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【摘要】 留白是一种运用广泛的艺术表现手法，是指在艺术创作中为了更充分地表现主题而有意识地留出“空白”. 课堂教学是一门艺术，如果巧妙地将藝术中的“留白”手法运用于数学课堂教学中，在导入处、重难点处、评价处、小结处、板书和作业上适当留白，能留给学生知识上、心理上的暂时性“空白”，留给学生思考的时间和空间，可以提高学生思维的参与度，使教学更富有成效.
【关键词】 数学课堂；留白艺术；巧妙运用；精彩
“留白艺术”是一切艺术共有的表现手法. 课堂教学也是一门艺术，同样需要留白. 课堂教学中教师运用留白手法，根据教学需要，不直接把一些学习内容通过讲述、讨论、交流等方式明确告知学生，而是通过“留白”设计，留予学生足够的思考时间和空间，利用学生自己的想象填补空白，对学生进行启发引导，可以提高学生思维的参与度，发挥他们的主体作用，使课堂教学更精彩更富有成效.
一、导入留白——适度模糊天地宽
导入是一节课的第一步骤，也是一节课成功与否的关键，所以一个精彩的导入非常重要. 课的导入就如乐曲的前奏，好的前奏能一下子吸引学生的注意力. 上课时，教师应依据教材内容，抓住学生好奇心强的心理特点，通过精心设计，课始提出学生感兴趣的问题，有意留出“空白”，激起学生强烈的求知欲，点燃学生的探究热情，促使他们积极主动地参与到数学学习中.
例如，在“实验与探究”课《圆与圆的位置关系》教学时，课前布置学生准备两张透明纸. 上课伊始，就让同学们进行以下操作：在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，可以发现⊙O1与⊙O2有几种位置关系？
在学生进行上面的操作时，教师边巡视边提出问题：
（1）类比直线与圆的位置关系的定义，能否给出圆与圆的位置关系的定义？
（2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1 < r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，你们又能得到什么结论？
通过实际操作，类比直线与圆的位置关系，归纳出圆与圆的位置关系及d与r1、r2的关系就水到渠成了.
好的开端是成功的一半. 通过导入环节操作后的提问，一彰显，一留白，激起了学生学习的兴趣和热情，学生的探究欲望和学习积极性一下子被调动起来，学生思维进入积极思考状态，促使其积极主动地参与学习，从而拉开主动学习的序幕，为整堂课的教学作了很好的铺垫.
二、重难点留白——适度参与出真知
虽然我们在进行教学设计时，会充分考虑突出重点，突破难点，也希望按照自己的设计方案实施下去之后，能收到自己预想的效果. 但在实际教学中，这节课的重点学生是否已经掌握、难点是否已经突破，我们是无法预设的. 所以我们在进行教学时，可以在这节课的重点或难点处存疑留白. 等学到一定的时候，问题往往会迎刃而解.
《22.1.2二次函数y = ax2的图像和性质》是后续学习和研究二次函数图像和性质的起始课，因此如何画好抛物线十分关键，总结和归纳二次函数y = ax2的性质是本节课的重点，画二次函数y = ax2图像是本节课的难点. 课堂上，让学生用“描点法（列表、描点、连线）”画函数y = -x2的图像，部分学生用平滑的曲线连接时就是连得很别扭. 这个教学上的难点一时难以解决，是直接进行讲解还是暂且搁置留白呢？我选择了后者. 在引出抛物线及其相关概念后，再使用计算机验证，让学生确信二次函数的图像就是抛物线，合理地展示出学生对画抛物线的认识过程，最后对y = -x2的图像画法进行总结，有利于对后面画y = -0.5x2，y = -2x2，y = x2，y = 0.5x2，y = 2x2的图像积累经验，提高画图技巧，同时节约画图时间，提高课堂效率.
在教学中，学生遇到一点困难又一时无法解决，不妨先放一放，存疑留白，使教学过程着眼于学生的探究过程，着眼于学生对教师的“摆脱”. 通过让学生参与，让“动态生成”之奇葩在数学课堂中绽放.
三、评价留白——适度延迟树信心
在课堂上，当老师提出一个问题后，听觉思维能力强、反应敏捷的学生会马上举手回答问题，这时老师千万不能急着评价，不然有的学生会舍弃自己原有的思路而接受新思路，而中下学生更不敢表达自己的观点. 在课堂教学中延迟评价，给学生以充足的时间，充分表达自己的观点，展示思维过程，让每一名学生都能勤于思考、敢于表达、精于分析、巧于解决问题.
例如，在教学《同底数幂的除法》这一课时，我一出示题目：试求满足（n 1）4-n = 1这一条件的所有整数n的可能值. 大部分学生还在读题时，课代表立即大声地说出n = 4. 我没有立即肯定与否定，而是接着问：“这个答案对吗？还有没有其他值呢？同桌之间可以讨论一下. ”听了我的话，一部分学生（包括课代表）陷入了沉思，一部分学生展开了讨论. 不一会，就得出了正确答案“n = 4，0，-2”.
在课堂评价这一教学环节中，教师要合理地运用延迟性评价，适当留出空白，给学生留出自由思考的时间与空间，以便学生通过自我修正和完善，答得更加完整和精彩，从而为自己树立信心.
四、板书留白——填补空白促概括
板书是教学过程的重要一环，是课堂教学内容的浓缩、教学思路的提炼，是教师教学活动的缩影. 教学中板书设计恰当与否，直接影响课堂教学的效果. 教师在课堂板书中适当地留下一些空白，让学生自己去填“空”，能激发学生自主学习的热情和积极性，并能提高学生的概括能力，培养学生思考问题的好习惯.
比如在《正比例函数》教学中，正比例函数的性质按教材上的表述为：正比例函数y = kx（k是常数，k ≠ 0）的图像是一条经过原点的直线. 当k>0时，图像经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k < 0时，图像经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小. 对于正比例函数性质的板书，如果一字不落地按教材的表述书写的话，不仅费时费力，而且不能提高学生的概括能力. 可以进行如下的板书： 这样留白的板书，可以让学生通过数形结合的方式，经过自己的思考去补全这个内容，达到对正比例函数性质的掌握. 教师在板书上要善于留有“空白”，给学生提供想象的空间和时间，让学生耕种完善，这不仅可以节省教学时间、突出教学重点，而且有利于学生对知识的掌握，有利于学生概括能力的提高.
五、小结留白——言已尽而意无穷
课堂结尾是一节课的“终曲”，是一节课走向成功的最后一步. 一个好的小结可以让学生对本节课学习的知识有更深刻的认识，并对本节课知识产生更大的兴趣，从而课后还会主动去研究本节课的知识. 教学时我們应把握好这个最后环节，在小结时设置留白，让学生有种“欲知后事如何，且听下回分解”的期待，达到课结束但学生探索的脚步并不因此结束的效果.
比如在《19.2.1正比例函数》教学时，教师和学生共同归纳了这节课“学了什么？怎么学？”之后指出：“由函数的定义出发，研究它的图像，从而得出它的性质，反过来可以由性质来研究它的图像，这样的研究方式是否也适用于其他具体函数的研究呢？”这个问题能激发学生进一步探究的兴趣，让学生的思维活动仍不停止，使整堂课显得余味无穷.
六、作业留白——自主选择显个性
传统的作业布置，教师往往要求学生在一定的时间内完成同一个内容，期望达到同一目标，忽视了学生的个性特点. 其实学生是有差异的，发展性教学理论认为“差异是一种资源”，教师要运用好这种“差异资源”. 在布置作业时，教师不妨和学生共同研究作业的形式和内容，并尊重学生的个性差异，布置一些自选作业，让不同水平的学生能根据自己的能力、兴趣，在练习的数量和深度上有一定的选择，这样可以提高学生学习的效率.
例如，在教完《勾股定理》这一课时后，问学生：“课后大家想做什么作业呢？”有的学生说：“想默写勾股定理. ”有的学生说“想查阅勾股定理的证明方法. ”有的学生说：“想测算操场上矩形花坛对角线的长度. ”于是我除了布置必须共同完成的基础题外，还让学生自由选择讨论时提出的一两道问题作为作业认真完成. 结果学生做作业的积极性大增，连一些学困生也兴趣盎然、信心十足.
教师在布置作业时给学生“留白”，可以调动学生作业的积极性，避免作业的单调、枯燥，充分体现“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展”. 同时不但让学生在解题的过程中掌握知识的要点，而且让学生彰显了自己的个性.
课堂“留白”艺术，使学生在课堂的各个环节都满怀探究之心，充分尊重了学生的主体作用，使课堂教学更具开放性与实践性，提升课堂教学的效果. 所以在数学课堂中巧妙运用留白艺术，可有效增强教学的艺术性，激发学生的探究热情，激活学生的思维，让学生在探究中发现真理，在实践中发展真理，使课堂教学更精彩.
【参考文献】
[1]刘兰凤.实行开放式教学增强教学效果[J].科学时代，2008（8）.
[2]黄萍.“留白”与学法渗透浅析[J].读与写：教育教学刊，2007（2）.
[3]《数学课程标准》（实验稿）.北京师范大学出版社.
[4]殷世东，潘黎.把独立思考权还给学生[J].现代中小学教育，2006.2.
【关键词】 数学课堂；留白艺术；巧妙运用；精彩
“留白艺术”是一切艺术共有的表现手法. 课堂教学也是一门艺术，同样需要留白. 课堂教学中教师运用留白手法，根据教学需要，不直接把一些学习内容通过讲述、讨论、交流等方式明确告知学生，而是通过“留白”设计，留予学生足够的思考时间和空间，利用学生自己的想象填补空白，对学生进行启发引导，可以提高学生思维的参与度，发挥他们的主体作用，使课堂教学更精彩更富有成效.
一、导入留白——适度模糊天地宽
导入是一节课的第一步骤，也是一节课成功与否的关键，所以一个精彩的导入非常重要. 课的导入就如乐曲的前奏，好的前奏能一下子吸引学生的注意力. 上课时，教师应依据教材内容，抓住学生好奇心强的心理特点，通过精心设计，课始提出学生感兴趣的问题，有意留出“空白”，激起学生强烈的求知欲，点燃学生的探究热情，促使他们积极主动地参与到数学学习中.
例如，在“实验与探究”课《圆与圆的位置关系》教学时，课前布置学生准备两张透明纸. 上课伊始，就让同学们进行以下操作：在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，可以发现⊙O1与⊙O2有几种位置关系？
在学生进行上面的操作时，教师边巡视边提出问题：
（1）类比直线与圆的位置关系的定义，能否给出圆与圆的位置关系的定义？
（2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1 < r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，你们又能得到什么结论？
通过实际操作，类比直线与圆的位置关系，归纳出圆与圆的位置关系及d与r1、r2的关系就水到渠成了.
好的开端是成功的一半. 通过导入环节操作后的提问，一彰显，一留白，激起了学生学习的兴趣和热情，学生的探究欲望和学习积极性一下子被调动起来，学生思维进入积极思考状态，促使其积极主动地参与学习，从而拉开主动学习的序幕，为整堂课的教学作了很好的铺垫.
二、重难点留白——适度参与出真知
虽然我们在进行教学设计时，会充分考虑突出重点，突破难点，也希望按照自己的设计方案实施下去之后，能收到自己预想的效果. 但在实际教学中，这节课的重点学生是否已经掌握、难点是否已经突破，我们是无法预设的. 所以我们在进行教学时，可以在这节课的重点或难点处存疑留白. 等学到一定的时候，问题往往会迎刃而解.
《22.1.2二次函数y = ax2的图像和性质》是后续学习和研究二次函数图像和性质的起始课，因此如何画好抛物线十分关键，总结和归纳二次函数y = ax2的性质是本节课的重点，画二次函数y = ax2图像是本节课的难点. 课堂上，让学生用“描点法（列表、描点、连线）”画函数y = -x2的图像，部分学生用平滑的曲线连接时就是连得很别扭. 这个教学上的难点一时难以解决，是直接进行讲解还是暂且搁置留白呢？我选择了后者. 在引出抛物线及其相关概念后，再使用计算机验证，让学生确信二次函数的图像就是抛物线，合理地展示出学生对画抛物线的认识过程，最后对y = -x2的图像画法进行总结，有利于对后面画y = -0.5x2，y = -2x2，y = x2，y = 0.5x2，y = 2x2的图像积累经验，提高画图技巧，同时节约画图时间，提高课堂效率.
在教学中，学生遇到一点困难又一时无法解决，不妨先放一放，存疑留白，使教学过程着眼于学生的探究过程，着眼于学生对教师的“摆脱”. 通过让学生参与，让“动态生成”之奇葩在数学课堂中绽放.
三、评价留白——适度延迟树信心
在课堂上，当老师提出一个问题后，听觉思维能力强、反应敏捷的学生会马上举手回答问题，这时老师千万不能急着评价，不然有的学生会舍弃自己原有的思路而接受新思路，而中下学生更不敢表达自己的观点. 在课堂教学中延迟评价，给学生以充足的时间，充分表达自己的观点，展示思维过程，让每一名学生都能勤于思考、敢于表达、精于分析、巧于解决问题.
例如，在教学《同底数幂的除法》这一课时，我一出示题目：试求满足（n 1）4-n = 1这一条件的所有整数n的可能值. 大部分学生还在读题时，课代表立即大声地说出n = 4. 我没有立即肯定与否定，而是接着问：“这个答案对吗？还有没有其他值呢？同桌之间可以讨论一下. ”听了我的话，一部分学生（包括课代表）陷入了沉思，一部分学生展开了讨论. 不一会，就得出了正确答案“n = 4，0，-2”.
在课堂评价这一教学环节中，教师要合理地运用延迟性评价，适当留出空白，给学生留出自由思考的时间与空间，以便学生通过自我修正和完善，答得更加完整和精彩，从而为自己树立信心.
四、板书留白——填补空白促概括
板书是教学过程的重要一环，是课堂教学内容的浓缩、教学思路的提炼，是教师教学活动的缩影. 教学中板书设计恰当与否，直接影响课堂教学的效果. 教师在课堂板书中适当地留下一些空白，让学生自己去填“空”，能激发学生自主学习的热情和积极性，并能提高学生的概括能力，培养学生思考问题的好习惯.
比如在《正比例函数》教学中，正比例函数的性质按教材上的表述为：正比例函数y = kx（k是常数，k ≠ 0）的图像是一条经过原点的直线. 当k>0时，图像经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k < 0时，图像经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小. 对于正比例函数性质的板书，如果一字不落地按教材的表述书写的话，不仅费时费力，而且不能提高学生的概括能力. 可以进行如下的板书： 这样留白的板书，可以让学生通过数形结合的方式，经过自己的思考去补全这个内容，达到对正比例函数性质的掌握. 教师在板书上要善于留有“空白”，给学生提供想象的空间和时间，让学生耕种完善，这不仅可以节省教学时间、突出教学重点，而且有利于学生对知识的掌握，有利于学生概括能力的提高.
五、小结留白——言已尽而意无穷
课堂结尾是一节课的“终曲”，是一节课走向成功的最后一步. 一个好的小结可以让学生对本节课学习的知识有更深刻的认识，并对本节课知识产生更大的兴趣，从而课后还会主动去研究本节课的知识. 教学时我們应把握好这个最后环节，在小结时设置留白，让学生有种“欲知后事如何，且听下回分解”的期待，达到课结束但学生探索的脚步并不因此结束的效果.
比如在《19.2.1正比例函数》教学时，教师和学生共同归纳了这节课“学了什么？怎么学？”之后指出：“由函数的定义出发，研究它的图像，从而得出它的性质，反过来可以由性质来研究它的图像，这样的研究方式是否也适用于其他具体函数的研究呢？”这个问题能激发学生进一步探究的兴趣，让学生的思维活动仍不停止，使整堂课显得余味无穷.
六、作业留白——自主选择显个性
传统的作业布置，教师往往要求学生在一定的时间内完成同一个内容，期望达到同一目标，忽视了学生的个性特点. 其实学生是有差异的，发展性教学理论认为“差异是一种资源”，教师要运用好这种“差异资源”. 在布置作业时，教师不妨和学生共同研究作业的形式和内容，并尊重学生的个性差异，布置一些自选作业，让不同水平的学生能根据自己的能力、兴趣，在练习的数量和深度上有一定的选择，这样可以提高学生学习的效率.
例如，在教完《勾股定理》这一课时后，问学生：“课后大家想做什么作业呢？”有的学生说：“想默写勾股定理. ”有的学生说“想查阅勾股定理的证明方法. ”有的学生说：“想测算操场上矩形花坛对角线的长度. ”于是我除了布置必须共同完成的基础题外，还让学生自由选择讨论时提出的一两道问题作为作业认真完成. 结果学生做作业的积极性大增，连一些学困生也兴趣盎然、信心十足.
教师在布置作业时给学生“留白”，可以调动学生作业的积极性，避免作业的单调、枯燥，充分体现“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展”. 同时不但让学生在解题的过程中掌握知识的要点，而且让学生彰显了自己的个性.
课堂“留白”艺术，使学生在课堂的各个环节都满怀探究之心，充分尊重了学生的主体作用，使课堂教学更具开放性与实践性，提升课堂教学的效果. 所以在数学课堂中巧妙运用留白艺术，可有效增强教学的艺术性，激发学生的探究热情，激活学生的思维，让学生在探究中发现真理，在实践中发展真理，使课堂教学更精彩.
【参考文献】
[1]刘兰凤.实行开放式教学增强教学效果[J].科学时代，2008（8）.
[2]黄萍.“留白”与学法渗透浅析[J].读与写：教育教学刊，2007（2）.
[3]《数学课程标准》（实验稿）.北京师范大学出版社.
[4]殷世东，潘黎.把独立思考权还给学生[J].现代中小学教育，2006.2.