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美国教育学家布鲁纳说：“学生的错误都是有价值的。”的确错误是伴随着学生学习过程的产物，是一种宝贵的教学资源。我在教学过程中，通过对错例的分析，善加利用，抓住错例的关键所在，做到以错引思，以错促思，通过正确巧妙地引导，有效地减少或避免了学生在圆柱和圆锥学习中的解题错误，提高了学生的空间观念和解决实际问题的能力。现以“圆柱和圆锥”为例谈谈学习错例的有效对策。
一、明确概念，提高问题辨析力
表面积与体积两个概念常被学生混淆，导致解题时出现张冠李戴。为了改变现状，首先，在教学表面积和体积时，我通过让学生摸一摸感受表面积与体积的区别，明确表面积是指平面的大小，而体积是指空间的大小。其次，让学生从两者的单位不同去区分，表面积的单位都是用平方××，而体积单位则用立方××，容积单位则是升、毫升。题目中一般会有单位出现，可以从单位去辨别是求表面积还是体积。第三，让学生从生活中一些物体所在的位置去辨析。通过让学生观察，发现生活中的铁皮、纸皮等都是在物体的表面上，所以如果题目中出现“要用多少铁皮”就是求表面积，而水、沙堆等这些物体是“装”进其他“物体里面”的，“物体里面”就是指空间的大小，所以就是求物体的体积或容积。让学生在明确概念后，通过这样的方法去分辨题目所求的问题，就不会出现混淆了。
二、谨慎审题，培养正确的审题观
学生在完成圆柱和圆锥的练习时，常常会在审题时少看一个词语、一个单位名称或者抄错一个数据而导致最终结果错误。为了尽量减少学生这种因为审题不细而出错的现象，我平时就很重视培养学生的审题能力，教会学生正确审题的方法。在教学中，我采取了以下策略：首先，在平时的作业、练习中要求学生必须要多读几次题目，在读题时要看准确，对一些重点词语要动笔画出来，如问题中可以圈出“直径”、“周长”、“保留整数”等来提醒自己注意。其次，每次的作业、练习要让学生分析自己的错题，寻找错因，弄清楚是因为知识太难不会做还是没有审清楚题目。通过对比练习让学生体会题目中的字、词、句的关键，感受审题的重要性，并逐渐养成谨慎审题的习惯。
三、有意干扰，提高信息选择性
新课程标准中要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，但为了提高学生分析问题的能力，往往也会出一些“相似”的条件去干扰学生解题。因此在数学课堂中，我们要培养学生选择信息的能力。学生在解决问题时，遇到反复出现的题型，而题目中出现的数据都是在解题中要用到的，学生对这些题从表面上看已经掌握得不错，但实际上学生是不是真的掌握了呢？这个时候，我们不妨加进多余的信息，有意干扰一下，让学生对两道题进行分析对比，判断哪些信息是有用的，那些信息是多余的，让学生明白并不是所有的信息都要用到，以提高学生根据问题选择信息的能力。
如在教学时，我先出示第①题：一个玻璃杯装有20cm高的水，从里面量，底面半径是10cm。这个杯中的水有多少升？这是一道非常基本的题目，学生很快就完成了，在学生进一步明确了计算水的容积只需要找出水形成的圆柱所对应的半径和高两个条件后，我再出示第②题：一个玻璃杯装有20cm高的水，从里面量，杯的底面半径是10cm，高是25cm。这个杯中的水有多少升？通过这样的有意干扰，既培养了学生选择有用信息和 “抗干扰”的能力，又进一步提高了他们的解题能力。
四、借助画图，发展空间想象力
《数学课程标准》指出学生的空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。在解决问题时，题目一般都是以文字的形式出现。虽然小学生的抽象思维已经有了一定的发展，但仍然是以形象思维为主。借助画图分析问题可以让学生把文字语言转化成图形语言，变抽象为形象，有效提高学生解决问题的能力。如一根长15米的圆柱形钢材，锯三刀后表面积增加30平方厘米，这根钢材的体积是多少立方厘米？部分学生缺少空间想象力，以为“锯三刀”就是增加了3个面。平时在遇到这样的题目时，我们不妨先利用切萝卜，让学生理解“一刀两面”的现象，再根据切的结果让学生把实物的形状简单地画出来，图画得多了，学生自然就会通过所画的直观图观察出增加的面来。如把上述错例中锯三刀前后的图画出来，通过画图可以让学生更容易地发现锯三刀后是增加了3×2=6个面。在教学过程中，我们教师就应该做个有心人，充分利用“一图抵百语”的优势，向学生渗透“数形结合”的数学思想，去发展学生的空间想象力，帮助学生正确理解题意，提高解题能力。
总之，作为教师，我们要知道学生学习过程中出现的错误就像一面镜子，能够反映我们在“教”与“学”过程中存在的偏差。只有关注和分析学生这些错误的成因，找出问题的症结所在，我们才能做到对症下药，以便我们在以后进一步去改变我们的课堂教学，使我们在教学中少走一些不必要的弯路，提高我们的课堂教学效率。
（责编 罗 艳）
一、明确概念，提高问题辨析力
表面积与体积两个概念常被学生混淆，导致解题时出现张冠李戴。为了改变现状，首先，在教学表面积和体积时，我通过让学生摸一摸感受表面积与体积的区别，明确表面积是指平面的大小，而体积是指空间的大小。其次，让学生从两者的单位不同去区分，表面积的单位都是用平方××，而体积单位则用立方××，容积单位则是升、毫升。题目中一般会有单位出现，可以从单位去辨别是求表面积还是体积。第三，让学生从生活中一些物体所在的位置去辨析。通过让学生观察，发现生活中的铁皮、纸皮等都是在物体的表面上，所以如果题目中出现“要用多少铁皮”就是求表面积，而水、沙堆等这些物体是“装”进其他“物体里面”的，“物体里面”就是指空间的大小，所以就是求物体的体积或容积。让学生在明确概念后，通过这样的方法去分辨题目所求的问题，就不会出现混淆了。
二、谨慎审题，培养正确的审题观
学生在完成圆柱和圆锥的练习时，常常会在审题时少看一个词语、一个单位名称或者抄错一个数据而导致最终结果错误。为了尽量减少学生这种因为审题不细而出错的现象，我平时就很重视培养学生的审题能力，教会学生正确审题的方法。在教学中，我采取了以下策略：首先，在平时的作业、练习中要求学生必须要多读几次题目，在读题时要看准确，对一些重点词语要动笔画出来，如问题中可以圈出“直径”、“周长”、“保留整数”等来提醒自己注意。其次，每次的作业、练习要让学生分析自己的错题，寻找错因，弄清楚是因为知识太难不会做还是没有审清楚题目。通过对比练习让学生体会题目中的字、词、句的关键，感受审题的重要性，并逐渐养成谨慎审题的习惯。
三、有意干扰，提高信息选择性
新课程标准中要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，但为了提高学生分析问题的能力，往往也会出一些“相似”的条件去干扰学生解题。因此在数学课堂中，我们要培养学生选择信息的能力。学生在解决问题时，遇到反复出现的题型，而题目中出现的数据都是在解题中要用到的，学生对这些题从表面上看已经掌握得不错，但实际上学生是不是真的掌握了呢？这个时候，我们不妨加进多余的信息，有意干扰一下，让学生对两道题进行分析对比，判断哪些信息是有用的，那些信息是多余的，让学生明白并不是所有的信息都要用到，以提高学生根据问题选择信息的能力。
如在教学时，我先出示第①题：一个玻璃杯装有20cm高的水，从里面量，底面半径是10cm。这个杯中的水有多少升？这是一道非常基本的题目，学生很快就完成了，在学生进一步明确了计算水的容积只需要找出水形成的圆柱所对应的半径和高两个条件后，我再出示第②题：一个玻璃杯装有20cm高的水，从里面量，杯的底面半径是10cm，高是25cm。这个杯中的水有多少升？通过这样的有意干扰，既培养了学生选择有用信息和 “抗干扰”的能力，又进一步提高了他们的解题能力。
四、借助画图，发展空间想象力
《数学课程标准》指出学生的空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。在解决问题时，题目一般都是以文字的形式出现。虽然小学生的抽象思维已经有了一定的发展，但仍然是以形象思维为主。借助画图分析问题可以让学生把文字语言转化成图形语言，变抽象为形象，有效提高学生解决问题的能力。如一根长15米的圆柱形钢材，锯三刀后表面积增加30平方厘米，这根钢材的体积是多少立方厘米？部分学生缺少空间想象力，以为“锯三刀”就是增加了3个面。平时在遇到这样的题目时，我们不妨先利用切萝卜，让学生理解“一刀两面”的现象，再根据切的结果让学生把实物的形状简单地画出来，图画得多了，学生自然就会通过所画的直观图观察出增加的面来。如把上述错例中锯三刀前后的图画出来，通过画图可以让学生更容易地发现锯三刀后是增加了3×2=6个面。在教学过程中，我们教师就应该做个有心人，充分利用“一图抵百语”的优势，向学生渗透“数形结合”的数学思想，去发展学生的空间想象力，帮助学生正确理解题意，提高解题能力。
总之，作为教师，我们要知道学生学习过程中出现的错误就像一面镜子，能够反映我们在“教”与“学”过程中存在的偏差。只有关注和分析学生这些错误的成因，找出问题的症结所在，我们才能做到对症下药，以便我们在以后进一步去改变我们的课堂教学，使我们在教学中少走一些不必要的弯路，提高我们的课堂教学效率。
（责编 罗 艳）