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【摘 要】本文对层次分析法（AHP）与模糊理论运用于电力系统恢复过程中的子网并列，提出了一种评估子网并列方案的方法。评价体系综合考虑了并列条件的调整、并列暂态过程的安全性以及并列后的电网性能提高等因素，从并列的成本、风险和收益三个方面给出了比较客观的评价。
【关键词】电力系统恢复；子网并列；层次分析法；模糊评价
Theory of the AHP and fuzzy theory applied to sub parallel program
Tian Bin
(Shaanxi Morning Architectural Design Co., Ltd Xi'an Shaanxi 710000)
【Abstract】In this paper, analytic hierarchy process (AHP) and fuzzy theory applied to power system restoration process in parallel subnet, subnet proposed a parallel program evaluation methods. Evaluation system tied into account the adjustment of conditions, transient side by side and tied for the safety of the grid after the performance and other factors, from the parallel of the costs, risks and benefits in three areas gives a more objective assessment.
【Key words】Power system restoration;Subnets tied;AHP;Fuzzy evaluation
1. 引言
电力系统大停电后的网架恢复，一般会采用分区并行恢复策略同步恢复。当系统恢复到一定程度后，迅速有效的实现子网之间的互联，是强化已恢复系统，加快恢复进程的有效措施。
本文综合考虑了并列的成本、风险和收益，从并列前并列条件的调整需要付出的代价、并列过程中暂态安全性分析和并列后电网的性能提高三个方面建立了比较全面的评价体系，能够对并列问题做出比较客观的评价。
2. 评估指标体系的确定
2.1 并列条件调整付出的代价。
并列条件的调整是指通过可行的调整手段（比如调整机组、变压器或者投切电抗或负荷等）使并列点两侧电压和频率达到比较理想的并列条件。可能需要进行人工估计、计算、控制或操作，而且此时的调整为系统调整，可能会涉及到不同的部门和不同的设备，调整要远比机组并网复杂得多。
2.2 并列的暂态安全性指标。
并列操作必然存在安全问题，选择不同的同期点所承受的并列风险也是不一样的。并列过程中电网所承受的冲击在安全范围以内，是保证并列方案可行的重要指标，同时也是评估并列方案风险的重要指标。此外，还需要考虑一些客观数据很难体现的主观因素，作为评价并列安全性的其中一项指标。
2.3 并列后系统性能提高指标。
该项指标表示与并列前相比电网性能的提高程度，即并列带来的优势。为体现并列前后的差距，以下指标在计算时均取并列前后的差值。
3. 利用AHP法确定各指标的权重值
3.1 建立递阶层次结构。
在建立评估指标体系过程中，复杂的问题已经被分解为各个详细的指标，这些指标被称为元素。利用AHP确定各指标的权重值时，首先应该在深入了解问题的基础上将问题层次化，建立层次递阶结构。递阶层次结构通常可以分为三层：目标层、要素层和指标层。
3.2 判断矩阵的构造。
所确定的层次递阶结构中，每一个元素与该元素所支配的下一层元素构成一个子区域，对于区域内的各元素采用专家咨询法来构建若干个判断矩阵。判断矩阵表示针对上一层某元素，本层次有关元素的重要性。通常用标度1、2、…、9及它们的倒数来表示相对重要性，具体的含义如表1所示。
本文的评估体系中有四个判断矩阵：
A=y11 y12 y13y21 y22 y23y31 y32 y33, B1=x11 x12x21 x22
B2=x33 x34 x35 x36 x37x43 x44 x45 x46 x47x53 x54 x55 x56 x57x63 x64 x65 x66 x67x73 x74 x75 x76 x77,
B3=x88 x89 x8-10 x8-11x98 x99 x9-10 x9-11x10-8 x10-9 x10-10 x10-11x11-8 x11-9 x11-10 x11-11
其中A、B1、B2、B3分别代表要素层和三个要素的判断矩阵。
3.3 计算相对权重。
根据判断矩阵计算对于上层某元素而言本层次与之相关联的元素重要性次序的相对权重值。
本文以特征根法为例进行说明。首先解判断矩阵的特征根
AW=λmaxW (1)
式中， λmax是判断矩阵的最大特征根， W是相应的特征向量，所得到的W 经归一化后可作为权重向量。
对影响电力系统运行的各因素进行比较时，不可能做到完全一致，因此存在估计误差，并导致相对权重有偏差。为避免误差太大，应对判断矩阵进行一致性检验。具体步骤如下：
3.3.1 计算一致性指标C.I.（consistency index）
C.I.=λmax-nn-1 (2)
3.3.2 查找相应的平均随机一致性指标R.I.（random index）
3.3.3 计算一致性比例C.R.（consistency ratio）
C.R.=C.I.R.I. (3)
当 C.R.＜0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的；否则就需要对判断矩阵做适当修正。
此步运算可以确定要素层对目标层的相对权重向量，记为W=｛w1,w2,…,wm｝ ，且满足关系式∑ ma=1wa=1其中m为要素层元素个数， wa0；a∈m指标层上各元素对其上层要素的相对权重，记为Wb =｛wb1,wb2,…,wbnb｝ ，且满足 ∑ nbj=1wbj=1,（b=1,2,…,m），其中 nb为各要素下指标元素的个数， wbj0,j∈nb。
3.4 计算合成权重。
最终要得到各元素特别是最低层中各元素对于目标的排序权重即所谓的总排序权重，从而进行方案的选择。总排序权重要自上而下地将单排序的权重进行合成，并逐层进行总的判断一致性检验。
计算公式为
W(k)=P(k)P(k-1)…W(2) (4)
其中W(2) 是第二层上元素的总排序权重向量，与相对权重向量相同，本例中第二层即为要素层。 P(k)表示第k层上的元素对k-1层上的各元素的相对权重矩阵，是一个nk× nk-1阶矩阵，nk ,nk-1分别代表k层和k-1层上元素的个数，两层中无关元素的权重取为零。
各层的一致性检验方法如下：若已求得k-1层上各元素为准则的一致性指标C.I.j(k) ，平均随机一致性指标R.I.j(k) ，一致性比例C.R.j(k) ，其中j=1,2,…,nk-1 ,则k层的综合指标
C.I.(k) =(C.I.1(k) ,…,C.I.(k) nk-1) •W(k-1)
R.I.(k) =(R.I.1(k) ,…,R.I.(k) nk-1) •W(k-1)(5)
当 C.R.(k) ＜0.1时，认为递阶层次结构在k层水平的所有判断具有整体满意的一致性。
4. 评语集及分数集的确定
评语集为对被评价事物做出的各级评语组成的集合。设评语共有 ρ个，则评语集 v可以表示为v=(v1,v2,…,vp) 。其中，vk (k=1,2,…,P)代表由高到低的各级评语，即评价等级。对评语集中的每个评语 vk可以给出相应的分数，得到与评语集相对应的分数级E=(e1,e2,…ep) 。一般5级评语即可认为对被评价对象做出较为准确的描述，即p=5 。本文评语集定义为V=(v1,v2,v3,v4,v5) =(优，良，中，差，很差)，分数集为 E=(e1,e2,e3,e4,e5) =(0.9,0.7,0.5,0.3,0.1)。
图1 评估指标的隶属度函数
5. 隶属函数值计算
在评估之前，应该先确定指标体系中各个指标的评估值，即计算隶属度函数值，以便于不同指标间的比较。根据评估指标的类型，可以从定性指标和定量指标两类选取不同的计算方法。
5.1 定性指标的隶属函数值确定。
对于难以定量的评估指标，比如并列的难度，主观并列失败的风险等，采用模糊统计的方法确定其隶属关系。模糊统计的方法是让参与评估的每位专家(有n 位专家)按
照事先约定的评估集合V 给出各评估指标 xi的划分等级，再依次统计各评估指标 xi属于各评估等级vs (s=1,2,…5)的频数为mis 记
Ri(s)=misn (6)
式中Ri(s) 表示评估指标xi 隶属于Vs 等级的隶属度。
5.2 定量指标的隶属函数值确定。
对于计算定量指标的隶属度函数值可以用半梯形或者三角形隶属度函数予以描述。假设p=5 ，其隶属度函数如图3所示。其中 λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,为常数参量，x 轴为各评估指标的实际值， μ为评价指标对评语集中各评语的隶属度(见图1)。
6. 综合评估
对每个指标进行单指标评估，根据隶属度函数建立模糊评估矩阵
R= (Ri(j))sxni=1,2,…,s (7)
其中， S为评价等级数目， n为指标数目。
利用层次分析法得到的合成权重矢量
w=(wi)1×ni=1,2,…,n (8)
式中 n为指标数目。
应用模糊合成运算可得到模糊评价向量为
B=R•WT (9)
其中• 为模糊合成算子。
对模糊量进行清晰化计算，即可得到方案的综合评价值，方法有最大隶属度法、中位数法和加权平均法等。
7. 结论
本文综合考虑子网并列所涉及的各个因素，包括并列条件调整的成本、并列的安全性和并列后的收益，建立了比较全面客观的子网并列评价体系。采用AHP计算各指标的权重，加强了权重的客观性，采用模糊综合评估理论，实现了不同指标之间的综合评估。决策者可以利用综合评估的结果判断并列的有效性，同时进行方案的优选。
参考文献
［1］ 刘玉田， 王春义. 基于数据仓库的网架恢复群体智能决策支持系统［J］. 电力系统自动化.
［2］ 王昊昊， 薛禹胜， DONG Zhaoyang ，等. 互联电网恢复控制的自适应优化［J］. 电力系统自动化.
［3］ 肖峻， 王成山， 周敏. 基于区间层次分析法的城市电网规划综合评判决策［J］. 中国电机工程学报.
［文章编号］1006-7619（2011）08-31-881
【关键词】电力系统恢复；子网并列；层次分析法；模糊评价
Theory of the AHP and fuzzy theory applied to sub parallel program
Tian Bin
(Shaanxi Morning Architectural Design Co., Ltd Xi'an Shaanxi 710000)
【Abstract】In this paper, analytic hierarchy process (AHP) and fuzzy theory applied to power system restoration process in parallel subnet, subnet proposed a parallel program evaluation methods. Evaluation system tied into account the adjustment of conditions, transient side by side and tied for the safety of the grid after the performance and other factors, from the parallel of the costs, risks and benefits in three areas gives a more objective assessment.
【Key words】Power system restoration;Subnets tied;AHP;Fuzzy evaluation
1. 引言
电力系统大停电后的网架恢复，一般会采用分区并行恢复策略同步恢复。当系统恢复到一定程度后，迅速有效的实现子网之间的互联，是强化已恢复系统，加快恢复进程的有效措施。
本文综合考虑了并列的成本、风险和收益，从并列前并列条件的调整需要付出的代价、并列过程中暂态安全性分析和并列后电网的性能提高三个方面建立了比较全面的评价体系，能够对并列问题做出比较客观的评价。
2. 评估指标体系的确定
2.1 并列条件调整付出的代价。
并列条件的调整是指通过可行的调整手段（比如调整机组、变压器或者投切电抗或负荷等）使并列点两侧电压和频率达到比较理想的并列条件。可能需要进行人工估计、计算、控制或操作，而且此时的调整为系统调整，可能会涉及到不同的部门和不同的设备，调整要远比机组并网复杂得多。
2.2 并列的暂态安全性指标。
并列操作必然存在安全问题，选择不同的同期点所承受的并列风险也是不一样的。并列过程中电网所承受的冲击在安全范围以内，是保证并列方案可行的重要指标，同时也是评估并列方案风险的重要指标。此外，还需要考虑一些客观数据很难体现的主观因素，作为评价并列安全性的其中一项指标。
2.3 并列后系统性能提高指标。
该项指标表示与并列前相比电网性能的提高程度，即并列带来的优势。为体现并列前后的差距，以下指标在计算时均取并列前后的差值。
3. 利用AHP法确定各指标的权重值
3.1 建立递阶层次结构。
在建立评估指标体系过程中，复杂的问题已经被分解为各个详细的指标，这些指标被称为元素。利用AHP确定各指标的权重值时，首先应该在深入了解问题的基础上将问题层次化，建立层次递阶结构。递阶层次结构通常可以分为三层：目标层、要素层和指标层。
3.2 判断矩阵的构造。
所确定的层次递阶结构中，每一个元素与该元素所支配的下一层元素构成一个子区域，对于区域内的各元素采用专家咨询法来构建若干个判断矩阵。判断矩阵表示针对上一层某元素，本层次有关元素的重要性。通常用标度1、2、…、9及它们的倒数来表示相对重要性，具体的含义如表1所示。
本文的评估体系中有四个判断矩阵：
A=y11 y12 y13y21 y22 y23y31 y32 y33, B1=x11 x12x21 x22
B2=x33 x34 x35 x36 x37x43 x44 x45 x46 x47x53 x54 x55 x56 x57x63 x64 x65 x66 x67x73 x74 x75 x76 x77,
B3=x88 x89 x8-10 x8-11x98 x99 x9-10 x9-11x10-8 x10-9 x10-10 x10-11x11-8 x11-9 x11-10 x11-11
其中A、B1、B2、B3分别代表要素层和三个要素的判断矩阵。
3.3 计算相对权重。
根据判断矩阵计算对于上层某元素而言本层次与之相关联的元素重要性次序的相对权重值。
本文以特征根法为例进行说明。首先解判断矩阵的特征根
AW=λmaxW (1)
式中， λmax是判断矩阵的最大特征根， W是相应的特征向量，所得到的W 经归一化后可作为权重向量。
对影响电力系统运行的各因素进行比较时，不可能做到完全一致，因此存在估计误差，并导致相对权重有偏差。为避免误差太大，应对判断矩阵进行一致性检验。具体步骤如下：
3.3.1 计算一致性指标C.I.（consistency index）
C.I.=λmax-nn-1 (2)
3.3.2 查找相应的平均随机一致性指标R.I.（random index）
3.3.3 计算一致性比例C.R.（consistency ratio）
C.R.=C.I.R.I. (3)
当 C.R.＜0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的；否则就需要对判断矩阵做适当修正。
此步运算可以确定要素层对目标层的相对权重向量，记为W=｛w1,w2,…,wm｝ ，且满足关系式∑ ma=1wa=1其中m为要素层元素个数， wa0；a∈m指标层上各元素对其上层要素的相对权重，记为Wb =｛wb1,wb2,…,wbnb｝ ，且满足 ∑ nbj=1wbj=1,（b=1,2,…,m），其中 nb为各要素下指标元素的个数， wbj0,j∈nb。
3.4 计算合成权重。
最终要得到各元素特别是最低层中各元素对于目标的排序权重即所谓的总排序权重，从而进行方案的选择。总排序权重要自上而下地将单排序的权重进行合成，并逐层进行总的判断一致性检验。
计算公式为
W(k)=P(k)P(k-1)…W(2) (4)
其中W(2) 是第二层上元素的总排序权重向量，与相对权重向量相同，本例中第二层即为要素层。 P(k)表示第k层上的元素对k-1层上的各元素的相对权重矩阵，是一个nk× nk-1阶矩阵，nk ,nk-1分别代表k层和k-1层上元素的个数，两层中无关元素的权重取为零。
各层的一致性检验方法如下：若已求得k-1层上各元素为准则的一致性指标C.I.j(k) ，平均随机一致性指标R.I.j(k) ，一致性比例C.R.j(k) ，其中j=1,2,…,nk-1 ,则k层的综合指标
C.I.(k) =(C.I.1(k) ,…,C.I.(k) nk-1) •W(k-1)
R.I.(k) =(R.I.1(k) ,…,R.I.(k) nk-1) •W(k-1)(5)
当 C.R.(k) ＜0.1时，认为递阶层次结构在k层水平的所有判断具有整体满意的一致性。
4. 评语集及分数集的确定
评语集为对被评价事物做出的各级评语组成的集合。设评语共有 ρ个，则评语集 v可以表示为v=(v1,v2,…,vp) 。其中，vk (k=1,2,…,P)代表由高到低的各级评语，即评价等级。对评语集中的每个评语 vk可以给出相应的分数，得到与评语集相对应的分数级E=(e1,e2,…ep) 。一般5级评语即可认为对被评价对象做出较为准确的描述，即p=5 。本文评语集定义为V=(v1,v2,v3,v4,v5) =(优，良，中，差，很差)，分数集为 E=(e1,e2,e3,e4,e5) =(0.9,0.7,0.5,0.3,0.1)。
图1 评估指标的隶属度函数
5. 隶属函数值计算
在评估之前，应该先确定指标体系中各个指标的评估值，即计算隶属度函数值，以便于不同指标间的比较。根据评估指标的类型，可以从定性指标和定量指标两类选取不同的计算方法。
5.1 定性指标的隶属函数值确定。
对于难以定量的评估指标，比如并列的难度，主观并列失败的风险等，采用模糊统计的方法确定其隶属关系。模糊统计的方法是让参与评估的每位专家(有n 位专家)按
照事先约定的评估集合V 给出各评估指标 xi的划分等级，再依次统计各评估指标 xi属于各评估等级vs (s=1,2,…5)的频数为mis 记
Ri(s)=misn (6)
式中Ri(s) 表示评估指标xi 隶属于Vs 等级的隶属度。
5.2 定量指标的隶属函数值确定。
对于计算定量指标的隶属度函数值可以用半梯形或者三角形隶属度函数予以描述。假设p=5 ，其隶属度函数如图3所示。其中 λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,为常数参量，x 轴为各评估指标的实际值， μ为评价指标对评语集中各评语的隶属度(见图1)。
6. 综合评估
对每个指标进行单指标评估，根据隶属度函数建立模糊评估矩阵
R= (Ri(j))sxni=1,2,…,s (7)
其中， S为评价等级数目， n为指标数目。
利用层次分析法得到的合成权重矢量
w=(wi)1×ni=1,2,…,n (8)
式中 n为指标数目。
应用模糊合成运算可得到模糊评价向量为
B=R•WT (9)
其中• 为模糊合成算子。
对模糊量进行清晰化计算，即可得到方案的综合评价值，方法有最大隶属度法、中位数法和加权平均法等。
7. 结论
本文综合考虑子网并列所涉及的各个因素，包括并列条件调整的成本、并列的安全性和并列后的收益，建立了比较全面客观的子网并列评价体系。采用AHP计算各指标的权重，加强了权重的客观性，采用模糊综合评估理论，实现了不同指标之间的综合评估。决策者可以利用综合评估的结果判断并列的有效性，同时进行方案的优选。
参考文献
［1］ 刘玉田， 王春义. 基于数据仓库的网架恢复群体智能决策支持系统［J］. 电力系统自动化.
［2］ 王昊昊， 薛禹胜， DONG Zhaoyang ，等. 互联电网恢复控制的自适应优化［J］. 电力系统自动化.
［3］ 肖峻， 王成山， 周敏. 基于区间层次分析法的城市电网规划综合评判决策［J］. 中国电机工程学报.
［文章编号］1006-7619（2011）08-31-881