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俗话说:“人无完人,金无足赤。”学生在学习实践过程中不可避免地会出现一些错误,这是他们思想的真实暴露。作为教师,可将学生的错误作为课堂教学中的一种资源,有效、合理地加以利用,让学生在出错、纠错、改错的过程中掌握新知、领悟方法、发展思维、进行创新,较好地促进学生情感和智力的发展。
一、自主纠错——感悟数学交流
费赖登塔尔说过:“学习数学的唯一正确方法就是实行‘再创造’,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作,而不是把现成的知识灌输给学生。”例如,学习计算圆环的面积一课,当得出圆环面积计算公式为S=πR2-πr2时,我提问:“我们还可以怎样计算呢?”这时有学生想到了S=π(R2-r2),又有学生想到了S=π(R-r)2,究竟哪个对,哪个错,还是都正确呢?一石激起千层浪,教室里响起了一片争论声。“既然有学生提出了不同意见,何不把解决问题的主动权还给学生,让出现的问题转化成一种教学资源,由学生主动去探究呢?”我微笑着对学生们说:“口说无凭,你们能想办法证明一下自己的答案是对还是错吗?就请大家以四人小组为单位研究一下吧。”学生通过计算的方法验证得出了R2-r2和(R-r)2的结果不一样,再根据乘法分配律得出πR2-πr2=π(R2-r2),从而验证了S=π(R-r)2是一个错误的结论。正因为有学生出现了这样的错误结论,并有效地利用错误展开验证、讨论,使学生加深了印象,对这一知识得到了很好的巩固。
二、设置陷阱——培养质疑能力
课堂教学中,教师也可以故意制造一些错误,让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打,可使他们的质疑、批判能力得到很大的提高。首先,孩子都有一种虚荣心,特别是低年级的学生,表现欲望比较强烈,渴望与众不同,得到同学特别是教师的肯定和表扬,如果找到了老师的某些错误那是很了不起的事情。例如,在学习“认识人民币”时,买一个铅笔盒要付8元6角,可以这样付钱:1张5元,1张3元,1张6角。当学生拿着学具按我说的方法开始拿钱时,发现没有3元也没有6角的人民币,这样就发现了老师的错误,欣喜若狂的要帮我指正。于是我追问:“为什么错,你认为怎样拿8元6角?”从而有效地避免了学生在以后的练习中出现这种错误,同时也很好地巩固了人民币的面值。其次,因为学生往往受思维定式的影响,盲目随从,轻信教师、教材,这不利于增强思维的批判性。因此,在掌握知识的过程中,要鼓励学生独立思考,勇于发表自己的见解,形成“自由争辩”的学风。如教学“三角形面积”一课时,要求学生根据下图中的数据用两种方法求出图形的面积(单位:厘米)。学生计算后发现,两组相对应的底和高求出的面积不相等,这是为什么?教师便引导学生进行讨论,找原因,发现图中给出的数据有误,进而发现两条直角边长度之和等于另一条边不可能组成一个三角形。这样设计,在审题时即对题目条件的可靠性进行论证,无疑培养了学生思维的批判性,同时还向学生渗透了“三角形两边之和必大于第三边”的知识。
三、引导评错——尝试数学创造
在学习倒数时,学生都知道2/3与3/2、5/7与7/5互为倒数,这样的几组倒数一呈现,学生在脑海中形成了这样一个概念:只要分子和分母互换位置,两个分数就可以互为倒数了。当出现8/6与9/12这组数时,没有多加思考很多学生的回答是否定的,这是受思维定式的影响,学生的思维仍停留在“交换分子、分母的位置”上,同时这也是知识不扎实,对“倒数”的概念一知半解,缺乏必要的思考的一种表现。通过对这种错误的讨论评议,让学生认识到在学习时必须对所学知识要有深入的理解,不论是知识经验还是动作技能,熟练程度越高出错的可能性就越低。此外,教师还应要求学生不能只满足于一题一解,要经常想想“我还有其他的解法吗”“我可以这样思考吗”,在复习或验算时换一种思路,这样对学生的逆向性、创造性思维是有利的,逐步养成沉着、细致的良好品质。
综上所述,在教学实践过程中出现的错误,有的值得教师去反思,有的可将其作为一种资源,因势利导,正确、巧妙地加以利用。这样的课堂才更真实、更精彩,教学才能真正切入学生的知识体系,促进师生的共同发展。
(责编蓝天)
一、自主纠错——感悟数学交流
费赖登塔尔说过:“学习数学的唯一正确方法就是实行‘再创造’,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作,而不是把现成的知识灌输给学生。”例如,学习计算圆环的面积一课,当得出圆环面积计算公式为S=πR2-πr2时,我提问:“我们还可以怎样计算呢?”这时有学生想到了S=π(R2-r2),又有学生想到了S=π(R-r)2,究竟哪个对,哪个错,还是都正确呢?一石激起千层浪,教室里响起了一片争论声。“既然有学生提出了不同意见,何不把解决问题的主动权还给学生,让出现的问题转化成一种教学资源,由学生主动去探究呢?”我微笑着对学生们说:“口说无凭,你们能想办法证明一下自己的答案是对还是错吗?就请大家以四人小组为单位研究一下吧。”学生通过计算的方法验证得出了R2-r2和(R-r)2的结果不一样,再根据乘法分配律得出πR2-πr2=π(R2-r2),从而验证了S=π(R-r)2是一个错误的结论。正因为有学生出现了这样的错误结论,并有效地利用错误展开验证、讨论,使学生加深了印象,对这一知识得到了很好的巩固。
二、设置陷阱——培养质疑能力
课堂教学中,教师也可以故意制造一些错误,让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打,可使他们的质疑、批判能力得到很大的提高。首先,孩子都有一种虚荣心,特别是低年级的学生,表现欲望比较强烈,渴望与众不同,得到同学特别是教师的肯定和表扬,如果找到了老师的某些错误那是很了不起的事情。例如,在学习“认识人民币”时,买一个铅笔盒要付8元6角,可以这样付钱:1张5元,1张3元,1张6角。当学生拿着学具按我说的方法开始拿钱时,发现没有3元也没有6角的人民币,这样就发现了老师的错误,欣喜若狂的要帮我指正。于是我追问:“为什么错,你认为怎样拿8元6角?”从而有效地避免了学生在以后的练习中出现这种错误,同时也很好地巩固了人民币的面值。其次,因为学生往往受思维定式的影响,盲目随从,轻信教师、教材,这不利于增强思维的批判性。因此,在掌握知识的过程中,要鼓励学生独立思考,勇于发表自己的见解,形成“自由争辩”的学风。如教学“三角形面积”一课时,要求学生根据下图中的数据用两种方法求出图形的面积(单位:厘米)。学生计算后发现,两组相对应的底和高求出的面积不相等,这是为什么?教师便引导学生进行讨论,找原因,发现图中给出的数据有误,进而发现两条直角边长度之和等于另一条边不可能组成一个三角形。这样设计,在审题时即对题目条件的可靠性进行论证,无疑培养了学生思维的批判性,同时还向学生渗透了“三角形两边之和必大于第三边”的知识。
三、引导评错——尝试数学创造
在学习倒数时,学生都知道2/3与3/2、5/7与7/5互为倒数,这样的几组倒数一呈现,学生在脑海中形成了这样一个概念:只要分子和分母互换位置,两个分数就可以互为倒数了。当出现8/6与9/12这组数时,没有多加思考很多学生的回答是否定的,这是受思维定式的影响,学生的思维仍停留在“交换分子、分母的位置”上,同时这也是知识不扎实,对“倒数”的概念一知半解,缺乏必要的思考的一种表现。通过对这种错误的讨论评议,让学生认识到在学习时必须对所学知识要有深入的理解,不论是知识经验还是动作技能,熟练程度越高出错的可能性就越低。此外,教师还应要求学生不能只满足于一题一解,要经常想想“我还有其他的解法吗”“我可以这样思考吗”,在复习或验算时换一种思路,这样对学生的逆向性、创造性思维是有利的,逐步养成沉着、细致的良好品质。
综上所述,在教学实践过程中出现的错误,有的值得教师去反思,有的可将其作为一种资源,因势利导,正确、巧妙地加以利用。这样的课堂才更真实、更精彩,教学才能真正切入学生的知识体系,促进师生的共同发展。
(责编蓝天)