有序符号与作为“基数”之间的联系有怎样的理解？
（2）请比较儿童的不同回答：
·儿童A不知道怎么回答。
·儿童B说：“一只。”
·儿童C指着遮住的小熊，数道“1，2，3，4，5，6”，接着指着新添的那只小熊，说“7”，最终回答：“总共有7只。”
·儿童D指着遮住的小熊，说“6”，然后指着新添的那只小熊，说“7”，最终回答：“总共有7只。”
上面的数学题中包含着“基数”的概念，儿童需要理解数字的两种不同的用法：一种是可以用来数物体，即运用正确的数序让每个物体对应一个数；另一种是一旦数完，可以用最后一个数来命名总数，这时，这个数不只是对应最后一个被数的物体，还表示一共有多少个物体。只有头脑中形成了“基数”概念的儿童，才能作出上述最后一种回答。从这个例子我们看到，在该培训中，学员在学习数学知识的过程中时时刻刻在设身处地体会着儿童的数学概念是如何形成的。
既然儿童的数学学习目的是在理解的基础上运用概念解决问题，那么，教师在教学中就不能只是简单地看儿童的计算速度和准确度，当发现儿童犯错时，也不能只是单纯地纠正其错误，而需要去了解儿童在解答问题时脑子里到底是怎么想的。但事实上，教师们常常想当然地认为儿童“头脑简单”，这种儿童观严重地阻碍了教师对儿童的倾听。为了改变教师这种根深蒂固的思考习惯，专家团队试图通过三门教学法课程帮助学员学习如何倾听和观察儿童，如何评估儿童的数学学习，如何基于儿童的需求和知识水平调整教学的进度、难度和教学内容，如何反思教学，以及如何与家长合作促进儿童的数学学习。
值得一提的是，教学法的课基本上都不是通过集中授课进行的。在秋季学期和春季学期，学员们通常都在自己的教学岗位上，而专家团队的成员在大学里也各有各的任务。全体学员与专家团队一学期只能碰面几次，每次也只有1～2天的时间。大多数时间，学员是通过完成多项作业和研究项目①（project）来学习的。
秋季学期的教学法课有一个很重要的目的，就是培养学员计划、观察和反思的能力。其中一项作业就是要求学员选择一个数学教学活动，进行详细的计划，将计划的过程记录下来，阐述“希望儿童获得的数学概念是什么，这些数学概念与其过去学到的和未来将要学习的数学概念有怎样的关联”，并且联系所阅读的文献进行反思。学员还要将这个数学活动的教学现场拍摄下来，筛选其中一些片段，在碰面期间与其他学员及专家团队一起分享、讨论。
其他的作业还包括阅读有关文献，对阅读内容进行梳理，并思考如何将其运用到教学实践中。学员需将自己的思考以小论文的形式呈现出来，专家团队审阅后会给予反馈。
此外，在秋季学期和春季学期中，学员们要各完成一项为期一学期的研究项目。秋季学期的研究项目主题是“儿童的数学学习”。学员要选择班上的两个孩子，追踪观察8周，收集有关他们数学学习的各种资料，比如扫描孩子的数学作业纸、记录师生对话和孩子在教学活动中的发言、观察孩子解决问题的过程并记录。学员要根据上述资料分析这两个孩子各自在具体学习内容上的弱项和强项、学习轨迹以及教师如何帮助他们提高等，要求分析要具体化，用资料佐证，切忌空泛的评论。最后，学员要整理上述所有内容，并根据项目团队给定的提纲完成一篇论文。
春季学期的研究项目主题是“家庭-学校合作”。学员要探索如何与家庭建立合作关系，将家长卷入孩子的数学学习中。该探索包括两个阶段，首先学员要根据自己班上孩子家庭的实际情况，设计可在家中进行的数学活动。如有的学员设计了有趣的数学材料包，里面有数学玩教具等，孩子们轮流将材料包带回家，与父母一起玩数学游戏，家长对此进行反馈。有的学员则在学校组织亲子活动，准备一些有趣的数学学习材料，供家长和孩子进行探索。随后学员需要对活动进行反思：活动是否成功？哪些策略奏效了，哪些没有起到作用？如何对活动进行改进？在第二阶段，学员在对活动设计进行改进后再次实施。最后，学员需将整个过程和自己的反思记录下来，并根据项目团队给定的提纲完成一篇论文。
四、构建合作互助的“专业共同体”
项目团队在培训过程中致力于构建学员之间的“专业共同体”，促进他们相互合作，建立起友谊，以便随时在专业上互帮互助。在他们返回工作岗位后，他们也可以将这种合作的方式带到自己的学校，与同事合作备课、分享资源、研究教学，实现专业上的共同成长。这种“专业共同体”是推动教师专业发展的重要因素。 在第一个暑假为期两周的高强度培训中，来自各地的学员被统一安排住在大学宿舍或宾馆里，以便迅速熟悉彼此。他们每天不仅在课堂上常常需要合作，在课后也经常一起做作业、讨论和分享。由于课堂上主要采用小组讨论的组织形式，学员们不仅丰富了自己的数学知识，也学会了如何讲述自己的思考过程，更重要的是学会了倾听。采取这种组织形式的目的是希望学员们今后可以把这种教学模式引入自己的班级，不但自己要懂得倾听孩子，也要鼓励孩子们相互合作、倾听和分享。
在专家团队和学员集中碰面期间，专家团队充分利用时间进行课堂授课、组织小组讨论、解答学员的疑问等。授课时不是生硬地讲述教科书内容，而是尽可能地让学员将自己的日常教学经历和反思带入课堂。在小组讨论中，大家一起观看学员带来的教学活动录像，了解各自的研究项目，并进行思维的碰撞。
除去碰面的几天，专家团队会通过大学的网上教学系统及视频会议与学员进行沟通。学员随时可以给专家团队写邮件寻求帮助，专家团队总是会及时地提供支持。通过暑假的学习，学员们彼此已经很熟悉了，因此，他们也会经常联系，互相讨论、求助。
在培训项目结束之后，项目团队仍会为学员提供后续支持。许多学员会选修那门可以帮助他们成为骨干教师和教研员的课程。对于这些学员来说，一旦他们需要帮助，可以随时联系项目团队。对于那些没有选修这门课的学员来说，他们也可以继续与选修的学员保持联系，相互探讨，以巩固知识。项目组还聘请了一些早期的学员，由他们组织每个月的聚会，历届的学员可自愿报名参加，在聚会中探讨数学教学中遇到的问题。
此外，项目团队大约每两个月会制作一份简报，以电子邮件的形式发送给学员，向学员介绍一些可以利用的数学学习资源。项目团队还出版了一份杂志，介绍参加项目的学员的故事，分发给学员们。这些举措都有助于学员们构建起一个数学教育的专业共同体，使“早期数学教师专业发展营”不断扩展，超越了培训课堂和13个月的时限，成为教师专业发展的加油站。
“早期数学教师专业发展营”即使在美国多种多样的在职培训中也是独树一帜的，我国幼儿园教师在职培训课程的设计也可以从中汲取经验，特别是其中让教师成为“专业发展主体”的理念和实践。
扩展阅读：
想了解更多关于“早期数学教师专业发展营”的信息，可参见该项目的网站http：//scimath.unl.edu/primarilymath/。本文中所有照片均来源于该网站。