论文部分内容阅读
数学直觉思维的表现形式是以人们已有的知识、经验和技能为基础,通过观察、联想、类比、归纳、猜测之后对所研究的数学问题作出一种比较迅速的直接的综合判断,它不受固定的逻辑约束,以潜逻辑的形式进行。加强直觉思维能力的训练,对克服思维的单向性、提高思维品质是有利的。鉴于数学直觉思维能力培养的重要性,笔者特提出了以下培养策略,以抛砖引玉。
一、注重整体洞察,培养学生的整体直觉思维
直觉思维不同于逻辑思维,它是综合的而不是分析的,它依赖于对事物全面和本质的理解,侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析,它重视元素之间的联系、系统的整体结构,从整体上把握研究的内容和方向。观察是信息输入的通道,是思维探索的大门;没有观察就没有发现,更不能有创造。中学数学教学中图形的识别、规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等都离不开观察。在观察之前,要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求,指导学生从整体上观察研究对象的特征。比如对于三角问题,应指导学生从角、函数名和形式进行观察,注意帮助学生养成自问和反思的习惯,努力培养学生浓厚的观察兴趣。
二、重视解题教学,注重培养学生数形结合思维
通过深入的观察、联想,由形思数,由数想形,利用图形的直观诱发直觉,对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出,制定相应的活动策略。要重视数学思维方法的教学,诸如换元、数形结合、归纳猜想、反证法等,通过方法论的分析使数学中的发明、创造活动成为“可以理解的”、“可以学到手的”和“可以加以推广应用的”,以思想方法的分析去带动具体知识内容的教学。教学中选择适当的题目类型,有利于考察和培养学生的直觉思维。例如选择题,由于只要求从四个选择中挑选出来,省略了解题过程,容许合理的猜想,有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学,也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确,可以从多个角度由果寻因、由因索果、提出猜想,由于答案的发散性,有利于直觉思维能力的培养。
三、注重引导学生进行合理猜想,培养归纳直觉思维
归纳直觉是一种非逻辑思维,它需要有“理智的勇气”、“精明的诚实”、“明智的克制”。猜想是由已知原理、事实,对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中,培养学生进行猜想,是激发学生学习兴趣、发展学生直觉思维、掌握探求知识方法的必要手段。如教学《必修4》平面向量中的向量分解基本定理时可以提出:“怎么发现这一定理的?”“解这题的方法是如何想到的?”组织学生进行猜想、探索,还可以编制一些变换结论、缺少条件的“藏头露尾”的题目,引发学生猜想的愿望、猜想的积极性。对于学生的大胆设想应给予充分肯定,对其合理成分及时给予鼓励,爱护、扶植学生的自发性直觉思维,以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导,解除学生心中的疑惑,使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
四、注重渗透数学审美观念,培养审美直觉思维
美的意识能唤起和支配数学直觉。纵观古今,数学上的许多发现和创举无论从宏观还是微观上看无不遵循着美的创造规律。难怪数学大师阿达玛认为,数学直觉的本质是某种“美感”或“美的意识”。美感和美的意识是数学直觉的本质。庞加莱毕生追求“简单与宏远”,爱因斯坦看重宇宙的“统一与和谐”……美学是科学家谱写科学理论“诗篇”的一条红线。数学中主要包括简洁美、和谐美、对称美、奇异美以及数学思想美、数学家的情感美,在美的享受中能启迪人们的心灵,引起精神的升华。
总之,在数学的教学过程中,我们应多关注学生直觉思维能力的培养。数学家高斯在小学时就能解决“1+2+……+99+100”这样的问题,这对他的一生产生了不可磨灭的影响。而我们现在的中学生极少具有这种直觉意识,对有限的直觉也半信半疑,不能从整体上驾驭问题,也就无法形成自信,这对学习是极为不利的。因此对于我们数学教师来说,这项任务非常艰巨,有待于我们更进一步尝试和探究。
一、注重整体洞察,培养学生的整体直觉思维
直觉思维不同于逻辑思维,它是综合的而不是分析的,它依赖于对事物全面和本质的理解,侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析,它重视元素之间的联系、系统的整体结构,从整体上把握研究的内容和方向。观察是信息输入的通道,是思维探索的大门;没有观察就没有发现,更不能有创造。中学数学教学中图形的识别、规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等都离不开观察。在观察之前,要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求,指导学生从整体上观察研究对象的特征。比如对于三角问题,应指导学生从角、函数名和形式进行观察,注意帮助学生养成自问和反思的习惯,努力培养学生浓厚的观察兴趣。
二、重视解题教学,注重培养学生数形结合思维
通过深入的观察、联想,由形思数,由数想形,利用图形的直观诱发直觉,对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出,制定相应的活动策略。要重视数学思维方法的教学,诸如换元、数形结合、归纳猜想、反证法等,通过方法论的分析使数学中的发明、创造活动成为“可以理解的”、“可以学到手的”和“可以加以推广应用的”,以思想方法的分析去带动具体知识内容的教学。教学中选择适当的题目类型,有利于考察和培养学生的直觉思维。例如选择题,由于只要求从四个选择中挑选出来,省略了解题过程,容许合理的猜想,有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学,也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确,可以从多个角度由果寻因、由因索果、提出猜想,由于答案的发散性,有利于直觉思维能力的培养。
三、注重引导学生进行合理猜想,培养归纳直觉思维
归纳直觉是一种非逻辑思维,它需要有“理智的勇气”、“精明的诚实”、“明智的克制”。猜想是由已知原理、事实,对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中,培养学生进行猜想,是激发学生学习兴趣、发展学生直觉思维、掌握探求知识方法的必要手段。如教学《必修4》平面向量中的向量分解基本定理时可以提出:“怎么发现这一定理的?”“解这题的方法是如何想到的?”组织学生进行猜想、探索,还可以编制一些变换结论、缺少条件的“藏头露尾”的题目,引发学生猜想的愿望、猜想的积极性。对于学生的大胆设想应给予充分肯定,对其合理成分及时给予鼓励,爱护、扶植学生的自发性直觉思维,以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导,解除学生心中的疑惑,使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
四、注重渗透数学审美观念,培养审美直觉思维
美的意识能唤起和支配数学直觉。纵观古今,数学上的许多发现和创举无论从宏观还是微观上看无不遵循着美的创造规律。难怪数学大师阿达玛认为,数学直觉的本质是某种“美感”或“美的意识”。美感和美的意识是数学直觉的本质。庞加莱毕生追求“简单与宏远”,爱因斯坦看重宇宙的“统一与和谐”……美学是科学家谱写科学理论“诗篇”的一条红线。数学中主要包括简洁美、和谐美、对称美、奇异美以及数学思想美、数学家的情感美,在美的享受中能启迪人们的心灵,引起精神的升华。
总之,在数学的教学过程中,我们应多关注学生直觉思维能力的培养。数学家高斯在小学时就能解决“1+2+……+99+100”这样的问题,这对他的一生产生了不可磨灭的影响。而我们现在的中学生极少具有这种直觉意识,对有限的直觉也半信半疑,不能从整体上驾驭问题,也就无法形成自信,这对学习是极为不利的。因此对于我们数学教师来说,这项任务非常艰巨,有待于我们更进一步尝试和探究。