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小学数学教材是教师备课、执教的材料，是体现课程改革精神的载体，凝结着众多教育专家和一线教师的智慧。我们在研读教材时，应准确把握教材的编写意图，深刻感受数学的魅力，构建有深度的数学课堂教学，使学生享受到数学学习带来的快乐。
一、创设认知冲突，引导学生发现
学生的认知是由具体到抽象、由低级向高级发展的过程。教师在教学过程中，可以根据学生的认知特点创设情境，引发认知冲突，引导学生在已有知识经验与新的学习任务之间形成认知矛盾，激发学生强烈的求知欲望。
如，一位老师在教学“中位数”时，是这样创设教学情境的。
师：跳绳测试，在规定的时间内，小明跳了110下。已知小组跳绳成绩是平均每人跳了117下，小明跳绳成绩在小组中处于什么位置？
生：既然小明跳绳的成绩比平均数低，他在小组中一定处于“中下水平”。
师：高于平均数就属于中上水平，低于平均数就属于中下水平。真是这样吗？下面看一看这个小组跳绳的具体成绩。
师：从小组成员跳绳的成绩看，小明的成绩在小组中实际排列在第几？（生：第三。）为什么小明跳得比平均数少，成绩还是第三名？
（这一情境让学生产生了认知冲突。）
生：小军和小李跳得太好了，把平均数提得很高。这个平均数高于小组大多数同学的成绩，不能代表小组成绩的中等水平。（其他学生纷纷点头表示同意。）
师：正如同学们分析的那样，平均数也有“失灵”的时候。当一组数据中的数值比较集中，差异不大的时候，平均数能比较好地反映这组数据情况的中等水平，而当一组数据中出现极端数据时，平均数往往不能代表这组数据的“一般水平”，这时要用中位数表示更合适。下面我们就来学习这一新的数学概念“中位数”，以帮助我们解决这个问题。
中位数是表示一组数据一般水平的数据，它与平均数、众数一样，都是统计量。为了让学生深刻体会中位数的意义，教师没有直接呈现中位数的概念，而是创设情境，引起学生的认知冲突，引出“中位数”的概念，从而激起学生的学习欲望，促进学生对“中位数”的理解。
二、引导化难为易，回归知识起点
突显数学学习过程的思考性，让学生的思维在学习过程中，始终处于活跃状态，是一节成功的数学课的重要特征。我们只有层层分解，在矛盾中将复杂的问题简单化，才能体现浓浓的数学思考的趣味。
如，一位老师在教学从“平移和旋转”步入“正确数出平移格数”这个环节时，是这样设计的。
师：（出示图1，略。）黄小鱼想和红小鱼交朋友，黄小鱼怎样平移才能跟红小鱼重合呢？需要平移多少格呢？
生：向右平移1格。
生：向右平移4格。
师：到底谁的想法对呢？我们一起研究一下。
1?郾层层分解——由点到线。
师：（教师出示图2，略。）我们可以先从简单的一个点来研究。黑色小圆点平移到灰色小圆点那儿，需要怎样平移，平移了几格？
生：（齐声）向右平移了3格。
师：我觉得应该向右平移了4格。（教师故意将起点数成1。）
生：老师，起点不能数成1，因为还没有移动呢。
师：原来如此。我们一起来数数。（师生一起数，在数的过程中，课件同步出现数字：1、2、3。）
师：（教师出示图4，略。）我们再来看看线段的平移。黑色线段要平移到灰色线段那儿，该如何平移呢？
生：向左平移2格。
师：向左平移了2格，它上面的小圆点该如何平移呢？（教师课件演示小圆点移动的过程。）
生：我发现小圆点向左平移了2格。
生：线段平移的格数和线段上的点平移的格数是一样的。
师：我们在数线段平移的时候，只要数出线段上的一个点平移的距离就可以了。也就是说，线段上的点平移了几格，线段就平移了几格。
2?郾层层深入——由线到面。
师：我们解决了点和线段的平移，这种方法可不可以用到小鱼的平移上来？想一想，黄小鱼向右平移几格和红小鱼重合？（出示图1，略。）
生：向右平移了4格。我是看小鱼嘴角上的这个点到对应点向右平移了4格，所以，黄小鱼就向右平移了4格。
生：我也认为黄小鱼是向右平移了4格，我是数小鱼背上的一条线段的平移格数。
师：通过大家的研究，我们要知道一个物体平移了多少格，只要找到其中的一个点或一条线段，再看平移后对应点或对应线段的位置，数出中间的格子数就可以了。
3?郾步步为营——优化策略。
师：老师数出黄小鱼身上的这个点（不在格子图交点上的点），可以吗？
生：我认为这样数是可以的。
师：你是怎么想的？
生：这个点的对应点在这儿，应该也是向右平移了4格。
生：我也觉得有道理，不过好像有点麻烦。（部分学生点头表示同意。）
师：是啊，我们可以数物体上的任意一个点或任意一条线段，不过，我建议大家选取关键的、容易找的点或线段，使我们容易看清移动情况。
当学生说出不同的思路时，教师引导学生通过“化难为易”来解决问题，促使学生寻找建构新知识的支点。顺利地把点、线段的平移方法迁移到小鱼的平移上来，将学生的思维引向深入。通过“数不在格子图交点上的点”，让学生真正明白，在移动时还要选择容易找到的关键的点或线段，自然而然地进行了思维的优化。
三、形象直观演示，解读教材难点
在很多情况下，教师虽然有“因学而教”的思想，但客观上都不愿意打破既定步骤。而教师设计的教案常是封闭的、线形的，课堂随机调整的空间不大，不能很好地进行生成性教学。因此，教师应该牢固树立“因学而教”的思想，根据学生的知识水平、思维特征，注意在每一个重要的教学环节，列出可能出现的问题，并将解决每一个问题的对应策略注明，以便随时调整教学进程，提高教学效率。
如，在教学“平行四边形的面积”时，有这样一个教学环节。
师：谁来说说平行四边形与长方形（由平行四边形割补转化而来）有哪些相同的地方和不同的地方？
生：平行四边形变成了长方形，说明它们的面积是相等的。
生：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。
生：平行四边形的周长和长方形的周长相等。
师：平行四边形的周长与转化后的长方形的周长到底相不相等呢？让我们一起来观察。（教师出示课件，如图。）
师：看明白了吗？你知道了什么？
生：平行四边形上下两条边和长方形的两条长相等，但是平行四边形左右两条边和长方形的两条宽（即原平行四边形的高）不相等，因此它们的周长是不相等的。
由于课前预设时我估计到平行四边形转化成长方形周长是否相等是学生认知的难点，可能会出现各种错误认识。因此，设计课件直观形象的动态演示，使学生明白：长方形的宽就是原平行四边形的高，与平行四边形的两条斜边不相等，所以两个图形的周长不相等。这样的演示远远胜过空洞的讲解，使课堂教学更有效。
有深度的课堂是有内涵、有数学魅力的课堂，它能引发学生深层次的思考，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。只有深入研读数学教材，才会促成有深度的课堂教学，才能使数学高效简约，收获精彩。
作者单位
浙江省绍兴市孙端镇中心小学
◇责任编辑：曹文◇
一、创设认知冲突，引导学生发现
学生的认知是由具体到抽象、由低级向高级发展的过程。教师在教学过程中，可以根据学生的认知特点创设情境，引发认知冲突，引导学生在已有知识经验与新的学习任务之间形成认知矛盾，激发学生强烈的求知欲望。
如，一位老师在教学“中位数”时，是这样创设教学情境的。
师：跳绳测试，在规定的时间内，小明跳了110下。已知小组跳绳成绩是平均每人跳了117下，小明跳绳成绩在小组中处于什么位置？
生：既然小明跳绳的成绩比平均数低，他在小组中一定处于“中下水平”。
师：高于平均数就属于中上水平，低于平均数就属于中下水平。真是这样吗？下面看一看这个小组跳绳的具体成绩。
师：从小组成员跳绳的成绩看，小明的成绩在小组中实际排列在第几？（生：第三。）为什么小明跳得比平均数少，成绩还是第三名？
（这一情境让学生产生了认知冲突。）
生：小军和小李跳得太好了，把平均数提得很高。这个平均数高于小组大多数同学的成绩，不能代表小组成绩的中等水平。（其他学生纷纷点头表示同意。）
师：正如同学们分析的那样，平均数也有“失灵”的时候。当一组数据中的数值比较集中，差异不大的时候，平均数能比较好地反映这组数据情况的中等水平，而当一组数据中出现极端数据时，平均数往往不能代表这组数据的“一般水平”，这时要用中位数表示更合适。下面我们就来学习这一新的数学概念“中位数”，以帮助我们解决这个问题。
中位数是表示一组数据一般水平的数据，它与平均数、众数一样，都是统计量。为了让学生深刻体会中位数的意义，教师没有直接呈现中位数的概念，而是创设情境，引起学生的认知冲突，引出“中位数”的概念，从而激起学生的学习欲望，促进学生对“中位数”的理解。
二、引导化难为易，回归知识起点
突显数学学习过程的思考性，让学生的思维在学习过程中，始终处于活跃状态，是一节成功的数学课的重要特征。我们只有层层分解，在矛盾中将复杂的问题简单化，才能体现浓浓的数学思考的趣味。
如，一位老师在教学从“平移和旋转”步入“正确数出平移格数”这个环节时，是这样设计的。
师：（出示图1，略。）黄小鱼想和红小鱼交朋友，黄小鱼怎样平移才能跟红小鱼重合呢？需要平移多少格呢？
生：向右平移1格。
生：向右平移4格。
师：到底谁的想法对呢？我们一起研究一下。
1?郾层层分解——由点到线。
师：（教师出示图2，略。）我们可以先从简单的一个点来研究。黑色小圆点平移到灰色小圆点那儿，需要怎样平移，平移了几格？
生：（齐声）向右平移了3格。
师：我觉得应该向右平移了4格。（教师故意将起点数成1。）
生：老师，起点不能数成1，因为还没有移动呢。
师：原来如此。我们一起来数数。（师生一起数，在数的过程中，课件同步出现数字：1、2、3。）
师：（教师出示图4，略。）我们再来看看线段的平移。黑色线段要平移到灰色线段那儿，该如何平移呢？
生：向左平移2格。
师：向左平移了2格，它上面的小圆点该如何平移呢？（教师课件演示小圆点移动的过程。）
生：我发现小圆点向左平移了2格。
生：线段平移的格数和线段上的点平移的格数是一样的。
师：我们在数线段平移的时候，只要数出线段上的一个点平移的距离就可以了。也就是说，线段上的点平移了几格，线段就平移了几格。
2?郾层层深入——由线到面。
师：我们解决了点和线段的平移，这种方法可不可以用到小鱼的平移上来？想一想，黄小鱼向右平移几格和红小鱼重合？（出示图1，略。）
生：向右平移了4格。我是看小鱼嘴角上的这个点到对应点向右平移了4格，所以，黄小鱼就向右平移了4格。
生：我也认为黄小鱼是向右平移了4格，我是数小鱼背上的一条线段的平移格数。
师：通过大家的研究，我们要知道一个物体平移了多少格，只要找到其中的一个点或一条线段，再看平移后对应点或对应线段的位置，数出中间的格子数就可以了。
3?郾步步为营——优化策略。
师：老师数出黄小鱼身上的这个点（不在格子图交点上的点），可以吗？
生：我认为这样数是可以的。
师：你是怎么想的？
生：这个点的对应点在这儿，应该也是向右平移了4格。
生：我也觉得有道理，不过好像有点麻烦。（部分学生点头表示同意。）
师：是啊，我们可以数物体上的任意一个点或任意一条线段，不过，我建议大家选取关键的、容易找的点或线段，使我们容易看清移动情况。
当学生说出不同的思路时，教师引导学生通过“化难为易”来解决问题，促使学生寻找建构新知识的支点。顺利地把点、线段的平移方法迁移到小鱼的平移上来，将学生的思维引向深入。通过“数不在格子图交点上的点”，让学生真正明白，在移动时还要选择容易找到的关键的点或线段，自然而然地进行了思维的优化。
三、形象直观演示，解读教材难点
在很多情况下，教师虽然有“因学而教”的思想，但客观上都不愿意打破既定步骤。而教师设计的教案常是封闭的、线形的，课堂随机调整的空间不大，不能很好地进行生成性教学。因此，教师应该牢固树立“因学而教”的思想，根据学生的知识水平、思维特征，注意在每一个重要的教学环节，列出可能出现的问题，并将解决每一个问题的对应策略注明，以便随时调整教学进程，提高教学效率。
如，在教学“平行四边形的面积”时，有这样一个教学环节。
师：谁来说说平行四边形与长方形（由平行四边形割补转化而来）有哪些相同的地方和不同的地方？
生：平行四边形变成了长方形，说明它们的面积是相等的。
生：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。
生：平行四边形的周长和长方形的周长相等。
师：平行四边形的周长与转化后的长方形的周长到底相不相等呢？让我们一起来观察。（教师出示课件，如图。）
师：看明白了吗？你知道了什么？
生：平行四边形上下两条边和长方形的两条长相等，但是平行四边形左右两条边和长方形的两条宽（即原平行四边形的高）不相等，因此它们的周长是不相等的。
由于课前预设时我估计到平行四边形转化成长方形周长是否相等是学生认知的难点，可能会出现各种错误认识。因此，设计课件直观形象的动态演示，使学生明白：长方形的宽就是原平行四边形的高，与平行四边形的两条斜边不相等，所以两个图形的周长不相等。这样的演示远远胜过空洞的讲解，使课堂教学更有效。
有深度的课堂是有内涵、有数学魅力的课堂，它能引发学生深层次的思考，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。只有深入研读数学教材，才会促成有深度的课堂教学，才能使数学高效简约，收获精彩。
作者单位
浙江省绍兴市孙端镇中心小学
◇责任编辑：曹文◇