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摘要：由于接触网故障占牵引供电系统故障的绝大多数，所以牵引供电系统的可靠性很大程度取决于接触网的可靠度。本文根据数理统计原理，利用故障树分析方法，对牵引供电系统接触网的可靠性进行了分析，得到了接触网电气部分及机械部分两方面的可靠度、平均故障时间、故障率等重要指标，并对这两方面进行了逻辑上的串联建模，提高了接触网可靠性分析的统一性。为牵引供电系统接触网的可靠性的设计、维护与科学管理提供了理论依据与新方法。
关键词：接触网 故障树分析 可靠性 串联模型
牵引供电系统包括外部电源系统、牵引变电站和接触网三大部分。根据文献[1]所提供的统计数据，牵引供电系统大部分故障发生在接触网部分。因其沿铁路线露天布置，工作环境恶劣，使用条件苛刻，且无备用设备，一旦故障停电，将中断行车。因此，牵引供电系统的可靠性主要取决于接触网系统的可靠性[2]。本文将牵引供电系统的接触网可靠性评估工作分为电气部分与机械部分两个角度，利用故障树分析，并建立数学模型，提高了接触网可靠性评估的完整性。
1 故障树分析法概述[3]
故障树分析法是一种图形演绎方法，是故障事件自上到下的失效分析方法，通过树状逻辑因果关系图，以系统的某一不希望发生的事件(顶事件)作为分析目标，向下逐层追查导致顶事件发生的所有可能原因，直到基本事件(底事件)。通过对可能造成系统故障的各种因素(包括硬件、软件、环境、人为因素等)进行分析，画出一种特殊的倒立树状逻辑因果关系图(即故障树)。然后确定系统故障原因的各种可能组合方式及其发生概率，计算系统的故障概率。
1.1 故障树分析的步骤[4]
建树工作要求建树者对于系统及其各个组成部分有透彻的了解，它是一个多次反复、逐渐深入完善的过程，故障树分析法的步骤为:
①选择合理的顶事件。若FTA的任务是分析已发生的故障的原因，则顶事件是给定的，无须选择；若FTA是预测系统会发生何种故障、并分析造成故障的原因，就要正确地选择顶事件。
②建造故障树。对于复杂系统，建树时应按系统层次由上而下，逐级展开。
③简化故障树。在明确定义系统接口和进行合理假设的情况下，可以对所建故障树进行必要的简化。对于复杂庞大的故障树可应用模块分解法、逻辑简化法和早期不交化方法等进行合理的简化。
④求故障树顶事件的故障模式（最小割集），对故障树结构进行定性分析。一棵树包括许多信息，应确认各事件的结构重要度，以判断各事件所代表的单元在系统中的重要性大小。分析共同原因失效，对其影响大的应给予充分注意，按共同模式失效原则进行处理，以得到正确的概率值。
⑤在已知底事件发生的概率值的情况下，对故障树进行定量分析。计算出顶事件发生的概率和有关的可靠参数，必要时进行重要度分析，计算顶事件发生概率的上下限。
⑥对所得结果进行分析，必要时进一步修改后再进行计算。
1.2 故障树的定性及定量分析
故障树的顶事件和导致故障的诸多因素之间的逻辑关系可以用函数表示，给出故障树的数学表述，进而对故障树进行定性分析和定量计算。
1.2.1 故障树的定性分析
故障树定性分析的主要任务是寻找导致顶事件发生的所有可能的失效模式，即找出故障树的全部最小割集[5]。所谓割集是指故障树中一些底事件的集合，当这些时间同时发生时，顶事件必然发生，最小割集是指将割集中所含的底事件任意去掉一个就不再成为割集了。
在故障树中，只要有一个最小割集K发生，顶事件Φ就会发生。若故障树有k个最小割集K=（K1，K2，......，Kk），只要任意一个最小割集Kj（j=1，2，...，k）中全部底事件xi发生时，故障树的顶事件必然发生。所以函数表达为：
（式1）
（式2）
1.2.2 故障树定量分析
设底事件x1，x2，...，xn，发生的概率为q1，q2，...，qn，则这些事件和与事件积的概率分别有以下几种情况：
①若x1，x2，...，xn为独立事件时：
积的概率为
（式3）
和的概率为：
（式4）
②若x1，x2，...，xn为相斥事件时：
积的概率为：
（式5）
和的概率为：
（式6）
③若x1，x2，...，xn为相容事件时：
积的概率为：
（式7）
和的概率为:
（式8）
根据各部件的失效概率λi计算出系统的失效概率λ，系统可靠度 平均无故障工作时间
2 接触网系统故障树的建立
2.1 接触网电气部分故障树分析
接触网的供电方式分为单边供电、双边供电和越区供电三种方式。以供电臂停运（Outage Probability of an Arm）为顶事件，以导致其发生的原因为底事件建立故障树。
2.1.1 单边供电方式
如图1所示，接触网每个供电臂由牵引变电站一边供应电能，相邻两牵引变电所之间毗连的供电臂属于同相。
建立以“牵引变电站1的供电臂i停运”为顶事件的故障树如图2所示
由图2故障树得到供电臂i的停运概率OPA=P{S+L1+M1+L2+M2+L3}
2.1.2 双边供电方式
如图3所示，在相邻两牵引变电站之间毗连的供电臂分界点设置分区所，就实现了两边供电，分区所的作用在于缩小接触网故障或检修的停电范围，电力机车亦可以从两牵引变电站取用电能，降低了铁路运营成本。
仍建立以“牵引变电站1的供电臂i停运”为顶事件的故障树如图4所示
由图4故障树得到供电臂i的停运概率OPA=P{S1×S2+L1+M1+L2+M2+L3}
2.1.3 越区供电方式
当某个牵引变电站因故障停电时，改牵引变电站所承担的供电臂通过分区所中的开关设备同相邻的供电臂接通，由相邻变电站临时供电。如图5所示。
假设牵引变电站1发生了停电事故，由牵引变电站2对供电臂进行越区供电，建立越区供电情况下以“牵引变电站1的供电臂i停运”为顶事件的故障树如图6所示。
由图6故障树得到越区供电时供电臂i的停运概率OPA=P{S1×(L4+M3+L5+M4+L6+D+S2)+L1+M1+L2+M2+L3}
2.2 接触网机械部分故障树分析
整个接触网系统的机械部分可以看作为一个由接触悬挂、支持装置、定位装置、支柱与基础和补偿装置五部分组成的串联系统。结合文献[6]，把接触网系统不能完成其功能，即“接触网系统工作不正常”作为系统故障树的顶事件，把导致这一故障状态所有可能的因素作为中间状态，再导致中间状态发生故障的直接原因，一直追寻到引起接触网发生故障的全部原因。
各种故障引起因素的符号及概率统计值如表1所示：
根据故障树分析，得到接触网机械部分故障树的基本割集如下：
一阶割集：{x1}、{x2}、{x3}、{x4}、{x5}、{x8}、{x9}、{x10}、{x11}、{x16}、{x17}、{x18}、{x19}、{x20}、{x21}、{x22}、{x24}、{x25}、{x26}
二阶割集：{x6，x7}、{x23，x24}
三阶及以上割集：{x6，x12，x17}、{x13，x14，x15}、{x7，x16，x23，x24}.
根据表1数据对基本割集进行计算得到接触网机械部分失效概率F=0.064820，可靠度为：R(t)=0.935180，平均无故障运行时间MTTF=0.412年。
在指数分布下，设λ为故障率：
3 算例
以越区供电为例，假定接触网机械部分与电气部分故障相互独立，每个区间、站场、馈线和分区所的可靠性相同，利用文献[7]得到接触网电气部分可靠性数据，如表2所示：
接触网电气部分以及机械部分是两个逻辑上串联的可靠性组合，任一部分失效都会导致系统停运，对于一个接触网系统的评估，必须要将这两部分进行一个综合分析。用λ1、λ2、和μ1、μ2分别表示接触网电气部分和机械部分的故障率和修复率。用γs表示系统平均修复时间[8]
当 时，上式可以简化为：
所以算例中接触网系统故障率为4.96447，可用度为0.93402，平均无故障运行时间为0.20143年。
4 结束语
本文通过故障树分析法，从电气和机械两方面建立了牵引供电系统接触网的可靠性模型，找到了系统失效的原因，得到了顶事件的可靠度数值。算例表明，此方法简单易行，并且对接触网优化设计具有一定指导意义。
参考文献：
[1]林飞.电力牵引供电系统可靠性指标体系的研究.铁道勘测与设计.[J],2008.
[2]金伟娅.张康达，可靠性工程[M].化学工业出版社，2005.
[3]万毅，邓斌.铁路接触网系统的Markov分析[J].应用科学学报2006，24（11）.
[4]孙新利.可靠性工程教程[M].北京:国防工业出版社，2005.
[5]刘惟信.机械零件的可靠性设计[M].北京:清华大学出版社，1996.
[6]李会杰.接触网系统可靠性初探及接触线可靠度研究[D].西南交通大学硕士学位论文，2007.
[7]孙璐.牵引供电系统可靠性评估研究[D].西安交通大学硕士学位论文，2008.
[8]郭永基.电力系统可靠性分析[M].北京：清华大学出版社，2003.
关键词：接触网 故障树分析 可靠性 串联模型
牵引供电系统包括外部电源系统、牵引变电站和接触网三大部分。根据文献[1]所提供的统计数据，牵引供电系统大部分故障发生在接触网部分。因其沿铁路线露天布置，工作环境恶劣，使用条件苛刻，且无备用设备，一旦故障停电，将中断行车。因此，牵引供电系统的可靠性主要取决于接触网系统的可靠性[2]。本文将牵引供电系统的接触网可靠性评估工作分为电气部分与机械部分两个角度，利用故障树分析，并建立数学模型，提高了接触网可靠性评估的完整性。
1 故障树分析法概述[3]
故障树分析法是一种图形演绎方法，是故障事件自上到下的失效分析方法，通过树状逻辑因果关系图，以系统的某一不希望发生的事件(顶事件)作为分析目标，向下逐层追查导致顶事件发生的所有可能原因，直到基本事件(底事件)。通过对可能造成系统故障的各种因素(包括硬件、软件、环境、人为因素等)进行分析，画出一种特殊的倒立树状逻辑因果关系图(即故障树)。然后确定系统故障原因的各种可能组合方式及其发生概率，计算系统的故障概率。
1.1 故障树分析的步骤[4]
建树工作要求建树者对于系统及其各个组成部分有透彻的了解，它是一个多次反复、逐渐深入完善的过程，故障树分析法的步骤为:
①选择合理的顶事件。若FTA的任务是分析已发生的故障的原因，则顶事件是给定的，无须选择；若FTA是预测系统会发生何种故障、并分析造成故障的原因，就要正确地选择顶事件。
②建造故障树。对于复杂系统，建树时应按系统层次由上而下，逐级展开。
③简化故障树。在明确定义系统接口和进行合理假设的情况下，可以对所建故障树进行必要的简化。对于复杂庞大的故障树可应用模块分解法、逻辑简化法和早期不交化方法等进行合理的简化。
④求故障树顶事件的故障模式（最小割集），对故障树结构进行定性分析。一棵树包括许多信息，应确认各事件的结构重要度，以判断各事件所代表的单元在系统中的重要性大小。分析共同原因失效，对其影响大的应给予充分注意，按共同模式失效原则进行处理，以得到正确的概率值。
⑤在已知底事件发生的概率值的情况下，对故障树进行定量分析。计算出顶事件发生的概率和有关的可靠参数，必要时进行重要度分析，计算顶事件发生概率的上下限。
⑥对所得结果进行分析，必要时进一步修改后再进行计算。
1.2 故障树的定性及定量分析
故障树的顶事件和导致故障的诸多因素之间的逻辑关系可以用函数表示，给出故障树的数学表述，进而对故障树进行定性分析和定量计算。
1.2.1 故障树的定性分析
故障树定性分析的主要任务是寻找导致顶事件发生的所有可能的失效模式，即找出故障树的全部最小割集[5]。所谓割集是指故障树中一些底事件的集合，当这些时间同时发生时，顶事件必然发生，最小割集是指将割集中所含的底事件任意去掉一个就不再成为割集了。
在故障树中，只要有一个最小割集K发生，顶事件Φ就会发生。若故障树有k个最小割集K=（K1，K2，......，Kk），只要任意一个最小割集Kj（j=1，2，...，k）中全部底事件xi发生时，故障树的顶事件必然发生。所以函数表达为：
（式1）
（式2）
1.2.2 故障树定量分析
设底事件x1，x2，...，xn，发生的概率为q1，q2，...，qn，则这些事件和与事件积的概率分别有以下几种情况：
①若x1，x2，...，xn为独立事件时：
积的概率为
（式3）
和的概率为：
（式4）
②若x1，x2，...，xn为相斥事件时：
积的概率为：
（式5）
和的概率为：
（式6）
③若x1，x2，...，xn为相容事件时：
积的概率为：
（式7）
和的概率为:
（式8）
根据各部件的失效概率λi计算出系统的失效概率λ，系统可靠度 平均无故障工作时间
2 接触网系统故障树的建立
2.1 接触网电气部分故障树分析
接触网的供电方式分为单边供电、双边供电和越区供电三种方式。以供电臂停运（Outage Probability of an Arm）为顶事件，以导致其发生的原因为底事件建立故障树。
2.1.1 单边供电方式
如图1所示，接触网每个供电臂由牵引变电站一边供应电能，相邻两牵引变电所之间毗连的供电臂属于同相。
建立以“牵引变电站1的供电臂i停运”为顶事件的故障树如图2所示
由图2故障树得到供电臂i的停运概率OPA=P{S+L1+M1+L2+M2+L3}
2.1.2 双边供电方式
如图3所示，在相邻两牵引变电站之间毗连的供电臂分界点设置分区所，就实现了两边供电，分区所的作用在于缩小接触网故障或检修的停电范围，电力机车亦可以从两牵引变电站取用电能，降低了铁路运营成本。
仍建立以“牵引变电站1的供电臂i停运”为顶事件的故障树如图4所示
由图4故障树得到供电臂i的停运概率OPA=P{S1×S2+L1+M1+L2+M2+L3}
2.1.3 越区供电方式
当某个牵引变电站因故障停电时，改牵引变电站所承担的供电臂通过分区所中的开关设备同相邻的供电臂接通，由相邻变电站临时供电。如图5所示。
假设牵引变电站1发生了停电事故，由牵引变电站2对供电臂进行越区供电，建立越区供电情况下以“牵引变电站1的供电臂i停运”为顶事件的故障树如图6所示。
由图6故障树得到越区供电时供电臂i的停运概率OPA=P{S1×(L4+M3+L5+M4+L6+D+S2)+L1+M1+L2+M2+L3}
2.2 接触网机械部分故障树分析
整个接触网系统的机械部分可以看作为一个由接触悬挂、支持装置、定位装置、支柱与基础和补偿装置五部分组成的串联系统。结合文献[6]，把接触网系统不能完成其功能，即“接触网系统工作不正常”作为系统故障树的顶事件，把导致这一故障状态所有可能的因素作为中间状态，再导致中间状态发生故障的直接原因，一直追寻到引起接触网发生故障的全部原因。
各种故障引起因素的符号及概率统计值如表1所示：
根据故障树分析，得到接触网机械部分故障树的基本割集如下：
一阶割集：{x1}、{x2}、{x3}、{x4}、{x5}、{x8}、{x9}、{x10}、{x11}、{x16}、{x17}、{x18}、{x19}、{x20}、{x21}、{x22}、{x24}、{x25}、{x26}
二阶割集：{x6，x7}、{x23，x24}
三阶及以上割集：{x6，x12，x17}、{x13，x14，x15}、{x7，x16，x23，x24}.
根据表1数据对基本割集进行计算得到接触网机械部分失效概率F=0.064820，可靠度为：R(t)=0.935180，平均无故障运行时间MTTF=0.412年。
在指数分布下，设λ为故障率：
3 算例
以越区供电为例，假定接触网机械部分与电气部分故障相互独立，每个区间、站场、馈线和分区所的可靠性相同，利用文献[7]得到接触网电气部分可靠性数据，如表2所示：
接触网电气部分以及机械部分是两个逻辑上串联的可靠性组合，任一部分失效都会导致系统停运，对于一个接触网系统的评估，必须要将这两部分进行一个综合分析。用λ1、λ2、和μ1、μ2分别表示接触网电气部分和机械部分的故障率和修复率。用γs表示系统平均修复时间[8]
当 时，上式可以简化为：
所以算例中接触网系统故障率为4.96447，可用度为0.93402，平均无故障运行时间为0.20143年。
4 结束语
本文通过故障树分析法，从电气和机械两方面建立了牵引供电系统接触网的可靠性模型，找到了系统失效的原因，得到了顶事件的可靠度数值。算例表明，此方法简单易行，并且对接触网优化设计具有一定指导意义。
参考文献：
[1]林飞.电力牵引供电系统可靠性指标体系的研究.铁道勘测与设计.[J],2008.
[2]金伟娅.张康达，可靠性工程[M].化学工业出版社，2005.
[3]万毅，邓斌.铁路接触网系统的Markov分析[J].应用科学学报2006，24（11）.
[4]孙新利.可靠性工程教程[M].北京:国防工业出版社，2005.
[5]刘惟信.机械零件的可靠性设计[M].北京:清华大学出版社，1996.
[6]李会杰.接触网系统可靠性初探及接触线可靠度研究[D].西南交通大学硕士学位论文，2007.
[7]孙璐.牵引供电系统可靠性评估研究[D].西安交通大学硕士学位论文，2008.
[8]郭永基.电力系统可靠性分析[M].北京：清华大学出版社，2003.