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在平时的教学、作业和测试过程中，学生解题时出现的形形色色的错误，已成为教师和学生最“烦心”的事之一。面对这些错误，习惯的做法是直接把正确的答案交给学生，因为这样可以节省教学时间，增加课堂训练的密度和强度。但不久便发现，学生的错误并不见减少，有时甚至屡次犯下同样的错误，于是教师少不了权威式的埋怨甚至责备，但学生的错误大有“野火烧不尽，春风吹又生”之势。究其原因，这种处理方式忽视了学生解题时的真实情景和失误过程，因而讲评缺乏针对性，教学效率自然就低。
如何走出纠错教学的困境呢？我在教学实践中深切体会到：只有把来自学生的错误当作一种宝贵的课程资源加以研究、开发和利用，在数学课设计中利用“示错教学”，即从学生的角度去模拟错误的情景、体验错误的原因、探索改错的方法、提出防范的措施，才能提高课堂教学效率。美国心理学家R.Bainbrdge说：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。没有大量错误作为台阶就不能攀登上正确结果的宝座。”即使教师也常会出错，一节好课不在于没有错误，而在于教师善于抓住时机启迪学生思维，通过示错－纠错－醒悟的教学过程，让学生在错误中寻找疑点，在误中思，在思中悟。
当代科学家、哲学家波普尔说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试误法。”事实上思维的动力来源于认知结构的不协调，而示错就是故意制造或扩大这种不协调。学生的思源于疑，疑源于错，示错得体，犹如一石投入学生脑海，必将激起学生思维的浪花，荡起智慧的涟漪，从而激起学生强烈的探求新知的欲望和动力，进而在根本上改变教学方式，提高教学效率。本文从示错的原则、方式、时机、类型及方法的选择等方面进行探讨，就教学中的几则案例，谈一些感悟和体会。
一、示错的原则
任何教学都有原则，示错也不例外。造成学生解题出错的原因各不相同，有教师教学方面的，有学生学习方面的，还有教学环境的影响；有智力因素，也有非智力因素；如果按认知结构和学习过程来分，又可分为知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误、过程性错误和合理性错误、潜在的假设性错误；按表现形式分，可分为审题错误、运算错误、论证错误、方法错误、操作性错误、表达不规范和笔误等等。对这些不同类型的错误，为了保证示错教学的价值和意义，示错教学中要遵循一些必要的原则：目的性原则、启发性原则、针对性原则、及时性原则，主体性原则、巩固性原则、提高性原则。同时在纠错课中要有明确具体的教学目标，如认知目标、智能目标、情感目标。但一节课目标不能太多太高，欲速则不达。我们必须看到学生基础和能力的差异，不同的学生所犯的错误不同，为了在有限的时间内达到预期的目标，纠错课的内容必须具有很强的针对性，要针对普遍性错误，如对比较抽象和难度较大的内容在理解和运用上所造成的知识性错误，对重要的思想方法在使用中造成的方法、策略性错误的讲评。要充分调动学生的主观能动性和创造性，让学生积极主动地参与纠错的思维过程，尽可能让学生自己去发现错的原因，等学生豁然开朗和恍然大悟之后，才给出正确的解答。只有这样，才能使学生在“误中悟”。
二、示错的方式
示错的方式多种多样，可以是学生示错，也可以是教师示错；可以是有意示错，也可以是无意示错。但无论是哪种示错，都要尽量让学生自己去发现错误，去分析错因，去寻找正确解法。如：学生示错式，容易产生同感和心理共鸣，能起到很好的纠错效果。因此，适当地运用学生作业或考试中发生的典型错误，能起到很好的警示作用。教师示错式，容易激发学生的学习兴趣，调节课堂气氛（因为学生总喜欢找教师的错误）。学生的学习过程是由未知到已知、从片面到完整、从肤浅到深刻的过程，因而常会出现各种各样的错误。但若经常是讲学生的错误虽易产生同感和共鸣，可这不仅仅单调了点，而且会让学生觉得自己怎么不长进点（常常出错），而教师又是这么高明。因此，教师在课堂教学中应因地制宜地设陷阱，有意示错，引导学生积极探索，防患于未然。有时无意示错，来个“实话实说”，效果也会很好。
三、示错的类型
对于学生的错误，适时集结暴露剖析，这是复习课示错类型，有利于加大以错攻错的力度。在教学过程中，特别是一个阶段后把学生的典型错误分类整理，以错误为素材，集中进行剖析讲评时，可先有目的设计给出错例，让学生“找错”，然后师生共同纠错，也可以设计一个容易错的题，师生共同完成，教师故意出错，看看学生能否发现，了解学生的警戒度。引导学生对错误进行深入探索，这样对减少犯错率是十分有效的。无论是在作业、还是试卷讲评，这是讲评课示错的类型，此时的示错，可以从学生感兴趣的问题入手，对重点、难点来个“焦点访谈”；也可以从学生平时的练习与考试中发现的思想方法着手，对学生的“通病”与典型错误来个“今世说法”，进行分析解剖，做好对症下药，力求根除顽症；然后通过讲“通性通法”，典型题例，引导学生举一反三，争取活学活用，并用变式教学与多题一解，通过恰当的变化，以突出不变的本质。这样一来，学生的数学知识与技能得以巩固与提高，数学思想方法得以有效渗透，课堂效率自然就高。
恩格斯说过：“要明确地懂得理论，最好的道路就是从本身的错误中，从痛苦的经验中学习。”在教学中有意识地让学生专门进行示误活动，可收到一石二鸟的效果：一方面可充分暴露学生思维的薄弱环节，有利于对症下药；另一方面能使学生痛彻地、突破性地认识到错误所在，有利于自诊自治，提高对错误的免疫力，优化思维品质。数学教学要善于发现学生的误，善于设“误”，善于恰当地处理误。通过示错教学，引领学生走出固有认知的“迷宫”，体验数学学习给人带来的成功愉悦感，力求在误的反思中悟得深刻，悟得透彻。
参考文献：
［1］谢绍义.略论数学纠错的教学原则［J］.数学通报，2003，10.
［2］谢全苗.数学解题教学中要辩证地看待“通法”与“巧法”［J］.数学通报，2006，6.
［3］周远方.选典型案例，进行辨误、激活、创新［J］.数学教学，2002，5.
如何走出纠错教学的困境呢？我在教学实践中深切体会到：只有把来自学生的错误当作一种宝贵的课程资源加以研究、开发和利用，在数学课设计中利用“示错教学”，即从学生的角度去模拟错误的情景、体验错误的原因、探索改错的方法、提出防范的措施，才能提高课堂教学效率。美国心理学家R.Bainbrdge说：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。没有大量错误作为台阶就不能攀登上正确结果的宝座。”即使教师也常会出错，一节好课不在于没有错误，而在于教师善于抓住时机启迪学生思维，通过示错－纠错－醒悟的教学过程，让学生在错误中寻找疑点，在误中思，在思中悟。
当代科学家、哲学家波普尔说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试误法。”事实上思维的动力来源于认知结构的不协调，而示错就是故意制造或扩大这种不协调。学生的思源于疑，疑源于错，示错得体，犹如一石投入学生脑海，必将激起学生思维的浪花，荡起智慧的涟漪，从而激起学生强烈的探求新知的欲望和动力，进而在根本上改变教学方式，提高教学效率。本文从示错的原则、方式、时机、类型及方法的选择等方面进行探讨，就教学中的几则案例，谈一些感悟和体会。
一、示错的原则
任何教学都有原则，示错也不例外。造成学生解题出错的原因各不相同，有教师教学方面的，有学生学习方面的，还有教学环境的影响；有智力因素，也有非智力因素；如果按认知结构和学习过程来分，又可分为知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误、过程性错误和合理性错误、潜在的假设性错误；按表现形式分，可分为审题错误、运算错误、论证错误、方法错误、操作性错误、表达不规范和笔误等等。对这些不同类型的错误，为了保证示错教学的价值和意义，示错教学中要遵循一些必要的原则：目的性原则、启发性原则、针对性原则、及时性原则，主体性原则、巩固性原则、提高性原则。同时在纠错课中要有明确具体的教学目标，如认知目标、智能目标、情感目标。但一节课目标不能太多太高，欲速则不达。我们必须看到学生基础和能力的差异，不同的学生所犯的错误不同，为了在有限的时间内达到预期的目标，纠错课的内容必须具有很强的针对性，要针对普遍性错误，如对比较抽象和难度较大的内容在理解和运用上所造成的知识性错误，对重要的思想方法在使用中造成的方法、策略性错误的讲评。要充分调动学生的主观能动性和创造性，让学生积极主动地参与纠错的思维过程，尽可能让学生自己去发现错的原因，等学生豁然开朗和恍然大悟之后，才给出正确的解答。只有这样，才能使学生在“误中悟”。
二、示错的方式
示错的方式多种多样，可以是学生示错，也可以是教师示错；可以是有意示错，也可以是无意示错。但无论是哪种示错，都要尽量让学生自己去发现错误，去分析错因，去寻找正确解法。如：学生示错式，容易产生同感和心理共鸣，能起到很好的纠错效果。因此，适当地运用学生作业或考试中发生的典型错误，能起到很好的警示作用。教师示错式，容易激发学生的学习兴趣，调节课堂气氛（因为学生总喜欢找教师的错误）。学生的学习过程是由未知到已知、从片面到完整、从肤浅到深刻的过程，因而常会出现各种各样的错误。但若经常是讲学生的错误虽易产生同感和共鸣，可这不仅仅单调了点，而且会让学生觉得自己怎么不长进点（常常出错），而教师又是这么高明。因此，教师在课堂教学中应因地制宜地设陷阱，有意示错，引导学生积极探索，防患于未然。有时无意示错，来个“实话实说”，效果也会很好。
三、示错的类型
对于学生的错误，适时集结暴露剖析，这是复习课示错类型，有利于加大以错攻错的力度。在教学过程中，特别是一个阶段后把学生的典型错误分类整理，以错误为素材，集中进行剖析讲评时，可先有目的设计给出错例，让学生“找错”，然后师生共同纠错，也可以设计一个容易错的题，师生共同完成，教师故意出错，看看学生能否发现，了解学生的警戒度。引导学生对错误进行深入探索，这样对减少犯错率是十分有效的。无论是在作业、还是试卷讲评，这是讲评课示错的类型，此时的示错，可以从学生感兴趣的问题入手，对重点、难点来个“焦点访谈”；也可以从学生平时的练习与考试中发现的思想方法着手，对学生的“通病”与典型错误来个“今世说法”，进行分析解剖，做好对症下药，力求根除顽症；然后通过讲“通性通法”，典型题例，引导学生举一反三，争取活学活用，并用变式教学与多题一解，通过恰当的变化，以突出不变的本质。这样一来，学生的数学知识与技能得以巩固与提高，数学思想方法得以有效渗透，课堂效率自然就高。
恩格斯说过：“要明确地懂得理论，最好的道路就是从本身的错误中，从痛苦的经验中学习。”在教学中有意识地让学生专门进行示误活动，可收到一石二鸟的效果：一方面可充分暴露学生思维的薄弱环节，有利于对症下药；另一方面能使学生痛彻地、突破性地认识到错误所在，有利于自诊自治，提高对错误的免疫力，优化思维品质。数学教学要善于发现学生的误，善于设“误”，善于恰当地处理误。通过示错教学，引领学生走出固有认知的“迷宫”，体验数学学习给人带来的成功愉悦感，力求在误的反思中悟得深刻，悟得透彻。
参考文献：
［1］谢绍义.略论数学纠错的教学原则［J］.数学通报，2003，10.
［2］谢全苗.数学解题教学中要辩证地看待“通法”与“巧法”［J］.数学通报，2006，6.
［3］周远方.选典型案例，进行辨误、激活、创新［J］.数学教学，2002，5.