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数学是什么？数学是模式的科学；数学是序的科学；数学是研究数量关系与空间形式的科学。作为中学数学中的公式与定理，本质上就是一种模式。在教学中只有重视公式与定理的再发现过程，注重公式定理的探究过程，才能让学生真正地把握原理，形成技能。若在学生没对定理透彻理解之时便让学生做题，机械模仿，很难形成真正意义上的智慧技能。
从教育与发展心理学的特点出发，原理与公式教学的基石是探究发现：通过一类具有本质共性问题的个体解决，抽象概括，得到此类问题一般性条件与解决的基本范式，进而得到基本公式与定理。重视学生数学原理的认知生成、探究过程对发展学生的数学能力具有基本的重要性。
一般而言，原理与公式教学应经过以下几个基本环节：
（1）中心问题提出；（2）通过典型同类问题，引导学生探究个体解决方法；（3）把握共性问题本质与解决问题的共性特征，归纳出解决普遍性问题的一般性经验方法；（4）给出课本定理与公式；（5）对定理、公式精加工，包括条件把握定理中关键词、逻辑意义及记忆编码策略进行深入而细化分析；（6）给出例题或习题，帮助学生形成运用公式、定理解题的规范性步骤与技能；（7）公式、原理的精练：引导学生建立良好的认知结构，深刻把握公式定理背后的思想方法与一般性策略。
数学公式、定理教学要注意以下问题：
1.在公式、定理教学中，要把探究公式、定理学习的套路作为核心目标之一。
2.把握公式、定理的应用情境，其中的逻辑关系、关键词应逐步引导学生自主把握，注重学生认知策略的优化，提高学生对公式、定理精加工水平是有效教学的基本任务。
3.例题、习题选择必须典型，必须引导学生运用概念与法则来解题，且忌机械模仿，因为技能的本质就是按规则办事。在解题教学中要引导学生把握定理运用的细节，例解题过程规范化、模式化与技能化，体会数学思想在其中作用。
4.引导学生回顾与反思，学习三维目标是否达到？是否掌握了定理学习的一般范式？学生对知识精加工水平是否提高？认知策略是否优化？
下面以“分步乘法计数原理”为例进行教学设计
先行组织者：同学们，你们会科学的计数吗？我们已学的计数方法有哪些？
通过以上问题，使学生的注意处于警觉与指向状态，告知学生计数必须把握所数对象，运用科学方法与相关知识来完成计数，引导学生充分回忆相关知识与技能，使之进入工作状态。
引出具体问题：
问题1：（1）要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
（２）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B去 C 的路线有 条。
（3）从 5 名同学中选出正、副组长各 1 名，有多少种不同的选法？
设计意图：通过几个小题，逐步获取分步乘法计数经验
活动预设：对于（1）（２）引导学生运用树图列举法，字典查序法不重不漏的计数，通过对之计数过程剖析，得到朴素的分步乘法计数经验，并运用经验完成对（3）的计数。
分步加法计数原理获得：
问题2：通过上述3题，你获得了什么计数经验？
设计意图：提高学生自主抽象、概括信息的能力。
活动预设：通过学生思考、讨论，引导学生把握计数对象，树立初步的分步思想，在学生有了一定程度领悟后给出课本定理。
原理把握与精加工：
问题3：计数原理的本质是什么？计数原理中的关键词是什么？如何理解原理中的第一个“有”字？
设计意图：抓住本质——对计数经验的模式化概括，对原理中关键词、逻辑意义进行精加工，初步树立以计数为目标，把握计数对象，对事件完成合理分步的意识。
活动预设：指导学生分析关键词——“完成一件事，需要……”是一种把握事件完成，对之合理分步的策略。原理中的“需要”是在把握计数对象的前提下，为计数而采取的分步策略基础上产生的，原理中的第一个“有”是有且只有。
问题4：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
设计意图：对原理进行推广。
反思小结：
问题5：今天你学到了什么？请从原理探究，原理剖析，技能形成、思想方法及学习方法优化几方面小结。
设计意图：内省力是第一智力，认知结构需内省，认知策略、学习方法也需内省与优化，把握分步的思想方法。
问题6：五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？
新课标对中学数学教学要求三维目标，这就是我们教学设计的努力方向。引导学生对原理积极探究，把握探究程序，才能真正提高他们思维能力，培养他们对数学的热爱。教学过程不仅仅是传授知识的过程，也是学生学习水平提升与认知策略优化的过程，在某种程度上讲，教是为了不教，教是为了更好地学便是这种理念的最好体现。
从教育与发展心理学的特点出发，原理与公式教学的基石是探究发现：通过一类具有本质共性问题的个体解决，抽象概括，得到此类问题一般性条件与解决的基本范式，进而得到基本公式与定理。重视学生数学原理的认知生成、探究过程对发展学生的数学能力具有基本的重要性。
一般而言，原理与公式教学应经过以下几个基本环节：
（1）中心问题提出；（2）通过典型同类问题，引导学生探究个体解决方法；（3）把握共性问题本质与解决问题的共性特征，归纳出解决普遍性问题的一般性经验方法；（4）给出课本定理与公式；（5）对定理、公式精加工，包括条件把握定理中关键词、逻辑意义及记忆编码策略进行深入而细化分析；（6）给出例题或习题，帮助学生形成运用公式、定理解题的规范性步骤与技能；（7）公式、原理的精练：引导学生建立良好的认知结构，深刻把握公式定理背后的思想方法与一般性策略。
数学公式、定理教学要注意以下问题：
1.在公式、定理教学中，要把探究公式、定理学习的套路作为核心目标之一。
2.把握公式、定理的应用情境，其中的逻辑关系、关键词应逐步引导学生自主把握，注重学生认知策略的优化，提高学生对公式、定理精加工水平是有效教学的基本任务。
3.例题、习题选择必须典型，必须引导学生运用概念与法则来解题，且忌机械模仿，因为技能的本质就是按规则办事。在解题教学中要引导学生把握定理运用的细节，例解题过程规范化、模式化与技能化，体会数学思想在其中作用。
4.引导学生回顾与反思，学习三维目标是否达到？是否掌握了定理学习的一般范式？学生对知识精加工水平是否提高？认知策略是否优化？
下面以“分步乘法计数原理”为例进行教学设计
先行组织者：同学们，你们会科学的计数吗？我们已学的计数方法有哪些？
通过以上问题，使学生的注意处于警觉与指向状态，告知学生计数必须把握所数对象，运用科学方法与相关知识来完成计数，引导学生充分回忆相关知识与技能，使之进入工作状态。
引出具体问题：
问题1：（1）要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
（２）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B去 C 的路线有 条。
（3）从 5 名同学中选出正、副组长各 1 名，有多少种不同的选法？
设计意图：通过几个小题，逐步获取分步乘法计数经验
活动预设：对于（1）（２）引导学生运用树图列举法，字典查序法不重不漏的计数，通过对之计数过程剖析，得到朴素的分步乘法计数经验，并运用经验完成对（3）的计数。
分步加法计数原理获得：
问题2：通过上述3题，你获得了什么计数经验？
设计意图：提高学生自主抽象、概括信息的能力。
活动预设：通过学生思考、讨论，引导学生把握计数对象，树立初步的分步思想，在学生有了一定程度领悟后给出课本定理。
原理把握与精加工：
问题3：计数原理的本质是什么？计数原理中的关键词是什么？如何理解原理中的第一个“有”字？
设计意图：抓住本质——对计数经验的模式化概括，对原理中关键词、逻辑意义进行精加工，初步树立以计数为目标，把握计数对象，对事件完成合理分步的意识。
活动预设：指导学生分析关键词——“完成一件事，需要……”是一种把握事件完成，对之合理分步的策略。原理中的“需要”是在把握计数对象的前提下，为计数而采取的分步策略基础上产生的，原理中的第一个“有”是有且只有。
问题4：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
设计意图：对原理进行推广。
反思小结：
问题5：今天你学到了什么？请从原理探究，原理剖析，技能形成、思想方法及学习方法优化几方面小结。
设计意图：内省力是第一智力，认知结构需内省，认知策略、学习方法也需内省与优化，把握分步的思想方法。
问题6：五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？
新课标对中学数学教学要求三维目标，这就是我们教学设计的努力方向。引导学生对原理积极探究，把握探究程序，才能真正提高他们思维能力，培养他们对数学的热爱。教学过程不仅仅是传授知识的过程，也是学生学习水平提升与认知策略优化的过程，在某种程度上讲，教是为了不教，教是为了更好地学便是这种理念的最好体现。