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数学教学的实质是数学思维活动的形成和提高。人的思维品质表现为灵活性、敏捷性、创造性等。因此，在教学中，教师要适时地创设良好的思维情境，给学生自由思考的空间和自主探究的机会，把发现问题的权力和机会交给学生，调动学生思维的积极性、主动性，激发他们去发现、去探索、去创造。
一、创设情境，激活学生数学思维。
在教学实践中，教师要给学生创造充分的思维时间和空间，张弛有度，这样一遇到适当的剌激，就会触发灵感的产生。因此教师要灵活布设问题悬念，努力创设问题情境，以此激启学生积极思考。特别是要脚踏实地，充分利用课堂教学的空间和时间，把握教材的内容特点，开拓思维的培养途径。
如：教学“分数的初步认识”一课时，我用动画显示小猴分饼，第一天两只小猴平均分四个饼，第二天两只小猴平均分两个饼，第三天两只小猴平均分一个饼。让学生依次算出各自分的饼数，当两只小猴分一个饼时，让学生思考每只小猴分的饼数用多少表示？从而激起学生的求知兴趣，引出分数，并使学生趣味盎然地参与学习，积极思考。
二、巧妙布疑，诱发学生主动思维。
在教学中，我充分挖掘教材，通过多层次的布疑引探，诱发学生积极主动地思考、解决问题。
如教学“分数的初步认识”时，我设计了这样一道题：“妈妈把一块月饼平均切成了10块，胖胖吃了其中的4块，胖胖吃了这块月饼的几分之几？”很显然，这道题是为初步认识了分数的学生进行巩固练习而设计的。学生很快答出是4/10。当学生回答后，教师并没有到此为止，而是提出了新的问题：“如果剩下的平均分给爸爸和妈妈吃，爸爸和妈妈分别吃了这块月饼的几分之几呢？”课堂气氛顿时活跃起来，学生纷纷议论，争相回答，得出爸爸和妈妈各吃这块月饼的3/10。正当学生享受思维成功快乐的时候，教师又提出了新的问题：“胖胖吃了这块月饼的4/10，爸爸和妈妈各吃了3/10，谁吃的多？（胖胖吃的多）谁吃的少？（爸爸和妈妈吃的少）如果你是胖胖，你是自己多吃些，还是让爸爸和妈妈多吃些？（学生齐答：让爸爸和妈妈多吃些）那么，你认为胖胖应吃这块月饼的几分之几，就能让爸爸和妈妈既吃的一样多，又吃的比胖胖多些？”此时，学生思维活跃，兴趣盎然，都在帮胖胖想办法，得出应该怎么做。积极的思维之后，有学生回答出胖胖应吃这块月饼的2/10，爸爸和妈妈都吃这块月饼的4/10。主动、积极的投入使学生们获得了思维的愉悦情感。
教师两次巧妙的设问，较好地挖掘了知识间的内在联系，帮助学生拓展思维的空间。有效渗透了分数意义，分数与单位“1”的关系，简单分数加减法和分数大小比较等相关知识，虽是分数的初步认识，学生却成功地把6/10从“1”和“4/10”之间找出来，再平均分成两份，得出两个“3/10”，在教师引导下进行4/10和3/10的大小比较后，又去重新分配单位“1”{10/10}，当想到其中可包括一个2/10和两个4/10之后，豁然开朗，实现了探疑的目的，此时，学生的兴奋心情是可想而知的。这样的教学，既做到了巧妙布疑，一题多练，又激活了学生的数学思维，效果非常明显。
三 、大胆猜想，培养求异思维
在训练学生直觉思维方面，鼓励学生大胆猜想，敢于创新，冲破思维定势，摆脱常规约束，允许学生突发奇想，甚至异想天开。对学生回答问题不要过于要求严谨全面，让他们发现什么说什么，想到什么说什么，说出表象的理解或猜想也可以，不一定要说个所以然；教师对学生独到的见解或奇异的想法要因势利导，引上思维的轨道，让他们想出点门道来。
例如，在教学“能被3整除的数”时，我先让学生猜一猜：“能被3整除的数”会有什么特征？有些学生可能受到“能被2、5整除的数”的特征影响，都在猜测特征是“个位数是3、6、9的数”。老师顺势出示一组个位是3、6、9的数，如13、16、19、23、26、29……结果学生发现这些数都不能被3整除，学生的思维因为猜想的落空陷入了困惑状态，由此引发了他们解决疑惑的心理趋势；而教师乘机再列出另一组数，如9、12、15、18、21、24、27……学生发现，这些数反而都是能被3整除。这样，通过一系列的猜想与困惑，造成学生认知上困惑，从而激发起学生继续探索的欲望：为什么后面这一组数都能被3整除呢？学生又带着对这个问题的好奇心进行猜测探索，最后發现原来能被3整除的数的特征是：一个数各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
所以，在学习数学时，教师要鼓励每个学生应有一点敢于猜想的意识，多进行“猜一猜”的活动。猜想是不受现成事实的束缚，它包含着可贵的大胆想象和推测的成分。教师要敢于通过“尝试”、“猜想”等问题情景的创设，大胆暴露学生的思维过程，引导学生沿着合理的解题思路去思考。
四、开拓思路， 诱发思维的发散性
数学思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。在教学中，可采用多种变式练习来进行训练：
（一）设置问题答案多样化
教师要擅长改变教材的有限性，把唯一性的填空改编成一空多填式，以此对学生进行发散思维的培养。如在教完了20以内的进位加法后，为使学生更熟练计算进位加法，安排一组填空，要求其尽量多填，使等式成立：7+4=□+□，□+3=6+□，□+□=9+8，7+□=□+4。
（二）问题解答多向化
从知道的条件进行多角度、全方位的审视，是产生思维多向性的关键，只要善于引导学生联想以前学过的或从生活中具备的知识和方法，准确深入挖掘问题中具备的已知条件，努力探索，那么学生就会在发现问题和解题方法上独树一帜。
在应用题教学时，我经常让学生寻求一题多解，以此来训练学生解答问题的多样途径。如三年级数学题“有254人去旅游，每辆车限乘26人，9辆车够不够？”在解答时我注意引导学生从除法“254÷9”的商和26比，然后用“26×9”的积和254比较，从两方面解答此题。 （三）问题设计自主化
训练的目的是让学生沿着尝试多种方向设计问题，并能用相应方法解决问题。如：“由已知男生24人，女生8人”，师问：“你能提出哪些问题？”学生提出了和、差、倍数关系的好多问题，此类训练可以让每个学生都会有机会发现自己数学智慧的一面，激起创新思维的主动性。
五、运用类比，训练灵活多变的思维
类比是一个对象或事物存在某种特征从而具有属性，联想到另一对象因为具有相同或相似的特征所以也应该有某种属性。类比是发现问题、探索解决问题途径常用的数学思维方法，是创造性思维的精髓。利用类比思维可使学生加深对基础知识的理解，举一反三，融会贯通，发现新的数学知识；可培养学生的发散思维、创造思维及推理能力，即遇到新的问题，也能从形式结构的表象联想似曾相识的旧知识，进一步从感性认识深化到它们的内在联系，以旧喻新，类比新的知识，解决新问题。
六、灵活练习，培养学生思维能力。
启迪思维，培养能力，建立良好的智能结构是数学课堂教学追求的目标之一。在教学实践中，我充分挖掘练习题的功能，在巩固基础知识的同时，做到灵活练习，引发学生积极思维和创新。
如，教学“百分数的意义和读写法”，有巩固练习时，教师先让学生写出10个百分号（%），要求一个比一个写得好看，学生们照着老师的板书或参照书上的样子认真写起来。学生书写的过程中，教师突然叫停，让学生数一数自己完成的个数。接着教师提问：你能告诉老师完成了几个吗？学生纷纷举手。教师话锋一转：“同学们，直接说出你写了几个百分号，那是很容易的。你能用今天刚学的百分数知识来说一句话，告诉老师你完成的情况吗？”学生顿觉有趣，积极思维后，学生回答出多种不同的说法：“我完成了任务40%。”“我已经写好的个数占要写个数的30% 。”“我还剩任务的60%没完成。”“我再写任务的10%，就完成一半了。” “我完成的比刚才那位同学的多25%”等等。每一位学生都根据自己写的百分号的个数，想出一道含有百分數的式题。学生回答后，教师又问：“你是怎么想到这个百分数呢？”学生都能说出自己的思考过程，如一位学生回答说：“我写了4个，占任务（10个）的 4/10 ，也就是 40/100，用百分数表示是40%，所以我完成了任务的40%。”教师充分肯定了他的想法。学生在积极的思维状态下参与学习，既培养了数学思维能力，又获得了成功的体验。
美国教育学家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”因此，教学实质上就是设法激发学生自觉学习的兴趣，让他们亲自参与学习实践，只有多参加实践，多体验生活，积累生活的第一经验，储备相当多直觉思维的感性素材，才有可能升华为抽象思维的理性认识，进而进行归纳、类比、推猜，发现新的规律，建构新的知识体系。
收稿日期：2014-06-12
一、创设情境，激活学生数学思维。
在教学实践中，教师要给学生创造充分的思维时间和空间，张弛有度，这样一遇到适当的剌激，就会触发灵感的产生。因此教师要灵活布设问题悬念，努力创设问题情境，以此激启学生积极思考。特别是要脚踏实地，充分利用课堂教学的空间和时间，把握教材的内容特点，开拓思维的培养途径。
如：教学“分数的初步认识”一课时，我用动画显示小猴分饼，第一天两只小猴平均分四个饼，第二天两只小猴平均分两个饼，第三天两只小猴平均分一个饼。让学生依次算出各自分的饼数，当两只小猴分一个饼时，让学生思考每只小猴分的饼数用多少表示？从而激起学生的求知兴趣，引出分数，并使学生趣味盎然地参与学习，积极思考。
二、巧妙布疑，诱发学生主动思维。
在教学中，我充分挖掘教材，通过多层次的布疑引探，诱发学生积极主动地思考、解决问题。
如教学“分数的初步认识”时，我设计了这样一道题：“妈妈把一块月饼平均切成了10块，胖胖吃了其中的4块，胖胖吃了这块月饼的几分之几？”很显然，这道题是为初步认识了分数的学生进行巩固练习而设计的。学生很快答出是4/10。当学生回答后，教师并没有到此为止，而是提出了新的问题：“如果剩下的平均分给爸爸和妈妈吃，爸爸和妈妈分别吃了这块月饼的几分之几呢？”课堂气氛顿时活跃起来，学生纷纷议论，争相回答，得出爸爸和妈妈各吃这块月饼的3/10。正当学生享受思维成功快乐的时候，教师又提出了新的问题：“胖胖吃了这块月饼的4/10，爸爸和妈妈各吃了3/10，谁吃的多？（胖胖吃的多）谁吃的少？（爸爸和妈妈吃的少）如果你是胖胖，你是自己多吃些，还是让爸爸和妈妈多吃些？（学生齐答：让爸爸和妈妈多吃些）那么，你认为胖胖应吃这块月饼的几分之几，就能让爸爸和妈妈既吃的一样多，又吃的比胖胖多些？”此时，学生思维活跃，兴趣盎然，都在帮胖胖想办法，得出应该怎么做。积极的思维之后，有学生回答出胖胖应吃这块月饼的2/10，爸爸和妈妈都吃这块月饼的4/10。主动、积极的投入使学生们获得了思维的愉悦情感。
教师两次巧妙的设问，较好地挖掘了知识间的内在联系，帮助学生拓展思维的空间。有效渗透了分数意义，分数与单位“1”的关系，简单分数加减法和分数大小比较等相关知识，虽是分数的初步认识，学生却成功地把6/10从“1”和“4/10”之间找出来，再平均分成两份，得出两个“3/10”，在教师引导下进行4/10和3/10的大小比较后，又去重新分配单位“1”{10/10}，当想到其中可包括一个2/10和两个4/10之后，豁然开朗，实现了探疑的目的，此时，学生的兴奋心情是可想而知的。这样的教学，既做到了巧妙布疑，一题多练，又激活了学生的数学思维，效果非常明显。
三 、大胆猜想，培养求异思维
在训练学生直觉思维方面，鼓励学生大胆猜想，敢于创新，冲破思维定势，摆脱常规约束，允许学生突发奇想，甚至异想天开。对学生回答问题不要过于要求严谨全面，让他们发现什么说什么，想到什么说什么，说出表象的理解或猜想也可以，不一定要说个所以然；教师对学生独到的见解或奇异的想法要因势利导，引上思维的轨道，让他们想出点门道来。
例如，在教学“能被3整除的数”时，我先让学生猜一猜：“能被3整除的数”会有什么特征？有些学生可能受到“能被2、5整除的数”的特征影响，都在猜测特征是“个位数是3、6、9的数”。老师顺势出示一组个位是3、6、9的数，如13、16、19、23、26、29……结果学生发现这些数都不能被3整除，学生的思维因为猜想的落空陷入了困惑状态，由此引发了他们解决疑惑的心理趋势；而教师乘机再列出另一组数，如9、12、15、18、21、24、27……学生发现，这些数反而都是能被3整除。这样，通过一系列的猜想与困惑，造成学生认知上困惑，从而激发起学生继续探索的欲望：为什么后面这一组数都能被3整除呢？学生又带着对这个问题的好奇心进行猜测探索，最后發现原来能被3整除的数的特征是：一个数各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
所以，在学习数学时，教师要鼓励每个学生应有一点敢于猜想的意识，多进行“猜一猜”的活动。猜想是不受现成事实的束缚，它包含着可贵的大胆想象和推测的成分。教师要敢于通过“尝试”、“猜想”等问题情景的创设，大胆暴露学生的思维过程，引导学生沿着合理的解题思路去思考。
四、开拓思路， 诱发思维的发散性
数学思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。在教学中，可采用多种变式练习来进行训练：
（一）设置问题答案多样化
教师要擅长改变教材的有限性，把唯一性的填空改编成一空多填式，以此对学生进行发散思维的培养。如在教完了20以内的进位加法后，为使学生更熟练计算进位加法，安排一组填空，要求其尽量多填，使等式成立：7+4=□+□，□+3=6+□，□+□=9+8，7+□=□+4。
（二）问题解答多向化
从知道的条件进行多角度、全方位的审视，是产生思维多向性的关键，只要善于引导学生联想以前学过的或从生活中具备的知识和方法，准确深入挖掘问题中具备的已知条件，努力探索，那么学生就会在发现问题和解题方法上独树一帜。
在应用题教学时，我经常让学生寻求一题多解，以此来训练学生解答问题的多样途径。如三年级数学题“有254人去旅游，每辆车限乘26人，9辆车够不够？”在解答时我注意引导学生从除法“254÷9”的商和26比，然后用“26×9”的积和254比较，从两方面解答此题。 （三）问题设计自主化
训练的目的是让学生沿着尝试多种方向设计问题，并能用相应方法解决问题。如：“由已知男生24人，女生8人”，师问：“你能提出哪些问题？”学生提出了和、差、倍数关系的好多问题，此类训练可以让每个学生都会有机会发现自己数学智慧的一面，激起创新思维的主动性。
五、运用类比，训练灵活多变的思维
类比是一个对象或事物存在某种特征从而具有属性，联想到另一对象因为具有相同或相似的特征所以也应该有某种属性。类比是发现问题、探索解决问题途径常用的数学思维方法，是创造性思维的精髓。利用类比思维可使学生加深对基础知识的理解，举一反三，融会贯通，发现新的数学知识；可培养学生的发散思维、创造思维及推理能力，即遇到新的问题，也能从形式结构的表象联想似曾相识的旧知识，进一步从感性认识深化到它们的内在联系，以旧喻新，类比新的知识，解决新问题。
六、灵活练习，培养学生思维能力。
启迪思维，培养能力，建立良好的智能结构是数学课堂教学追求的目标之一。在教学实践中，我充分挖掘练习题的功能，在巩固基础知识的同时，做到灵活练习，引发学生积极思维和创新。
如，教学“百分数的意义和读写法”，有巩固练习时，教师先让学生写出10个百分号（%），要求一个比一个写得好看，学生们照着老师的板书或参照书上的样子认真写起来。学生书写的过程中，教师突然叫停，让学生数一数自己完成的个数。接着教师提问：你能告诉老师完成了几个吗？学生纷纷举手。教师话锋一转：“同学们，直接说出你写了几个百分号，那是很容易的。你能用今天刚学的百分数知识来说一句话，告诉老师你完成的情况吗？”学生顿觉有趣，积极思维后，学生回答出多种不同的说法：“我完成了任务40%。”“我已经写好的个数占要写个数的30% 。”“我还剩任务的60%没完成。”“我再写任务的10%，就完成一半了。” “我完成的比刚才那位同学的多25%”等等。每一位学生都根据自己写的百分号的个数，想出一道含有百分數的式题。学生回答后，教师又问：“你是怎么想到这个百分数呢？”学生都能说出自己的思考过程，如一位学生回答说：“我写了4个，占任务（10个）的 4/10 ，也就是 40/100，用百分数表示是40%，所以我完成了任务的40%。”教师充分肯定了他的想法。学生在积极的思维状态下参与学习，既培养了数学思维能力，又获得了成功的体验。
美国教育学家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”因此，教学实质上就是设法激发学生自觉学习的兴趣，让他们亲自参与学习实践，只有多参加实践，多体验生活，积累生活的第一经验，储备相当多直觉思维的感性素材，才有可能升华为抽象思维的理性认识，进而进行归纳、类比、推猜，发现新的规律，建构新的知识体系。
收稿日期：2014-06-12