巧用\\"a~2+b~2≥2ab\\"简化方程组的解法

• 作 者: 赵晓杰 王晓微
• 机 构: 黑龙江省齐齐哈尔师范高等专科学校,黑龙江省齐齐哈尔师范高等专科学校 161005,161005
• 出 处: 数理化学习(初中版)
• 发表日期: 2005年05期
• 关键词: a~2+b~2 简化方程 当且仅当 重要不等式 非负数 实数解 去括号 指数方程 二土 证明题

我们知道,对于任意的实数a和b,有a2+ b2≥2ab(1)当且仅当a=b时取等号,若ab >0,在(1)的两边同除以ab,即得a/b+b/a≥2(2),当且仅当a=b时取等号. 在(1)中,若令u=a2,v=b2,显然u≥0, v≥0。则有,当且仅当u=v时取等号,现在我们利用这些重要不等式来解一

We know that for any real numbers a and b, there is a2+ b2≥2ab(1) if and only if a=b, if equal to ab, then ab is divided by two on both sides of (1), ie a /b+b/a≥2(2), if and only if a=b, the equal sign is taken. In (1), if u=a2,v=b2, it is obvious that u≥0 and v≥0. There are, if and only if u = v, the equal sign, now we use these important inequalities to solve a