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[摘要]课堂教学的情境好比知识存放的土地，教师的教是引导学生在土地上探求、体验和见证知识的生长过程，所以建构的情境必须既是学生喜闻乐见的有趣情境，又是适合知识点生长的有效情境。以“倍的认识”教学设计与评析为例，分享建构一个能“长出”知识点的情境对解决教学难点的重要意义。
[关键词]倍的认识;倍;情境
[中圖分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2020）20-0055-02
【教学内容】倍的认识。
【教学中的困惑】“倍的认识”是比率的基础，是比较两个数量大小关系的常用方法，是学习比例、一元函数的基础。“倍的认识”是学生学习两个数量比较的一种新关系，在教材中知识点的编排是在认识两个数量的比多比少关系之后，学生虽然已经具备了几个几的乘法知识经验，但是“倍”与“几个几”的疏远关系让学生很难将它们联系成“近亲关系”。虽然教师反复强调“几个几”可以说成“一个数是另一个数的几倍”，但学生还是不能准确理解和接受。而且，有相当一部分学生对倍的认识是在高年级分率、百分数学习过程中才有清晰的认识，才有了标准量和比较量的意识。因此，一个基于学生生活经验的、能嫁接“几个几”和“倍”的情境，是学生理解“倍”的概念的关键。在多年的教学中发现，学生对“一箭双雕”具有较好的认知，且由“一箭双雕”自然而然能想到“事半功倍”，基于以上认识的情境创设能让学生较好地掌握了倍的概念。
【教学目标】
1.在充分感知的基础上理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍的概念。
2.通过动手操作，培养几何直观。
3.使学生初步体会数学知识与日常生活的联系，培养学生观察、操作分析及语言表达的能力。
【教学重点】理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍的概念。
【教学准备】课件，学具等。
【教学过程】
一、创设情境，激发学习兴趣
1.初步感知情境、感悟一一对应
（出示光头强准备去打猎的情境图;他的打猎工具：弹弓图片、弓箭图片、鸟枪图片、猎枪图片。说明：弹弓（在15米内）、弓箭（在30米内）、手枪（在50米内）、猎枪（在80米内），强哥都能“百发百中”。
师：强哥对猎物距离的判断不好，下面我们一起给强哥做个打猎的参谋。（依次出示5米的雕、20米的雕、45米的雕，60米高的雕）观察图片上的信息，根据数学信息选择打猎工具。
（出示所有工具一起射雕的动画，并将雕和工具一一对应。）
【设计意图：让学生感受一一对应，为教学新知做准备，同时激发学生的学习兴趣。】
2.深化情境，引出课题
出示：射箭技术高超的长孙晟，他竟然能一箭双雕。
师：像这样只用一半的力气，就收到加倍的功效，我们叫事半功倍。这里的倍是个数学知识。
二、探究新知、自主学习
1.先扶后放，认识2倍的概念
师：你还知道哪些事半功倍的近义词？
生1：一箭双雕、一举两得、一石两鸟。
师：以上词语中都包含着两个数字，你能找到吗？
生2：1和2。
师：你觉得它们之间有什么关系？
生3：2比1多1。
生4：1比2少1。
生5：2里面有2个1。
师：你能用“倍”字说出它们的关系吗？
生6：1翻倍是2。
生7：由1得2是翻倍。
生8：1的2倍是2。
生9：2是1的2倍。
师：举例说出“一个数是另一个数的2倍”的例子，并画图表示。
学生反馈：4是2的2倍;6是3的2倍;8是4的2倍：……
2.合作探究、理解倍的概念
师：从古至今，虽然在射击比赛中从来没有过一箭三雕的事例，但在数学上有了倍数知识，一箭三雕就有了数学意义，表示3是1的3倍。
师：请仔细观察情境图，找一找，在图中（ ）萝卜的根数是（ ）萝卜的根数的3倍。
课件演示：2根胡萝卜、移动到一块，排成一行;6根胡萝卜移动到一块，排成一行。
生10：胡萝卜有2根，从6根红萝卜中能分出3个2根，所以6是2的3倍。（课件演示圈图，把红萝卜每2根圈一圈）
师：胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根，我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
师：白萝卜的根数与胡萝卜的根数又有怎样的关系？请你用学具摆一摆，再想一想：怎样摆能够看出它们根数的关系？
师：如何摆的？为什么这样摆？你有什么发现？
生11：胡萝卜2根，白萝卜有5个2根。白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。
3.质疑中强化理解
师：红萝卜的根数是胡萝卜的3倍，白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。那白萝卜的根数和红萝卜的根数有什么关系呢？先画一画，再在小组内交流。
生12：因为10里面只能分出1个6和1个4，所以没有倍的关系。
师：有个小兔子吃掉了一个萝卜后，白萝卜的根数和红萝卜的根数成倍数关系了，你知道吃的是什么萝卜吗？
生13：红萝卜。
4.建构结构、推理拓展
师：你是怎样认识倍的？你觉得什么是倍？
生14：两个数进行比较，一个数里包含几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。
师：如果“a是b的几倍”，我们把“b”叫作标准。b就像量布的直尺一样作为标准，再丈量a中有几个b。
【设计意图：通过反例完善学生对倍数关系的认识：不是所有的两个数都存在倍数关系，但可以通过适当调整比较的两个量中的数量使其成倍数关系。学生能认识到倍的本质是两个数量在相互比较，借用其中的一个量作为标准，另一个量包含了几个这个量就是它的几倍，感受比的“标准”的重要。】
三、巩固概念，灵活运用
1.完成“做一做”第1题
（1）组织学生观察原片的种类（绿色、橘黄色、橘黄色），数数每种原片的数量，根据问题每次选择两种颜色的圆片来比较。（提示：先选定标准，再想是几倍关系）
（2）让学生先独立思考，记录自己比较的结果，再全班汇报交流。
2.完成“做一做”第2题
（1）学生自主思考后完成。
（2）学生汇报。引导学生说出“第一行的4倍”的含义。
（3）自主设计。
我第一行想画（ ）根（ ）色的小棒;
第二行画（ ）色的小棒，根数是第一行的（ ）倍。
完成后小组交流。
【设计意图：通过增加变式练习，设计开放题等方式加深学生对倍的概念的理解，比较活动中让学生的认识更加全面，感受比的标准的重要性。】
四、总结拓展，延伸提高
师：谁能说一说生活中倍的例子？
生：年龄中的倍等。
师：通过本节课的学习你有什么感想？你学到了什么新知识？
【设计意图：认识了倍之后，让学生从全新的角度去发现生活中数据之间的关系，体会数学与生活实际的联系，培养学生应用数学的意识，并将所学知识形成系统的体系。】
五、布置作业，培养兴趣
师：今天我们借助箭雕模型认识了倍，正是因为有了大量科学知识和箭的结合才有了我们今天的运载火箭。下面我们欣赏飞向土星的模拟视频，来感受科技的魅力。
师：希望同学们能够热爱科技、努力学习、长大后为祖国做出更大贡献。
【设计意图：培养学生既要脚踏实地学知识、又要有远大科学理想的精神。】
（责编童夏）
[关键词]倍的认识;倍;情境
[中圖分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2020）20-0055-02
【教学内容】倍的认识。
【教学中的困惑】“倍的认识”是比率的基础，是比较两个数量大小关系的常用方法，是学习比例、一元函数的基础。“倍的认识”是学生学习两个数量比较的一种新关系，在教材中知识点的编排是在认识两个数量的比多比少关系之后，学生虽然已经具备了几个几的乘法知识经验，但是“倍”与“几个几”的疏远关系让学生很难将它们联系成“近亲关系”。虽然教师反复强调“几个几”可以说成“一个数是另一个数的几倍”，但学生还是不能准确理解和接受。而且，有相当一部分学生对倍的认识是在高年级分率、百分数学习过程中才有清晰的认识，才有了标准量和比较量的意识。因此，一个基于学生生活经验的、能嫁接“几个几”和“倍”的情境，是学生理解“倍”的概念的关键。在多年的教学中发现，学生对“一箭双雕”具有较好的认知，且由“一箭双雕”自然而然能想到“事半功倍”，基于以上认识的情境创设能让学生较好地掌握了倍的概念。
【教学目标】
1.在充分感知的基础上理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍的概念。
2.通过动手操作，培养几何直观。
3.使学生初步体会数学知识与日常生活的联系，培养学生观察、操作分析及语言表达的能力。
【教学重点】理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍的概念。
【教学准备】课件，学具等。
【教学过程】
一、创设情境，激发学习兴趣
1.初步感知情境、感悟一一对应
（出示光头强准备去打猎的情境图;他的打猎工具：弹弓图片、弓箭图片、鸟枪图片、猎枪图片。说明：弹弓（在15米内）、弓箭（在30米内）、手枪（在50米内）、猎枪（在80米内），强哥都能“百发百中”。
师：强哥对猎物距离的判断不好，下面我们一起给强哥做个打猎的参谋。（依次出示5米的雕、20米的雕、45米的雕，60米高的雕）观察图片上的信息，根据数学信息选择打猎工具。
（出示所有工具一起射雕的动画，并将雕和工具一一对应。）
【设计意图：让学生感受一一对应，为教学新知做准备，同时激发学生的学习兴趣。】
2.深化情境，引出课题
出示：射箭技术高超的长孙晟，他竟然能一箭双雕。
师：像这样只用一半的力气，就收到加倍的功效，我们叫事半功倍。这里的倍是个数学知识。
二、探究新知、自主学习
1.先扶后放，认识2倍的概念
师：你还知道哪些事半功倍的近义词？
生1：一箭双雕、一举两得、一石两鸟。
师：以上词语中都包含着两个数字，你能找到吗？
生2：1和2。
师：你觉得它们之间有什么关系？
生3：2比1多1。
生4：1比2少1。
生5：2里面有2个1。
师：你能用“倍”字说出它们的关系吗？
生6：1翻倍是2。
生7：由1得2是翻倍。
生8：1的2倍是2。
生9：2是1的2倍。
师：举例说出“一个数是另一个数的2倍”的例子，并画图表示。
学生反馈：4是2的2倍;6是3的2倍;8是4的2倍：……
2.合作探究、理解倍的概念
师：从古至今，虽然在射击比赛中从来没有过一箭三雕的事例，但在数学上有了倍数知识，一箭三雕就有了数学意义，表示3是1的3倍。
师：请仔细观察情境图，找一找，在图中（ ）萝卜的根数是（ ）萝卜的根数的3倍。
课件演示：2根胡萝卜、移动到一块，排成一行;6根胡萝卜移动到一块，排成一行。
生10：胡萝卜有2根，从6根红萝卜中能分出3个2根，所以6是2的3倍。（课件演示圈图，把红萝卜每2根圈一圈）
师：胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根，我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
师：白萝卜的根数与胡萝卜的根数又有怎样的关系？请你用学具摆一摆，再想一想：怎样摆能够看出它们根数的关系？
师：如何摆的？为什么这样摆？你有什么发现？
生11：胡萝卜2根，白萝卜有5个2根。白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。
3.质疑中强化理解
师：红萝卜的根数是胡萝卜的3倍，白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。那白萝卜的根数和红萝卜的根数有什么关系呢？先画一画，再在小组内交流。
生12：因为10里面只能分出1个6和1个4，所以没有倍的关系。
师：有个小兔子吃掉了一个萝卜后，白萝卜的根数和红萝卜的根数成倍数关系了，你知道吃的是什么萝卜吗？
生13：红萝卜。
4.建构结构、推理拓展
师：你是怎样认识倍的？你觉得什么是倍？
生14：两个数进行比较，一个数里包含几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。
师：如果“a是b的几倍”，我们把“b”叫作标准。b就像量布的直尺一样作为标准，再丈量a中有几个b。
【设计意图：通过反例完善学生对倍数关系的认识：不是所有的两个数都存在倍数关系，但可以通过适当调整比较的两个量中的数量使其成倍数关系。学生能认识到倍的本质是两个数量在相互比较，借用其中的一个量作为标准，另一个量包含了几个这个量就是它的几倍，感受比的“标准”的重要。】
三、巩固概念，灵活运用
1.完成“做一做”第1题
（1）组织学生观察原片的种类（绿色、橘黄色、橘黄色），数数每种原片的数量，根据问题每次选择两种颜色的圆片来比较。（提示：先选定标准，再想是几倍关系）
（2）让学生先独立思考，记录自己比较的结果，再全班汇报交流。
2.完成“做一做”第2题
（1）学生自主思考后完成。
（2）学生汇报。引导学生说出“第一行的4倍”的含义。
（3）自主设计。
我第一行想画（ ）根（ ）色的小棒;
第二行画（ ）色的小棒，根数是第一行的（ ）倍。
完成后小组交流。
【设计意图：通过增加变式练习，设计开放题等方式加深学生对倍的概念的理解，比较活动中让学生的认识更加全面，感受比的标准的重要性。】
四、总结拓展，延伸提高
师：谁能说一说生活中倍的例子？
生：年龄中的倍等。
师：通过本节课的学习你有什么感想？你学到了什么新知识？
【设计意图：认识了倍之后，让学生从全新的角度去发现生活中数据之间的关系，体会数学与生活实际的联系，培养学生应用数学的意识，并将所学知识形成系统的体系。】
五、布置作业，培养兴趣
师：今天我们借助箭雕模型认识了倍，正是因为有了大量科学知识和箭的结合才有了我们今天的运载火箭。下面我们欣赏飞向土星的模拟视频，来感受科技的魅力。
师：希望同学们能够热爱科技、努力学习、长大后为祖国做出更大贡献。
【设计意图：培养学生既要脚踏实地学知识、又要有远大科学理想的精神。】
（责编童夏）